文科数学试卷1
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是二次函数，且在 x 2 时函数取得最小值 5 ． （1）证明： f (1) f (4) 0 ；
（2）求 y f (x) ， x 1, 4 的解析式． 19．（本题 12 分）已知函数 f x loga x 1, g x 2loga 2x t t R,a 0 且
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䁙，则 耀
．
16．已知函数 f x {x2 2x, x 2, 则 f f 4 _______，函数 f x 的单调 log2 x 1, x 2,
递减区间是_______． 三、解答题
17．（本题 10 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC 3 ，AB 5 ，BC 4 ，AA1 4 ，
B． y x 1 1 2
C． y x 2 2 D． y x 1 2 9．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则其图象可能是( )
10．一个棱长为 2 的正方形沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为（ ）
A．7
B． 22
C． 47
A． 669
B． 670
C． 2008
D．1
二、填空题
13．已知圆 O： x2 y2 1 ，圆 C： x 32 y 42 16 ，则两圆的位置关系为
试卷第 2页，总 4页
________． 14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．
15．若 䁚 晦 䁙 耀 䁚 耀
涡阳一中下学期高一年级暑假复习试卷（一）
一 、 选择题
1．在空间直角坐标系中，点 3, 2,1 关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A． 3, 2, 1 B． 3, 2,1 C． 3, 2, 1 D． 3, 2,1
2．如图是正方体或四面体， ， ， ， 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的 一个图是（ ）
若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由.
试卷第 4页，总 4页
3
6
D． 23 3
11．过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2 y2 4 y 0 所截得的弦长为（ ）
A． 2 3 B．2 C． 6 D． 3
12 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数
f
x
的
图象
关于
点
3 4
,
0
对
称,
且满足
f
x
f
x
3 2
,
又
f 1 1, f 0 2
,
则
f 1 f 2 f 3 ... f 2008 （ ）
22．（本题 12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
4x 3y 29 0 相切.
（1）求圆的方程.
（2）设直线 ax y 5 （0 a 0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围. （3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（ 2，4）？
a 1.
(Ⅰ) 若 1 是关于 x 的方程 f x g x 0 的一个解，求 t 的值； (Ⅱ) 当 0 a 1且 t 1时，解不等式 f x g x ； (Ⅲ)若函数 F x a f x tx 2 2t 1 在区间（-1,2]上有零点，求 t 的取值范围.
20．（本题 12 分）将 12cm 长的细铁线截成三条长度分别为 a 、 b 、 c 的线段， （1）求以 a 、 b 、 c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
3．三个数
th 香 log th ꀀ th之间的大小关系是（
）
A． ൏ ꀀ ൏ 香 B．香 ൏ ൏ ꀀ C． ൏ 香 ൏ ꀀ D．香 ൏ ꀀ ൏
4．已知直线 l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线 l1 与 l2 的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）
A、 m n 1
B、 n m 1
C、 0 n m 1 D、 0 m n 1
8．已知圆 C ：
x 12 y 12
1与 x 轴切于点 A ，与 y 轴切于点 B ，设劣弧 AB
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的中点为 M ，则过点 M 的圆 C 的切线方程是（ ）
A． y x 2 2
点 D 是 AB 的中点．
（1）求证： AC1 ∥平面CDB1 ； （2）求三棱锥 B CDB1 的体积．
18．（本题 12 分）已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的周期函数，周期 T 5 ，函数
y f (x)（ 1 x 1）是奇函数．又已知 y f (x) 在0,1 上是一次函数，在1, 4上
（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
21．（本题 12 分）如图，已知在三棱锥 P ABC 中，PA AC ，PC BC ，M 为 PB 的中点， D 为 AB 的中点，且 AMB 为正三角形.
（1）求证： MD ∥平面 PAC ； （2）求证：平面 PBC 平面 PAC .
