财务管理第2章
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26
（2）
第一节
货币时间价值
课堂练习
例：某公司有一个基建项目，分5年投资，每 年年末投入400 000元，预计5年后建成。若该 项目投资所需款项来自银行借款，借款利率为 10%，则该项目的投资总额是多少？
5 (1 10%) 1 解： FVAn 400000 400000 6.105 2442000 （元） 10%
（15.372为期限30年、年利率为5%的年金现值 系数）
21
普通年金现值举例
假设你准备买一套公寓住房，总计房款为 100万元。如首付20%，年利率为8%，银 行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？ 如果每月不计复利的话，每月的付款额是 多少？
PVA 解：依题意， 购房总共需贷款额=100×（1-20%）=80（万元） 每年分期付款额=80/9.818=8.15（万元） （9.818为期限20年、年利率为8%的年金现值系数） 则每月付款额=8.15/12=0.68（万元）
3 PMT 3
即付年金
0
i%
1
PMT
PMT
PMT
31
（1）即付年金终值计算 即付年年终值的计算公式为： n 2 F=A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i） 式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（ 1+i），根据等比数列的求和公式可知：
即付年金终值系数，和普通年金 终值系数相比，期数加1，而系 数减1，记作[（F/A，i，n+1）1]，并可利用“年金终值系数表” 查得（n+1）期的值，减去1后得 出1元即付年金终值。 【提示】即付年金终值系数也可以用 （F/A，i，n）×（1+ i）
0 1 2 3 4
1
1
1
1
0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 3.1698
19
第一节
货币时间价值
1 1 1 1 PVAn A A A A 1 2 n 1 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1 A 1 A 1 t n i (1 i) t 1 (1 i )
方法二：
6% 32 F 200000 (1 ) 200000 1.194 238800 (元) 2
12
第一节
货币时间价值
（二）现值(present value) 复利计息下某项资产的将来值的现在价值， 一般用PV表示
FVn PV (1 i ) n
n
（3-2）
FV-终值，PV-现值， (1 i) -复利现值系数 （用PVIFi,n或（P/F，i ， n）表示）
（1）期数减1，系数加1 （2）即付年金现值系数=同期普 通年金现值系数×（1+i）
9
终值计算举例
查“复利终值系数表”，可得 i=8%栏中找到最接近2.143但比 2.143小的终值系数为1.999，相 应的期数为9；再在此栏中找到 一个最接近2.143但比2.143大的 终值系数为2.159，其相应的期 数为10。因此，要求的n值介于9 和10之间。
年
9
x
复利终值系数
1.999 0.144 2.143 1 2.159 0.16
用插值法(或称试错法) 进行计算：
x/(10-9)=(2.143-1.999)/(2.159-1.999)
n 10
解之得x=0.9（年） n=9.9（年）
插值法示意图
10
课堂练习1
某人将20 000元存放入银行，存期3年， 年利率6%，复利计息，则3年后到期可以取出 的现金为多少？
F P(1 i) n 20000 ( F P ,6%,3) 200001.191 23820 (元)
（1）
将(1)式两边同乘以(1+i)得：
FVAn (1 i) A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n1 A(1 i)n
将(2)-(1)得: FVA n (1 i) FVA n A A(1 i )n (1 i)n 1 FVA n A i
6
第一节
货币时间价值
三、终值与现值
（一）终值(future value) 复利计息下某项资产现在价值的将来值， 一般用FV表示
FV PV (1 i)
n
（3-1）
n -复利终值系数 FV-终值，PV-现值， (1 i) （用FVIFi,n或（F/P，i ， n）表示）
7
复利终值举例:
例1：将1 000元存入银行，年利率是5%， 10年后的终值？ FV=1000×（1+5%)10 =1000× FVIF5%,10 =1000×1.629 =1629（元） （=1000+629=本金+利息.）
例：某储户存入银行1000元，假定1年期的存 款利率为3%，则一年以后该笔存款的本息 和为1030元。假定存入期限为2年且利率不 变，要求分别计算单利、复利两种计息方 式下的本利和是多少？
单利下：1000×(1+2×3%)=1060(元) 复利下：1000×(1+3%)×(1+3%)=1060.9(元)
n
n
（3-3）
1 1 1 1 式中， 为年金现值系数 n t 或 i (1 i ) t 1 (1 i )
20
普通年金现值举例
例1：设你在未来30年内每年年末得到 20000元，银行利率为5%，问该年金现值 为多少？
PVA=20000×15.372=307,440元.
