浮动利率债券定价的理论与实践

浮动利率债券定价的理论与实践速达客一、债券定价在债券投资分析中的基础性地位债券市场是近年来我国资本市场的重要组成部分，如果把债券看成资本市场的一种商品，债券市场就是这种商品买卖流通的场所。

显然，对主要的商品确定合理的价位是市场的重要功能。

债券定价就是为债券市场流通的债券品种计算合理的价位，这是债券分析的核心内容，也是相关分析方法的主要基础。

债券定价的基本思路是：根据同时间同市场的真实数据（报价数据、交易数据、结算数据等）构造尽量准确的市场期限结构曲线，根据这一曲线估算出市场上数据不充分的债券的估计价格。

目前国内债券市场的定价理论尤其是浮动利率债券的定价理论研究还不成熟，不能满足广大投资人的需要。

鉴于债券定价在债券分析中的基础性地位，以及中国债券市场的特殊性，本文对浮动利率债券的价格形成机制进行分析，并提出理解国内市场的浮动利率债券定价的新思路。

同时，以国开行浮动利率债券240203的发债结果预测为例说明这一思路指导下的定价方法。

二、国内浮动利率债券的特殊性分析国内浮动利率债券的派息率计算与国际市场有很大区别，浮动利率债券的利率由基础利率L 和基本利差S 两部分组成。

在国际市场上基础利率一般是相关的市场利率，而基本利差则代表了发债人的信用差。

在国内市场上基础利率采用一年期定存利率，从而在浮动利率债券定价中引入了非市场化的因素。

假设存在一个市场化的基础利率L 0，并以此为基础进行招标，发债招标的结果为基本利差S 0，则当期的票面利率为：00S L PMLL += （1）同时以当前定存利率D 0为基础进行招标，结果的基本利差为S1，则当期的票面利率为：10S D PMLL += （2）因为招标利率基础的不同不会影响结果的当期利率，从而得到：)(0001D L S S -+= （3）可见当前的招标结果利差中，不仅包含发债人的信用差（S 0），还包含了发债当日对应市场利率与一年定存利率的差值（L 0 - D 0），后者是一个随着市场变化的量，但却被固定为发债当日的具体值，并且贯穿债券交易的生命周期。

这就是为何国内市场中的浮动利率债券在每个利率确定日价格不能回到票面价格（100元）的原因。

假设在利率确定日，银行定存利率为D 1，市场利率基准变为L 1，则在正常情况下，新的派息率为L 1+S 0，对应价格为100元。

现在派息率为：000111D L S D S D PMLL -++=+= （4）因为绝大多数情况下：000101D L S D S L -++≠+即：0101D D L L -≠- （5）所以债券价格也就不等于100元。

如果定存利率保持不变，则债券的价格变化方向取决于市场利率L 的变化方向。

所以国内的浮动利率债券不能完全避免利率风险，带有一定的固定利率债券的特征。

分析国内浮动利率债券的定价需要从影响债券价格的因素着手。

对于国际市场上的浮动利率债券，通常可以作为短期（本付息周期的剩余时间）债券，在现金流列表中，后续的付息现金流量未定，但将与未来的市场利率保持一致，不会引起价格的偏离。

但下次付息的金额已经确定，不会随着市场利率的变化而变化，会和市场利率有所偏移，因此债券价格也会偏离100元。

所以国际市场上的浮动利率债券价格变化的因素是：已经确定的下次付息利率和当日市场利率之间的偏差。

如果将债券的付息周期缩短为一天，每天都重新根据市场确定下次派息率，则浮动利率债券的价格将维持在100元不变。

国内的浮动利率债券由于计息方式的特殊性，影响价格的因素也更为复杂。

除了下次付息现金流外，后续的付息现金流也无法跟踪市场变化，也会导致价格的偏移。

因此中国债券市场的浮动利率债券定价不仅需要考虑下次付息，还需要考虑整个债券生命期内的各次付息，不能简单的作为短期债券看。

作为目前浮动利率债券计息基础的银行定存利率实际上是一个政策性的指标。

央行从其货币政策角度出发，确定定存利率更多地考虑国家宏观经济状况和指标，因此定存利率和债券市场的行情变化没有必然的联系。

三、从现金流分解的角度理解浮动债定价从现金流的角度看，可以将债券看成是一份还贷协议，协议中具体规定了未来每次还款的日期和数量，即对未来现金流的一种约定。

固定利率债券和浮动利率债券都可以看成是未来现金流的约定合同。

两者不同之处在于：固定利率债券明确定义了每次现金流的大小，而浮动利率债券仅仅定义了未来现金流的确定方式，并没有明确规定现金流的具体大小。

固定利率债券的定价公式为：∑=⋅Φ+⋅Φ=Ni N i C PV 1100)(投资人对固定利率债券价格的关注集中于对各现金流对应期限的折现因子，因此需要构建市场期现结构，以此来计算所需期限的折现因子。

浮动利率债券则要复杂的多：不仅需要计算折现因子Φ，还要也测现金流的发生量C 。

则定价公式为：∑=⋅Φ+⋅Φ=Ni N i i C PV 1100)( （6）其中折现因子Φi 可以通过市场期限结构曲线来计算，这里我们近似的认为，相同发债人信用级别的债券，不论是固定利率还是浮动利率，其市场期望的回报率是相同的，所以浮动利率债券定价中的折现因子Φ可以采用和固定收益市场相同的值。

这样，浮动利率债券的定价就归结为对未来现金流的发生量C i 的预测问题。

而C i 的组成如下：S D C i i +=其中，D i 代表对应的利率确定日的银行定存利率，对于所有债券都是同一个指标，S 是债券的基本利差，是固定不变的，但不同债券的取值会有所不同。

