小升初数学分班考试试卷

小升初数学分班考试试卷
本文为一篇数学试题，共15道填空题，每题6分，总分为60分。

以下为答案及解析：
1.3609
解析：157 × 23 = 3609
2.10
解析：设四个自然数为a。

a+1.a+2.a+3，根据题意得：1/a + 1/(a+1) + 1/(a+2) + 1/(a+3) = 1，化简得4a^3 + 26a^2 + 47a + 30 = 0，解得a = 1，故四个自然数为1.2.3.4，两两乘积之和为10.
3.12
解析：这类数即为斐波那契数列，共有12个数。

4.4851
解析：任意两条直线之间最多有一个交点，所以最多的交点数为组合数C(99.2) = 4851.
5.33.33%
解析：堵车后车速降低20%，即变为原来的80%，所需
时间增加的比例为1/0.8 - 1 = 0.25，即增加了25%。

注意保留
百分号。

6.3.27
解析：设半圆的半径为r，则半圆的周长为2πr，面积为
πr^2/2，根据题意得2πr = πr^2/2，解得r = 3.27.注意保留小数
点后两位。

7.2月12日
解析：24天中有3个星期六和3个星期日，可以得到他
连续工作了18天，赚了180元。

剩下的6元是在工作结束的
那一天赚的，即2月12日。

8.3元
解析：甲乙二人共带了7包点心，平均分成三份后每份有
2包点心，丙还了7元后甲乙二人共有14元，甲应分得3元。

9.500元
解析：设进价为x元，则定价为1.4x元，优惠后售价为0.9(1.4x)元，利润为145元，解得x = 500.
10.6小时
解析：设甲的速度为v，乙的速度为2v/3，则相向而行的
相遇速度为v + 2v/3 = 5v/3，相遇距离为5v/3 km。

同向而行时，甲比乙快v/3，追上乙需要的时间为60/(5v/3 - v/3) = 6小时。

11.2天
解析：师傅5天的产量为5/6，徒弟3天的产量为3/6，剩下的1/6由师傅完成，故师傅和徒弟各需再做1天。

12.12 km/h
解析：设甲的速度为v km/h，则乙的速度为v-4 km/h。

根据题意得12/(v+(v-4))=1，解得v=12 km/h。

13.10.5
解析：设这两个数为a和b，则有ab=22.5，且a和b都是4.x的形式。

由于ab四舍五入后为22.5，所以a和b中必有一
个四舍五入后为5，另一个四舍五入后为4.不妨设a四舍五入后为5，则有a=4.5，b=5，故ab四舍五入前为22.5.
14.30吨
解析：设甲车原计划运x吨，乙车原计划运50-x吨，则甲车实际运货1.2x吨，乙车实际运货1.3(50-x)吨。

根据题意得1.2x + 1.3(50-x) = 62，解得x = 30.
15.16
解析：B、C两个正方形中间的数分别为5和13，它们的规律是中间数是左上角和右下角数之和。

A正方形中间的数是16，因为它是4和12的和。

1.师傅需要花费多天时间单独制作这批零件？（10）
2.三个自然数的最大公约数为10，最小公倍数为100，满足条件的三个数共有几组？（8）
3.在图中，边长为4厘米的正方形中，阴影部分的面积为多少平方厘米？（10.28）
4.现有四个自然数，它们的和为1111.如果要求这四个数的最大公约数尽可能大，那么这四个数的最大公约数最大可能是多少？（101）
二解答题（10分×4=40分）
1.养殖场原有多少只鸭？（800）
2.如果甲、乙两个工程队合作，从2002年3月3日开始，几月几日可以完成工程？（4月14日）
3.XXX三位同学一起买书，他们买的书本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少。

已知这些书的总和为偶数，它们的积为3960，那么乙最多买多少本书？（18）
4.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟。

那么甲第一次追上乙需要多少分钟？（55）
5.有两个同样大小的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛
满了50%的酒精溶液。

先将乙杯中酒精溶液的三分之一倒入
甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。

这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？（25%）
三填空题（6分×10=60分）
1.在一个正六边形的纸片内，最多能剪出多少个以顶点为
顶点的三角形，其中包括六边形的顶点？（124）
2.两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了$\frac{1}{3}$，第二袋吃去了$\frac{1}{4}$，共余下29千克，原来第一袋粮食
重多少千克？（50）
3.一个三位数的各位数字之和为9，如果将这个三位数的
个位和百位交换，得到的新数比原数小27，这个三位数是多少？（495）
4.一个四位数，各位数字互不相同，千位数比百位数大2，十位数比个位数小2，这个四位数是多少？（4738）
5.一个数，如果它的十位数字比个位数字大2，百位数字
比十位数字大2，千位数字比百位数字大2，这个数是多少？（8642）
6.一个三位数的个位数比十位数小1，十位数比百位数小1，这个三位数是多少？（320）
7.一个三位数的各位数字之和为12，将它的百位数和十位数交换，再将十位数和个位数交换，得到的新数比原数小198，这个三位数是多少？（582）
8.一个三位数，各位数字之和为15，将它的百位和十位数字交换，得到的新数比原数大27，这个三位数是多少？（582）
9.一个三位数，各位数字之和为16，将它的百位和十位数字交换，得到的新数比原数小27，这个三位数是多少？（562）
10.一个三位数，各位数字之和为17，将它的百位和个位
数字交换，得到的新数比原数小18，这个三位数是多少？（413）
5.甲以每小时2.5千米的速度沿着半圆形水库的堤岸绕行
巡逻，三小时后乙以每小时4千米的速度也从管理处出发，沿着堤岸绕行巡逻。

