第12章 领域建模
了解软件设计师的领域建模技术
了解软件设计师的领域建模技术软件设计师的领域建模技术是指将软件系统中的领域知识进行抽象和建模的一种方法。
通过领域建模，软件设计师可以更好地理解和描述系统的功能需求，从而帮助开发团队更好地实施软件开发过程。
本文将从介绍领域建模的定义和意义，探讨领域建模的基本原则和过程，最后总结领域建模技术的价值和应用。
一、领域建模的定义和意义领域建模是将现实世界中的问题领域和概念转化为计算机软件系统中的概念和结构的过程。
它通过对系统中的关键对象、关系和行为进行建模，帮助软件设计师更好地理解和把握系统需求。
领域建模的主要目的是提高软件设计师对系统的认识，并帮助团队成员之间更好地进行沟通和协作。
二、领域建模的基本原则和过程1. 术语的明确定义领域建模的第一个基本原则是明确定义系统中的术语。
术语的明确定义可以帮助软件设计师更准确地描述系统的功能和特性，并避免在开发过程中出现理解偏差。
为了保证术语的一致性，可以使用词汇表或术语表来记录和管理系统中使用的术语。
2. 识别领域对象和关系领域建模的第二个基本原则是识别系统中的领域对象和对象之间的关系。
通过对现实世界中的事物和概念进行抽象和建模，可以更好地描述系统的功能需求。
软件设计师可以使用类图、对象图等建模技术来表示系统中的对象和关系。
3. 描述对象的行为除了识别对象和关系，领域建模还需要描述对象的行为。
对象的行为可以通过状态图、时序图等建模技术来表示。
通过描述对象的行为，软件设计师可以更好地理解对象在系统中的作用和功能，并为开发团队提供更准确的开发指导。
4. 迭代和优化领域建模是一个迭代的过程。
在建模的过程中，软件设计师可能会发现一些对系统理解不够准确或不完善的地方，需要不断地进行调整和优化。
通过不断地迭代和优化，软件设计师可以逐步完善系统的模型，减少开发过程中的风险和错误。
三、领域建模技术的价值和应用1. 清晰的系统需求领域建模可以帮助软件设计师更清晰地了解系统的需求。
通过对领域对象和关系进行建模，软件设计师可以更准确地描述系统的功能和特性，避免在开发过程中出现需求的歧义和混乱。
软件工程 第9-12章：三大模型
病情报告 标题 格式 生成病情报告（） 查看病情报告（）
病历 格式 病人基本情况 打印时间（）
值班护士
1 1
1
医生
1
病人
*
病历 监视
1
报警
*
*
病情报告
*
1
1
病历库
1 1 1
病症监视
1 1
1
*
1
1
1
报警信号
中央监护系统
1
*
病人病症信号
1
标准病症信号
面向对象方法学
基本原则：尽可能模拟人类习惯的思维方式，使开 发软件的方法与过程尽可能接近人类认识世界解决 问题的方法与过程。 面向对象方法以数据为主线，将数据和操作 方法封装在对象中，通过消息请求对象主动执行 它的内部操作，改变其内部私有数据。
1. 面向对象方法四个要点
OO = Objects + Class + Inheritance +
标准病症信号库
*
1
3. 类图的抽象层次和细化关系
类图的层次
在需求分析阶段：类图是研究领域的概念 1. 概念层 在设计阶段：类图描述类之间的接口 在实现阶段：类图描述系统中类的实现 2. 说明层
3. 实现层
功能模型和用例建模
一 用例图
用例图是用户能观察到系统功能的模型图 用于静态建模阶段——
医生用户名密码查看病情报告要求打印病情报告查看病历要求打印病历病人姓名性别年龄病症提供病症信号用户名密码查看病情报告打印病情报告值班护士病症监视采集频率病症信号格式化信号数据采集信号信号组合值班护士医生病人病症监视中央监护系统报警信号标准病症信号库病历库病人病症信号病情报告病历标准病症信号病人病症信号脉搏血压体温生成病症信号病历格式病人基本情况打印时间生成病历查看病历打印病历标准病症信号脉搏血压体温生成标准信号标题格式生成病情报告查看病情报告打印病情报告病情报告报警信号声音灯光文字报警数模转化病历库类型大小容量生成病历更新病历查看病历打印病历类型大小容量提供标准信号标准病症信号库输入输出分解信号比较信号报警数据格式化中央监护系统值班护士医生病人病症监视病人病症信号病历病历库病情报告报警信号中央监护系统标准病症信号报警监视标准病症信号库在需求分析阶段
数学内容教与学研究的最新进展--《数学教育研究手册》第二册简介
2021年第6期中学数学月刊・1・教学#$%与学研（的最新进———《数学教育研究手册》第二册简介张艳娇（人民教育出版社课程教材研究所1000（1）蔡金法（美国特拉华大学数学系和教育学院19716）学生如何学习数学？教师如何最大程度地支持学生学习数学？这些广泛且包罗万象的处于数学教育这一研究领域的核心位置，也吸引着众多数学教育研究者为之付出努力•对于学生如何学习数学，可以通过研究具体数学内容的教与学来回答此•《数学教育研究手册》第二册的重点就在于描述具体数学内容教与学的最新进展.继第一册综述了数学教育研究领域的理论基础及研究方法后，第二册综述了学校数学中众多知识领域及思维培养的教与学的研究，每一章都际上某一具体领域的教与学的研究进行了，并且程及新兴的教学数学内容的教与学的促进作也进行了较全面的，者整体数学的教与学、获取有效教学启示的教育研究宝典.本册书包括11章内容，内容学及中学阶四个学习领域——“数与代数％图形与几何％统计与％综合与”一一的内容①，例如，第10、14、17章“图形与几何”内容领域的教与学;第13,15,16章“数与代数”内容领域的教与学;第1（章“统计与”内容领域的教与学；第11章数学建模的教与学,属于“综合与实践”的内容;第19、20章大学程如的核及几门后继课程的教与学的研究，与高中学习的导数及大学高等数学的内容；另，本置了一章论的学领域对数学教学研究的（第12章）.本按如下思第二册的内容进行介绍：取四章与中学数学教学联系的内容进行，以者本的内容、研究方法及教育价值有较全面的了解，然后以的余七章的内容，最后讨论本书的特点及教育价值. 