84-第4章 轴心受力构件

轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限
根据概率极限状态设计法，取设计值（标准值乘以荷载分项系数），也去设计值（除以抗力分项系数）即，钢材设计强度见附表1.1，P313。表达式为
（4.1）
为轴心受力构件的净截面面积。在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
(3) 必须考虑结构和构件的初始缺陷。几何缺陷（杆件的切始弯曲、初始偏心、结构形体的偏差以及板件的初始不平整度）和力学缺陷（初始应力和力学参数（如弹性模量、强度极限等）的不均匀性）。
稳定性分析方法
稳定性分析方法
平衡法、能量法、动力法
稳定性近似分析方法
能量守恒原理（Timoshenko能量法）：
(d)
代入第一个边界条件（x=0时y=0），得B=0，且
(e)
将第二个边界条件（x=l时y=0）代入上式，得
(f)
4.4.2.2初始缺陷对轴心压杆稳定的影响
实际轴压杆件都是存在各种缺陷的，包括力学缺陷（残余应力、材料不均匀等）和几何缺陷（初弯曲、荷载初偏心等）。对压杆弯曲失稳影响最大的缺陷有：残余应力（纵向）、初弯曲、荷载初偏心。
(1) 残余应力的影响
> 残余应力的类型有四种：焊接、热轧、火焰切割、冷加工。
第二种为考虑大位移但转角仍在小变形范围。钢框架既考虑构件又考虑结构整体失稳的稳定分析时可采用这一方法。
第三种为考虑大位移和大转角的非线性分析。网壳结构的稳定、板件考虑屈曲后强度的稳定以及构件考虑整体与局部相关稳定时的分析应采用这一方法。
稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析。在结构的变形对内力的影响不可忽视时（如大多数的悬索结构），都必须采用二阶分析。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面。
式中 为弹性区惯性矩与原截面惯性矩的比值。越大则临界力越大。
理想轴压构件的三个过程：
> 稳定平衡：当轴压力N较小时，杆件只有轴压变形，杆件保持平直，如有侧向干扰，微弯，但撤去干扰后，杆件恢复原平直状态。
> 随遇平衡：当N加大到某一数值时，如有干扰，微弯，除去干扰，杆件不再恢复平直，这种平衡状态时随遇的，又称平衡的"分枝"，或中性平衡。
> 当N超过改数值时，如有侧向干扰，杆件将产生较大的弯曲变形，并发生破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件发生屈曲（或失稳）。
> 常用型钢截面的纵向残余应力分布见图4.8。拉取正，压取负。
> 带残余应力短柱受压时的应力发展过程，（假设钢材为理想弹塑性），注意弹性区的变化范围，见图4.10。
当截面有一部分进入塑性时，该部分E=0，EI=0，即抗弯能力为0，与外荷载平衡的抵抗力矩来自弹性义为：随着荷载的逐渐增大，结构的原始平衡状态可能由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态，这时原始平衡状态丧失稳定性，简称失稳。当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种情况叫做结构失稳或屈曲，相应的荷载称为屈曲荷载或临界载荷。一般说来，结构失稳后的承载能力有时可增加，有时则减小，这与载荷种类、结构的几何特征等因素有关。近代结构稳定性理论集中研究结构的屈曲形式(分支型屈曲或极值型屈曲)、屈曲模态、后屈曲平衡路径。
分岔失稳按照屈曲后性能分为两类：
稳定分岔失稳：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。完善轴压杆（但屈曲后强度一般不能被利用）、四边支承薄板（屈曲后强度可以被利用）。
不稳定分岔失稳：即有限干扰型屈曲。分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。
(2) 极值型失稳--第二类稳定。相应的荷载值称为失稳极限荷载，也有称为压溃荷载的。压弯构件受压失稳属于这种情况。
稳定问题特点
多样性：钢构件的整体稳定因截面形式的不同和受力状态的不同可以有各种形式。
对于轴心受压构件，可以有弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳；
对于受弯构件为弯扭失稳；
对于单轴压弯构件，在弯矩作用平面内为弯曲失稳，在弯矩作用平面外为弯扭失稳；
对于双轴压弯构件为弯扭失稳。
对于框架和拱在弯矩作用平面内为弯曲失稳，在弯矩作用平面外为弯扭失稳。
其解为：或者A=0，或者，如果A=0，有(e)式知y也等于0，有悖于前提微弯，即此解无用。的解为：，即，代入(b)式并整理可得
(g)
取最小值，得最小临界力为
（4.3）
式中 为构件的长细比，，为回转半径，，有、之分。这即是著名的欧拉公式，临界力又称欧拉临界力，也计作。对应的临界应力为
（4.4）