2
第一节 货币时间价值
概念：货币拥有者因放弃货币使用权 而因时间长短所获得的一种报酬。
投资或贷出
借贷关系的产生是货币时间价值存在的前
提。
3
第一节 货币时间价值
货币时间价值是指不考虑通货膨胀和 风险情况下的社会平均资金利润率。
实务中，通常以相对量（利率或称贴
现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。
6.1051可通过查期限5年、年利率为10%的年金终值系数表求得。
27
第一节
货币时间价值
３.偿债基金(sinking fund)
是指为在未来某一时点清偿某一数额债务而在 事前每期应建立的等额偿债数。它是年金终值 的逆运算。 i A FVA n （3-5） (1 i) n 1
i 偿债基金系数 n (1 i) 1
n
t 1 (1 i ) 上式中， t 1
(1 i ) n 1 或 为年金终值系数 i
25
公式（3-4）的推导过程：
由于FVAn A(1 i )0 A(1 i )1 A(1 i ) 2 A(1 i )n 2 A(1 i ) n 1
第 章 财务估价原理
核心内容：
1 2
2
★货币时间价值（熟练掌握） ★债券估价（掌握）
3
4
★股票估价（掌握）
★公司估价（了解）
1
第一节
货币时间价值
一、货币时间价值(time value of money) 想想
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元， 这0.1元wk.baidu.com表的是什么？
即到期可取出现金23 820元
11
课堂练习2
某公司取得银行贷款200 000元，年利率6% ，若半年计息一次，则三年后应归还的本利和 为多少？ 方法一：
i (1 r m 6% 2 ) 1 (1 ) 1 6.09% m 2
F 200000 (1 6.09%)3 238800 （元）
（2）即付年金现值计算 即付年金现值的计算公式： -（n-1） -1 -2 P=A+A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i） 推导，得：
是即付年金现值系数，和普通 年金现值系数相比，期数减1， 系数加1，记作[（P/A，i，n-1） +1]。利用“年金现值系数表” 查（n-1）期的值，然后加1， 得出1元的即付年金现值。
16
第一节
货币时间价值
（一）普通年金
普通年金(ordinary annuity)又称后付年 金(annuity in arrears)，指每期期末收 付等额款项的年金。
17
1.普通年金现值
每期期末收入或支出等额款项的复利现值 之和，一般用PVA表示，A为每期的收付 额。
18
第一节
货币时间价值
普通年金现值计算过程示例（年金为1元，假 定利率为10%，期数为4年）
【提示】预付年金现值系数也可 以用（ P/A ， i ， n ）×（ 1+i ）计 算 。
P预 = P普× (1+i)
（3）系数间的关系：
名 称
即付年金终值系数 与普通年金终值系数 即付年金现值系数 与普通年金现值系数
系数之间的关系 （1）期数加1，系数减1 （2）即付年金终值系数=同期普 通年金终值系数×（1+i）
13
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某 一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率 i所计算的货币的现在价值。将未来的现金折成 现在的值。因此，贴现时所用的利息率i也称为 贴现率或折现率。 PV FV
0
1
2
3
…
n
14
例1: 10年末的1000元,在年利率为5%下, 现值? PV=FV× PVIF5%,10 =1000×0.614 =614（元） 复利现值系数,查表得
29
第一节
货币时间价值
（二）即付年金
即付年金(annuity in advance)指每期期初 支付的年金。
即付年金终值系数： 普通年金终值系数“期数加1,系数减1” 即付年金现值系数： 普通年金现值系数“期数减1,系数加1”
30
普通年度、即付年金差异的示图解释
普通年金
0
i%
1 PMT
2 PMT 2
8
终值计算再举例
假设某公司管理层决定将140 000元存入银行以 备兴建一栋仓库。根据预算整个工程需要30 0 000元。假定银行存款利率为8%，每年复利一次， 那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金？
解：依题意，可以列出： 300 000=140 000× (1 8%)n (1 8%)n=300 000/140 000=2.143 FVIF8%,n=2.143
F预= F普×（1+i）
（2）即付年金现值的计算 已知即付年金A ，求年金现值P ，其计算公式为：
1 (1 i ) ( n 1) P [A 1] i
1 （ 1 i) ( n1) 1] 式中的 [ 称作“即付年金现值系数” ， i
上式也可写作：
P=A× [（P/A，i，n-1）+1]
22
A
第一节
货币时间价值
2.普通年金终值
每期期末收入或支出等额现金流的复利终值之 和，一般用FVA表示，A为每期的收付额。
23
第一节
货币时间价值
普通年金终值计算过程示例（年金为1元，假定 利率为10%，期数为4年）
0 1 2 3 4
1
1
1
1
1 1.1 1.21 1.331 4.641
24
第一节
4
第一节
货币时间价值
二、单利与复利
