附加应力
附加应力系数和平均附加应力系数的推导及解析
附加应力系数和平均附加应力系数的推导及解析
附加应力系数与平均附加应力系数是有关解决构件应力集中或弯矩破坏问题的
重要指标，一般会在期望模型内取得它们，其计算公式如下：
附加应力系数K=σ_max/σ_p，
平均应力系数K_m=1/2[K_max+(K_min)^2/K_max]。
式中，σ_max表示模型内的最大应力；σ_p是构件的预设工作态应力；K_min、K_max则表示预设应力De和实际应力Ae在模型内的位移比值。
计算公式经Jia et al.（1985）修改并改良成
K_m=1/2[K_max+(K_min)^3/Kmax^2]，它可以更好地表示构件应力的变化，使计算
适用于弹性、半弹性及形变问题。
附加应力系数和平均附加应力系数均能提供结构性能的重要参考，可用于结构
失效分析及改进。
两者的定义可帮助工程师正确分析构件应力的集中或弯矩的影响，从而协助实现正确的设计和施工。
此外，合理的估算附加应力系数及平均附加应力系数能够指示结构极限量等强
度特性，从而大大降低结构失效风险。
以上，附加应力系数和平均附加应力系数都具有重要的工程意义，势必会受到广大工程师们的青睐。
地基中的附加应力计算
冻胀力
寒冷地区，地基土中的水分冻结膨胀，对基础产生冻胀力。
膨胀土胀缩
膨胀土在湿度变化时会发生体积胀缩，对基础产生附加应力。
地面堆载
地面上的堆载会对地基产生额外的压力，增加地基中的附加应力 。
03 附加应力的计算方法
弹性力学方法
弹性力学方法基于弹性力学理 论，将地基视为弹性体，通过 求解弹性力学方程来计算附加 应力。
02
在地基表面，水平向附加应力最大，随着离地表距 离的增加，应力逐渐减小。
03
水平向附加应力的分布还受到地基土的性质、基础 形状和荷载大小等因素的影响。
垂直向附加应力分布
01
垂直向附加应力在地基中的分布通常呈现出 先增大后减小的趋势。
02
03
在地基表面，由于荷载的作用，垂直向附加 应力较大。
随着深度的增加，垂直向附加应力逐渐减小 ，直至某一深度处达到最小值。
03
准确计算地基中的附加应力可以为工程师提供重要的设 计依据，确保建筑物的稳定性和安全性。
附加应力的定义和重要性
附加应力是指建筑物或其他 荷载在地基中引起的超过原 有应力的那部分应力。
附加应力的大小和分布直接 影响地基的变形和稳定性。
对于不同类型和性质的地基 土，附加应力的计算和评估 方法也有所不同。
工程处理措施及效果评价
处理措施
针对地基中的附加应力问题，采取了以下处理措施：对地基 进行加固处理，提高地基的承载力；采用桩基础，将建筑物 荷载传递至更深层的土层中；加强建筑物的结构刚度，减小 荷载对地基的影响。
效果评价
经过处理措施的实施，地基中的附加应力得到了有效控制， 建筑物的沉降和倾斜等变形指标均满足规范要求。同时，通 过对处理前后地基性状进行对比分析，发现处理措施对改善 地基性状具有显著效果。
第三章附加应力
Z γ2 H2
γ3 H3
容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’
第三章 地基中的应力
总结
二、基底压力计算
矩形面积中心荷载
P
矩形面积偏心荷载
P
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
b
b
Mx Pey;
My Pex
x
L
x
e
L
ex y
y
y
pP A
pmax
P 1 A
6e b
dF p0dx • dy
d z
2
3 p0 z3 x2 y2 z2
5 2
dxdy
z
3 p0 z3
2
1
A
x2 y2 z2
5 2
dxdy
y
dF pndxdy p
b
z
M
z
l
x
第三章 地基中的应力 利用三角函数的变换可得到：
z c p0
式中： c
1 2
mn 1 m2 n2
1
o x
平面应变条件下，土体在
x, z平面内可以变形，但在
y
z
y方向没有变形。
第三章 地基中的应力
3.6.1 费拉曼解及其应用
竖直线荷载作用下的地基附加应力 线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线
均布的荷载。
思路： dF pdy
d z
3z 3
2
p
x2 y2 z2
5 2
dy
z
（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形 OEAJ,OJDI,OICK,OKBE
l/b=2 ,z/b=2
地基附加应力名词解释
地基附加应力名词解释
附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、填筑路堤、地震荷载等）作用，地基土中产生的应力增量，是引起地基变形的主要原因。
