黑龙江省哈师大附中2020届高三(三模)(理)试题-含答案
东北三省三校哈师大附中2020年高三第三次模拟考试理科数学试卷文字版含答案
东北三省三校哈师大附中 2020年高三第三次模拟考试理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则集合A∩B 的子集的个数为A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数i z )31(cos 323sin -+-=θθ为纯虚数，则θtan = A ．22- B ．42-C ．42D ．22 3．小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为A ．4B ．3C ．2D ．14．事件的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施．下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增人数的折线图，根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是A ．2月7日到2月13日甲省的平均新增人数低于乙省B ．2月7日到2月13日甲省的单日新增人数最大值小于乙省C ．2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增人数的波动大D ．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增人数均比甲省多5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为A ．32B ．34C ．35D ．376．如图是关于秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 的值为A ．))((0320100x a a x a x a +++的值B ．))((0010203x a a x a x a +++的值C ．))((0200301x a a x a x a +++的值D ．))((0130002x a a x a x a +++的值7．函数x x y cos 3sin +=的图象向右平移32π个单位长度得到函数)(x f 的图象，则下列说法不正确．．．的是A ．函数)(x f 的最小正周期2πB ．函数)(x f 的图象关于直线65π=x 对称 C ．函数)(x f 的图象关于)0,3(π对称中心 D ．函数)(x f 在]61165[ππ，上递增8．如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=AB=2，∠BAD=60° ，M 是BB 1的中点，则异面直线A 1M 与B 1C 所成角的余弦值为A ．510-B ．51- C ．51 D ．510 9．已知圆M ：1222=+y x ，过圆M 内一点E(1，2)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD的面积为A ．26B ．212C ．312D ．32410．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=-0,110,1)(1x x x x x f ，若函数12)(2)(--=kx x f x g 有三个零点，则实数k 的取值范围为A ．)21,1[- B ．),21()161,(+∞--∞Y C ．)21,161[- D ．)21,0[ 11．已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x C ：的右焦点为F ，过原点的直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，且AF BF 3=，则双曲线C 的离心率取值范围为A ．(1，2]B ．(1，3]C ．(3， +∞)D ．[2， +∞)12．若对任意x ∈(0， +∞) ，不等式0ln ln 22≥--x a a a e x 恒成立，则实数a 的最大值为A ．eB ．eC ．2eD ．2e第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民．中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力．一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是 ．。
2020年黑龙江省哈师大附中高考物理三模试卷 (含答案解析)
2020年黑龙江省哈师大附中高考物理三模试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1. 如图所示的电路中，P 、Q 为两相同的灯泡，L 的电阻不计，则下列说法正确的是( )A. S 断开瞬间，P 立即熄灭，Q 过一会儿才熄灭B. S 接通瞬间，P 、Q 同时达到正常发光C. S 断开瞬间，通过P 的电流从右向左D. S 断开瞬间，通过Q 的电流与原来方向相反2. 原子弹、氢弹都被称为核武器，都可以瞬间产生巨大的能量，在结构上它们又有很大的区别，它们所涉及的基本核反应方程为(1)92235U +01n →3890Sr +54136Xe +k01n ，(2)12H +13H →24He +d01n ，关于这两个方程的下列说法正确的是( )A. 方程(1)中k =10，方程(2)中d =2B. 方程(1)是氢弹涉及的核反应方程C. 方程(2)属于α衰变D. 方程(2)属于轻核聚变3. 一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S ，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为θ，如图所示．下列方法中能使夹角θ减小的是( )A. 保持开关闭合，使两极板靠近一些B. 保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动C. 保持开关闭合，使两极板远离一些D. 断开开关，使两极板靠近一些4. 如图所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )A. 重力做正功，弹簧弹力不做功B. 重力做正功，弹簧弹力做正功C. 重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变D. 重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加5.已知某星球的质量是M，一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径是r，万有引力常量是G.根据所给的条件可求出的物理量是()A. 卫星所受的向心力B. 卫星的向心加速度C. 星球的密度D. 卫星的密度6.下列有关各种家用电器工作原理的说法中正确的是()A. 微波炉是利用超声波给食品加热的B. 电磁灶是利用电流的热效应加热食品的C. 磁带录音机利用电磁感应原理工作的D. 转页扇工作时是发电机在工作二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）7.2006年6月23日，中国首台西门子eclipse HP/RD医用回旋加速器在位于广州军区总医院内的正电子药物研发中心正式投入临床运营．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑重力作用．()A. 某粒子第1次和第2次经过两狭缝后的轨道半径之比为1：√2B. 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为πBR22UC. 粒子能获得的最大动能E k加速器磁感应强度无关D. 加速电压越大粒子能获得的最大动能E k大8.如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块，现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v0，下列说法正确的是()A. 最终小木块和木箱都将静止B. 最终小木块和木箱组成的系统损失机械能为Mv022−(Mv0)22(M+m)C. 木箱速度为v03时，小木块的速度为2Mv03mD. 最终小木块的速度为Mv0m9.如图所示为一定质量的理想气体发生状态变化的P−V图象，图线1、2是两条等温线，A、B是等温线1上的两点，C、D是等温线2上的两点，图线AD、BC均与V轴平行，则下列说法正确的是()A. 等温线1对应的气体温度比等温线2对应的气体温度高B. 气体从状态A变化到状态B，气体一定吸收热量C. 气体从状态B变化到状态C，气体吸收的热量比气体对外界做功多D. 气体从状态C变化到状态D，单位体积的气体分子数增大，但气体分子的平均动能不变E. 气体从状态D变化到状态A，气体放出的热量比外界对气体做功少10.a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则以下叙述正确的是()A. 在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度B. 在该介质中a光的传播速度小于b光的传播速度C. 该介质对b光的折射率大于对a光的折射率D. 该介质对b光的折射率小于对a光的折射率三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）11.某同学用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。
2020届黑龙江省哈三中高三上学期第三次调研考试物理试题及答案解析
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对小物块B的冲量为
C．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为
D．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和先增大后减小
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
三、实验题
13．(1)用 分度游标卡尺测一工件外径的度数如图(1)所示，读数为_________ ；
B．根据公式 可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功
C．根据公式 可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
D．根据公式 可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比
2．雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫做“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间，带电云层到地面的距离为 干米，云层与地面之间的电压为 千伏，则此时云层与地面间电场（视为匀强电场）的电场强度大小为（）
2020届黑龙江省哈三中高三上学期第三次调研考试
物理试题
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（）
A．根据公式 可知，金属电阻率与导体的电阻成正比
用螺旋测微器测一圆形工件的直径读数如图(2)所示，读数为_________ 。
(2)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为20Ω，电压表 的内阻约为2kΩ，电流表 的内阻约为1Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，电阻由公式 计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数，若将图（a）和图（b）中电路图测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则_________（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1_________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2_________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
东北三省三校哈师大附中～北师大附中 辽宁省实验中学2020届高三数学三模考试试题理含解析
【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
3. 用电脑每次可以从区间 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为 ，结合独立事件发生的概率计算即可.