单利(simple interest)：货币时间价值中的利息 不再计息。
复利(compound interest)：货币时间价值中的利 息要在时间序列下计息。它是一种利上加利或 连续复利(continuous compounding)的计息方式。
5
第一节
货币时间价值
货币时间价值
FVAn A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i) 2 A(1 i) n2 A(1 i) n1
0 1 2 n2 n 1 A (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n n (1 i) 1 t 1 A (1 i) A （3-4） i t 1
年金终值系数 的倒数
28
偿债基金举例:
拟在5年后还清10 000元债务,从现在起每年 等额存入银行一笔款项.假设从银行存款利率 10%,问每年需要存入多少元?
i A FVA n n (1 i) 1
A=10 000/6.105=1 638元 或10 000 × 0.1638 =1 638元
15
第一节
货币时间价值
四、普通年金与即付年金
年金(annuity)指间隔期限相等的等额现 金流入或流出。年金的主要形式:
普通年金(ordinary annuity) 即付年金(annuity in advance) 永续年金(perpetuity) 增长年金(growing annuity)
（2）
第一节
货币时间价值
课堂练习
例：某公司有一个基建项目，分5年投资，每 年年末投入400 000元，预计5年后建成。若该 项目投资所需款项来自银行借款，借款利率为 10%，则该项目的投资总额是多少？
5 (1 10%) 1 解： FVAn 400000 400000 6.105 2442000 （元） 10%
（15.372为期限30年、年利率为5%的年金现值 系数）
21
普通年金现值举例
假设你准备买一套公寓住房，总计房款为 100万元。如首付20%，年利率为8%，银 行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？ 如果每月不计复利的话，每月的付款额是 多少？
PVA 解：依题意， 购房总共需贷款额=100×（1-20%）=80（万元） 每年分期付款额=80/9.818=8.15（万元） （9.818为期限20年、年利率为8%的年金现值系数） 则每月付款额=8.15/12=0.68（万元）
3 PMT 3
即付年金
0
i%
1
PMT
PMT
PMT
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（1）即付年金终值计算 即付年年终值的计算公式为： n 2 F=A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i） 式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（ 1+i），根据等比数列的求和公式可知：
即付年金终值系数，和普通年金 终值系数相比，期数加1，而系 数减1，记作[（F/A，i，n+1）1]，并可利用“年金终值系数表” 查得（n+1）期的值，减去1后得 出1元即付年金终值。 【提示】即付年金终值系数也可以用 （F/A，i，n）×（1+ i）
0 1 2 3 4
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0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 3.1698
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第一节
货币时间价值
1 1 1 1 PVAn A A A A 1 2 n 1 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1 A 1 A 1 t n i (1 i) t 1 (1 i )
方法二：
6% 32 F 200000 (1 ) 200000 1.194 238800 (元) 2
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第一节
货币时间价值
（二）现值(present value) 复利计息下某项资产的将来值的现在价值， 一般用PV表示
FVn PV (1 i ) n
n
（3-2）
FV-终值，PV-现值， (1 i) -复利现值系数 （用PVIFi,n或（P/F，i ， n）表示）
（1）期数减1，系数加1 （2）即付年金现值系数=同期普 通年金现值系数×（1+i）
9
终值计算举例
查“复利终值系数表”，可得 i=8%栏中找到最接近2.143但比 2.143小的终值系数为1.999，相 应的期数为9；再在此栏中找到 一个最接近2.143但比2.143大的 终值系数为2.159，其相应的期 数为10。因此，要求的n值介于9 和10之间。
年
9
x
复利终值系数
1.999 0.144 2.143 1 2.159 0.16
用插值法(或称试错法) 进行计算：
x/(10-9)=(2.143-1.999)/(2.159-1.999)
n 10
解之得x=0.9（年） n=9.9（年）
插值法示意图
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课堂练习1
