土的强度指标

3.4 土的强度指标

3.4.1 土的抗剪强度

1、土的抗剪强度定义

在工程实践中，建筑物地基和土工构筑物常产生如图3-18所示的破坏情况。这是因为土体在自重或外荷载作用下，土中一点的剪应力τ达到了土的最大抗剪能力，该点土就要处于极限状态。当荷载继续增加，这样的点逐渐扩展，最后连成一个滑动面（也称破裂面）。当一部分土体（滑动体）相对另一部分土体滑动时，即为土体剪切破坏。所谓土的抗剪强度就是指土抵抗剪切的最大能力，即土体剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力，用f τ表示。

2

、库

伦

定

律

1

776年库伦（C.A.Coulomb ）通过一系列的土的强度试验

得出了在一般情况下，砂性土的抗剪强度f τ与作用在剪

切面上的法向应力σ成直线关系，如图3-19所示，即：

φστtg f = （3-25）

后来通过试验研究进一步提出了粘性土抗剪强度的

表达式：

φ

στtan +=c f （3-26）

式中 c ——土的粘聚力（kPa ）； φ ——土的内摩擦角（度）。

式（3-26）就是著名的土的抗剪强度库伦定律，f τσ-关系曲线称为土的抗剪强度线。 c 、φ称为土的抗剪强度指标。由实验知，一般砂土的φ值大于粘性土的φ值，且砂土的c 值为零。由公式（3-25）可知f τ是随着由法向应力σ的大小而变化的。

3、土的抗剪强度的构成及影响因素

1）土的抗剪强度的构成

土的抗剪能力是由于砂土有摩阻力和粘性土有粘聚力、摩阻力所致。

（1）粘聚力：

原始粘聚力：系土粒间的分子吸力和公共结合水膜的作用，当土被扰动后，该粘聚力即被破坏，但能缓慢恢复。

加固粘聚力：系土中胶结物质的胶结作用，当土扰动后，该粘聚力被破坏，且不能恢复，只能由另外胶结物再形成。

（2）摩阻力：

摩擦力：是指土粒表面间的摩擦阻力。

咬合力：由于颗粒间的嵌入和联锁作用在产生相对滑动时需克服的力称为咬合力。

2）抗剪强度的影响因素

（1）土粒的矿物成分、形状、大小及颗粒级配：

矿物成分不同，土粒表面薄膜水和电分子吸力不同，则原始粘聚力也不同。另外胶结物质可使加固粘聚力增大。

土粒形状不规则的比圆卵形的摩阻力大；土粒愈细小，表面积愈大，与水的作用愈强烈，粘聚力大；颗粒粗大且形状多不规则，摩阻力大；颗粒级配愈好，愈易压密，粘聚力和摩阻力均增大。

（2）原始密实度：原始密实度愈密实其粘聚力和摩阻力愈大。

（3）含水量：含水量愈高则粘粒表面薄膜水愈厚，粒间甚至被自由水分离，胶结力及粒间吸力减小，因而粘聚力小。对无粘性土来说，水可起润滑作用，因而摩阻力减小。

（4）土的结构扰动：受扰动的土结构被破坏，土体变得疏松，粘粒间胶结物质以及土粒、离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，因而摩阻力和粘聚力均下降。

（5）有效法向压力：有效法向压力愈大，即粒间传递的应力愈大，土体愈易挤紧压密，其粘聚力和摩阻力也愈大。当然，不能大到使土体剪切破坏。

（6）土体的应力历史：超固结土的f τ值比正常固结土的大，而正常固结土的又比欠固结土的大，这是因为前者的密实度高于后者。

3.4.2 土的极限平衡条件

土体在自重和外载荷作用下，当某点的剪应力τ达到土的抗剪强度

f τ时，该点就处于濒临破坏的极限平衡状态，被称为土的摩尔-库伦强度理论。即

τ=f τ （3-27）

此式即为最原始的土的极限平衡条件式。根据库伦定律：

φστtan +=c f

按材料力学，σ、τ均可用主应力（如平面问题的1σ和3σ）

求得，因此将式（3-27）改用1σ、3σ、c 和φ表达，用来

判断土体破坏与否甚为方便。

1．土中一点的应力状态

为简单起见，只研究平面应力状态问题，如图3-20为

平面应力状态，土中某点的应力是x σ、z σ和xz τ，根据材料力学公式可求得1σ和3σ，即

132z x σσσσ⎫+=±⎬⎭（3-28）

现推导与大主应力1σ作用面成a 角的mn 截面上的σ和τ计算公式，如图3-20所示，取隔离体abc ，根据静力平衡条件：

0x =∑ 3sin sin cos 0ds a ds a ds a σ

στ⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅= 0z =∑ 1cos cos sin 0ds a ds a ds a σ

στ⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=

联立解得 a 2cos )(21

)(21

3131σσσσσ-++= （3-29）

a 2sin )(21

31σστ-= （3-30）

将上两式两边平方后相加并整理得

2312231)(21)(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-σστσσσ

此即τσ-坐标系中以⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+0),(2131σσ为圆心、以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)(2131σσ为半径的土中一点的 应力圆方程，圆周上任一点都代表与大主应力作用面成α角截面上的应力，纵坐标为剪应力τ，横坐标为法向应力σ，该应力圆称为摩尔应力圆，见图3-21（c ），利用摩尔图可图解求得该点任一截面上的σ和τ。

2、土的

极限平

衡条件

因

剪应力τ可用摩尔应力圆表示，抗剪强度f τ可用库伦抗剪强度线表

示，所以将它们画在同一τσ-坐标图中，如图3-22所示。

1）两者相离，说明该点任何面上的τ都小于

f τ，即未破坏，处于

弹性平衡状态，如圆Ⅰ所示。

2）如圆Ⅱ所示，两者相切于A 点，说明该点A 截面上的τ恰等于

f τ，即处于濒临破坏的极限平衡状态，圆Ⅱ称为极限应力圆。

3）两者相割，说明该点τ早已超过f τ，已破坏，如圆Ⅲ所示。

根据第2种情况的几何关系，即可建立以1σ、3σ、c 和φ表达的土中一点的极限平衡条件式。对粘性土，在Rt △RAD 中：

φσσσσφcot )(21)(2

1sin 3131⋅+--==c RD AD

φσσσσφcot 2sin 313

1⋅⋅++-=c （3-31）

即

经移项整理和三角函数运算可得：

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 2245tan 231φφσσ c （3-32）

⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 2245tan 213φφσσ c

（3-33）

对无粘性土，因c=0，上式变为：

313

1sin σσσσφ+-= （3-34）

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 231φσσ （3-35）

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 213φσσ （3-36）

土中任一点剪切破坏时破裂面与大主应力作用

面所成的夹角，由图3-23中的几何关系可得：

φ

+= 902f a 故

245φ+= f a

（3-37） 3.4.3 土的抗剪强度测定方法

土的抗剪强

图3-23 粘性土的极限应力圆