法国数学家布辛奈斯克（Boussinesq）1885年，运用弹性力学的方法推出了在半无限空间表面上作用竖向集中力时在弹性体内任意点所引起的应力和应变的解析解，解决了半无限平面受法向集中力作用的问题，该问题称为布辛奈斯克问题，是弹性力学中最有理论价值的结论之一。
多数基础如条形基础、矩形基础、圆形基础等在土体中产生的附加应力和沉降都通过布辛奈斯克方法进行计算。
地基中某点处附加应力的大小与基础底面上分布荷载的分布规律及其大小、分布面积的几何形状及其大小、所求应力点的空间位置等因素有关，但是研究没有系统给出地基中附加应力在各影响因素作用下的变化规律。
计算方法：一种是弹性理论方法；另一种是应力扩散角法。
对建筑来说，有实际意义的是均布矩形荷载作用下地基中的附加应力，此类型附加应力的计算采用角点法。
附加应力的名词解释
附加应力的名词解释引言：在现代社会中，人们常常遇到各种各样的压力，例如工作压力、学业压力、家庭压力等等。
除了这些常见的压力外，还存在着一种不太为人所熟知的附加应力。
本文将对附加应力展开解释和探讨，帮助读者更好地理解这一概念。
一、附加应力的定义附加应力，顾名思义，就是人们在面对已有的压力之外，额外承受的压力或负担。
它通常是由外部环境因素、个体的期望和社会期待等因素引起的。
与常见的压力相比，附加应力往往给人们带来更大的压迫感和焦虑情绪。
二、附加应力的来源附加应力可以来自各个方面，下面将对几个常见的来源进行分析。
1.社交压力社交压力是一种常见的附加应力。
在现代社会中，人们往往需要面对各种社交场合，如聚会、社交活动等。
因为人际关系的稳定和发展，个体常常感到必须要表现得得体、合群，这给他们带来了额外的压力。
比如，一个害羞的人可能需要花费更大的努力才能适应社交场合，这会加剧他的焦虑感。
2.经济压力经济压力是另一个常见的附加应力源。
在现代社会，物质生活水平的提高导致人们对物质享受有更高的期望。
为了实现这些期望，不少人不得不承受着巨大的经济压力，如买房、养家等。
经济压力可能导致人们长时间工作、加班，甚至造成身心健康问题，增加了人们的附加应力。
3.家庭压力家庭压力也是一种常见的附加应力来源。
在家庭生活中，人们常常需要承担各种责任和角色，如养育子女、照顾家人等。
这些责任和角色的变化和挑战给个体带来了额外的负担和应对压力。
比如，一个职业上成功的人也面临着在家庭里扮演好角色的压力，这可能加剧他的附加应力。
三、对附加应力的应对方法附加应力的存在给人们的生活带来不少负面影响，因此掌握应对方法显得尤为重要。
以下是几种常见的应对方法：1.积极的心态积极的心态是应对附加应力的基础。
个体应该学会面对困难和挑战，调整心态，从积极的角度看待问题，这样能减轻焦虑情绪，提高抗压能力。
2.寻求支持在面对附加应力时，个体可以主动向亲朋好友、心理咨询师等人寻求支持。
附加应力名词解释
附加应力名词解释附加应力是指在一个原本已经压力较大的情况下，又额外增加了一些压力因素，导致整体压力加剧的现象。
附加应力常常是与个人的情境与环境相关的，可以是来自工作、学习、家庭、人际关系、健康等方面的压力。
附加应力的源头可以是多方面的，比如工作方面的附加应力可能来源于工作量过大、工作任务过于复杂、工作压力大、工作时间不确定等。
学习方面的附加应力可能是由于考试压力、学习任务过多、学习成绩要求过高等引起的。
家庭方面的附加应力可能是因为家庭成员发生了变故、家庭关系紧张、家庭责任重等。
人际关系方面的附加应力可能源于人际冲突、社交压力、人际关系不良等。
健康方面的附加应力可能是由于体力状况不佳、生病、睡眠不足等引起的。
附加应力对个体来说，可能会对心理和生理健康产生负面影响。
心理上，附加应力可能导致情绪不稳定、焦虑、抑郁等情绪问题，甚至可能引发心理疾病。
生理上，附加应力可能导致身体虚弱、免疫力下降、睡眠不足、消化不良等问题，对身体健康造成损害。
为了应对附加应力，个人可以采取一些积极的措施。
首先，需要认识到附加应力的存在，并接受自己目前的处境。
其次，可以寻求支持和帮助，与家人朋友交流分享，或者寻求专业心理咨询师的帮助。
第三，可以采取一些有效的应对策略，比如适当的放松和休息，找到自己的兴趣爱好，进行身体锻炼，改善饮食和睡眠习惯等。
此外，还可以学习一些应对压力的技巧，比如积极思维、时间管理、控制情绪等。
总之，附加应力是指在一个原本已经压力较大的情况下，又额外增加了一些压力因素，导致整体压力加剧的现象。
面对附加应力，个体需要认识到其存在，寻求支持和帮助，采取有效的应对策略，以维护自身的心理和生理健康。
论自重应力与附加应力
论自重应力与附加应力李广信清华大学《易传》中有“地势坤，君子以厚德载物”。
就是讲大地生发万物，承载万物。
山川河谷、广袤平原，其中的岩土中的应力有其自重应力和由于“载物”而产生的附加应力。
土力学中的狭义的自重应力与附加压力主要是指建筑物的地基中的应力，通常指半无限空间中的中的竖向自重应力。
但土工构造物与崎岖山丘同样也存在复杂的自重应力与附加应力的问题。
前几年关于自重应力曾进行过几轮争论，归纳起来主要由三类意见。