又计作，为理想直杆的临界应力。
(2) 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
前面推导的前提是材料为弹性，即E为常量，当临界应力达到屈服点时，对应的最大长细比为
之后材料进入弹塑性，此时E为变量，确定临界荷载比较困难。历史上曾有三种方法：双模量理论、切线模量理论、香来理论，作为自学内容，了解即可。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度
随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，对应的N值称为临界力。理想压杆临界力的确定方法有多种：平衡法、能量法、动力法等，只讲平衡法，如图4.2所示，长度l，截面积A，忽略剪切变形后（对实腹式构件的影响很小，约3%），有材力知，任意一截面（x高度处，弯曲变形为y）的平衡微分方程为
(a)
稳定的分类
钢结构的可能破坏形式有如下几种：结构和构件的整体失稳；结构和构件的局部失稳；结构的塑性破坏；结构的脆性断裂；结构的疲劳破坏和；结构的损伤累积破坏等。失稳破坏是钢结构的主要破坏形式，必须予以充分重视。
传统的失稳分类：两大类，有的文献扩大为以下五类：
(1) 分岔失稳--第一类稳定。相应的荷载值称为屈曲荷载、平衡分枝荷载或欧拉临界荷载。完善直杆轴心受压的屈曲属于这种情况。
稳定分析的原则
结构稳定分析与经典的结构强度分析的主要区别在于以下几点：
(1) 必须考虑几何非线性影响。几何非线性可以包含众多非线性因素，需要根据研究对象的性质加以确定。在分析钢结构和钢构件的稳定性时，考虑的几何非线性有以下三种：
第一种为位移和转角都在小变形的范围，但考虑结构变形对外力效应的影响。考虑这种几何非线性的分析方法也称为二阶分析。钢构件、钢框架和钢拱的整体稳定分析都采用这一方法。
令 (b)
上式可写成 (c)
上式是常系数线性二阶齐次方程，其通解为
第4章 轴心受力构件
4.1 概述
轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
这类失稳没有平衡分岔现象。随着荷载的增加，结构变形也增加，而且愈来愈快，直到结构不能承受增加的外荷载。此时，荷载达到极限值。
特征：只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点。
(3) 跳跃型失稳。这类失稳的特点是结构由初始的平衡位置突然跳跃到另一个平衡位置，在跳跃过程中出现很大的位移，使结构的平衡位形发生巨大的变化。承受横向均布压力的球面扁壳的失稳属于这种类型。
式中 ，；为容许长细比，见表4.1，4.2。
4.4 轴心受力构件的稳定
平衡状态有稳定和不稳定两类，当为不平衡稳定时，轻微的扰动就会使结构或构件产生很大的变形而导致丧失承载力，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。又分为整体失稳和局部失稳两大类。
4.4.1稳定问题的一般特点
任何物体的平衡状态可能具有三种形式：稳定平衡状态、不稳定平衡状态和随遇平衡状态。结构在荷载作用下处于平衡位置，微小外界扰动使其偏离平衡位置，若外界扰动除去后仍能回复到初始平衡位置，则是稳定的；若外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置愈来愈远，则是不稳定的；若外界扰动除去后不能回复到初始平衡位置，但仍能停留在新的平衡位置，则是临界状态，也称随遇平衡。随遇平衡状态则往往是从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种中间状态或称临界状态。
特点：在达到临界状态前，结构保持初始平衡位置，在达到临界状态时，结构从初始的平衡位置过渡到无限临近的新的平衡位置，此后变形的进一步增大，要求荷载增加。结构在临界状态时出现这类现象称为结构的屈曲。由于结构在该时发生了平衡形式的转移，平衡状态出现分岔，因此也称平衡分枝。
特征：存在不同平衡路径的交叉，在交叉点处出现平衡形式的二重性，线性特征值问题。
整体性：
相关性：
4.4.2轴压构件的整体稳定性
4.4.2.1理想轴心压杆的弯曲屈曲
理想轴心受压构件的定义：等截面直杆、荷载沿形心作用、无缺陷。
轴压构件整体屈曲的三种形式：见图4.1。弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。
根据屈曲性质也分三种：分岔失稳、极值点失稳、跃越失稳。
(1) 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
当P接近PE时，二阶位移接近于无穷大，这个事实表明，在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。从这个意义上讲，失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。