初中三年级数学下册时正投影课件人教版
初中数学人教九年级下册第二十九章投影与视图正投影PPT
讲授新课
思考下图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
A’
D’
F’
A’
D’
B’
C’
G’
B’ C’
E
A
D
B
C
F
D
A
H
P
G
P
C
B
从正面看
从正面看
课堂练习
1. 木棒长为1.2米，则它的正投影的长一定（ D）
练习评讲
11．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图
中的
．(填序号)
02 中档题 12．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验， 正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是( ) A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
课堂小结
一、什么叫正投影？ 投影线垂直于投影面产生的
投影叫做正投影 二、正投影的性质是什么？
B.线段AB倾斜于投影面
C.线段AB垂直于投影面 D.无法确定
练习评讲
知识点3 正投影 9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD， 则下列各式中一定成立的是( ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD
10．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示， 它的正投影图是( )
3.各图中投影线与投影面有何位置关系？
4.图2与图3的区别与联系是什么？
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
活动1
讲授新课
把一支铅笔（记为线段AB）放在三个不同的
位置，三种情形下铅笔的正投影各是什么形 状？由此你有什么发现？
人教版九年级数学下29.1 投影(第1课时)课件
探究新知
归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
E
探究新知 【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
探究新知
巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
知识点 2 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投射线 A
C 投射方向S
B
c
a
b
投影面P 投影
A
投射线
a
C
投射方向S
Bc
投影面P
D E
A （甲） D' B （乙） E'
探究新知 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
探究新知 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
D'
B（乙） E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
素养目标
3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区 别与联系. 1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投 影线和投影面等概念.
初中数学人教版九年级下册《29.1投影(第2课时)》课件
正投影
平行投影
投影
正投影的性质
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过视察，我们可以发觉： (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线
段与它的投影的大小关系为AB_____>_A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个__点_A__3(_B_3．)
本节课你都学会了哪些知识？
正投影
正投影的概念
投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影。 正投影是特别的平行投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
（1）物体平行于投影面
正投影的性质 （2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面
运用
作业 内容
复 习 巩 固 题 数学书92页习题29.1的第3题 综 合 运 用 题 数学书93页习题29.1的第4题
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 ___一__条__线_段___．
知识点 2 正投影的性质
物体
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于投
影面
影面
人教版《投影》数学公开课PPT1
A
B
C
D
3、
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调动学生的学习积极性。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的 课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. 学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调动学生的学习积极性。 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、 性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
A1
D1
F1
A1 D1
B1
A
D
B
C
C1 P
E
G1
F
D
A
H
G
C
B
B1 C1 P
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
练习
1、小明中午在操场上练习双杠时，在练习过程中他发现在地上 双杆的影子（B）
A、相交 B、平行 C、垂直 D、无法确定 2、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验， 矩形木板在地面上形成的影子不可能是（A）
B
2、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，
人教版初中数学三年级下册《投影》图文课件
正投影的性质
A
B C E D D A a b B d C c 3. 1. 积 聚 性
c e ab
类 似 性
d
2.
A
C D B
E
c d
真 实 性 a
A
B
E
4. F 平 行 性
a
b
e
b
e f
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上 的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投 影面P（图（1））； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投 影面P，上底面ADEF垂直于投影面P， 并且底面上的对角线AE垂直于投射面P （图（2））。
斜投影 中心投影 投影
正投影
平行投影
A B A B A B
A1
B1
A2
B2
A3 B3
P
=
<
通过观察· 测量可知: （1）.当纸板P平行与投影平面Q时，P的正 投影与P的形状，大小一样； (2).当纸板P倾斜与投影平面Q时，P的正 投影与P的形状，大小发生变化； (3).当纸板P垂直与投影平面Q时，P的正 投影为一条直线；
1.
2.
平行投影 把一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投 影。此时投影线是平行的。
（1）斜投影 （2）正投影
投射线倾斜于投影面的平行投影 投射线正对于投影面的平行投影。
在与投影面平行的前提下，平行投影能反映三角板 的真实形状和大小。
请观察下面三个投影，它们有什么相同与不同的 地方？你能试着给正投影下定义吗？
A' B'
D'
H'
A'
D'
C'
G'
F A
下册第章投影人教版九年级数学全一册完美课件
9.如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹 10 3
角为 60°时，其影长 AC 为 3 米．
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
10.如图，把一块正方形硬纸板 P(记为正方形 ABCD)放在三个 不同位置：
(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的形状、 大小 一样 ；
知识点二：投影的分类 分类 中心投影
图 例
平行投影
正投影
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
由同一点(点光源) 由平行光线形成的 投影线垂直于
概念 发出的光线形成
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
11.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影 子长的变化规律为( B ) A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
6.【例 4】同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近
∴MMOA＝AOCP， 即20M＋AMA＝19.8，解得 MA＝5.