1典型章节详细介绍本取“第11章数学建模的教与学％第16章、数：数学地思考的基本方式％第17章几何学习与几何教学％第1（章与的教与学：一的观点”这四章进行I，这四章与中学数学教学的关系，内容上也地了本的点!1.1“第11章数学建模的教与学”的内容介绍第11章包四!第一回了过数学建模教与学的发展•意在建模是、建模的来源、建模的目的等•这一「首论上探讨了数学建模的展•在回顾数学建模的及发展的过程中，的数学建模教学的观点一一实用主义观与科学-人文主义进行了重点者借助图1和图2了这丁点的之处，并综述了众多学者1建模研究进行的大量调查，以及对在学校教育中引入建模活动的的研究等!在回了建模的展后，者了数学建模的最新观点，分析在的教育阶段如何进行数学建模的教与学，并对描述建模方法的的研究进行了综述•作者重点了出的来描述方法的，这一的建模方法进行了，包：1）性建模性建模；（2）认识论角度的建模论性建模;（3）教育性建模；（4）情境性建模或模生论；（5）社会批判性建模会建模;（6）元认知建模•为了阐述上述不同建模理论观点的共性和差异，书中给出等以一位出租车司机的为例，在的建模观点下，设计出的建模，使读者了解诸多的建模如何在论观点框架下产生的，不同视角下的建模研究对建模过程的的.随后近年来广大学者建模过程的一些最新及建模例进①《普通高中数学课程标准（2017）》将高中数学内容分为五：$”“函数”“几何与代数”“概率与”“数学建模与数学探究”,本文为叙述上的统一，采用《义务教育数学课程标准（2011）》的学习领域的划分，即数归入数与代数的内容，数学建模归入综合与的内容.・2・中学数学月刊2021年第6期行了阐述,在此不再详述•图2第二了建模能力及•作者i了建模能力研究的程，给出了优秀的建模者需要掌握的建模技能&的、选择重、提出问题、建立间关系以及选择适:系的能力，并且对数学建模的教学能数学建模能力评估工具的成果也进行了•然后r数学建模与课程的，讨论了在数学教学1与建模的方法•作者了以数学建模为点的美程方案，包括围绕数学建模的各程教学材料及教师发展项目,以及数学建模在美国《州共同核心数学标准》中的地位.第三了学校数学建模教学的实证研究结果和建模教学理论.内容涉及在建模的学生遇到的困难和障碍,以及教师能够学生克服这些障碍的教学干预手段•关于教师的I 者重点了建模教学的支架式教学法，呈了教师如何支持学习者的论方法，并对这些教学进行了•最后一数学、认知、课程、教学、教师和教教育五度总结了数学建模领域的研究进程，出了未来亟待研究的：关于数学建模教与学的各种方法的有效性的研究，以及数学建模评估范例的.!2“第16章变化、协变和函数:数学地思考的基本方式"的内容介绍第16章包含六个部分.第一部分简要地回顾函数的展推理在所起的核所谓推理，即多的时的推理，协变推理在数学家们创建一批：的过程了关键，而这些为:数定义的出现奠定了基础•作者描述了的发展如何导致函数思维的度降低•在综述了数学断演变的函数后，总结出［和推学生函数思想发展的基础•第二推理的理论构建，阐明推推理的及其来源•作者综述了众多学者推理的刻画，了学者对推理研究的改进•表1和表2分别给出了修正的推理的推理的，呈现了变化推推理的六的水平，并举例说明每种水平的思维表式.表1变化推理的水平水平描述光滑连续变化一个人认为某个量的或某个变量的（以后均用“变量的”）值是以区间的形式递增或者递减的（以后均称“变化”），而同时也意识到，在每个特定的区间里,变量的值是光滑连续变化的.这个人可能会想到变化的区间长度是相同的，但不一定段状连续变化一个人认为变量值的变化是按固定大小的间隔发生的.间隔大小可能是相等的，但不一定.比如他可以想象，像放一把尺子一样，变量的值从0变到1，从1变到2，从2变到），如此进行下去.0与1之间的值,1与2之间的值2与）之间的值，依此类推，作为每段的一部分而一起存在一一像尺子上的数一样，但是他不认为这个量也可以像取0,1,2等值一样取这些中间值.段状连续变化不仅指一个人认为变化发生在整数量上.认为变量的值从0到0.25，从0.25到0.5，从0.5到0.75等（同时认为每段区间的数字都是一起存在的），和想象从0到1，从1到2等的增长一样，是一种段状连续变化的思考粗略的变化一个人想象变量的值增加或减少，但是对于它在变化的过程中可能取的值只有一点点想法或没有想法2021年第6期中学数学月刊•)•水平描述离散变化一个人认为变量可以取某些特定的值.这个人认为变量的值通过取“1,#2，…，”，从#变到"但是不认为变量在#,和#,+1之间取任何值无变化一个人认为变量在某种情境下有固定的取值•它可能有一个不同的固定取值，但那不过是因为情境有了变化作为符号的一个人将变量仅仅理解为一种与变化无关的符号表2协变推理的主要水平水平描述光滑连续协变认识到一个量或变量的值（以后用“变量”）的增加或减少（以后用“变化”）是与另一个变量值的变化同时发生的，而且认为两个变量是光滑且连续地变化的段状连续协变认识到一个变量值的变化与另一个变量值的变化是同时发生的，并且认为两个变量是以段状连续变化的方式变化的的协调对一个变量Q）的值和另一个变量@）的值进行协调，以期创建一些离散的数对量值的粗略协调对一起变化的量值形成了粗略的意象，例如，“这个量增加时那个量减少.”但是没有意识到量的个别值也是一起变化的，而是认为两个量值的总体变化是松散的、非乘法性的联系最值的前协调认为两个变量的值会变化,但不是同步的------个变量先变化，之后第二个变量变化，之后又是第一个变量变化，依此类推.不会建构作为乘法对象的数对无协调对变量会同时变化没有意象，仅关注其中一个变量的变化而不会对变量进行协调第三部分在选定的领域里考察有关学生和教师的变化推理和协变推理的研究，文中分别讨论了变量与变化、代数中的定量推理和协变、指数增长和协变推理、微积分和三角学中的协变等主题研究，阐明协变推理促进学生或教师的数学思维发展的各种方式.