【解析】
分析】
（1）根据小矩形面积之和等于1计算 ，根据频数总和等于40计算 ，计算两个旅游公司的优秀导游率即得哪家的影响度高；
（2）由题得 的可能取值为1，2，3．再根据超几何分布计算 的各种取值对应的概率，再计算数学期望．
【详解】（1）由频率分布直方图可知： ，
解得 ．
根据频数分布表可得： ，解得 ．
【详解】因为 或 .所以 ，又因为 .
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.
2. 设复数 满足 为虚数单位)，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
易得 ，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.
【详解】由已知， ，所以 .
C. 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D. 去年同期某某省的GDP总量超过了4500亿元
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.
【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度 总量和增速由高到低排位均居同一位的
省份有某某均第一.某某均第四.共2个.故C项正确； .
2020年哈尔滨师大附中高三第三次模拟考试理综化学部分高中化学
2020年哈尔滨师大附中高三第三次模拟考试理综化学部分高中化学理科综合能力测试化学部分本试卷分选择题和非选择题两部分，共300分，考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定必在用黑色迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷本试卷共21小题，每题6分，共126分以下数据可供解题时参考：相对原子质量〔原子量〕：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27一、选择题〔此题共13小题。
每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕6．18O是氧元素的一种稳固的核素，称为重氧。
以下讲法中正确的选项是〔〕A．18O与16O是氧元素的两种同素异形体B．0.1molH218O2中所含的中子数约为6.02×1023个C．2mol18O2的体积约为44.8LD．18O2的摩尔质量为36g7．室温时，在pH均为9的NaOH和CH3COONa两种溶液中，设由水电离产生的c(OH－)分不为a mol/L与b mol/L，那么a和b的关系为〔〕A．a>b B．a=10－4b C．b=10－4a D．a=b8．以下化学用语正确的选项是〔〕A．NaHCO3的水解：HCO-3+H2O H3O++CO-23B ．醋酸铵的电离：CH 3COONH 4 CH 3COO －+NH +4C ．H 2的燃烧热为285.8kJ/mol ：H 2(g)+21O 2(g)=H 2O(g)；△H=－285.8kJ/molD ．碳在高温下还原二氧化硅：SiO 2+2C 高温Si+2CO ↑9．碳跟浓硫酸共热产生的气体X 和铜跟浓硝酸反应产生的气体Y 同时通入盛有足量氯化钡溶液的洗气瓶中〔装置如下图〕，以下讲法中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕A ．X 气体的要紧成分是CO 2和SO 2B ．洗气瓶中产生的沉淀是亚硫酸钡C ．在Z 导管口有红棕色气体显现D ．从Z 导管出来的气体中有CO 210．以下图是可逆反应A+2B2C+3D 的反应速率随反应时刻变化的示意图，由此可推断〔 〕A ．t 1时假设是降温使速率变化，那么正确反应是放热反应B ．t 2时假设是加压使速度变化，那么A 、B 、C 、D 均为气体 C ．t 2时改变的条件可能是加入催化剂D ．t 2时改变的条件可能是增大反应物的浓度11．在强酸性溶液中，以下各组离子能够大量共存的是〔 〕 A ．Mg 2+、Ca 2+、HCO -3、Cl －B ．Na +、AlO -2、Cl －、SO -24C ．K +、NH +4、SO -24、Br －D ．Fe 2+、Ca 2+、Cl －、NO -312．乙烯雌酚是人工合成的激素类药物，对治疗前列腺癌和乳腺癌有明显的疗效，其结构如图，以下有关乙烯雌酚的表达中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕A ．分子式为C 18H 20O 2B ．可与NaOH 、NaHCO 3、Br 2反应C．可用银氨溶液检验该物质中是否含有葡萄糖D．分子中所有碳原子可能在同一平面上13．两种电解装置：①以铜为电极电解Na2SO4溶液；②以铂为电极电解Na2SO4溶液。
【6月3日哈三中高考三模理综】2020年6月哈三中高三学年第三次模拟考试理科综合试卷含答案
（3）套环温度为 5℃时，葡萄糖向籽粒的运 C02 吸收速率下降 30.（11 分 除标注外，每空 2 分）
（1）脂肪等非糖物质转化
胰高血糖素
（2）位于脊髓的低级中枢受脑中相应高级中枢的调控（或神经中枢的分级调节）
抗利尿激素
（3）记忆细胞
（3）
（1 分）；（NH4）2SO4 、Li2SO4 （2 分）
（4）加入稀硫酸的量过多，下一步需要消耗大量的 NH3·H2O（2 分） （5）将 Co 等元素还原（2 分） （6）1.4×10-4 （2 分）， 不变（2 分）
27. （13 分）
（棕色）酸式滴定管 （2 分）
（1）< （1 分），Ag+ + H2O
电子受到的洛伦兹力充当向心力，由向心力公式：e
…… ②
由几何关系得：
t
…… ③ 得 r
代入上面 1 式，得 B
……④
t
(2)设速度向上的电子打到 AD 边上 M 点，由几何关系得：
t h ……⑤
解得：MD t
由对称性可知从 A 点飞出的电子恰好轨迹和 AD 相切，所以电子在 AD 边最左端打在 A 点，最 右端打在 M 点。AM=AD-MD……⑥ 所以 AM= t ……⑦
2020 年高三学年模拟考试 三模生物答案
1B 2A 3C 4D 5D 6D
29.（10 分 每个空 2 分）
（1）线粒体内膜 有氧呼吸是在温和条件下进行的/有机物中能量是经过一些列化学反应逐
步释放的/释放的能量有相当一部分储存在有机物中（答出其中任何一条即可）
（2）增加（上升） 无水乙醇
（4）
（2 分）
（5）① 21（2 分）； ②
（3 分）
2020年哈尔滨师大附中高三第三次模拟考试理综物理部分高中物理
2020年哈尔滨师大附中高三第三次模拟考试理综物理部分高中物理理科综合能力测试物理部分本试卷分选择题和非选择题两部分，共300分，考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定必在用黑色迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷本试卷共21小题，每题6分，共126分二、选择题〔本大题共8小题。
在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.〕14．如下图为氢原子的能级图. 氢原子从n=5的能级跃迁到n=3的能级时辐射出a光子，从n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射出b光子.以下讲法正确的选项是〔〕A．a光子的能量比b光子的能量大B．假设a、b两种光在同一种平均介质中传播，那么a光的传播速度比b光的传播速度大C．假设b光能使某种金属发生光电效应，那么a光一定能使该金属发生光电效应D．假设用同一双缝干涉装置进行实验，用a光照耀双缝得到相邻亮条纹的间距比用b 光照耀双缝得到的相邻亮条纹的间距大15．如下图，有三块截面为等腰直角三角形的透亮材料〔图中I、II、III〕恰好拼成一个正方形棱镜. 从E点垂直于边射入的单色光在F处发生全反射，在G、H连续发生两次折射后射出. 假设该单色光在三块材料中的传播速率依次为v1、v2、v3，以下关系式中正确的选项是〔〕A．v3>v1>v2B．v2>v3>v1C．v3>v2>v1D．v1>v2>v316．对一定质量的气体，假设用N表示单位时刻内与器壁单位面积碰撞的分子数，那么〔〕A．当体积减小时，N必定增加B．当温度升高时，N必定增加C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变17．我国已成功发射一颗绕月运行的探月卫星〝嫦娥1号〞. 设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面. 月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，那么该探月卫星绕月运动的速率约为〔〕A．0.4km/s B．1.8km/s C．11km/s D．36km/s18．穿过闭合回路的磁通量Φ随时刻t变化的图象分不如图甲、乙、丙、丁所示，以下关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的选项是〔〕A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大C．图丙中回路在0~t0时刻内产生的感应电动势大于在t0~2t0时刻内产生的感应电动势D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变19．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑平均的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是那个装置的纵截面图. 