数学人教版八年级上册三角形全等的判定.2.4 吴加国 三角形全等的判定4(HL)
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A
B
C
实验操作探索“HL”判定方法
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
归纳概括“HL”判定方法
∠ABC +∠DFE =90°
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF， ∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
“HL”判定方法的运用
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） AD = BC （ HL）；
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
12.2.4 三角形全等的判定
（ “HL” ）
八3班 吴加国
课件说明
• 本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法“HL”．
课件说明
• 学习目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？
C
E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
BC =EF， AC =DF， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∴ ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
A
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
AB =A＇B＇，
C
B
A＇
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
C＇
B＇
“HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
C百度文库
D
FE
A
B
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
（2） AC = BD （ HL）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （AAS）； D
C
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS）．
A
B
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
• 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
B
C
实验操作探索“HL”判定方法
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
归纳概括“HL”判定方法
∠ABC +∠DFE =90°
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF， ∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
“HL”判定方法的运用
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） AD = BC （ HL）；
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
12.2.4 三角形全等的判定
（ “HL” ）
八3班 吴加国
课件说明
• 本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法“HL”．
课件说明
• 学习目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？
C
E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
BC =EF， AC =DF， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∴ ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
A
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
AB =A＇B＇，
C
B
A＇
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
C＇
B＇
“HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
C百度文库
D
FE
A
B
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
（2） AC = BD （ HL）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （AAS）； D
C
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS）．
A
B
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
• 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？