天然气管道运行模拟及仿真技术研究

天然气管道运行模拟及仿真技术研究

1011202045 蔡永军 科学计算选讲结课论文

为了预测天然气管道运行状态，制定合理的管输计划，更好的配置设备开机，天然气管道输送过程中需要进行工况模拟及仿真。实际工作中需要建立压缩机、阀门等设备的模型，确定管段的控制方程、气体的状态方程，针对给出的初始条件和边界条件，筛选确定天然气管网数学模型的离散方法与非线性方程组的求解算法寻找合理的非线性方程的求解算法，得到合理的数值解。

1天然气管道仿真数学模型 1.1管段的控制方程

对于管道中的任意管段，经过适当的简化可以用下列公式来描述： 连续性方程：

()

0A A

t x

ρρμ∂∂+=∂∂ （1） 运动方程：

2

()(.)sin()2A P A A A g A t x x D

ρμρμμρμρθλ∂∂∂+=---∂∂∂ （2）

能量方程：

2

2

1(())(.())

2

2

sin()()W P

h A h P

A

A

A g Dk T T t

x

x

μ

μ

ρρμρρμθπ∂-+∂+∂+

=----∂∂∂ （3）

式中：A ——管道的横截面积，m 2；

ρ——流体密度，kg/m 3； t ——时间，s ； x ——坐标，m ； u ——速度，m/s ； P ——压力，Pa ； θ——管道倾角，rad ； λ——水力摩阻系数； D ——管道内径，m ； T ——流体温度，k ；

k 1——流体至管壁的换热系数；

h ——比焓；

T w ——管壁的温度，k 。 1.2 阀门控制方程

阀门控制方程如下：

12

0dw up g M M M

C h h ρ-=-== （4） 式中： M up ——阀门入口质量流量，kg/s ；

M dw ——阀门入口质量流量，kg/s C g ——阀门系数；

P up ——阀的入口压力，Pa ；

P dw ——阀的出口压力，Pa 。 1.3压缩机控制方程

简化后的压缩机控制方程如下

222

11100

1

()()dw up fuel m m

dw up n n a b Q c Q n n M M M T T εε

-=++-== （5）

式中：ε——压缩机压比；

m ——多变压缩指数；

n ——压缩机的实际转速，rpm ； n 0——压缩机的额定转速，rpm ； a 1, b 1, c 1——系数；

Q ——给定状态下的体积流量，m 3/s ； 1.4 理想调节阀阀控制方程

理想调节阀控制方程如下：

12

dw up dw M M P c h h -=== （6） 2气体的状态方程

采用BWRS 气体状态方程，如下：

23000002343

6222()()()(1)exp()

C D E d P RT B RT A bRT a T T T T d c a T T

ρρρρ

αργργρ=+--

+-+--++++- （7）

式中：P ——系统压力，KPa ； T ——系统温度，K ；

ρ——混合气体密度，Kmol/m3； R ——气体常数，8.3143KJ/( Kmol .K)。

A 0、

B 0、

C 0、

D 0、

E 0、a 、b 、c 、d 、α、γ为方程的是一个参数，根据（8）确定。

1/21/2

00011

0011/21/23000111/21/24000111/21/250001

13

1/311/31(1)

(1)(1)

(1)

n n

i j i i ij i j n

i i

i n

n

i j i i ij

i j n

n

i j i i ij i j n

n

i j i i ij i j n i i i n i i i A x x A A k B x B C x x C C k D x x D D k E x x E E k a x a b x b ============-==-=-=-⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦⎡⎤=⎢⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑3

3

1/313

1/313

1/313

1/31n i i i n i i i n i i i n i i i c x c d x d x x γγαα====⎥

⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

∑∑∑∑ （8）

式中：x i 、x j ——混合气体中i 和j 组分的摩尔分数；

k ij ——为i 、j 组分间的交互作用系数。 3气体的焓方程

气体的焓方程如下：

000

0002

34252242

2

456(2)1417(23)(6)25(3)exp()]2

C D E h h B RT A T T T

d d bRT a a a T T c T ρρργργργργ=+--

+++--+++--- （9） 4 管道周边的热力模型

管道的有效土壤厚度采用等效圆筒法，传热半径由下式计算：