假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面往常、发觉P始终保持静止. 在此过程中，以下讲法中不正确的选项是〔〕A．MN对Q的弹力逐步减小B．地面对P的摩擦力逐步增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐步增大20．以下图是两个互感器示意图，图中○a和○b分不表示交流电表. 电压互感器的变压比为100，电流互感器的变流比为10，电压表的示数为220V电流表的示数为10A，那么〔〕A．○a为电流表，○b为电压表B．○a为电压表，○b为电流表C．线路输送的电功率是2200kW D．线路输送的电流是1A21．如图坐标原点处的质点O为一简谐横波的波源. 当t=0时，质点O开始从平稳位置振动，波沿x轴向两侧传播，t1=1.5s时刻波形第一次如下图，那么〔〕A．波源的初始振动方向是沿y轴向下B．当t2=6s时刻x=－4m和x=4m两处的质点会分不沿波的传播方向传到x=－16m和x=16m的位置C．从t=0开始通过12s的时刻，平稳位置是x=5m处的质点运动的路程是1.35mD．假如此波从密度较小的介质中传到密度较大的介质中，那么波的频率将变大第II卷本试卷共10小题，共174分22．〔17分〕〔I〕在对电器进行修理时，可用多用电表对电阻进行粗测. 图为用多用电表测一电阻时的示数，现在多用电表的旋钮指在欧姆挡×100挡上，那么此电阻的阻值为Ω；假设现在多用表的挡位为直流2.5V挡，用来测量某一电压，那么现在的万用表读数为V；假设现在多用表的挡位为直流100mA，用来测量某一电流，那么万用表的读数为mA.〔II 〕〔12分〕使用下面装置测重力加速度g 的值.〔1〕实验操作步骤如下：〔a 〕用天平称量重物的质量m ；〔b 〕按图示安装仪器；〔c 〕松开铁夹，使重物带动纸带下落；〔d 〕按下电火花计时器的电源开关，使其开始工作；〔e 〕测量纸带点迹，求出重力加速度g 的值.把上述必要的操作步骤按正确的顺序排列是 .〔2〕图中所示是按正确顺序操作打出的一条纸带，图中O 是打出的第一个点迹，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是从O 点开始每隔一个计时点而取的计数点. 测出OF 间的距离为h =21.90cm ，EG 间的距离为s =16.50cm. 电火花计时器的打点频率f =50Hz. 有以下三种方法求重力加速度的值，分不是：①由于221gt h =，其中f t 12=，因此，222222/60.7/1250219.02122s m s m hf g =⨯⨯== ②由于fT T t T s gt v f 1,12,4====其中 因此2222/59.8/12450165.0124s m s m sf g =⨯⨯=⨯= ③由于2222222/71.9/219.03250165.032,1,4,2s m s m h f s g f T T s V gh v F F =⨯⨯=====因此其中且 以上三种方法中哪种更合适？并指出其他方法不合理的缘故.〔3〕假如当地的重力加速度值，g=9.80m/s 2，那么利用本装置能够验证机械能守恒定律.利用此题第〔2〕咨询的数据，同时重物的质量为1kg ，能够求出从开始运动到打下F 点的过程中重力势能的减少量P E ∆= J ，动能增加量k E ∆= J 〔以上两空均要求保留三位有效数字〕.23．〔16分〕如下图，真空中金属板M 、N 相距为d ，当N 板用波长为λ的光照耀时，电路中的电流为I ，设电子的电荷量为e ，质量为m ，真空中光速为c .〔1〕求每秒到达M 板的电子数；〔2〕当垂直于纸面再加一匀强磁场，且磁感应强度为B 时，电路中的电流恰好为零，求从N 板逸出的光电子的最大初动能和N 板的逸出功.24．〔19分〕如下图，水平轨道与半径为R 的光滑半圆轨道相切，半圆轨道的左侧存在着场强E =50N/C 、方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B =1.25T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上一个质量为m =0.01kg 、电量为q =+10－3C 的带电小球A 以初速度v 0=40m/s 向右运动，小球A 与水平轨道间的动摩擦因数为0.5.在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M =0.3kg 且不带是的绝缘小球B ，两个小球均可看成质点，小球A 与小球B 碰撞后以v 1=20m/s 的速度向左运动，小球B 沿圆轨道运动到最高点后水平抛出，g=10m/s 2. 求当圆轨道半径R 取何值时，B 球平抛的水平距离最大？最大值是多少？25．〔20分〕如下图，n 个相同的木块〔视为质点〕，每块的质量差不多上m ，放置在倾角为θ的斜面上，相邻两木块间的距离为l ，最下端的木块距底端也是l ，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如下图，在开始时刻，第一个木块以初速度v 0沿斜面下滑，其余所有木块都静止. 由于第一个木块的下滑将引起一系列的碰撞，在每次发生碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后n 个木块到达斜面底端时刚好停在底端.求：〔1〕第一次碰撞前一瞬时第一个木块的动能E k ；〔2〕第一次碰撞过程中系统缺失的机械能△E1与碰撞前木块1的动能E k1的比值是多少？〔3〕在整个过程中由于碰撞而缺失的总机械能△E.。
2020届东北三省三校哈师大附中2020年高三第三次模拟考试化学试题理综(解析版)
东北三省三校哈师大附中2020年高三第三次模拟考试理综可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Si-28一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华优秀传统文化涉及到很多的化学知识。
下列有关说法不正确的是（）A. “自古书契多编以竹简，其用缣帛者（丝质品）谓之为纸”，这里的纸主要成分为纤维素B. 中国蓝是古代人工合成的蓝色化合物，其化学式为BaCuSi4O10，可改写成BaO·CuO·4SiO2C. 东汉魏伯阳在《周易参同契》中对汞的描述：“……得火则飞，不见埃尘，将欲制之，黄芽为根。
”这里的黄芽是指硫D. 《天工开物》记载：“凡埏泥造瓦，掘地二尺余，择取无沙黏土而为之”。
这里的瓦属于传统无机非金属材料，主要成分为硅酸盐『答案』A『详解』A．“自古书契多编以竹简，其用缣帛者谓之为纸”，这里纸的主要成分为纤维素，缣帛是丝织品，蚕丝主要成分是蛋白质，故A错误；B．硅酸盐改写成氧化物形式时：活泼的金属氧化物写在前面，再写SiO2，含氢元素的H2O 最后写，所以BaCuSi4O10用氧化物形式表示：BaO·CuO·4SiO2，故B正确；C．液态的金属汞，受热易变成汞蒸气，汞属于重金属，能使蛋白质变性，属于有毒物质，但常温下，能和硫反应生成硫化汞，从而防止其变成汞气体，黄芽指呈淡黄色的硫磺，故C 正确；D．择取无沙粘土而为之得到“瓦”，是传统无机非金属材料，主要成分为硅酸盐，故D正确；『答案』选A。
2.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A. 6gSiO2晶体中含有的硅氧键数目为0.2N AB. 常温下pH=12的Na2CO3溶液中，由水电离出OH－的数目为0.01N AC. 常温常压下，10gD2O含有的质子数、电子数、中子数均为5N AD. 将含0.01molFeCl3的饱和溶液滴入沸水中可制得Fe(OH)3胶粒0.01N A『答案』C『详解』A．6.0g二氧化硅的物质的量为6.0g60g/mol=0.1mol，而二氧化硅中一个硅原子能形成4条硅氧键，根据硅原子守恒，则0.1mol二氧化硅中含0.1mol×4×N A=0.4N A条硅氧键，故A 错误；B ．常温下pH=12的Na 2CO 3溶液中，不知道溶液的体积，无法求出水电离出的OH -的数目，故B 错误；C ．常温常压下，10 gD 2O 物质的量为10g 20g/mol=0.5mol ，一个D 2O 中含有10个质子，10个电子，10个中子，则0.5molD 2O 中含有的质子数、电子数、中子数均为5N A ，故C 正确；D ．由于氢氧化铁胶体是氢氧化铁的聚集体，无法计算溶液中含有的胶粒数目，故D 错误； 『答案』选C 。
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科) (含解析)