意见1. 认为自重应力就是有效用力，水下用浮重度计算，地面以下深度z处的自重应力可表示为式（1）。
并且解释了用有效应力定义自重应力的原因、优点和历史。
以及与国内外的大部分教材的一致性。
式中第n~m土层在地下水以下。
意见2. 认为自重应力就应定义为总应力，有效应力是相对次生的。
地面以下深度z处的自重应力可表示为式（2）。
意见3. 认为与土力学中的所有应力一样，自重应力一开始就存在着自重总应力和自重有效应力，自重总应力用类似于式(2)计算，自重有效应力见式（3）。
式中uz为深度z处的孔隙水压力。
从下面的几个例子可以看到，由于地下水的赋存形式十分复杂，第三种意见更能适应各种情况。
图1 黏性图下为砂土两种情况例1.如图1(a)所示，这时可以揭出两层地下水，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水实际上属于滞水，由于上下两面均与大气相接，不可能存在孔隙水压力。
地面以下z深度处的自重压力为：例2. 如图1(b)所示，在稳定渗流情况下，上层黏土中地下水与地面齐平，其下砂土层中含有承压水，水面高度在地面以上h。
地面以下z深度处的自重压力为：从这两个例题可见用式（1）不能计算在有渗流情况下的自重有效应力。
图2 土层上有积水的情况例3. 在图2中，地面有深度为h的地表水，直接用式（1）计算地面以下z深度处的有效自重应力是可以的，即，而用式（2）中的地面以下z 深度处的总自重应力应当为，可是无法用式（3）计算出自重有效应力。
地基附加应力名词解释
地基附加应力名词解释地基附加应力名词解释：附加应力是由于各种原因引起的土体自重应力增大而产生的，称为地基附加应力。
土体中除自重应力外，还有结构和非结构两种附加应力。
前者包括基础对邻近土体施加的压力，开挖土方时引起的边坡压力，以及在边坡上堆放材料时产生的侧向压力等；后者包括建筑物荷载作用下的局部地基压力，在深基础或地下建筑物周围人工填土上面堆载而产生的附加压力，车辆在基坑边缘驶过时产生的冲击压力等。
这些都会使地基的附加应力增大，必须进行计算和控制。
地基附加应力的影响因素：地基附加应力的大小与其它因素有关，但主要取决于地基土质条件、地基土的变形模量和地基土内的应力水平，地基土质条件包括土的类别、土的湿度和含水量，土层厚度和结构性，地下水位和埋藏深度，地基的动力特性，上部结构的刚度，荷载的分布情况以及建筑物的重量等，都会直接或间接地影响地基附加应力的大小和分布。
建筑物荷载作用下的局部地基压力，主要取决于基底压力与附加应力的比值。
当附加应力不大时，基底压力可能会小于附加应力，从而产生压缩变形；当附加应力达到一定程度时，就可能产生液化现象。
当基底压力超过附加应力的允许值时，就会发生液化，而液化会产生较大的附加应力，造成地基失稳，引起建筑物破坏。
荷载作用下的基坑附加应力，主要受基坑深度和土的重度影响。
当基坑较浅时，基坑附加应力的增长速度远比土的重度快，因此应该重视对基坑深度的控制。
在土的重度相同的条件下，基坑越深，附加应力也越大，对整个基础的稳定是不利的。
建筑物附加应力是指房屋在使用阶段，由于使用荷载作用在房屋上，使房屋结构产生变形，并在房屋内产生相应的内力，房屋使用过程中，这些内力又反作用在房屋上，迫使房屋结构承受并传递给地基，地基则产生附加应力。
由于计算简图法所需数据量较多，很难满足工程实际应用的需要，国内外学者根据实践经验提出了简化的计算公式。
如果建筑物的高宽比较小，结构方案比较简单，地基土的地质条件比较均匀，地基土比较坚硬，地基附加应力的计算公式推导比较容易，但是如果建筑物的高宽比较大，地基土的地质条件比较复杂，地基土比较软弱，地基附加应力的计算公式推导就比较困难。
土力学---附加应力
h
i
d
g
a
f
例题4-6 P72 例题
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
σz = ∫
B L 0
§3.4 地基中附加应力的计算
y
dP
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
0
∫ dσ
P σz = k ⋅ 2 z
集中力作用下的 应力分布系数
查表3 查表3-1
4
§3 土体中的应力计算
P σz = k ⋅ 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 k= 2π [1+ (r / z)2 ]5/ 2
1.P作用线上， 1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 ， ， 2.在某一水平面上 在某一水平面上， 最大; r↑， 减小， 2.在某一水平面上，r=0, σ 最大; r↑，a减小，σz减小
22
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