某人将20 000元存放入银行，存期3年， 年利率6%，复利计息，则3年后到期可以取出 的现金为多少？
F P(1 i) n 20000 ( F P ,6%,3) 200001.191 23820 (元)
（1）
将(1)式两边同乘以(1+i)得：
FVAn (1 i) A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n1 A(1 i)n
将(2)-(1)得: FVA n (1 i) FVA n A A(1 i )n (1 i)n 1 FVA n A i
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第一节
货币时间价值
三、终值与现值
（一）终值(future value) 复利计息下某项资产现在价值的将来值， 一般用FV表示
FV PV (1 i)
n
（3-1）
n -复利终值系数 FV-终值，PV-现值， (1 i) （用FVIFi,n或（F/P，i ， n）表示）
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复利终值举例:
例1：将1 000元存入银行，年利率是5%， 10年后的终值？ FV=1000×（1+5%)10 =1000× FVIF5%,10 =1000×1.629 =1629（元） （=1000+629=本金+利息.）
例：某储户存入银行1000元，假定1年期的存 款利率为3%，则一年以后该笔存款的本息 和为1030元。假定存入期限为2年且利率不 变，要求分别计算单利、复利两种计息方 式下的本利和是多少？
单利下：1000×(1+2×3%)=1060(元) 复利下：1000×(1+3%)×(1+3%)=1060.9(元)
n
n
（3-3）
1 1 1 1 式中， 为年金现值系数 n t 或 i (1 i ) t 1 (1 i )
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普通年金现值举例
例1：设你在未来30年内每年年末得到 20000元，银行利率为5%，问该年金现值 为多少？
PVA=20000×15.372=307,440元.
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第一节 货币时间价值
概念：货币拥有者因放弃货币使用权 而因时间长短所获得的一种报酬。
投资或贷出
借贷关系的产生是货币时间价值存在的前
提。
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第一节 货币时间价值
货币时间价值是指不考虑通货膨胀和 风险情况下的社会平均资金利润率。
实务中，通常以相对量（利率或称贴
现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。
6.1051可通过查期限5年、年利率为10%的年金终值系数表求得。
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第一节
货币时间价值
３.偿债基金(sinking fund)
是指为在未来某一时点清偿某一数额债务而在 事前每期应建立的等额偿债数。它是年金终值 的逆运算。 i A FVA n （3-5） (1 i) n 1
i 偿债基金系数 n (1 i) 1
n
t 1 (1 i ) 上式中， t 1
(1 i ) n 1 或 为年金终值系数 i
25
公式（3-4）的推导过程：
由于FVAn A(1 i )0 A(1 i )1 A(1 i ) 2 A(1 i )n 2 A(1 i ) n 1
第 章 财务估价原理
核心内容：
1 2
2
★货币时间价值（熟练掌握） ★债券估价（掌握）
3
4
★股票估价（掌握）
★公司估价（了解）
1
第一节
货币时间价值
一、货币时间价值(time value of money) 想想
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元， 这0.1元wk.baidu.com表的是什么？
即到期可取出现金23 820元
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课堂练习2
某公司取得银行贷款200 000元，年利率6% ，若半年计息一次，则三年后应归还的本利和 为多少？ 方法一：
i (1 r m 6% 2 ) 1 (1 ) 1 6.09% m 2
F 200000 (1 6.09%)3 238800 （元）
（2）即付年金现值计算 即付年金现值的计算公式： -（n-1） -1 -2 P=A+A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i） 推导，得：
是即付年金现值系数，和普通 年金现值系数相比，期数减1， 系数加1，记作[（P/A，i，n-1） +1]。利用“年金现值系数表” 查（n-1）期的值，然后加1， 得出1元的即付年金现值。
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第一节
货币时间价值
（一）普通年金
普通年金(ordinary annuity)又称后付年 金(annuity in arrears)，指每期期末收 付等额款项的年金。
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1.普通年金现值