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合 A ={x|x 2−3x +2≥0}，B ={x|2x <4}，则 A ∪B =( )A. ⌀B. {x|x ∈R}C. {x|x ≤1}D. {x|x >2}2. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =2−xB. y =lnxC. y =x −2D. y =|x|−14. 数列{2an+1}是等差数列，且a 1=1，a 3=−13，那么a 2020=( ) A. 10091010B. −10091010C. 20192020D. −201920205. 有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是( )A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小C. 相关指数R 2变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱6. 函数f(x)=e x +x 2+x +cosx ，则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. 2x −y +2=0B. 2x +y +2=0C. x +2y +2=0D. x −2y +2=07. “卡拉兹猜想”又称“3n +1猜想”，是德国数学家洛萨·卡拉兹在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 为偶数，就将它减半；如果n 为奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为 ( )A. 10B. 64C. 10或64D. 328. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径3cm ，中间有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是( )A. 14πB. 12πC. 1πD. 2π9. 阅读如图所示的程序框图，若输入a =0.45，则输出的k 值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610. F 1，F 2分别是双曲线C ：x 29−y 27=1的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且|PF 1|=8，则△PF 1F 2的周长为( )A. 15B. 16C. 17D. 1811. 数列{a n }的通项公式为a n =1(n+1)(n+2)，则{a n }的前10项之和为( )A. 14B. 512C. 34D. 71212. 在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. x =13,y =23B. x =14,y =34C. x =23,y =13D. x =34,y =14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. ∫(1−1√1−x 2−1)dx = ______ ．14. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为√3的直线交C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为____.15.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg2=0.3010，次可使杂质含量减少13lg3=0.4771)16.在三棱锥S−ABC中，ΔABC是边长为3的等边三角形，SA=√3,SB=2√3，二面角S−AB−C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π，则2(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
2020年黑龙江省哈师大附中高考物理三模试卷 (含答案解析)
2020年黑龙江省哈师大附中高考物理三模试卷一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.如图所示，是研究光电效应的电路图，对于某金属用绿光照射时，电流表指针发生偏转，则以下说法正确的是()A. 将滑动变阻器滑动片向右移动，电流表的示数一定增大B. 如果改用紫光照射该金属时，电流表无示数C. 将光照强度增大时，电流表的示数减小D. 将电源的正负极调换，仍用相同的绿光照射时，将滑动变阻器滑动片向右移动一些，电流表的读数可能不为零2.下列说法中正确的是A. 曲线运动的加速度一定是变化的B. 匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动C. 物体做曲线运动时，其合力的方向有可能与速度方向相同D. 物体所受合力做功为零时，物体的速度大小一定不变3.如图所示为三根通电平行直导线的断面图．若它们的电流大小都相同，且ab=ac=ad，则a点的磁感应强度的方向是()A. 垂直纸面指向纸里B. 垂直纸面指向纸外C. 沿纸面由a指向bD. 沿纸面由a指向d4.如图所示，物体A，B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。
已知质量m A=2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到60°，但物体仍保持静止，下列说法中正确的是()A. 绳子的张力增大B. 物体A对斜面的压力将增大C. 物体A受到的静摩擦力增大D. 滑轮受到绳子的作用力保持不变二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.如图所示为用直流电动机提升重物的装置，重物m=50kg，电源供电电压为U=110V不变，不计各种摩擦，当电动机以υ=0.8m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，(取g=10m/s2)，则()A. 电动机的总功率为550WB. 电动机机械功率为400WC. 电动机的线圈内阻为22ΩD. 电动机的线圈内阻为6Ω6.一辆功率为8kW的电动汽车，在充一次电后能以90km/ℎ的速度行驶180km，则该次充电所需要消耗的电能可能为()A. 8kW⋅ℎB. 12kW⋅ℎC. 16kW⋅ℎD. 20kW⋅ℎ7.如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度υ从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是()A. 斜面对物体的弹力的冲量为零B. 物体受到的合力的冲量大小为零C. 物体受到的重力的冲量大小为mgtD. 物体动量的变化量大小为mgtsinθ8.如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一个电量为q、质量为m的带电粒子(不计重力)以υ0从A点水平射入电场，且刚好以速度υ从B点射出．则下面叙述正确的是()A. 若该粒子以速度−υ从B点射入，则它刚好以速度−υ0从A点射出B. 若将q的反粒子(−q,m)以速度−υ从B点射入，它将刚好以速度−υ0从A点射出C. 若将q的反粒子(−q,m)以速度−υ0从B点射入，它将刚好以速度−υ从A点射出D. 若该粒子以速度−υ0从B点射入电场，它将以速度−υ从A点射出9.下列说法正确的是()A. 水的饱和汽压随温度的升高而增加B. 浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现C. 一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能D. 气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的E. 一些昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力10.图甲为−列简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置为x=0.5m处质点，Q是x=2m处质点；图乙为质点Q的振动图象．则()A. 这列波沿x轴的正方向传播B. 在t=0.35s时，质点P速度大于质点Q速度C. 在t=0.45时，质点P运动方向沿y方向D. 在t=0.75s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）11.某实验小组在做“验证牛顿第二定律”实验中．图乙(1)在闭合电键之前，甲同学将实验器材组装成图甲所示．请指出该装置中的错误或不妥之处(只要答出其中的一点即可)：_____________．(2)乙同学将上述装置调整正确后进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带，图中相邻两计数点之间还有四个点没有画出，电源频率为50Hz，由图中的数据可计算得小车加速度为_______m/s2.(保留两位有效数字)(3)丙同学在利用上述调整好的装置进行实验中，保持砂和砂桶的总质量不变，小车自身的质量为M且保持不变，改变小车中砝码的质量m，并测出小车中放不同砝码时所对应的加速度a，以m为横坐标，1a 为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的1am关系图线，图中纵轴上的截距为b，斜率为k，则小车受到的拉力为____________，小车的质量为___________.(均用k、b表示)12.为了测定一节旧干电池的电动势和内阻(内阻偏大)，配备的器材有：A.电流表A(量程为0.6A)B.电压表V(量程为2V，内阻为1.2kΩ)C.滑动变阻器R(0−10Ω,1A)某实验小组设计了如图1所示的电路．利用上述实验电路进行实验，测出多组电压表读数U V与对应的电流表读数I A，利用U V−I A的图象所示(如图2)．(1)由图象可知，电源的电动势E=______ V，内阻r=______ Ω.(2)该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测______ E真，r测______.(选填“>”、“<”或“=”)r真四、计算题（本大题共4小题，共52.0分）13.如图所示，一质量m=0.20kg的滑块(可视为质点)从固定的粗糙斜面的顶端由静止开始下滑，滑到斜面底端时速度大小v=4.0m/s.