σ z = k pt
t z
x z k = F(B, x, z) = F( , ) = F(m, n) B B
t z
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
P84 例题 例题3.3
x z 根据 , B B
查表4-15 查表
23
§3 土体中的应力计算
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
地基附加应力的计算
地基附加应力的计算地基附加应力是指由于上部结构的荷载作用和变形引起的地基内土体的应力变化。
地基附加应力的计算是工程设计中非常重要的一部分，对于确保地基的稳定性和结构安全起着至关重要的作用。
下面将详细介绍地基附加应力的计算方法。
首先需要了解几个基本概念：1.荷载：上部结构施加到地基上的要素，包括永久荷载和可变荷载。
-永久荷载：结构自重、永久设备、固定家具等。
-可变荷载：人员活动荷载、设备移动荷载、风荷载等。
2.地基附加应力：上部结构的荷载通过地基传递到地下，引起地基土体应力的变化。
-地基附加应力的计算是为了确定土体内各点的附加垂直应力和水平应力。
接下来介绍地基附加应力的计算方法：(1)施加在地基上的荷载的计算-根据结构荷载计算规范或相关工程设计规范，确定各种类型的荷载的大小和分布。
(2)地基承载力的计算-土壤力学理论中的承载力计算方法可以用来计算地基的承载力，例如采用经典的排水条件下的承载力公式：q=cNc+q'Nq+0.5γBNγ，其中q 为地基单位面积的承载力，c为土壤的黏聚力，Nc为地基承载力系数，q'为有效自重应力，Nq为矩形地基的地基承载力系数，γ为土壤的单位重量，B为矩形地基的宽度，Nγ为水平方向上的地基承载力系数。
-地基附加应力可分为垂直应力和水平应力两个方向的计算。
-垂直应力的计算：根据荷载的大小和分布，在地基表面和不同深度处计算地基附加应力的大小。
-水平应力的计算：根据土体的侧限状态和结构荷载的分布，计算地基附加水平应力的大小。
(4)地基附加应力的作用范围-附加应力的作用范围决定了结构荷载对地基的影响，需要根据具体的工程条件进行计算。
(5)地基应力分析的结果分析与处理-地基附加应力的计算结果可以作为设计参数，用于工程结构的设计和优化。
需要注意的是，地基附加应力的计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的综合影响。
在实际工程中，还需要结合工程实际情况和相应的规范要求，进行合理的估算和计算。
土中附加应力的名词解释
土中附加应力的名词解释土中附加应力是指土壤中除了重力、静水压力等常规应力之外，由于外界作用下产生的附加应力。
土中附加应力的存在对土体的稳定性和变形特性产生重要影响，因此在土力学和地基工程领域中具有重要意义。
一、土中附加应力的来源1.人为因素：人类社会的发展和工程建设活动会对土体施加附加应力，例如地铁隧道的开挖、道路的压实等。
这些人为因素产生的附加应力在工程施工过程中需要合理估计和有效控制，以确保工程安全。
2.自然因素：地震、风力、水力等自然现象也会对土体施加附加应力。
地震是土中附加应力的一种重要来源，地震波能够产生剧烈的地表振动，使土体发生往复变形，从而产生附加应力。
这种附加应力在地震区域的工程设计和地震灾害研究中具有重要的意义。
二、土中附加应力的作用1.影响土体稳定：土中附加应力能够改变土体的内聚力和内摩擦角，进而影响土体的强度和稳定性。
特别是在边坡工程和地基处理中，土中附加应力的存在要考虑土体的承载力和抗剪强度，以避免不稳定和发生坍塌。
2.引起土体变形：土中附加应力的存在会导致土体的变形与沉降。
例如，井下开采活动会产生附加应力，使得地表土体发生沉降和变形。
因此在矿区工程中需要采取相应的措施，以保证工程的安全运行。
三、土中附加应力的测量和计算为了正确估计和分析土中附加应力对工程行为的影响，需要进行相应的测量和计算。
下面介绍几种常见的方法：1.墙体应力计法：通过在土体中嵌入压力传感器，测量墙体的应力变化，从而间接估算土中附加应力的大小。
2.地震波法：利用地震波传播的特性，结合地震学理论，测量地震波的传播速度和振动频率，计算土中附加应力的大小。
3.数值模拟方法：利用计算机建立土体的物理模型，结合有限元、边界元等数值分析方法，模拟土体的受力行为，从而计算土中附加应力的大小。
总之，土中附加应力是土壤中除了常规应力之外的附加应力，对土体的稳定性和变形特性产生重要影响。
其来源主要有人为因素和自然因素，包括工程施工活动、地震、风力等。
附加应力计算公式推导
附加应力计算公式推导在材料力学中，附加应力是指在材料表面上由于外部载荷或温度变化引起的应力。
附加应力的计算对于材料的设计和分析非常重要，因此我们需要推导出附加应力的计算公式。
本文将从基本原理出发，推导出附加应力的计算公式。
首先，我们需要了解一些基本概念。