两人同时回到出发点。

近似取3，水库的面
积是多少平方千米？（24）
6.某种商品标价为120元，现以打折价出售，打折后的价
格是原价的3/4.打折后的价格是多少元？（90）
7.某校有55名同学参加数学竞赛。

已知任意将参赛者分
成四组，必然有一组的女生多于2人；任意选出10名参赛者，必然有男生。

求参赛男生的人数。

（46）
8.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。

已知甲车每小时
行40千米，乙车每小时行50千米。

甲车行程比乙车多用1.5
小时，两车相遇后多少小时出发？（3）
解题思路：使用相遇问题的公式，设两车相遇时间为t，
则甲车行程为40(t+1.5)千米，乙车行程为50t千米。

由于两车
相向而行，所以它们的行程之和为1000千米。

因此，
40(t+1.5)+50t=1000，解得t=3.
9.一种商品原价为x元，现以降价出售，仍能获得利润。

求该商品的进货价格。

10.在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交
于F，三角形DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积。

（6）
解题思路：设正方形ABCD的边长为a，则三角形DEF
的面积为1/4a²。

由于AE和BD相交于F，所以三角形AEF
和三角形BDF相似，即AE/BD=EF/FD，代入EF=1/2BD，得AE/BD=1/2.又因为AE²+EF²=AF²，代入EF=1/2BD和AE=AD-ED=a/2，得a²/4+(1/2BD)²=(3a/4)²，化简得BD=a/√5.因此，正
方形ABCD的面积为a²=5BD²/2=5a²/8，解得a²=32，即正方形ABCD的面积为32平方单位。

11.一天24小时中，时针和分针垂直的次数是多少？（44）
解题思路：时针和分针垂直时，它们之间的夹角为90度。

时针每小时转动30度，分针每小时转动360度，即每分钟转
动6度。

因此，时针和分针垂直的次数为24×60/4=360次。

二、解答题
1.抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。

现因井底渗水，且每分钟渗水量
相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。

如果单独用甲抽
水机抽水，多少分钟把水抽干？（45）
解题思路：设井的容积为V，甲抽水机的抽水速度为x，
乙抽水机的抽水速度为y，渗水速度为z。

则有V=(x+z)×20=
（y+z）×30，V=(x+y+z)×18.解得x=3z，y=2z，z=V/600.因此，单独用甲抽水机抽水的时间为20×V/(20x+18z)=45分钟。

2.XXX在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半
时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？（55）
解题思路：设XXX跑完前一半路程的时间为t，则她跑
完后一半路程的时间为(450/2-t)/(4-5)=-450/2+t。

因此，她跑完
后一半路程的时间为55-(-450/2+t)=950/2+t秒。

代入t=225/10秒，得她跑完后一半路程的时间为55.5秒。

3.有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的
长度比为2:1，如果两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样长度，
剩下的长度比是3:1.求原来两绳子的长度比？（5：3）
解题思路：设两根绳子的长度分别为2x和x。

第一次剪
掉的长度为y，则剩下的长度分别为2x-y和x-y，且(2x-y)/(x-y)=2/1.第二次剪掉的长度为y，则剩下的长度分别为2x-2y和
x-2y，且(2x-2y)/(x-2y)=3/1.解得y=x/3.因此，原来两绳子的长
度比为2x:x=5x/3:x=5:3.
4.在四边形ABCD中，AC和BD互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如图所示。

求阴影部分三角形BCO的面积。

（45）
解题思路：由于AC和BD互相垂直，所以四边形ABCD
是一个菱形，且对角线互相垂直。

设菱形ABCD的对角线长
度为2a，AC和BD的交点为O，则BO=OD=a。

由于三角形AOC和三角形BOD相似，所以AO/BO=CO/DO，即CO=3/2a。

因此，三角形BCO的面积为1/2×BC×CO=9/8a²。

5.桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根
火柴，谁取到最后一根火柴为胜。

问获胜的策略是什么？
解题思路：甲先取1根火柴，此后乙每次取走的火柴数目应与甲所取的火柴数目之和为3，即如果甲取1根火柴，乙就
取2根火柴；如果甲取2根火柴，乙就取1根火柴。

这样，无
论乙如何取火柴，甲都可以使剩下的火柴数目为4的倍数，最终获胜。

7、在一班有45个学生参加期末考试，其中10人数学得
满分，3人数学和语文都得满分，而有29人两科都没有得满分。

问语文得满分的人数是多少？
解：根据题目可知，有10人数学得满分，29人两科都没
有得满分，3人数学和语文都得满分，所以数学得不满分的人
数为45-10=35人，两科都没有得满分的人中，有一部分人数
学得了不满分，设数学得不满分的人数为x，则有29-x人数
学得了不满分但语文得了满分，所以语文得满分的人数为
3+(29-x)=32-x人。

因此，语文得满分的人数为32-x，而x的
值需要通过计算得出，即45-10-(29-x)+3=9，解得x=20，所以
语文得满分的人数为32-20=12人。

8、五年级三班共有多少学生？其中，有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，
12人参加语文和美术兴趣小组，8人参加自然和美术兴趣小组，9人参加自然和语文兴趣小组，4人同时参加语文、美术和自
然3个兴趣小组。

解：先设这个班级共有x个学生，则根据题目可得出以下方程：
25+35+27-12-8-9+4+x= x
化简得：62=x
因此，这个班级共有62名学生。