已知斜面的倾角θ=37°，斜面长度L=4.0m，sin37°=0.60，cos37°=0.80，若空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)物体沿斜面下滑的加速度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ．14.如图，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨abcd和efgh；ab、ef平行，间距为2L；cd、gh平行，间距为L，且右端足够长；垂直ab和ef放置有质量为m的粗细均匀金属棒MN，导轨cd、gh的最左端垂直放置另一质量也为m的金属棒PQ，两金属棒均与导轨接触良好．MN、PQ棒接入电路的电阻分别为2R和R，导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.现先将PQ棒固定，给MN棒一个水平向右大小为2v0的初速度，当MN棒速度减为v0时释放PQ棒．当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，回路中电流恰好为零．求：(1)MN棒开始运动的瞬间，PQ棒所受安培力的大小；(2)PQ棒在其释放前产生的热量；(3)当MN棒运动到导轨ab、ef的最右端时，MN棒和PQ棒的速度各是多大．15.如图所示，上端开口的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，气缸内部被质量为m的导热性能良好的活塞A和质量也为m的绝热活塞B分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭有理想气体P和Q，两活塞均与气缸接触良好，活塞厚度不计，忽略一切摩擦。
2020年东北三省三校高考数学三模试卷(理科)(内)(含答案解析)
020年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）（内）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，则集合等于A. B. C. D.2.设复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D.3.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为A. B. C. D.4.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是A. 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B. 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C. 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D. 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元5.已知为锐角，且，则等于A. B. C. D.6.已知中内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若，则的面积为A. B. C. D.7.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数，则不等式的解集为A. B. C. D.8.如图，在中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则A. B. C. D.9.已知曲线的一条对称轴方程为，曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别，则的最小值是A. B. C. D.10.半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A. B. C. D.11.已知焦点为F的抛物线C：的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为A. 或B. 或C. 或D.12.已知函数满足当时，，且当时，；当时，，且若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为______14.的展开式中x的系数为______．15.已知，，则______填“”或“”或“”．16.已知点F为双曲线E：的右焦点，M，N两点在双曲线上，且M、N关于原点对称，若，设，且，则该双曲线E的焦距的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，，，BD与AC相交于点E，与相交于点O．求证：平面；求直线OB与平面所成的角的正弦值．18.2019年9月26日，携程网发布国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于单位：万元，则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表：分组频数2b20103求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？从甲、乙两家公司旅游总收入在单位：万元的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.已知数列，满足，，，．求数列，的通项公式；分别求数列，的前n项和，．20.已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：被称作为椭圆C的一条准线．点P在椭圆C上异于椭圆左、右顶点，过点P作直线m：与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q．求证：；若点P在x轴的上方，当的面积最小时，求直线m的斜率k．附：多项式因式分解公式：21.已知函数．证明：当时，；若函数有三个零点，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径，极角．求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；已知直线m的直角坐标方程为，直线m与曲线C相交于点异于原点，求的面积．23.已知函数．解关于x的不等式；若函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：或，，，集合．故选：A．求出集合A，，B，由此能求出集合．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：由，得，，故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.答案：C解析：解：由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，个实数都小于1的概率为：．故选：C．由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，三次独立事件的重复发生的概率即为所求．本题考查了几何概型的概率以及独立重复试验的概率求法，属于基础题．4.答案：D解析：解：由折线图可得，很明显AB均正确；又因为由图可知该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一为的省份有：江苏均第一，河南均第四，共2个，故C正确；经计算，故D不正确，故选：D．根据折线图和柱状图分析即可本题考查学生合情推理的能力，考查统计的相关知识，属于基础题．5.答案：C解析：解：，为锐角，，．故选：C．由已知利用二倍角的正弦函数公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式可求的值．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.答案：A解析：解：由余弦定理知，，即，又，，，．故选：A．由余弦定理可得a，b的一个方程，与联立，于是解得a，b，然后利用即可得解．本题考查正弦面积公式和余弦定理的应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：为定义在R上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在R上单调递增，因为，所以，由不等式可得，，解可得，，故解集为故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8.答案：B解析：解：根据题意，．故选：B．根据条件可得出，，然后根据向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可用表示出．本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：曲线的一条对称轴方程为，，，，曲线C：把曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E：的图象，曲线E的一个对称中心的坐标别，，．则的最小值为，此时，，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求出的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.答案：B解析：解：如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为，，底面边长与高分别为x，h，则，在中，，化为，，．