本部分呈现了对大量具体问题的教与学的研究.第四部分从协变的视角简要地评述以往关于学生和教师的函数概念的研究，说明发展学生的协变推理能力对于他们在数学上取得成功的必要性，同时简要地评述了这样一个事实：以往关于函数的研究大多是从函数的对应概念出发，因此忽视了协变推理在学生理解函数概念时的作用.第五部分再次从协变的视角讨论各种课程对函数的处理.通过分析美国和日本的课程，作者得出美国的课程与教学在发展学生的定量推理和协变推理的能力方面是失败的，而日本教科书则贡献了将变化和协变融入教材的成功做法.第六部分对本章内容进行了总结，并且提出未来需要进一步研究的方向，例如，学生在光滑连续变化和协变推理方面的发展，学生如何将两个数量的值关联起来（创建它们的乘法对象），有关协变推理的基础研究和对支持学生发展协变推理的不同课程处理方法的效果研究之间的关系,等等.1.3“第17章几何学习与几何教学”的内容介绍第17章主要包含五个部分.第一部分概览2007-2017年这十年间出现的理论观点，以及现今出现的诸多研究方法.作者首先讨论植根于数学教育理论的四种新的理论方法：斯法德的语义分析理论、•的论、杜瓦尔的符号学方法和库兹尼亚克的三个几何范式的方法，并对这四种理论所呈现的几何学习的不同方式进行了总结；然后讨论那些最初产生于认知科学和心理学的理论，如感觉运动活动（如视觉的、动觉的）在数学推理中的作用，空间推理在数学学习中的重要性，以及与动态任务表现相关的心理旋转能力与几何成绩的关系.随后，书中介绍了在几何研究的过程中采用的诸多方法，例如，测量学生对给定任务的反应或临床式访谈，研究教师或学生在进行几何教学或学习时的肢体动作或手势，以及各种课堂干预方法等.第二部分概览学校数学教学中具体的几何主题,包括平面几何、立体几何、非欧几何和几何问题解决等内容.在平面几何的研究中，作者首先讨论学生如何识别和比较二维图形.以“三角形”“四边形”为例，作者梳理了学者们对学生学习这些平面图形的研究，并给出了多种教学建议.随后又分别对分类•4•中学数学月刊2021年第6期和定义二维图形、角的学习、变换和对称的学习以及小学课程创新研究进行了梳理.在呈现内容时，作者力图对内容进行全面、清晰的解读.例如，在介绍角的学习时,作者首先指出角的概念呈现多面性,列出角的五种不同概念；然后列举儿童在学习角的概念时容易遇到的困难，之后提出可以帮助学生认识和表述角的方法，如使用编程语言Logo或几何画板•通过这样的梳理，读者对角的教与学将会有比较全面的认识.在立体几何的研究中，文章讨论了有助于学生学习各种立体图形的方法以及可用的多媒体软件.在非欧几何和其他几何及几何问题的解决这两个主题下，作者也详述了目前被广泛研究的问题，在此不再详述.第三部分阐述了与几何证明过程相关的各方面的研究.包括对证明过程的猜想、图解及手势的研究，利用动态几何软件中的拖动及测量等工具来构建证明过程的研究，以及在证明过程中使用动态几何环境所带来挑战的研究，例证都比较翔实、具体.第四部分梳理了几何教师与几何教学相关问题的研究!者研究教何的始，然后转到研究几何教学，接着讨论了关于应用不同方法去改进教师几何教学的研究，最后是教师对何证明的法!最后一部分讨论了几何教学与几何学习的未来研究方向.作者对已经富有成效的研究领域进行了总结，对研究很少的领域进行了列举，例如，针对学生推翻猜想或证明猜想错误的能力的研究，针对学生识别和纠正有问题的几何定义的研究，对属于国表3描述性的版本我们班级的学生名字最常见的长度是多少？在我们班喜欢意大利辣香肠披萨的学生占多大比例喷水头定时器如果其精度在4分钟的10%偏差之内则认为其精准,根据下列数据计算有多少喷水头定时器是精准的.在图上画出这个纸青蛙10次跳跃长度的数据•求出二十辆2013款小汽车以80km/h的速度行驶的平均耗油量第二部分将概率与统计作为独立的研究领域进行综述.作者提出承认概率与统计是不同的研究领域也很重要，在它们各自的领域都有一些概念和技能在数学课程中要得到特别关注，从而需要重点研究.本部分重点综述了2007-2017年这十年间一些际数学奥林匹克层次的挑战性问题的研究，学生对高度理想化的几何模型假设的理解的研究，以及关于几何作图的研究,等等.1.4“第18章概率与统计的教与学：一种整合的观点"的内容介绍第1（章包五!第一与统计整合的观点.作者综述了有关变异性、分布、统计推断和建模的研究，它们都体现出概率与统计固有的内在联系.作者在组织文献综述时采用了整合的观点，以强调推断观点在概率和统计教学中的价值.在“变异性与分布”这一小节，作者首先介绍了变异性与分布的概念，然后回顾了研究人员用来刻画学生对概念理解的认知发展特点的框架，并对框架所反映的思维水平进行了分析.在“统计推断”这一小节，作者首先对描述统计学和推断统计学进行了区分，随后研究了推断统计教学的一些方法策略.第三小节介绍“非形式化的统计推断”，作者首先介绍非形式化统计推断的几种常见表述，概括出其主要特点，然后给出将描述性的统计问题改编为更像推断问题的案例（表3）.推断被认为是避免把概率与统计学习割裂开来，通向整体而连贯的课程的一条有效途径.作者列举了支持学生学习使用非形式化的推断的!第四“与中的建模”，作者分别从数学建模与统计建模、通过建模途径教概率与统计、在复杂数据集情况下的建模等方建模在与学习的进行了研究综述.作者列举了一些统计建模的案例，探讨应该教给学生什么样的统计建模技能.假设提供了数据，可将描述性的问题改编成更像推断性的问题添加推断添加:你预测在我们社区里人名最常见的长度是多少？添加:你估计隔壁班级喜欢意大利辣香肠披萨的学生会占多大例？添加:你估计同样来自这一厂家的喷水头定时器的精准率多少？添加&一般来说）一个纸青蛙能跳多远？添加:你对2014款小汽车以同样时速行驶的平均耗油量怎么估计？【考虑到可能的技术革新，学生可能选择更低的耗油量1新的研究方向，例如，利用符号学理论对概率教学的研究、与风险有关的主观概率问题的研究等.第三支持学生学习与的手!