环境系统模型

图 2-1 推流迁移、分散和衰减作用
A
A
A
a
a
a
0
x
0
x
0
x
(1) 推流迁移
(2)推流迁移+分散 (3)推流迁移+分散+衰减
A=a
A=a
A>a
图 2-1 推流迁移、分散和衰减作用
二 质量平衡基本模型
2.1零维模型（箱体模型） 2.2一维模型 2.3二维和三维模型
2.1零维模型（箱体模型）
环境单元看作处于完全均匀的混合状态
散系数；由于湍流的特点，湍流扩散系数是各向 异性的。
（3）弥散作用（Dispersion）
弥散作用是由于横断面上实际的流速分布 不均匀引起的，在用断面平均流速描述实 际运动时，由流速不均匀引起的作用;
可用Fick第一定律描述：
I 3x

Dx
C x
；
I3y

Dy
C y
； I3z


uy
C y

KC
（2-12）
在稳态条件下，即 dC 0 ，上式简化为 dt
Dx
2C x 2

Dy
2C y 2
ux
C x
uy
C y

KC

0
（2-19）
在均匀流场中，上式可以得到解析解
C
Q
4h(x / ux )
Dx Dy
exp

(y uyx/ux)2 4Dy x /ux
环境系统模型
一、污染物在环境介质中的运动 二、质量平衡基本模型 三、模型解析解
一、污染物在环境介质中的运动
随着介质的迁移运动 污染物的分散运动 污染物被环境介质吸收或吸附 污染物的沉淀 污染物质的衰减转化
如水中与有机污染物相关的作用：生物 化学分解、大气复氧、水生植物光合作用、 藻类呼吸作用、底泥耗氧等
KV Q KV Q
V
在稳态条件下，即 dC 0 ，解得 dt
C(t) QC0 （2-16） KV Q
3.2一维模型
基本方程为： C
t

Dx
2C x 2
ux
C x

KC
（2-14）
在稳态条件下，即 dC 0 ，上式简化为 dt
Dx
2C x 2
ux
C x
2C y 2

Ez
2C z 2
ux
C x
uy
C y
uz
C z
KC
（2-13）
三 模型解析解
3.1零维模型 3.2一维模型 3.3二维模型
3.1 零维模型
基本方程为：V
dC dt
Q(C0
C) KCV
（2-14）
给定初始条件 t=0，C=C0，解得
C(t) QC0 KVC0 exp[ (K Q )t] （2-15）

KC

0
（2-17）
上式为齐次微分方程，给定初始条件 t=0，C=C0，解得
C

C0
exp[ ux x 2Dx
(1
1
4KDx
u
2 x
)]
（2-18）
一维稳态模型在河流水质的模拟和规划中是应用较多
3.3二维模型
基本方程为：
C t

Dx
2C x 2

Dy
2C y 2
ux
C x

exp


Kx ux

（2-20）
式中，h 为平均水深，Q 为单位时间内排放的污染物量。该式适 用于边界无限的连续点源排放。
分子扩散是分子随机热运动引起的质点分 散运动;
可用Fick第一定律描述：
I 1x

Em
C x
；
I1y

Em
C y
；
I 1z

Em
C z
（2-2）
式中，Ix、Iy、Iz分别为污染物沿x、y、z三个方 向的分散迁移通量。Em 是分子扩散系数。分子扩
散是各向同性的，式中的负号表示质点的迁移指 向负梯度方向。
Dz
C z
（2-4）
式中Ix、y、z 为x、y、z方向上由弥散所导致的污染 物质量通量；Dx、y、z 为x、y、z方向的弥散系数。
各种分散作用的量级
分子扩散 湍流扩散
大气中(m2/s) 1.6×10-5
垂向: 2×10-1～10-2
水平向: 101 ～105
弥散
水中(m2/s) 河流中 10-5 ～ 10-4 河流中:10-2～100 海洋中垂向:
（2）湍流扩散（Turbulent Diffusion）
湍流扩散是湍流流场中物质质点由于湍流 脉动而导致的由浓度高处向浓度低处的分 散现象;
可用Fick第一定律描述：
I 2x

Ex
C x
；
I 2y

Ey
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C y
；I 2z

Ez
C z
（2-3）
式中Ix、y、z 为x、y、z方向上由湍流扩散所导致的 污染物质量通量；Ex、y、z 为x、y、z方向的湍流扩
2×10-5 ～10-2 海洋中水平向：
102 ～104 河流中: 101 ～104
1.3 污染物衰减
进入环境的污染物可分成守衡物质和非守 衡物质两大类;
非守衡物质进入环境后因自身的衰减加快 浓度的下降;
许多污染物的衰减过程基本上符合一级反 应动力学规律：
dC KC （2-5） dt
f x uxC ； f y u yC ； f z uzC （2-1）
1.2 分散作用
分子扩散 (Molecular Diffusion）
C t
Ex
C , X
C t
Ey
C , C Y t
EZ
C Z
湍流扩散（Turbulent Diffusion）
S
Q C0
C
QC V
KCV
V
dC dt

Q(C0

C)

S

KCV
2.2 一维模型
C t

Dx
2C x 2
ux
C x

KC
（2-14）
一维稳态模型在河流水质的模拟和规划中是应
用较多的一类模型。
2.3二维与三维模型
二维模型：
在 x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，可建立起二维基本模型
1.1 推流迁移
推流迁移是指在气流或水流作用下污染物 产生的转移作用。推流作用只改变污染物 的位置而不改变污染物的浓度。描写推流
迁移运动状态的变量主要有污染物浓度C， 气流或水流速度ux、uy、uz； 推流作用下，污染物在x、y、z 三个方向 上的推流迁移通量fx、fy、fz 分别可以用
迁移通量模型求出：
C
C C
C C
C
t Dx X , t Dy Y , t DZ Z
弥散作用（Dispersion）
C
C C
C C
C
t M x X , t M y Y , t M Z Z
（1）分子扩散（Molecular Diffusion）
C t

Dx
2C x 2

Dy
2C y 2
ux
C x
uy
C y

KC
（2-12）
二维模型较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气
污染计算中。
三维模型：
在 x、y、z 三个方向上都存在浓度梯度，可推导出三维基本模型：
C t

Ex
2C x 2
Ey