当且仅当，即时取等号，此时．故选：B．由题意画出图形，设底面边长与高分别为x，h，利用直角三角形边的关系把h用含有x的代数式表示，写出侧面积的平方，利用基本不等式求侧面积平方的最值，则答案可求．本题考查棱柱侧面积的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．11.答案：A解析：解：过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取到最大值时，必须取到最大值，此时AM与抛物线相切；易知此时直线AM的斜率不为0，设切线方程为：，则，整理可得，则，解得，所以切线方程为：，即或，故选：A．由抛物线的性质可得到焦点的距离转化为到准线的距离，由距离之比可得角的余弦值，由题意可得当直线MA由抛物线相切时取得最大值，设切线的方程，与抛物线联立由判别式等于0可得参数的值，进而求出切线方程．本题考查抛物线的性质，及切线的应用，属于中档题．12.答案：C解析：解：函数满足当时，，此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当时，；函数图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数在的图象，画出关于原点对称的图象，则函数的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得．故选：C．利用函数的周期性，作出函数的图象，利用零点的个数转化列出不等式组求解即可．本题考查函数的零点的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.答案：解析：解：由三视图知，该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；圆柱的底面半径为2，高为4，球的半径为2．则该几何体的体积为：故答案为：．由三视图知该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．14.答案：80解析：解：因为的展开式的通项公式为：；令可得；故的展开式中x的系数为：；故答案为：80．先求出分子的展开式的通项公式，令x的指数为4即可求得结论．本题考查二项式展开式中x的系数的求法，考查二项式展开式的通项公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.答案：解析：解：，，，，，又，，．故答案为：．可看出，，从而得出，并可得出，从而可得出和ab的大小关系．本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，设双曲线的左焦点为，连接、，，四边形为矩形，，在中，，，由双曲线的定义知，，，，，，，双曲线的焦距为．故答案为：．设双曲线的左焦点为，连接、，易证四边形为矩形，所以，在中，，，由双曲线的定义知，，所以，然后结合余弦函数的图象与性质，可求得，故双曲线的焦距为．本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的数形结合能力和运算能力，属于中档题．17.答案：证明：，，，，，四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，，，，，平面；解：取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．，．1，，1，，，0，，，，．设平面的一个法向量为．由，取，得．，．直线OB与平面所成的角的正弦值为．解析：由，得，再由已知可得，平面ABCD，得到，由直线与平面垂直的判定可得平面；取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线OB与平面所成的角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．18.答案：解：由频率分布直方图可知：，解得．根据频数分布表可得：，解得．甲旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司影响度高．甲公司年收入在的导游人数为，乙公司年收入在的导游人数为2，故X的可能取值为1，2，3．且，，．的分布列为：X 1 2 3P．解析：根据小矩形面积之和等于1计算a，根据频数总和等于40计算b；根据超几何分布计算X的各种取值对应的概率，再计算数学期望．本题考查了频率分布直方图和频数分布表的性质，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题．19.答案：解：由题意有，又，，可得：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，故，，，；，，，．解析：先由题设条件得到：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，再求出它们的通项公式，然后求，；根据中求出的，，分别利用分组求和的办法求出前n项和即可．本题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及分组求和在数列求和中的应用，属于基础题．20.答案：解：证明：点F的坐标为，联立方程：；整理可得：，由题意可得，可得，，，可得点P的坐标为，当时，可求得Q的坐标，，，所以，故．若点P在x轴上方，必有由知，，，当时，由知，，由函数单调递增，可得此时，当时，由知，，令，，由，令，可得负号舍去，，所以，故当时，，此时函数单调递增；当时此时函数单调递减，又由故函数的最小值，函数取最小值时可求得，由可得，若点P在x轴的上方，当的面积最小时，直线m的斜率为．解析：直线m与椭圆联立，由判别式等于0，可得t，k的关系，求出P的坐标，由题意Q的横坐标为2，代入直线m中可得Q的坐标，求出，，进而求出数量积为0，证得；若点P在x轴上方，必有，可得求出其表达式，分k大于0，小于0两种情况讨论三角形的面积，令函数，求导可得函数的最小值时m的值．本题考查直线与椭圆的综合，及面积最值的应用，及利用求导的方法求最值，属于中难题．21.答案：解：证明：当时，；设，，，，，显然，函数在区间上是单调递增函数，，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，当时，【证毕】若函数有三个零点，方程有3个不同的实根有3个不同的实根有3个不同的实根，当时，，，方程显然无实数根当时，设，，若有3个零点方程有2个不同的实根方程有2个不同的实根函数与有2个不同的交点．设直线，与相切，设切点坐标为，所以，，代入得，，解得：，，所以，故a的取值范围是：．解析：要证当时，只只需证函数的最小值大于0即可，函数有三个零点方程有3个不同的实数根．本题考查了函数的导数与单调性的关系以及函数的零点与方程的根的关系22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，，转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为．将代入得：．所以点A的极坐标为直线m的直角坐标方程为，则直线m的倾斜角为．得到点所以．解析：直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角形的面积的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.答案：解：．，或或，或或，，不等式的解集为．，函数的图象恒在直线的上方，，，实数m的取值范围为．解析：先将写为分段函数的形式，然后利用零点分段法解即可；由绝对值三角不等式可知，然后根据函数的图象恒在直线的上方，得到，再求出m的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2020届高三数学第三次模拟考试试题 理(含解析
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2020届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求出即可．【详解】∵，，∴．故选C．【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】∵命题，∴为：．故选A．【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．3.已知向量的夹角为，，，则（）A. -16B. -13C. -12D. -10 【答案】C【解析】【分析】根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案．【详解】∵向量的夹角为，，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题．4.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由离心率为2可得，于是得，由此可得渐近线的方程．【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程．∵双曲线离心率为2，∴，解得，∴双曲线的渐近线方程为．故选D．【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到．考查双曲线的基本性质和转化、计算能力，属于基础题．5.等比数列的各项和均为正数，，,则（）A. 14B. 21C. 28D. 63【答案】C【解析】【分析】根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据即可得到所求．