本部分重点研究了三个跨界领域：⑴技术；⑵任务设计;（3）外在表征的作用.在第一小节“技术”中，作2021年第6期中学数学月刊•5•者综述了对使用动态技术工具及模拟实验工具来辅助概率与统计教学的研究.信息技术工具如何支持统计学习？作者归纳出了四种方式.对动态技术工具的用途和使用局限的研究，书中也有涉猎.在“任务设计”这一小节，作者对促进学生有意义地（而不是人为地）运用概率与统计概念的任务及任务类型进行了介绍.在“外在表征的作用”这一小节，作者综述了学生在进行与概率统计有关的任务时外在表征对学生表现的影响，并且指出不同的任务适合选取的外在表征类型.第四部分介绍“教师的概率统计知识”.在第一“教学的与模”，者教学的模的有研究进行了综述，展示了教师应该知道的知识以及需要掌握的策略.在第二小节“教师的概率与统计知识”中，作者首先指出教师的概率与统计知识包括两方面，一是教师自己对学科知识的理解，二是教师对学生在学习概率与统计内容时遇到的问题以及相应的教学策略方法的了解与掌握.通过综述发现，教师对于预估学生的数学表现及采取相应的教学干预措施方面能力比较薄弱，作者还指出研究人员还需要进一步思考教师知识、教学实践和学生学习之间的联系.第五部分回顾了本章内容，并对未来需要进行的研究作了展望.例如，新技术对概率与统计教与学的帮助、从符号学视角或基于符号学理论开展概率与统计教与学的研究、对中小学统计课程开展理论研究和实际开发,等等.2其他章节内容简要介绍为了让读者对本书内容有更全面的了解，我们对其余7章内容作一简短介绍.第10章对证明的教与学的研究进行了综述.作者首先从三个不同的视角一一问题解决视角、说服视角、社会嵌入活动视角综述了有关证明的研究，然后探讨了证明在日常学校数学课堂实践中的边缘化地位，并且讨论导致这一问题的原因.之后，作者综述了证明领域中基于课堂的干预研究，并且详细讨论了有关证明教学干预的最新的六项研究.这些课堂干预研究是本章的重点内容，对于课堂教学有直接的指导作用.作者在最后一部分讨论了证明领域中课堂干预的未来研究方向.第12章从心理学特别是认知科学角度来探寻可以启发数学学习与教学的方法.作者讨论了认知科学领域最近被认为对学生的数学学习起积极作用的三项研究：（1）解释性提问的加入；（2）教学范例的使用；（3）元认知策略的训练.随后作者讨论了将这些建议成功融入数学课堂的尝试，并特别说明了为什么心理学研究结果无法像认知科学家所期望的那样被数学教育者广泛应用.第13章关注整数学习和整数运算学习的相互联系.作者首先讨论了整数及其运算的早期学习如何为学校教育奠定了基础，然后阐述了如何在学生的早期数感的基础上，通过学校的数学教育促进学生熟练掌握基本的加、减法内容.书中表13.1给出了学生从数数到熟练掌握基本的加法和减法的学习轨迹，并对学习轨迹中每一阶段的研究进行了详细介绍，包括针对某一水平的已有研究、研究方法、未解决的教学问题及未来的研究方向.在研究了上述学习轨迹后，作者讨论了数学教育工作者要关注有意义的数学学习，即考虑如何基于儿童早期的知识来设计数学教学.最后一部分给出了未来需要进一步研究的方向.第14章综述了的学习教学的研究.作者主要综述了关于长度、面积、体积、角和时间这五个物理量的教与学的研究，每一主题分别围绕以下三个核心问题来组织：（1）学生对相关测量的理解力的发展，包括在学习中遇到的困难；（2）教科书及课程文件对测量的呈现方式及要求.3）教师对测量的理解及常用的教学方法.最后一部分提出了未来的研究展望!第15章关注从学前到8年级学生代数思维的培养.作者首先介绍了本章的研究方法，即卡帕特对代数与代数思维的分析框架（书中表15.1）,然后以此为线索回顾了2007-2017年这十年间学者们对学前到8年级学生代数思维培养的研究.作者选取一般化的算术、函数思想、定量推理这三个内容领域，首先简要地指明它们与代数思维相关的一些基本理念，然后考察领域内近年来围绕核心内容所作的研究.最后简要总结了书中所报告的研究结果，并指出未来研究的方向.第19章学生如何内容的研究!极限、导数与积分是微积分的三个核心概念,作者围绕这三的教与学的研究进行综述!学生如何限、与的，后与改善微积分教与学有关的研究.最后提出关于微积的一些，指出未来需进一研究的方向.第20章关注了2005-2017年这十多年间大学数学微积分后继课程的教育研究，限于篇幅,本章主要综述了对线性代数、微分方程、分析和抽象代数这（下转第20页）•20•中学数学月刊2021年第6期问题2已知©C：(2+(y—2)2=2,直线/：k(—y—2=0与y轴交于点A,过/上一点.作3C的切线，切点为T,若PA=—i PT,求实数B 的取值范围.问题3已知*ABC的三个顶点A(—1,0), B(1,0),C(3,2),其外接圆圆心为H.(1)若直线/过点C,且被3H截得的弦长为2,求直线/的方程；(2)对于线段BD上的任意一点若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点@E，使得点@是线段PN的中点，求3C的半径广的取值范围G•波利亚曾经说过:“没有任何一道数学题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做•”475数学教学中，“就题论题”和“题海战术”既低效又十分有害•教师要善于运用“模式识别”的策略,引导学生根据问题的特征开展解题思路的分析，针对解题受阻的原因进行思维调节,围绕问题的解决过程进行解题的回顾和反思，在帮助学生对知识和方法进行总结归类、形成知识网络，优化认知结构,形成运用基本模式解决问题的十分清晰的思维路径图，使得基本模式在积累的过程中越来越牢固、越来越畅通的同时,让学生在不断(上接第5页)几门课程的教与学的研究.作者首先聚焦于那些考察学生学习这几门课程的研究，并分析了作者所采取的不同的理论观点和方法.之后关注了关于微积分后继课程教学的研究，包括讲授式教学、探究式教学和教师的专业发展.