黑龙江省哈师大附中2020届高三(三模)(理)试题-含答案
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将直线 代入 中得：
同理得 ……9分
……10分
……11分
当且仅当 即 时取等.……12分
21.（ ）
当 时， ……1分
令
令
在 递增，在 递减……4分
又
……5分
（ ） ……6分
（ ）当 时，
在 递增，
恒成立.……8分
（ ）当 时，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
，使得 .……10分
当 ，
当 ，
在 单调递减，在 单调递增，
又Baidu Nhomakorabea
……12分
22. （ ） ，
……3分
……5分
（ ）设
……10分
23. （ ）
当且仅当 时取 .
……5分
（ ）
……10分
哈师大附中第三次模拟考试理科数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
C
B
A
D
D
C
C
A
C
二、填空题（第16题第一个空2分，第二个空3分）
13.0.7214. 15. 16.
三、解答题
17.（ ） ……2分
是以2为首项，2为公差的等差数列……4分
……6分
（ ）由（ ）知， ……8分
设
18. （Ⅰ）根据所给数据可知B套餐平均销量高于A套餐，但是A套餐销售情况比B套餐更稳定，波动性小；……2分
（Ⅱ）设“一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩“优秀”” 为事件C，……3分
则 ……5分
（Ⅲ）
0
1
2
……10分（错一处扣两分，没列分布列扣一分）
……12分
19. （ ）取 中点 ，连接 ，
在 中， ……2分
在 中，
……3分
……4分
……6分
（ ）取 中点 ，连
如图建立空间直角坐标系， ，
又 是 中点，
又
……8分
设 为平面 的法向量，则
令 ……10分
又 为平面 的法向量，
……11分
所以所成锐二面角的余弦值为 .……12分
20. （ ） 关于 轴对称， 关于 轴对称，
在 上， ……1分
若 在 上，则 ， 不在 上， 在 上， ……3分
，又 ……4分
（ ）（ ）设 ，代入 中，得
……5分
……7分
（ ）设直线
同理得 ……9分
……10分
……11分
当且仅当 即 时取等.……12分
21.（ ）
当 时， ……1分
令
令
在 递增，在 递减……4分
又
……5分
（ ） ……6分
（ ）当 时，
在 递增，
恒成立.……8分
（ ）当 时，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
，使得 .……10分
当 ，
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在 单调递减，在 单调递增，
又Baidu Nhomakorabea
……12分
22. （ ） ，
……3分
……5分
（ ）设
……10分
23. （ ）
当且仅当 时取 .
……5分
（ ）
……10分
哈师大附中第三次模拟考试理科数学答案
一、选择题
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11
12
B
A
D
C
B
A
D
D
C
C
A
C
二、填空题（第16题第一个空2分，第二个空3分）
13.0.7214. 15. 16.
三、解答题
17.（ ） ……2分
是以2为首项，2为公差的等差数列……4分
……6分
（ ）由（ ）知， ……8分
设
18. （Ⅰ）根据所给数据可知B套餐平均销量高于A套餐，但是A套餐销售情况比B套餐更稳定，波动性小；……2分
（Ⅱ）设“一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩“优秀”” 为事件C，……3分
则 ……5分
（Ⅲ）
0
1
2
……10分（错一处扣两分，没列分布列扣一分）
……12分
19. （ ）取 中点 ，连接 ，
在 中， ……2分
在 中，
……3分
……4分
……6分
（ ）取 中点 ，连
如图建立空间直角坐标系， ，
又 是 中点，
又
……8分
设 为平面 的法向量，则
令 ……10分
又 为平面 的法向量，
……11分
所以所成锐二面角的余弦值为 .……12分
20. （ ） 关于 轴对称， 关于 轴对称，
在 上， ……1分
若 在 上，则 ， 不在 上， 在 上， ……3分
，又 ……4分
（ ）（ ）设 ，代入 中，得
……5分
……7分
（ ）设直线