【详解】设等比数列的公比为，∵，，∴，即，解得或，又，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率．6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（）附：若，则，A. 171B. 239C. 341D. 477【答案】B【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在上的概率为，然后根据可求出的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得，∴.由题意得，∴．故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．7.在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数化为的形式，然后再根据由棣莫弗定理得到的复数的乘方公式计算即可． 【详解】由题意得复数可化为， 所以．故选A ．【点睛】本题以复数的运算为载体考查新信息问题，解题的关键是通过理解题意得到复数三角形式的乘方公式，考查计算和阅读理解的能力，属于基础题．8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】依次运行框图中给出的程序，根据输出结果所在的范围来判断图中的值．【详解】依次运行框图中的程序，可得：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；……因为输出的，所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4．故选B．【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：①先假设参数的判断条件满足或不满足；②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；③根据此时各个变量的值，补全程序框图．此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题．9.已知四面体中，平面平面，为边长2的等边三角形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形的特征建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后根据直线方向向量的夹角求出异面直线所成的角．【详解】根据题意画出图形如下图所示．∵平面平面，平面平面，，∴平面，以过点D且与平面垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系，则，∴,∴，∴异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【点睛】解题的关键是将求两条异面直线所成角转化为两向量夹角的问题求解，其中需要注意异面直线所成角与两向量夹角间的关系，解题的关键是要注意异面直线所成角的范围，此处容易出现错误，属于基础题．10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9% 66.0% 48.5%服装23.0% 24.9% 21.2%手表14.3% 19.4% 9.7%运动、户外用品10.4% 11.1% 9.7%珠宝首饰8.6% 10.8% 6.5%箱包8.1% 11.3% 5.1%个护与化妆品 6.6% 6.0% 7.2%以上皆无25.3% 17.9% 32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为【答案】D【解析】【分析】根据表格中给出的信息，对四个选项分别进行分析、判断后可得答案．【详解】对于选项A，从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为，为最高值，所以A正确．对于选项B，从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确．对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为，约为3成，所以C正确．对于选项D，根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确．故选D．【点睛】本题考查统计图表的应用和阅读理解能力，解题的关键是读懂表中数据的意义，然后结合所求进行分析、判断，属于基础题．11.椭圆上存在两点，关于直线对称，若为坐标原点，则=（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后求得到点的坐标与参数的关系，然后根据的中点在直线上求出参数的值，进而得到点的坐标，进而得到向量的坐标，于是可得结果．【详解】由题意直线与直线垂直，设直线的方程为．由消去整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴，解得．设，的中点为，则，∴，，∴点的坐标为．由题意得点在直线上，∴，解得．∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是得到直线的方程．其中题中的对称是解题的突破口，对于此类问题要注意两对称点的连线与对称轴垂直、两对称点的中点在对称轴上，解题是要注意这两点的运用，属于中档题．12.如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得在四棱锥中平面．作于，作于，连，可证得平面．然后作于，可得即为点到平面的距离．在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，，且．∵，∴平面．作于，作于，连，则由平面，可得，∴平面．又平面，∴．∵，，∴平面．在中，作于，则平面．又由题意可得平面，∴即为点到平面的距离．在中，，设，则，∴．由可得，∴，当时等号成立，此时平面，综上可得点到平面距离的最大值为．故选B．【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列的前项和为，且，，则__________．【答案】80【解析】【分析】解方程组求出等差数列的首项和公差后再根据前项和公式求解即可．【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列中的基本运算，解题时注意方程思想的运用，同时将问题转化为等差数列的首项和公差的问题是解题的关键，属于基础题．14.函数的一条对称轴，则的最小值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意得到，进而得，最后根据题中的要求得到答案．【详解】∵函数的一条对称轴，∴，∴，又，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的性质，解题时要把作为一个整体，然后再结合正弦函数的相关性质求解，同时还应注意的符号对结果的影响，属于中档题．15.若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数特征，可求得的取值范围．【详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．故答案：．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16.已知，，其中，则下列判断正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①关于点成中心对称；②在上单调递增；③存在，使；④若有零点，则；⑤的解集可能为.【答案】①③⑤【解析】【分析】对于①，根据函数为奇函数并结合函数图象的平移可得正确．对于②，分析可得当时，函数在上单调递减，故不正确．对于③，由，可得，从而得，可得结果成立．对于④，根据③中的函数的值域可得时方程也有解．对于⑤，分析可得当时满足条件，由此可得⑤正确．【详解】对于①，令，则该函数的定义域为，且函数为奇函数，故其图象关于原点对称．又函数的图象是由的图象向上或向下平移个单位而得到的，所以函数图象的对称中心为，故①正确．对于②，当时，，若，则函数在上单调递减，所以函数单调递增；函数在上单调递增，所以函数单调递减．故②不正确．对于③，令，则当时，，则．所以，令，则成立．故③正确．对于④，若有零点，则，得，从而得，故，结合③可得当有零点时，只需即可，而不一定为零．故④不正确．对于⑤，由，得．取，则，整理得．当时，方程的两根为或．又函数为奇函数，故方程的解集为．故⑤正确．综上可得①③⑤正确．故答案为：①③⑤【点睛】本题考查函数性质的运用及命题真假的判定，解题时要结合函数的性质对函数的零点情况进行分析，注意直接推理的应用，同时在判断命题的真假时还要注意举反例的方法的运用，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）将切函数化为弦函数，整理后两边约掉，然后逆用两角和的余弦公式得到，于是，从而．（Ⅱ）将代入所求值的式子后化简得，然后再结合的范围得到所求．【详解】（Ⅰ）由条件得，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时注意三角形内角和定理的运用，同时要注意三角变换公式的合理应用．对于求范围或最值的问题，一般还是要以三角函数为工具进行求解，解题时需要确定角的范围．18.