同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB＝1.5，
则马晓明的身影变短了 5－1.5＝3.5(米)．
人教版九年级数学下册29.1 投影 课件(第1课时)(共32张PPT)
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如：探照灯中的光线。 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相 平行的射线. 物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）也是平行投影．
应用新知
我国古代的计时器
日晷是根据日影来观测时间的,它由“晷面”与“晷针”组成，
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，
中心 投影
平行的 投射线
全等
从一点 发出的 投射线
放大 (位似变换)
都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子.
学习目标
２．利用平行投影和中心投影的 相关知识解决实际问题.
基础巩固
下列投影是平行投影的是（ A ） A.太阳光下窗户的影子 B.蜡烛照射下的手影 C.路灯下行人的影子 D.台灯下笔的影子
变式训练
下列哪个实例不是中心投影（ D ） A.照相 B.人的视觉 C.小孔成像 D.比 微型例零尺件为图1:纸1的或零工件程图图纸纸
总结方法 思考 如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源和光线来判断：
平行投影的为平行光线.
状
中心投影的光源为点影的光源一般有探照灯、太阳，
即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
总结方法
物体在太阳光下的同一时刻，物体本身的高度 与它影子的长度成比例，即
甲物体的高 乙物体的高 甲物体的影长 乙物体的影长 .
拓广探索
2 .如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影
子，按照时间的先后顺序排列正确的是( C )
人教版 九年级数学下册 第29章 投影与视图
29.1 投影（第1课时）
人教版初三（下）数学第86讲：投影与三视图（教师版）
投影与三视图教学目标1、学会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、知道将三视图转换成立体图在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．知识梳理1．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．7．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．参考答案：1.（2）平行；（5）垂直2.（2）一点4.（1）前面上面左面典例讲练1. 简单几何体的三视图．【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．练1.下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是正方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是正方形的一定是柱体．故选：D．2.简单组合体的三视图．【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．练2.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为3，2．故选D．3．由三视图判断几何体．【例3】（2014•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥【分析】本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C．【解答】解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥．故选C．练3.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．4．作图-三视图．【例4】（2015•上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．【分析】（1）从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；（2）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从上面看得到从左往，2列正方形的个数依次为3，2，依此画出图形即可．【解答】解：5. 平行投影．【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．练5.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短 B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．练6.如图，是北半球某建筑物极其在太阳光下的影长的照片，则该张照片大约是在几点拍摄的（）A．7点 B．10点 C．12点 D．16点【分析】由图可知，此时为建筑物的影子朝东，故知道为下午的某个时刻．【解答】解：∵图中影子朝西北∴该时刻为上午的某个时刻∵四个选项中只有B符合∴选B．6.中心投影．【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．【解答】解：．练7.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．当堂检测1．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个D．7个3．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为．4．一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？5．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图．家庭作业1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是．3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是．4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是．（只需填一种即可）5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为，．6．太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为7．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．8．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米．9．一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是．10．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）参考答案：当堂检测1.【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．2．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．3．【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【解答】解：由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8，故答案为8．4．【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了上中下三层，但只有从左到右的二排，符合题中两个视图的几何体不只一种．【解答】解：这样的几何体不止一种，它最多要16个小立体，最少要个10小立方体5．【分析】根据主视图是从正面观看得出的图形，左视图是从左边看得出的图形，从而将看到的图形画出来即可．【解答】解：所画图形如下所示：家庭作业1.【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．2．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．3．【分析】根据在北半球影子随时间的变化规律，直接得出答案．【解答】解：在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；中午偏北，影子较短；下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长，则在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是由长变短，然后又变长．故答案为：由长变短，然后又变长．4．【分析】球的三视图是三个全等的圆，正方体的三视图是三个全等是正方形．【解答】解：∵球的三视图是三个全等的圆，∴三视图都相同的零件的实际形状可能是球（答案不唯一）．故答案为球（答案不唯一）．5．【分析】正方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形；球的主视图、左视图、俯视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体为正方体或球．6．【分析】根据平行投影、中心投影的概念填空即可．【解答】解：由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．7．【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．8．【分析】根据相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解即可．【解答】解：根据题画出图形可知，DE=2m，AE=1m，AC=7.3m，由图形可知△AED∽△ACB，=，即=，解得BC=14.6m．电线杆的高为14.6米．9．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为一个圆形的几何体是圆锥或圆柱，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．10．【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．。