最后提出对未来研究的展望. 3小结及期望本书作为《数学教育研究手册》丛书的第二册，聚焦于数学内容及过程的教与学的研究，是四册书中与数学课堂教学联系最紧密的一本书.通过上面的内容介绍,读者可以发现本书涉及面广，基本涵盖了才、学、中学、大学关键内容领域的教与学的研究，堪称是一本数学教育的“宝藏书”.本书在介绍具体内容的教与学时，举了很多实际教学中的例子，如17章介绍学生对“三角形”的认识和比较时，书中举了教学中采取的各种干预方式及学生的反应.对于比较抽象的理论方法，作者也通过引入具体问题来降低理论的理解难度.又如，在第的分析一综合、探究一比较和回顾一反思的过程中,辨认问题的基本模式，弄清问题的本质特征,揭示问题的深层意义,学会主动地搜索问题解决的策略，在解决问题后构建新的或更高层次的模式，从而有效地训练数学思维的品质，提高分析问题和解决问题的能力，使数学解题能够进入“随心所欲”“得心应手”的至高境界，为数学核心素养培养的“落地生根”奠基领航.参考文献口5余建国.基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析［J5.中国数学教育(高中版)，2014(3):610.［2］王弟成.解题教学重要的是要教给学生分析方法［J5.数学教学研究,2013(10):9-13.［3］王怀学.从一种数学模型的探究谈模式识别的“立”与“破"45.中学数学月刊,2012(5):1214.［4］尹丽芸，陈津.数学解题中的思维调节［J5.机械职业教育，2002(9"26-27/［5］黄加卫.刍议数学解题中的“模式识别”策略［J5.数学教学研究，200((3":41-43［6］［美］G・波利亚.怎样解题［M］.阎育苏，译.北京：科学出版社,1982.［7］张晓华.高中数学解题教学中的反思策略例谈［J］.中学数学月刊,2012(10):5752.11章介绍描述不同建模方法的理论框架时,作者以出租车问题为例，在不同的建模观下提出了不同的建模问题，使读者对不同的建模观有了比较清晰的认识•再如在表2中给出协变推理的6种水平之后，作者使用“瓶子问题”来详细阐述每个水平的思维表现形式,变抽象为具体.本书对各内容领域的教与学的研究进行了比较全面的综述，并对未来的研究方向进行了展望.对于研究者来说,通过阅读本书，可以全面而迅速地了解各领域内大家广泛关注的问题,以及需要进一步研究的问题，对于确定自己的研究规划很有帮助.另外，书中对于重要的文献不仅介绍研究结果，对于研究方法、研究过程也介绍得比较详细，因此读者可以从中获得研究过程及研究方法的指导.对于一线教师来说，本书有很多实证的教学指导.通过阅读本书，读者能够明确学生学习及教学过程中存在的问题及障碍,并且获取相应的教学策略的指导.。
领域模型分析
领域模型分析
业务域建模：
业务域建模是对中台所涉及到的需求的业务进⾏业务边界划分和业务能⼒描述的过程，该阶段将产出“业务逻辑架构”，业务逻辑架构将包括业务域及业务能⼒
业务建模主要借助⽤例图分析划定系统边界
领域建模分析⽅法：
1、收集⽤例
2、收集名词，形容词
3、根据词性建⽴模型和属性
4、根据名词定义验证和完善模型
5、收集动词
6、根据动词确定模型关系
业务建模原则：
1、信息专家，如果某个类（域）拥有完成某个职责所需所有信息，那么这个职责就分配给这个类（域）实现，这时，这个类（域）是相对这个职责的专家
2、创建者，将创建A实例职责分配给类B，包括B包含A，B聚合A，B拥有初始化A的数据并在创建类A实例时将数据传递给A，B记录A，B 频繁使⽤A
3、⾼内聚（优先）
4、低耦合（优先）
服务架构：
业务域架构产出后——》服务中⼼架构
业务域对应服务中⼼
业务能⼒对应服务
产出服务⽬录
服务识别主要是利⽤业务需求分析的业务流程或⽤例时序图，识别出与业务域交互的⽆状态的⾼内聚松耦合的业务能⼒形成服务⽬录
服务设计及服务实现：
服务接⼝设计和服务实现
原则：
1、单⼀原则
2、隔离原则，最⼩化
3、开闭
4、幂等性
5、分包分类
服务治理演进：
中间件的引进。
软件工程12领域模型概念的可视化课件
化
•31
•软件工程12领域模型概念的可视
化
•32
If in doubt, make it a separate concept. Attributes should be fairly rare in a domain model.
•软件工程12领域模型概念的可视
化
•33
解决相似概念
A thing that records sales and payments,
化
•2
什么是领域模型
•软件工程12领域模型概念的可视
化
•3
Use cases:
important requirements analysis artifact, but are not object-oriented.
emphasize a process view of the domain.
If we do not think of some conceptual class X as a number or text in the real world, X is probably a conceptual class, not an attribute.
•软件工程12领域模型概念的可视
符号symbol
代表概念的单词或图像
内涵intension
概念的定义
外延extension
概念所应用于的例子的集合
•软件工程12领域模型概念的可视
化
•14
概念类的三层意思
•软件工程12领域模型概念的可视
化
•15
When creating a domain model, it is usually the symbol and intensional view of a conceptual class that are of most practical interest.