所以问题又归结为对D i 的市场预测。

这样我们得出结论：浮动利率债券的价格是受Φi 和D i 两个因素影响的。

从市场实际看，短期浮动债和长期浮动债对D i 的敏感程度是不同的，一般来说长期债券的波动会大于短期债券，这也说明了长期债券的后期现金流也对债券价格产生影响。

债券价格对D i 的敏感性可以用利率基点价值来反映。

四、浮动利率债券定价的双线模型现在需要解决的问题是如何预测D i ，需要说明的是，这里的D i 不是真正的银行定存利率，而是市场所普遍认可的对定存利率的预测。

因为在央行公布调息决定之前，市场不可能确定D i 的精确值，投资人是凭着自己对央行利率的预测来定价的，把所有投资人的预测综合起来，就是真正决定市场价格的D i 。

它反映了市场对未来定存利率走势的平均预期。

对于债券定价问题，计算出单个期限的D i 是不够的，我们期望能预测任意期限的D i 值，以满足不同债券定价的需要。

这样问题就变成了如何根据市场数据，推导期限T 与市场预测的D 值之间的函数关系：)(t g D =这一函数也可以用曲线来表示。

浮动利率债券的定价就可以用两条曲线来完成：市场期限结构曲线（计算Φi ），市场利率预测线（计算D i ）。

这就是绿宝石产品在浮动利率债券定价中所采用的双线模型。

构建市场利率预测线的思路如下：以市场上浮动利率债券的同期报价或结算价为样本，认为浮动利率债券的价格由Φi 和D i 两个因素组成，则每个市场价格中都包含了市场对这两个因素的理解，再用已经构建好的期限结构曲线计算Φi 的影响，并将之剥离，从而计算出价格中所包含的市场对D i 看法的信息。

最后将所有样本中得到的信息汇总，就可以得到市场的利率预测曲线。

在实际市场上，债券价格还会受到其他因素的影响，例如发债价格常受市场资金供应面的影响，在上述的定价方法中并未加以考虑，但资金供应面的影响也可以等效的反映为利率预测线的变化，因此剥离了Φi 的影响之后，利率预测线实际上已经包含了资金面等因素对价格的影响。

更深一步的理解，利率预测线中实际上还包含了期限结构曲线对Φi 预测的误差，即使期限结构曲线有所偏差，在构造利率预测线时，可用浮动利率债券的市场数据来验证曲线的正确性。

所以利率预测线对期限结构曲线中的误差有一定的纠偏能力，适合交易稀少的市场现状。

五、浮动利率债券定价的平均基础利率指标对于固定利率债券，可以用到期收益率来直观的反映定价与市场均衡水平之间的偏差。

对于浮动利率债券，债券的预期利率D i可以起到相同的作用，然而根据利率预测曲线计算出的D i对于每次付息都是不一样的，不便于使用，我们需要一个单一简便的指标，这就是浮动利率债券的平均基础利率。

相当于将债券每次付息的D i进行平均，平均基础利率与利率预测线的关系类似于到期收益率和即期收益率曲线的关系。

前文所说的利率基点价值是反映债券价格对市场利率预测敏感程度的指标，定义为：∑=-+ +=NiiWiyLPVBP22)1(1六、案例：预测债券发行的招标利率以国开行2004年第三期金融债券（040203）为例，在2月24日对招标日（2月26日）的招标结果进行预测。

对发债结果进行预测实际上是利用发债前某日的市场行情来推算缴款日的债券价格。

***说明：下面的案例数据来源于速达客公司的债券分析软件《债券组合定价和业绩评估系统》（1.5版本）。

该系统中内嵌了期限结构和浮动债是产利率预测线的计算工具，并能自动完成从预测当天到缴款日的远期利率推导。

限于篇幅，对其中具体的算法不做讨论。

1、准备债券相关资料如下：债券代码：040203 债券简称：04国开03基础利率：1.98％实际发行总额：150亿元记息方式：浮动利率频率：1年起息日：2004.3.5 期限：10年兑付日：2014.3.5 缴款日：2004.3.5招标日：2004.2.262、获得2004.2.24日的金融债券市场行情，这里仅采集了当日的结算数据，数据来源于中国债券网，固定和浮动利率债券的行情见下表，最后一栏打勾的表示作为市场的样本券。

0302020 03国开02 4.096 98.745 3.901 ——030222 03国开22 4.504 100.717 4.012 ——010209 01国开09 4.504 107.184 2.469 ——030228 03国开28 4.773 100.403 3.618 √030220 03国开20 7.564 101.110 3.976 ——010211 01国开11 7.564 102.140 3.817 √030201 03国开01 8.984 100.326 3.353 √010214 01国开14 17.652 100.211 4.301 ——浮动利率债券市场：债券代码债券简称剩余代偿期全价平均利率是否选中000213 00国开13 3.800 99.020 199.490 √9012 99国开债2 5.203 102.533 262.250 √9029 99国开13 5.890 99.926 243.850 √000202 00国开02 6.195 102.419 281.380 √020211 02国开11 8.534 98.475 258.740 √030203 03国开03 9.203 99.453 279.990 √030203 03国开06 9.307 98.474 305.010 √030224 03国开24 9.718 104.346 292.980 √3、根据固定利率债券市场行情构建2004.2.24日的市场期限结构结果如下图（其中红色部分是超出样本券期限范围以外的部分，由于待预测的是一支10年期的债券，长期部分的期限结构不会影响预测结果）：3、建立浮动债券的利率预测线如下：填入定价相关资料，注意将定价时间设为缴款日2004.3.5。