每期期末收入或支出等额款项的复利现值 之和，一般用PVA表示，A为每期的收付 额。
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第一节
货币时间价值
普通年金现值计算过程示例（年金为1元，假 定利率为10%，期数为4年）
【提示】预付年金现值系数也可 以用（ P/A ， i ， n ）×（ 1+i ）计 算 。
P预 = P普× (1+i)
（3）系数间的关系：
名 称
即付年金终值系数 与普通年金终值系数 即付年金现值系数 与普通年金现值系数
系数之间的关系 （1）期数加1，系数减1 （2）即付年金终值系数=同期普 通年金终值系数×（1+i）
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复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某 一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率 i所计算的货币的现在价值。将未来的现金折成 现在的值。因此，贴现时所用的利息率i也称为 贴现率或折现率。 PV FV
0
1
2
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…
n
14
例1: 10年末的1000元,在年利率为5%下, 现值? PV=FV× PVIF5%,10 =1000×0.614 =614（元） 复利现值系数,查表得
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第一节
货币时间价值
（二）即付年金
即付年金(annuity in advance)指每期期初 支付的年金。
即付年金终值系数： 普通年金终值系数“期数加1,系数减1” 即付年金现值系数： 普通年金现值系数“期数减1,系数加1”
30
普通年度、即付年金差异的示图解释
普通年金
0
i%
1 PMT
2 PMT 2
8
终值计算再举例
假设某公司管理层决定将140 000元存入银行以 备兴建一栋仓库。根据预算整个工程需要30 0 000元。假定银行存款利率为8%，每年复利一次， 那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金？
解：依题意，可以列出： 300 000=140 000× (1 8%)n (1 8%)n=300 000/140 000=2.143 FVIF8%,n=2.143
F预= F普×（1+i）
（2）即付年金现值的计算 已知即付年金A ，求年金现值P ，其计算公式为：
1 (1 i ) ( n 1) P [A 1] i
1 （ 1 i) ( n1) 1] 式中的 [ 称作“即付年金现值系数” ， i
上式也可写作：
P=A× [（P/A，i，n-1）+1]
22
A
第一节
货币时间价值
2.普通年金终值
每期期末收入或支出等额现金流的复利终值之 和，一般用FVA表示，A为每期的收付额。
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第一节
货币时间价值
普通年金终值计算过程示例（年金为1元，假定 利率为10%，期数为4年）
0 1 2 3 4
1
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1
1 1.1 1.21 1.331 4.641
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第一节
4
第一节
货币时间价值
二、单利与复利
单利(simple interest)：货币时间价值中的利息 不再计息。
复利(compound interest)：货币时间价值中的利 息要在时间序列下计息。它是一种利上加利或 连续复利(continuous compounding)的计息方式。
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第一节
货币时间价值
货币时间价值
FVAn A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i) 2 A(1 i) n2 A(1 i) n1
0 1 2 n2 n 1 A (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n n (1 i) 1 t 1 A (1 i) A （3-4） i t 1
年金终值系数 的倒数
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偿债基金举例:
拟在5年后还清10 000元债务,从现在起每年 等额存入银行一笔款项.假设从银行存款利率 10%,问每年需要存入多少元?
i A FVA n n (1 i) 1
A=10 000/6.105=1 638元 或10 000 × 0.1638 =1 638元
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第一节
货币时间价值
四、普通年金与即付年金
年金(annuity)指间隔期限相等的等额现 金流入或流出。年金的主要形式:
普通年金(ordinary annuity) 即付年金(annuity in advance) 永续年金(perpetuity) 增长年金(growing annuity)