计量第12章联立方程模型
VS
假设条件
为了使模型具有可解性和可估计性，需要 设定一些假设条件。这些条件可能包括变 量的线性关系、误差项的独立性、同方差 性等。这些假设条件的选择应根据实际问 题和数据的特征来确定。
参数估计方法
最小二乘法（OLS）
最小二乘法是联立方程模型中最常用的参数估计方法之一。它通过最小化残差平方和来估 计模型的参数。这种方法简单易行，但在存在异方差性、自相关等问题时，可能导致估计 结果不准确。
联立方程模型的估计需要使用复 杂的计算方法和软件，对研究者 的计量经济学知识要求较高。
改进方向探讨
模型识别方法的改进
01
通过引入新的识别方法或改进现有数据收集和处理技术的提升
02 利用现代数据收集和处理技术，提高数据的质量和可
获得性，从而扩大联立方程模型的应用范围。
递归模型
模型中某些变量可以由其他变量唯一确定。
非递归模型
模型中所有变量相互依赖，无法由其他变量 唯一确定。
建模目的与意义
分析经济政策变化对经济系统的 影响。
描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
目的
01
03 02
建模目的与意义
• 预测经济变量的未来走势。
建模目的与意义
01
意义
02
提供了一种全面、系统的分析方法，有助于深入了解经济系统的运行 规律。
计量第12章联立方程模型
目录
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的构建 • 联立方程模型的识别与估计 • 联立方程模型的应用举例 • 联立方程模型与其他模型的关系 • 联立方程模型的优缺点及改进方向
01
联立方程模型概述
定义与特点
定义
联立方程模型（Simultaneous Equation Models）是一组 相互依赖的线性方程，用于描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
第12章 BBS论坛系统课件
12.1 BBS论坛系统的需求分析
• 系统的需求分析是软件开发过程中不可缺少的，而且 非常重要的一部分，尤其是在对某个系统进行UML建 模之前，明确系统的需求是至关重要的。
12.1.1 系统的功能需求
• （1）会员注册 • BBS论坛系统要提供新会员注册功能。在注册页面用户
可与可以录入其基本的信息；提供检查注册信息的有 效性功能；将新注册的会员的基本信息保存在数据库 相应的数据表中。 • （2）会员登录 • BBS论坛系统为会员提供登录功能；会员通过在界面上 录入其用户名和密码，并对用户名的正确性和有效性 以及密码进行检查，如果是系统中合法的用户，则可 以登录系统进行相应的操作，用户登录后可以发表帖 子，浏览帖子，回复帖子，修改个人信息。否则提示 用户身份不合法。
12.1.1 系统的功能需求
• （3）发表帖子 • 针对会员提供发表文章的功能，未注册的用户，即游
客不允许使用该功能。 • （4）回复帖子 • 注册为论坛的会员可以对某一话题展开讨论，发表自
己的意见，并给出回复。 • （5）浏览帖子 • 对注册为系统的会员和未注册会员，即游客均提供文
章查询以及阅读帖子的功能；针对文章标题信息，可 以进行检索，查看文章到的详细内容及回复文章的超 链接。
图12.16 发表帖子的顺序
12.2.2 BBS论坛系统的时序图
• （2）回复/浏览帖子
图12.17 回复/浏览帖子顺序图
12.2.2 BBS论坛系统的时序图
• 3. 版主功能时序图
图12.18 版主功能的时序
12.2.2 BBS论坛系统的时序图
• 4. 管理员功能时序图 • （1）删除/修改版块
• （8）查看/删除建议
图12.26 查看/删除建议时序图
领域驱动建模
一、领域模型简介
• 在UM
图1 领域模型表示真实世界概念的可视化并非表示软件类
二、何时使用领域模型
为非交互密集型的软件建立领域模型
非交互密集型软件最典型的特点是参与者很少甚至只有一 个，所以很少或者根本没办法获得用例，但是使用UML建 模并非一定使用用例，只有在交互密集型的软件里，用例 才能发挥作用。在非交互密集型软件里，由于参与者很少， 获取用例意义不大。这时最合适的是为问题领域建立领域 模型。
第五、绘制出领域模型静态图，绘制出领 域对象，领域对象之间的关系以及领域对 象与业务对象之间的关系。并用文档说明 每个领域对象的含义和重要的属性。 第六、为了验证领域模型的重要性以及业 务用例如何使用这些领域对象，可以选取 一些重要的业务用例场景，将领域对象代 入业务用例场景中。
四、领域模型的关联
为什么应该避免加入大量关联？
我们要避免在领域模型中加入太多的关联。 在具有N个节点的图中，节点间有（n*(n-1)） /2个关联，这可能是个非常大的数值。连线 太多会产生“视觉干扰”，使图变得混乱。 所在要谨慎地增加关联线。
在UML中如何对关联命名
• 以“类名—动词短语—类名”的格式为关 联命名，其中的动词短语构成了可读的和 有意义的顺序。 • Sale Uses CashPayment • Player Has Square
业务对象，表示业务中使用到或产生的东西。如 订单、账号、合同等。 系统需要处理的现实世界中的对象和概念。如商 品、买家、卖家等。 将要发生或已经发生的事件。
一、领域模型简介
• 领域模型是一种“不完整”的业务对象模型。说 他不完整，是因为领域模型并不包括使用者的信 息和使用过程。 • 领域模型可以帮助我们理解问题领域中的关键概 念和关键对象，帮助我们理解这些对象如何工作， 以及如何解决问题。 • 领域模型是对领域内的概念类或现实世界中对象 的可视化表示。领域模型也称为概念模型，领域 对象模型和分析对象模型。
领域建模
多重性定义了一个类型A的实例在特定时刻 （而不是在某个时间跨度内）能够和多少个 类型B的实例发生关联。 如：Store的一个实例可以和Item的多个实 例发生关联
Sale
Stocks
1
*
角色的多重性
Item
关联…
有用的关联
对象之间的关系要保存一段时间的关联 （“需要记住”型关联）。
接待员
顾客
领域建模（概念模型）
建立一个领域模型
领域模型——添加关联
领域模型——添加属性
简介
领域模型：显示最重要的业务概念
和它们之间的关系的类图 领域模型用关联和泛化显示了这些 概念之间的关系。领域模型通常不 包含操作