如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由底面可得．取的中点，连接，根据等腰三角形的性质可得，于是得到平面，根据面面垂直的判定可得所证结论．（Ⅱ）取中点，连接，可证得，建立空间直角坐标系．然后根据向量的共线得到点的坐标，再根据线段最短得到点的位置，进而得到．求出平面的法向量后根据线面角与向量夹角间的关系可得所求．【详解】（Ⅰ）证明：∵底面，底面，∴．取的中点，连接，∵是等边三角形，，∴，，∴点共线，从而得，又，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：取中点，连接，则，∴底面，∴两两垂直．以为原点如图建立空间直角坐标系，则，∴,设平面的法向量为，由，得，令，得．设，则，∴，∴当时，有最小值，且，此时．设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】空间向量的引入，为解决立体几何中的探索性问题提供了新的解决方法，即根据计算可解决探索性问题．解答空间角的有关问题时，可转化为向量的数量积问题来处理，但要注意向量的夹角与空间角的关系，在进行代数运算后还需要再转化为几何问题，属于中档题．19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（）等指标.（I）10 名实验对象实验前、后握力（单位：）测试结果如下：实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？（Ⅱ）实验过程中测得时间（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（）的中的位数（）的九组对应数据为，.建立关于时间的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（I）茎叶图见解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）60分钟.【解析】【分析】（Ⅰ）结合所给数据可得茎叶图；分别求出实验前、后握力的平均数后比较可得结果．（Ⅱ）根据所给公式并结合条件中的数据可得，于是可得线性回归方程．（Ⅲ）分析九组数据可得，在40分钟到60分钟的下降幅度最大，由此可得结论．【详解】（Ⅰ）根据题意得到茎叶图如下图所示：由图中数据可得，，∴，∴故实验前后握力的平均值下降.（Ⅱ）由题意得，，，又，∴，∴，∴关于时间的线性回归方程为.（Ⅲ）九组数据中40分钟到60分钟的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标60分钟就该休息了.【点睛】本题考查统计的基本问题，即数据的整理、分析和应用，解题时由于涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性和准确性，同时要充分利用条件中给出的中间数据，属于中档题．20.抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设，由此可得直线的斜率，进而得到直线的斜率，由此得到的方程为，令可得点的坐标，于是可得直线的斜率．然后再由导数的几何意义得到在点A处的切线的斜率，比较后可得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关系及可求得点A的坐标．【详解】（Ⅰ）由题意得焦点．设，∴直线的斜率为，由已知直线斜率存在，且直线的方程为，令，得，∴点的坐标为，∴直线的斜率为．由得，∴，即抛物线在点A处的切线的斜率为，∴直线与抛物线相切．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程为，由消去整理得，设，则．由题意得直线的斜率为，直线的斜率为，∵，∴，∴，∴，整理得，解得或．∵，∴，又，且，∴存在，使得．【点睛】解答本题时要注意以下几点：（1）题中所需要的点的产生的方法，即由线与线相交产生点的坐标；（2）注意将问题合理进行转化，如根据线的垂直可得斜率的关系；（3）由于解题中要涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性，通过利用抛物线方程进行曲线上点的坐标间的转化、利用“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解．21.已知函数，（为自然对数的底数）（I）若在上单调递减，求的最大值；（Ⅱ）当时，证明：.【答案】（I）2；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得对恒成立，即对恒成立，设，则对于恒成立，由，得，然后再验证时成立即可得到所求．（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得当时，单调递减，且，故当时，，整理得．然后再证明成立，最后将两不等式相加可得所证不等式．【详解】（Ⅰ）由，得．∵在上单调递减，∴对恒成立，即对恒成立，设，则对于恒成立.则，∴，当时，，且单调递增，，∴当，，单调递减；当，，单调递增．∴，即恒成立，∴的最大值为2．（Ⅱ）当时，单调递减，且，当时，，即，∴，∴，①下面证明，②令，则，∴在区间上单调递增，∴，故②成立．由①+②得成立．【点睛】本题考查导数在研究函数问题中的应用，解题时注意转化思想的运用，如把函数单调递减的问题转化为导函数小于等于零恒成立的问题求解．另外，在证明不等式时要根据不等式的特点选择合适的方法，对于一些复杂的不等式，可转化为简单的不等式的证明来求解．本题综合性较强、难度较大．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.（I ）求动点对应参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在点满足题意，且.【解析】【分析】（Ⅰ）先判断出线段所扫过的图形由一三角形和一弓形组成，然后通过分析图形的特征并结合扇形的面积可得所求．（Ⅱ）设，由题意得，然后根据点在曲线上求出后可得点的坐标．【详解】（Ⅰ）设时对应的点为时对应的点为，由题意得轴，则线段扫过的面积. （Ⅱ）设，，∵为线段的中点，∴，∵在曲线上，曲线的直角坐标方程为，∴，整理得，∴，∴，∴存在点满足题意，且点的坐标为．【点睛】本题考查参数方程及其应用，解题的关键是将问题转化为普通方程后再求解，考查转化和计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（Ⅰ）解不等式: ；（Ⅱ）已知，若对任意的，不等式恒成立，求正数的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得不等式为，然后根据分类讨论的方法，去掉绝对值后解不等式组即可．（Ⅱ）根据题意先得到，故由题意得恒成立，分类讨论去掉绝对值后可得所求范围．【详解】（Ⅰ）由题意得不等式为．①当时，原不等式化为，解得，不合题意；②当时，原不等式化为，解得，∴；③当时，原不等式化为，解得，∴．综上可得∴原不等式的解集为．（Ⅱ）∵，∴.当且仅当且，即时等号成立，∴．由题意得恒成立，①当时，可得恒成立，即恒成立，∴，由，可得上式显然成立；②当时，可得恒成立，即恒成立，∵，∴；③当时，可得恒成立，即恒成立，∴．综上可得，∴故的取值范围是．【点睛】解绝对值不等式的关键是通过对对变量的分类讨论，去掉绝对值后转化为不等式（组）求解，考查转化和计算能力，属于中档题．。
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一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
C
B
A
D
D
C
C
A
C
二、填空题（第16题第一个空2分，第二个空3分）
13.0.7214. 15. 16.
三、解答题
17.（ ） ……2分
是以2为首项，2为公差的等差数列……4分
……6分
（ ）由（ ）知， ……8分
设
18. （Ⅰ）根据所给数据可知B套餐平均销量高于A套餐，但是A套餐销售情况比B套餐更稳定，波动性小；……2分
将直线 代入 中得：
同理得 ……9分
……10分
……11分
当且仅当 即 时取等.……12分
21.（ ）
当 时， ……1分
令
令
在 递增，在 递减……4分
又
……5分
（ ） ……6分
（ ）当 时，
在 递增，
恒成立.……8分
（ ）当 时，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
，使得 .……10分
当 ，
当 ，
（Ⅱ）设“一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩“优秀”” 为事件C，……3分
则 ……5分
（Ⅲ）
0
1
2
……10分（错一处扣两分，没列分布列扣一分）
……12分
19. （ ）取 中点 ，连接 ，
在 中， ……2分
在 中，
……3分
……4分
……6分
（ ）取 中点 ，连
如图建立空间直角坐标系， ，
又 是 中点，
又
……8分
设 为平面 的法向量，则
令 ……10分
又 为平面 的法向量，
……11分
所以所成锐二面角的余弦值为 .……12分
20. （ ） 关于 轴对称， 关于 轴对称，
在 上， ……1分
若 在 上，则 ， 不在 上， 在 上， ……3分
，又 ……4分
（ ）（ ）设 ，代入 中，得
……5分
……7分
（ ）设直线
在 单调递减，在 单调递增，
又
……12分
22. （ ） ，
……3分
……5分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ ）设
……10分
23. （ ）
当且仅当 时取 .
……5分
（ ）
……10分