在材料力学中，应力是指单位面积上的力，通常用σ表示。
而附加应力是指在材料表面上由于外部载荷或温度变化引起的应力，通常用σa表示。
附加应力的计算需要考虑到外部载荷和温度变化对材料的影响。
对于外部载荷引起的附加应力，我们可以利用叠加原理来计算。
假设一个材料在外部载荷作用下产生了主应力σ1和σ2，那么在这个载荷作用下产生的附加应力可以表示为σa = σ1 + σ2。
这是因为在受到多个载荷作用下，材料内部会产生多个主应力，这些主应力的叠加就是材料的附加应力。
对于温度变化引起的附加应力，我们需要考虑热应力的影响。
热应力是由于温度变化引起的材料内部的应力，通常用σt表示。
根据热膨胀系数和温度变化量的关系，我们可以得到热应力的计算公式σt = αΔT，其中α为材料的热膨胀系数，ΔT为温度变化量。
而温度变化引起的附加应力可以表示为σa = σt。
综合考虑外部载荷和温度变化引起的附加应力，我们可以得到附加应力的计算公式为σa = σ1 + σ2 + σt。
这个公式可以用于计算在外部载荷和温度变化作用下材料表面上的附加应力。
除了计算附加应力的公式外，我们还需要考虑附加应力对材料性能的影响。
附加应力会导致材料的变形和破坏，因此在材料设计和分析中需要充分考虑附加应力的影响。
通过计算附加应力的公式，我们可以评估材料在外部载荷和温度变化作用下的性能表现，从而指导材料的设计和使用。
总之，附加应力的计算对于材料的设计和分析非常重要。
通过推导附加应力的计算公式，我们可以更好地理解材料在外部载荷和温度变化作用下的行为，从而指导材料的设计和使用。
希望本文的内容能对读者有所帮助，谢谢！。
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算
1.经验公式法：
经验公式法是根据实际工程经验得出的结论，通过对已有工程案例的分析总结，得出了一系列与地基附加应力相关的经验公式。
这些经验公式可以根据地区、地质条件、地基材料等不同的情况进行选择和调整。
常用的经验公式有：
- 弗里斯(Prandtl)公式：适用于单轴受力的情况，可以计算地基中的垂直和水平附加应力。
-托伯公式：适用于地下水位以上的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
-迈尔公式：适用于地下水位以下的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
2.有限元法：
有限元法是通过将地基划分为有限的单元，利用有限元软件进行数值计算，得出地基中附加应力的分布情况。
这种方法需要进行大量的地质和地基参数调查，并进行合理的边界条件设定，才能得到准确的结果。
有限元法可以考虑地基中的非线性和不均匀性，因此可以提供更精确的附加应力计算结果。
在进行地基中附加应力计算时，需要考虑以下因素：
-建筑物或地表载荷的性质和大小；
-地下水位的位置和变化；
-地质条件和地基参数的分布情况；
-土壤的应力-应变关系。
通过合理选择计算方法和准确输入参数，可以得到准确的地基中附加应力计算结果。
这些结果可以用于地基设计和土木工程的安全评估，为工程提供合理的地基设计方案和施工措施。
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
附加应力与自重应力
自重应力：建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
附加应力：建筑物修建以后，(建筑物荷载、交通荷载、地下水的渗流力、地震力等) 外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。
均质地基土的自重应力： 当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi ，重度为g i ，则在深度z 处土的自重应力计算公式为：计算点在地下水位下时，由于水对土体有浮力作用，则下部分柱体取有效重度，即不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算：● 如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。
● 埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，Zcz ⋅=γσzz wcz')(γγγσ=-=G=γ GAd 取室内外平均埋深计算，A=LB=20kN ／m 3，但在地下水位以下取10kN ／m 3A ＝lb — 基底面积，条形基础取l =1m 。
当e<l/6时，pmax ，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布Gγp p minp p mine <l /6⎪ ⎭⎫⎝ ⎛ ± + = l e bl G F p p 6 1 min max pmin =0P0：基底附加应力γ0d：自重应力P：基底压力⏹将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。