它是真实世界中各个事物的表示，而不 是软件中各构件的表示。
关键思想
领域模型是现实世界的一个可视化抽象字典
领域建模的指导原则
a、在所考虑的范围内，运用概念类分 类列表和名词性短语策略找出问题域中 候选的概念类。 b、将这些概念描述到领域模型中。 c、在概念类之间添加必要的关联来记 录概念之间需要保持的记忆关系。 d、为概念类添加属性，来满足对信息 的需求。
领域建模的指导原则…
事物的命名和建模方法
属性还是概念？
有时很难决定是应该将一个特
殊的信息作为一个类还是作为 一个属性包含在领域模型中
属性应该是简单的数据类型。
复杂的问题域概念应该被识别 为概念。
选择有效的属性类型
属性应该是简单的数据类型。复杂
的问题域概念应该被识别为概念。
收银员 姓名 收银台 更好
非“简单”属性
收银员 姓名
主要的成功场景： 5.系统提供计税后的总金额 6.收银员请顾客付款 7.顾客支付，系统处理支付 8.系统记录完整的销售信息，并将销 售和付款信息发送到外部的记账系 统（进行记账）和库存系统 9.系统打印收据 10.顾客带着商品和收据离开
企业组织架构的领域建模
推而广之，机构间的上下级关系、岗位间的上 下级关系，其实也会随着时间而变动，只是变 动的频率极小。 岗位和机构间的隶属关系不会随着时间而改变 。 引入机构之间管理和岗位之间管理抽象解决上 述问题。
领域模型第四版—— ——发现当事人 2.5 领域模型第四版——发现当事人 和责任抽象
简单性
整个模型只有两个核心概念：当事人和责任。
一致性
各种当事人之间通过一致的方式——责任机制发生联系
灵活性
举例：获取在指定时间点某机构下的所有员工
可扩展性
通过增加新的当事人类型或新的责任类型可以扩展系统的功能，同时只增加一 点点复杂性，没有破坏一致性。
关注第四维—— ——时间维度 3 关注第四维——时间维度
发现新的当事人类型——职务（Job）。 发现新的责任类型——聘用（Employment）、 劳动合同（LaborContract）等等。 多维组织——通过引入新的责任类型实现（市 交警支队的直线管理上级是市公安局，业务管 理上级是省交警总队……）。 ……
“四性合一 四性合一” 2.7 “四性合一”
识别领域中的本质抽象—— ——当事人 2 识别领域中的本质抽象——当事人 和责任模式
通过领域模型的不断精炼的过程达到简单性、 一致性和灵活性、扩展性的统一。
2.1 组织架构中的实体
组织架构中明显的业务实体有三个： 机构——为完成某种职能所建立的实体单位。 机构之间通过上下级关系形成树形结构。 岗位——在各级机构中设立的专门用于处理某 方面事务的职位。 员工——企业聘用来承担某种具体工作的个人 。
领域模型第一版—— ——基本实体关 2.2 领域模型第一版——基本实体关 系（续）
领域模型
主角
有时候，一个业务的雇员与另一个业务的雇员使用其他业务的信息系统进行。从建模后业务的角度来看，这 个信息系统就是一个业务主角。
示例：某个软件开发人员努力去理解他所负责的产品中出现的问题。为了了解问题是否源于他所使用的编程 工具，他与供应商的万维服务器，并仔细研究编程工具当前版本中已知问题的列表。通过这种方式，业务角色 “软件开发人员”与业务角色“提供商的万维服务器”进行交互。
概念
业务对象模型（也叫领域模型 domain model）是描述业务用例实现的对象模型。它是对业务角色和业务实 体之间应该如何和协作以执行业务的一种抽象。业务对象模型从业务角色内部的观点定义了业务用例。该模型为 产生预期效果确定了业务人员以及他们处理和使用的对象（“业务类和对象”）之间应该具有的静态和动态关系。 它注重业务中承担的角色及其当前职责。这些模型类的对象组合在一起可以执行所有的业务用例 。
核心元素
业务角色显示了一个人承担的一系列职责。业务实体表示使用或产生的可交付工件、资源和事件。业务用例 实现显示了协作的业务角色和业务实体如何执行某个工作流程。使用以下几种图来记录业务用例实现：图显示参 与的业务角色和业务实体。活动图，其中泳道显示业务角色的职责，而对象流显示如何在工作流程中使用业务实 体。序列图描述业务角色和业务主角之间交互的详细情况，并显示如何在业务用例执行过程中访问业务实体。
领域模型业务对象模型将结构的概念和行为的概念结合了起来。
它是一个纽带工件，用于对业务关系进行清晰的表述，表述方式与软件开发人员的思考方式类似，同时仍保 留一些纯粹的业务内容。将我们所知道的有关业务的信息按照对象、属性和职责进行了合并。
它探索业务领域知识的本质，所采用的方式使我们能够从对业务问题的思考转变到对软件应用程序的思考上 来。
领域建模
4 1-4
为什么要领域建模？ 为什么要领域建模？
域模型是一个相互协作的对象列表，在项目开发过程中， 域模型是一个相互协作的对象列表，在项目开发过程中， 它是准确的，不易改变的。 它是准确的，不易改变的。 为了沟通的需求：定义明确的术语表， 为了沟通的需求：定义明确的术语表，有利于消除开发 过程中的歧义。 过程中的歧义。
19 1-19
案例: 案例:找出案例中的域对象
书评(Book Review)应当在显示图书的列表中和书的标题在 书评 应当在显示图书的列表中和书的标题在 一起显示 书评的长度应当是适中的，应当经过检查后再发布到网站上。 书评的长度应当是适中的，应当经过检查后再发布到网站上。 编辑人员也可以写下它们的编辑书评(Editorial Review)， 编辑人员也可以写下它们的编辑书评 ， 这些书评也要显示在图书的详细信息页面上。 这些书评也要显示在图书的详细信息页面上。 网上书店也可以允许第三方书商(third-part sellers)将它们 网上书店也可以允许第三方书商 将它们 的自己的图书目录添加上来。 的自己的图书目录添加上来。 当用户登陆时候， 当用户登陆时候，他的密码必须和数据库存储的用户注册的 信息匹配才能允许它登陆。 信息匹配才能允许它登陆。 用户可以通过各种搜索方法－书名，作者(Author)，关键词 用户可以通过各种搜索方法－书名，作者 ， 和目录(Catalog)来搜索图书，并且显示搜索出来的图书的 来搜索图书， 和目录 来搜索图书 详细信息。 详细信息。 用户对最喜欢的书可以写书评他， 用户对最喜欢的书可以写书评他，书评要在显示图书的详细 信息页面中显示，书评也应当包含用户的等级(Customer 信息页面中显示，书评也应当包含用户的等级 Rating)。 。