人教版初三数学下册29.1投影(第1课时)
29. 1投影（第1课时）湖北省黄州中学雷庆兰活动1（1） 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子（图 29.1-1）. 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的 投 影.照射光线叫做 投影线，投影所在的平面叫做 投影面.皮影戏是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术（图 29.1-2 ）. （2） 由平行光线形成的投影是 平行投影.太阳光或探照灯光的一束光中的光线是一组互相平行的射线. 物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷（图29.1-3 ），就是根据日影来观测 时间的.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做 中心投影.物体在灯泡发出的光照射下形成影子（图29.1-4 ）就是中心投影. 师生行为教师展示图片，给出投影的有关概念.学生观察思考，感知物体与影子之间的关系. 教师展示图片，给出平行投影、中心投影的概念. 设计意图激发学生学习投影知识的兴趣，体会投影在现实生活中的广泛应用.图 29.1-1 图 29.1-2 图 29.1-3 图 29.1-4活动2 课本P88练习 师生行为教师巡视，学生独立完成. 设计意图发展学生的空间观念，体会学习的乐趣. 活动3 课本P88思考图29.1-5表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2） （3）的投影 线有什么区别？图（2） （3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教学过程设计师生行为教师展示图片，提出问题，给出正投影的概念•学生观察思考，相互交流，回答问题. 设计意图 加深学生对物体正投影概念的认识，增强与他人合作交流的意识和能力. 活动4 课本P89探究、课本P89探究如图29.1-6,把一根直的细铁丝(记为线段 AB )放在三个不同的位置: (1)铁丝平行于投影面；(2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？图 29.1-6通过观察、测量可知:(1) 当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小图 29.1-7通过观察、测量可知：(1) 当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样； (2) 当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 形状、大小发生变化； (3) 当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为一条线段.归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全 相同. 师生行为教师展示图片，提出问题，归纳正投影的性质.学生观察猜想，合作交流，回答问题. 设计意图 学习过程渗透了从简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，培养学生抽象概括的能力, 发挥学生的主体作用.活动5 课本P92练习 师生行为学生思考，按要求完成画图.教师巡视指导. 设计意图 巩固所学的基本知识，提高作图能力.活动6 小结：本节课你学到了哪些知识？ 布置作业：课本习题29.1第2, 5题.关系为A^A 1B 1;(2) 当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2 ；(3) 当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点 A .如图29.1-7,把一块正方形硬纸板 P (例如正方形ABCD )放在三个不同位置: (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影，图(2) (3)中，投影线互相平行, 形成平行投影.图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正 对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做 正投影. 图 29.1-5/。
人教版九年级下册数学《投影》之《正投影》课件
第2课时 正投影
11.当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正 投影是（ A ）
12.小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示， 当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是 （ B）
13.如图所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE=EF=AF=2,
解：（1）AC的投影是AD，CD的 投影是点D，BC的投影是BD；
（2）证明△BCD∽△BAC，
可得BC2=BD·AB；
证明△ACD∽△CBD
可得CD2=AD·BD.
17.操作与研究： 如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影 面上. (1)指出图中AC的投影是什么?CD与BC的投影呢? (2)探究:当△ABC为直角三角形(∠ACB=90°)时,易得AC2= AD·AB.此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在 斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理.通过上述 结论的推理，请证明以下两个结论. ①BC2=BD·AB；②CD2=AD·BD.
∴ 0.2 1 ,r2 3 ,
r
32 r2
8
3 ∴阴影面积为S=πr2= π(cm2).
8
16.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的 正方形，求圆柱的体积和表面积. 解：由正投影可知，圆柱的底面圆的直径为4， 即半径为r=2,高h=4，
体积V=πr2h=22×4×π=16π, 表面积S=2πr2+2πrh=2×π×22+2π×2×4=24π.
AB=6,正三棱柱在平面R的正投影是
矩形
,正投影的
面积为
12
.
14.如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=10cm, ∠BAA1=120°,试求A1B1的长.
新人教版初中数学——视图与投影-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
人教版九年级数学《投影 第2课时：正投影》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置.
DC
A
B
D'
C'
A'
B
D A
C B
纸板平行于投影面时，正投影是什么形状？ 当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置.
DC
A
B
D'
C'
A' B'
D
A
C
B
D A
C B
D'
C'
D'(C')
A'
B' A'(B')
纸板垂直于投影面时，正投影是什么形状？ 当纸板P垂直于投影面时， P的正投影成为一条直线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
用价值，培养积极思维的学习习惯.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾 如下图，一块三角尺在光线照射下形成投影.
图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？
(1)
投影线集中于一点
(2)
投影线互相平行
(3)
投影线互相平行
中心投影
平行投影
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
铁丝倾斜于投影面时，正投影是什么形状？
当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2， 它们的大小关系为AB>A2B2.
2020-2021学年人教版九年级数学下册 课件29.1第2课时 正投影及其性质
活动5 课堂小结
1．正投影的概念． 2．正投影的应用．
四、作业布置与教学反 思
1．作业布置 (1) 教材P92～93习题29.1第3，4题；
2．教学反思
平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__一______． 样
活动4 例题与练习
例1 教材P90例题． 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面 P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
2．教材P89第2个探究． 提出问题：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小___相__同___；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小___不_____； 同
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为___线__段___．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面， 它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；正方体其余两个侧 面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D ' F '和 C ' G ' ．因此，正方体的投影是矩形F ' G ' C ' D ' ，其中线段A ' B '把矩 形一分为二．