2019年初三数学上期末试题(及答案)

2019年初三数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．正三角形

B ．平行四边形

C ．正五边形

D ．正六边形 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021

C ．2020

D ．2019 3．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论

abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

4．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）

A ．32×

20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540

D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540

5．下列命题错误．．

的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆 B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

A ．正三角形

B ．矩形

C ．正八边形

D ．正六边形 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．23

32

π

-B．

2

3

3

π

-C．3

2

π-D．3

π-

8．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个根是x＝1D．不存在实数根

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）

A．43B．63C．23D．8

10．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

12．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）

A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3

二、填空题

13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后

放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2

7

，则袋中红球约为

________个．

14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.

16．若二次函数y ＝x 2

﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．

17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、

B 、

C 、

D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．

18．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．

19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.

20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．20°

三、解答题

21．已知二次函数y=2x 2+m ．

（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

22．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．

(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．

(2)当0x <时，若()2

0y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围． (3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

24．解方程：2（x-3）2=x 2-9．

25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

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一、选择题

1．D

解析：D