软件工程 第9-12章：三大模型
经理
管理人事
批准安全 证书
保安
如果要求安全主管可以担任
经理和保安的角色，这样，安
经理
管理人事
全主管与经理，安全主管与保
安之间存在泛化关系，安全主
批准预算
管就可以参与全部4个用例。
但经理或者保安却不能担任
安全主管
批准安全 证书
安全主管的角色，也就不能参
与用例批准安全证书。
保安
监视周边
Survey sales
监督员
（2）静态图：类图、对象图和包图
Customer name : string phone : string 1 1 1..* Reservation date : Date BoxOffice Request(count, performance) kjosk CreditCardService ShowAvailability(seatlist) DemandPayment(cost) PrintTickets(performance, seats) EjectCard() Charge(cardnumber, cost)
TicketSeller
《datdbase》 TicketDB
1
节点多重性
*
Kiosk
1
1
*
*
*
SalesTerminal
CustomerInterface
ClerkInterface
售票员
顾客
对象模型与静态建模
现实世界
认识抽象
概念模型
信息世界
一 类图 1.实体
类名
属性 术语标准、含义确切、名词或名词短语 可见性 属性名：类型名=初值{性质串} - private # protected
UML各章习题
UML各章习题第1、2章面向对象与UML1．简述统一建模语言(UML)统一建模语言(UML)是一种绘制软件蓝图的标准语言。
可以用UML对密集型软件系统的制品进行可视化详述和文档化。
UML是一种定义良好、易于表达、功能强大且普遍适用的可视化建模语言（1分）。
它融入了软件工程领域的新思想、新方法和新技术。
它的作用域不限于支持面向对象的分析与设计（1分），还支持从需求分析开始的软件开发的全过程（1分）。
UML的作用是用图的形式从静态和动态方面来全面描述将要开发的系统（2分）。
2. 简述面向对象分析方法（OOA）的5个基本步骤 1）、识别对象，识别对象包括标识潜在的对象和筛选对象两步（1分） 2）、识别对象的属性（1分） 3）、识别对象的行为（1分） 4）、识别对象所属的类（1分） 5）、定义主题词（1分）3、什么是高内聚度？高内聚度是对一个类中的各个职责之间相关程度和集中程度的度量。
一个具有高度相关职责的类并且这个类所能完成的工作量不是特别巨大，那么它就具有高内聚度。
包括两个含义：一、不要给一个类分派太多的职责，在履行职责时尽量将部分职责分派给有能力完成的其它类去完成。
二、不相关的职责不要分派给同一个类。
4、什么是对象间的可见性?答:可见性（Visibility）指的是一个对象能够“看到” 或者引用另一个对象的能力。
5、领域建模的步骤有哪些？答案：列出候选的概念类；画出领域模型图；加入概念类间的关联；加入概念类的属性。
6、什么是软件生命周期？软件生命周期(SDLC，Systems Development Life Cycle)是软件的产生直到报废或停止使用的生命周期，周期内包括问题定义、可行性分析、总体描述、系统设计、编码、调试和测试、验收与运行、维护升级到废弃等阶段。
这种按时间分程的思想方法是软件工程中的一种思想原则，即按部就班、逐步推进，每个阶段都要有定义、工作、审查、形成文档以供交流或备查，以提高软件的质量。
数学人教版八年级上册第12章第一节全等三角形教案
本节课的核心素养目标旨在培养学生在新教材要求下的综合能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-全等三角形的定义：理解全等三角形的含义，即能够完全重合的两个三角形。
-全等三角形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能准确应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理和判定方法。
-实际问题转化为数学模型：学生需要将现实生活中的几何问题抽象为全等三角形的数学模型，这是学生感觉难度较大的地方。
举例解释：
-在判定方法的选择上，教师可以通过对比不同判定方法的特点，指导学生如何根据题目条件快速选择合适的方法。
-对于空间想象力的培养，教师可以设计一些动手操作的活动，如让学生制作全等三角形的模型，通过实际操作来增强空间感知。
-全等三角形的性质：了解全等三角形的对应角相等、对应边相等等性质，并能够运用这些性质解决几何问题。
-实际应用：将全等三角形的性质和判定方法应用于解决实际问题，，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观理解全等的概念。
-在讲解判定方法时，通过具体例题，如两个三角形的三边分别相等，引导学生运用SSS判定全等。
-在实际问题转化的教学中，教师可以提供一些典型例题，如房屋建筑中的三角形结构问题，引导学生如何将实际问题抽象为数学模型，并应用全等三角形的性质和判定方法来解决。
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第12章 领域建模
状态图具有很强的表达能力。
（）
等形 式；
银行领域模型的凭证相关部分
图12-2储蓄账户的可能
状态及状态转换关系
件过程中所处的位置
12.2领域建模在软件过程中所处的位置
领域模型和需求分析的关系
项目启动
需求分析 为交流提供公领域建模
共的领域词汇
领域建模需求分析
提供探索问题
领域的语境架构设计
领域建模和需求获取之间应详细设计详细设计详细设计该是同时产生、交叠进行的。
12.2领域建模在软件过程中所处的位置
领域模型对整个软件开发活动的重要作用： • 为需求定义提供了领域知识和领域词汇。
域模型 最
新需求：
最初的人事管理
统领域模型之一角色
图12-10 升级后的模型（前者采用关联类）
图12-12领域模型的类图部分
图12-13领域模型的状
考虑分工的建模改任务
多项目管理
任
系
占用
资源项目人设备 材料
目、任务、资源的关
系越来越清晰了
12.5 建立项目管理的领域模型
项目状态建模。