⏹竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算⏹水平分量引起的基底压力按下式计算⏹当l/b≥10视为平面问题沉降计算深度zn的确定：①一般土层：σz=0.2 σc；②软粘土层：σz=0.1 σc；③至基岩或不可压缩土层。
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。
土力学第四章-附加应力
堤坝附加应力计算
基底压力计算： 堤坝一般成梯形，其基底压力根据土体的自重应力计 算，其分布形式就是堤坝的梯形。 附加应力计算： 堤坝一般当成条形基础，按照条形基础的附加应力计 算方法计算附加应力。
Pn P1 P2 z K1 2 K 2 2 K n 2 z z z
矩形基础附加应力计算-1
铅直均布荷载附加应力的计算方法： 角点法、分部综合角点法 角点法： 矩形基础角点下的铅直向附加应力为： z=Kcp Kc是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
条形基础附加应力计算-3
水平均布荷载作用： 其任一点的附加应力：
z K z ph
h
Kzh是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、 z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
条形基础可直接计算任一点的附加应力。 坐标 p K c 2 p K cn p
矩形基础附加应力计算-2
铅直三角形荷载的附加应力角点法：
z Kt p
Kt是附加应力分布系数，取决于基础的长度L、宽度B和计 算点的深度z。一般按m、n查表或计算确定。
L z m ,n B B
这时计算出的附加应力只是三角形基础荷载为0的2个角点下的 附加应力。在基础其它位置处的附加应力用分部综合角点 法计算。
条形基础附加应力计算-1
条形基础可直接计算任一点的附加应力。 铅直均布荷载作用： 其任一点的附加应力为： K s p
z z
Kzs是附加应力分布系数，取决于基础的宽度B和计算点 的坐标x、z。一般按m、n查表或计算确定。
x z m ,n B B
土力学第四章-附加应力
土力学第四章-附加应力
附加应力是土力学中重要的概念，它指的是在加载或者其他类型的地质活动作用下，
实际应力大于平均应力的本构必需承受的应力。
附加应力主要来自于三个主要方面：第一是由于地质活动的作用而产生的应力；第二
是由于形成构造部分的应力；第三是由于结构失稳而产生的应力。
在地质活动作用下，从加应力和结构失稳产生附加应力，它是实际应力产生时本构问
题中必不可少的。
特别是该地区新型地质活动，非常重要，可能会带来严重后果，因此，
在地质作用下，对附加应力的研究和理解尤为重要。
结构失稳产生的附加应力，主要是山体立足点发生位移后，其坡面、基底和连接点处
造成的应力，这样的含水体在特定的水位变化下，会产生垂直和水平的结构失稳，以及边
坡附加应力和耕作痕和。
它们会占限加应力的很大比例，因此在山体滑动中也是不可忽视的。
此外，山体构造也会构成附加应力。
由于山体构造比装置构造更为复杂，因此在结构
方向上产生的应力和加应力也会增加。
山体构造部分的附加应力，主要是山体断层移动产
生的类似拉力的力，山体接连处的应力和构造变形产生的附加应力，这些应力的分布也
会影响山体的滑动稳定性。
因此，附加应力是决定山体地面滑动稳定性的重要因素，研究者在分析结构体滑动和
滑坡稳定性时，必须正确估计附加应力，以此估计从构造成型到发生滑坡期间可能发生的
滑动方向及滑坡角度，以提高滑坡预测的准确性。
因此，对附加应力有较全面系统的理解，对于山体滑动的研究是不可或缺的。
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z
M
B
x
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
13
14
15
16
17
18
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
--B氏解的应用
z x zx
2p z
3
p
( x 2 z 2 ) 2 2p x 2 z ( x z ) 2p xz
2 2 2 2
x
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
集中力作用下的 应力分布系数
P z 2 z
查表
3
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克解
