第二讲 材料的热容分析

比热容：1 kg 物质的热容，它与物质的本性有关。
等压比热容 等容比热容
在固体材料研究中，通常使用摩尔热容。
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用
3. 晶态固体的热容
固体的热容
（晶格热振动）晶格热容 （电子的热运动）电子热容
E 3N
ekT 1
CV
E T
3N
2
kT
e kT
2
3Nk
fE
kT
e kT 1
爱因斯坦比热函数
令
E
k
，称为爱因斯坦温度。
➢ 当高温时， T E
CV
3Nk E T
2
1 E
T
1 E
2
1
3Nk
3R
T
➢ 当低温时， T E
CV
3Nk E
T
2
e
E T
➢ 当 T 0K 时，CV 也趋于零。
在该模型中，Cv与温度呈指数律变化，与实验得出的按 T3 变化规律仍有偏差。
ekT 1
1 mol固体的平均能量为
3N
3N
E Ei
i 1
i1 e kT 1
要想求得 CV ，必先知道 i 爱因斯坦模型
所以，固体的摩尔热容为
CV
E T V
3N k i
i1 kT
2
e kT
i
2
e kT 1
德拜模型
爱因斯坦模型
假设：把晶体点阵上的每个原子都看做成独立的振子，而且 都以相同的角频率振动。
在能源科学技术中的应用
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。
ii) 远红外加热技术，以获得最佳的能量利用率。 iii) 太阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射，
并且要最大限度地抑制集热器本身的热损。
在电子技术和计算机技术中的应用
i) 在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。
Ak
25J
/
mol
K
经典理论或经验定律在低温阶段完全不能适用， 需用量子理论解释。
金属铜的摩尔热容-温度曲线
CV,m
Cu
Ⅰ
Ⅱ
O
Ⅲ
T
修正模式——量子理论
根据麦克斯韦-玻尔兹曼定律，一个振子的平均能量为：
ne
n kT
E n0
n
e kT
n0
取前几项，化简得
E
ekT 1
在高温时， kT
E
kT
声频支：振动着的质点中包含频率低的格波，质点彼此之
间的位相差不大。可以看成相邻原子具有相同的振动方向。 反映晶格原子的整体运动
光频支：格波中频率高的振动波，质点间的位相差很大，邻
近质点的运动几乎相反，频率往往在红外光区。可以看成相
邻原子具有相反的振动方向。 反映晶格原子的相对运动
声频支
光频支
第一节 材料的热容
第一章 材料的热学性能
顾修全
中国矿业大学 材料科学与工程学院
在空间科学技术中的应用
现代空间科学技术往往要求材料在变温条件，甚至在 极端温度条件下工作。如空间飞行器从发射、入轨以后的 轨道飞行直到再返回地球的过程中，要经受气动加热的各 个阶段，都会遇到超高温和极低温的问题，必须要有“有 效的隔热与防热措施”，这有赖于对其热过程进行热分析 和热设计，导热系数、比热、导温系数、热发射率、热 膨胀系数和粘度等则是热计算和热设计的关键参数，也是 研制、评价和优选所用隔热和防热材料的主要技术依据。
ii) 彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部的有 机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
请思考
对于同等质量的砂子和水，砂子的升降温速度 比水要快一些？如何衡量物体升降温的快慢？
什么是热容？
什么是热容？
热容表示的是一个物Fra Baidu bibliotek容纳热量的能力， 即吸收热能使之转化为内能的能力。
我们常用水位升高一定高度需要 多少水表征瓶子的容量。
意义: 热力学第零定律的重要性在于它给出了 温度的定义和温度的测量方法。
12
热究竟是什么？
热量传递的三种方式：
✓热传导 ✓热对流 ✓热辐射
热本质上是能量的一种形式， 是由分子的无规则运动引起的。
热量传递的基本方式
热的本质？
热是晶格（或组成材料的分子）振动的一种表现形式。
温度的高低衡量了晶格振动的剧烈程度。
1798年，伦福德、戴维等发现摩擦生热，彻底摧毁了 热质说。 19世纪，焦耳通过一系列实验证明了热是同大量分子 的无规则运动相联系的。提出能量守恒定律，即热力 学第一定律。 1900年，普朗克解释黑体辐射现象，提出热量是量子 化的。 1912年，能斯特提出了热力学第三定律，热学理论完 整地建立起来。
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用
2. 热容、比热容
热容：在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量。
定容热容
CV
Q T V
U T
V
定压热容
CP
Q T
P
H T
P
低温时，两者相差不大； 高温时Cp > Cv，为什么？
经验定律
元素热容定律——杜隆-伯替定律
恒压下元素的原子热容为25 J/(mol·K)。
化合物定律——奈曼-柯普定律
化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。
晶态固体热容的经典理论
能量均分定理：
把每个原子当作一个三维的独立简谐振子， 三个方向的振动能量完全相同。
C
d
3N Ak T
dT
3N
热力学四大定律
第一定律：能量守恒定律
第一类永动机不可能
第二定律：熵增加定律
第二类永动机不可能
第三定律：绝对温标
第零定律：热平衡定律
迈尔、焦耳、亥姆霍兹 克劳修斯、开尔文 能斯特
福勒
热力学第零定律：1930年福勒等人提出
热力学第零定律示意图
内容: 若两个热力学系统中的每一个都与第三 个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它 们彼此也必定处于热平衡。这一结论称做 “热力学第零定律”。
N
Ei Q
i 1
晶格振动以弹性波（格波）的形式在材料内传播。 当温度不太高时，原子的振动可看作“谐振子”。 能量为
En =
n 1 h 2
（式中n = 0,1,2,…,）
声子就是指格波的能量量子，它的能量等于h。 一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。
声频支、光频支
格波中的两类：低频波与高频波。
本章内容
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识
热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素
无机材料 金属材料
现代热分析技术及其应用
1.人们对热的物理本质的认识
中国古代，金、木、水、火、土五行学说。 西方18世纪以前，热质说，认为热是一种物质。
支持者：培根、拉瓦锡、拉普拉斯等。