A． 㔠 㔠
B． 㔠
C． 㔠
D． 㔠 㔠
6．在 ABC 中， C 900,B 300, AC 1 ，M 为 AB 的中点，将 ACM 沿 CM 折
起，使 A, B 间的距离为 2 ，则 M 到平面 ABC 的距离为
1
A．
B． 3
Baidu Nhomakorabea
C．1
3
D．
2
2
2
7．若 logm 2 logn 2 0 ，则 m, n 满足的条件是
（2）求 y f (x) ， x 1, 4 的解析式． 19．（本题 12 分）已知函数 f x loga x 1, g x 2loga 2x t t R,a 0 且
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䁙，则 耀
．
16．已知函数 f x {x2 2x, x 2, 则 f f 4 _______，函数 f x 的单调 log2 x 1, x 2,
递减区间是_______． 三、解答题
17．（本题 10 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC 3 ，AB 5 ，BC 4 ，AA1 4 ，
B． y x 1 1 2
C． y x 2 2 D． y x 1 2 9．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则其图象可能是( )
10．一个棱长为 2 的正方形沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为（ ）
A．7
B． 22
C． 47
A． 669
B． 670
C． 2008
D．1
二、填空题
13．已知圆 O： x2 y2 1 ，圆 C： x 32 y 42 16 ，则两圆的位置关系为
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________． 14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．
15．若 䁚 晦 䁙 耀 䁚 耀
涡阳一中下学期高一年级暑假复习试卷（一）
一 、 选择题
1．在空间直角坐标系中，点 3, 2,1 关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A． 3, 2, 1 B． 3, 2,1 C． 3, 2, 1 D． 3, 2,1
2．如图是正方体或四面体， ， ， ， 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的 一个图是（ ）
若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由.
试卷第 4页，总 4页
3
6
D． 23 3
11．过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2 y2 4 y 0 所截得的弦长为（ ）
A． 2 3 B．2 C． 6 D． 3
12 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数
f
x
的
图象
关于
点
3 4
,
0
对
称,
且满足
f
x
f
x
3 2
,
又
f 1 1, f 0 2
,
则
f 1 f 2 f 3 ... f 2008 （ ）
22．（本题 12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
4x 3y 29 0 相切.
（1）求圆的方程.
（2）设直线 ax y 5 （0 a 0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围. （3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（ 2，4）？
a 1.
(Ⅰ) 若 1 是关于 x 的方程 f x g x 0 的一个解，求 t 的值； (Ⅱ) 当 0 a 1且 t 1时，解不等式 f x g x ； (Ⅲ)若函数 F x a f x tx 2 2t 1 在区间（-1,2]上有零点，求 t 的取值范围.
20．（本题 12 分）将 12cm 长的细铁线截成三条长度分别为 a 、 b 、 c 的线段， （1）求以 a 、 b 、 c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
3．三个数
th 香 log th ꀀ th之间的大小关系是（
）
A． ൏ ꀀ ൏ 香 B．香 ൏ ൏ ꀀ C． ൏ 香 ൏ ꀀ D．香 ൏ ꀀ ൏
4．已知直线 l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线 l1 与 l2 的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）
A、 m n 1
B、 n m 1
C、 0 n m 1 D、 0 m n 1
8．已知圆 C ：
x 12 y 12
1与 x 轴切于点 A ，与 y 轴切于点 B ，设劣弧 AB
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的中点为 M ，则过点 M 的圆 C 的切线方程是（ ）
A． y x 2 2
点 D 是 AB 的中点．
（1）求证： AC1 ∥平面CDB1 ； （2）求三棱锥 B CDB1 的体积．
18．（本题 12 分）已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的周期函数，周期 T 5 ，函数
y f (x)（ 1 x 1）是奇函数．又已知 y f (x) 在0,1 上是一次函数，在1, 4上
（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
21．（本题 12 分）如图，已知在三棱锥 P ABC 中，PA AC ，PC BC ，M 为 PB 的中点， D 为 AB 的中点，且 AMB 为正三角形.
（1）求证： MD ∥平面 PAC ； （2）求证：平面 PBC 平面 PAC .
A． 㔠 㔠
B． 㔠
C． 㔠
D． 㔠 㔠
6．在 ABC 中， C 900,B 300, AC 1 ，M 为 AB 的中点，将 ACM 沿 CM 折
起，使 A, B 间的距离为 2 ，则 M 到平面 ABC 的距离为
1
A．
B． 3
Baidu Nhomakorabea
C．1
3
D．
2
2
2
7．若 logm 2 logn 2 0 ，则 m, n 满足的条件是