概率论与数理统计期末考试试卷答案2

概率论与数理统计期末考试试卷答案2

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __.

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180

，则此射手的命中率32.

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2

)]([)

(X E X D 1/3 .

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，

则=λ___1____.

5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ， 成功次数的方差的值最大，最大值为 25 .

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2

11σμN .

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他

,

01

0,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，则E (X )=34

.

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；

)(b kX D +=22k σ.

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立.设Z ＝2X －Y ＋5，

则Z ～ N(-2, 25) .

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ

()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效. 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__.

2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9

5

，则P {Y ≥ 1}=27

19

.

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 .

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 .

5、设随机变量X 的概率密度是：

⎩⎨

⎧<<=其他0

1

03)(2

x x x f ，且{}784

.0=≥αX

P ，则α=0.6 .

6、利用正态分布的结论，有

⎰

∞

+∞

---=

+-dx e x x x 2

)2(22

)44(21

π

1 .

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他

,

01

0,20,

2

3

),(2y x xy y x f ，

则E (Y )= 3/4 .

8、设（X ，Y ）为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零.若有常数a >0与b 使

{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 .

9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立.设Z ＝X －Y ＋3， 则Z ～ N (2, 13) .

10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X ”

出现的次数，则}2{=Y P = 3/8 .

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 .

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51， 则密码能被译出的概率是 11/24 .

5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 6 .

6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332， 则

{}=

<2X P 0.6247 .

7、随机变量X 的概率密度函数1

22

1

)(-+-=

x x

e x

f π，则E (X )= 1 .

8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本

则

∑=n

i i

X

1

2~)(2n x .

9、设T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{

}=-<λT P 2a

. 10、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

⎩⎨

⎧≤≤≤≤=其他

,01

0,20,

),(y x xy y x f ，

则E (X )= 4/3 .

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 .

2、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011P X -，5.05.01

1P Y -，则P (X =Y )=_ 0.5_.

3、设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 45 .

4、设随机变量

),(~2

σμN X ，其密度函数6

4

4261)(+--

=

x x e

x f π

μ5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令EX X Y /

)(-=，则D Y= 1 .

6、设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，

则(X , Y )的联合密度函数f (x , y )= ⎩⎨⎧≥≤≤-其它

00,505y x e y .

7、随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44.

8、设n

X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，

则

∑=-n

i i

X X

1

2

)(服从的分布为)1(2

-n x .

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31

,41,51，

则目标能被击中的概率是3/5 .

10、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨

⎧>≤≤=-其它00

,10,4),(2y x xe y x f y ，

则E Y = 1/2 .