P z 2 z
特点
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
r / z tg
2
x y z xy yz zx
u v w
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克解
3P z 3 z 2 R 5
P
o x α r R M’ β z M y
x
R 2 r 2 z 2 x2 5 2 R 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2 z 2
6
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
B
C
A
D
地基中任意点的附加应力
两种情况：
a.矩形面积内 z ( cA cB cC cD ) p0 b.矩形面积外
h
i
d
g f
a
z ( cbegh cafgh ccegi cdfgi ) p0
3 p0 z 3 d z dxdy 5 2 R
dP
p0
y
x
B
L
z
B
0
L
0
d z z ( p0 , m, n)
z c p0
z
M
m=L/B, n=z/B
z
L z c F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数
b
c
e
7
8
9
求基底压力的过程 求基础底面附加应力
10
11
12
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
dP
L
z
B
0
L
0
d z z ( p0 , m, n)
p0
z tc p0
L z tc F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
y
x
z
M
( x 2 z 2 ) 2
19
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力—F氏解的应用
z p0
s z
p0
x
zs F ( B, x, z ) F ( , ) F (m, n)
x z B B
y
B
z
x
z
M
条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 查表
z 0 p0
z p0
l z
——条形面积梯形分布荷载作用时
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
Pi
ri
z
P z2
工程经验
z Mi
如果小面积的最大边长小于 计算应力深度的1/3时，用此法所 得的应力值与正确应力之相比， 误差不超过5%。
Pi z i z i 1
5
i n
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP p0 dxdy
22
23
24
小结
P z 2 z ——竖直集中荷载作用下 z c p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
z tc p0
z zs p0 ——条形面积竖直均布荷载作用时
z zt p0 ——条形面积三角形分布荷载作用时
§3 地基中附加应力的计算
竖直 集中力
矩形面积竖直均布荷载 条形面积竖直均布荷载
主要讨论 竖直应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
x R α r
布辛内斯克(J.Boussinesq)解
x
M’ β z M y
z
zx
xy
x
y
y yz
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 2.在某一水平面上，r=0, 最大; r↑，a减小，σz减小 3.在r>0的竖直线上，z=0, σz=0； 随z↑，σz先增加后减小
z
P
4
工程应用
当基础底面形状不规则或荷 载，分布较复杂时，可将基底分 为若干个小面积，把小面积上的 荷载当成集中力，然后利用上述 计算附加应力公式，进行叠加， 可求出附加应力总和。
20
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
z ts pt
x z F ( B, x, z ) F ( , ) F (m, n) B B
s t
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
21
例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度 b=2m,基础埋深1.2m,γ=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础中 点下的附加应力。(下面曲线应该是光滑的)