工业机器人仿真模拟技术 (1)

4.3 状态方程
则式 （4），式（5）可以写成标准形式的状态方程
(t ) Ax (t ) Bu(t ) x y (t ) Cx (t ) Du(t )
（6）
二、虚拟样机技术
4.3 状态方程
建立系统状态方程模型的一般步骤为：
原始微分方程
建立状态变量 的一阶微分方 程组
标准状态方程
二、虚拟样机技术
4.建模数学基础
确定型系统数学 模型
连续时间系统模 型
微分方程
传递函数
状态方程
结构图
二、虚拟样机技术
4.1 微分方程
• 最基本、最重要的数学模型 • 反映元部件或系统动态运行的规律 • 解析法一般步骤： a.确定系统或元部件的输入、输出变量。 b.根据物理和化学定律列出系统或元部件的原始方程式，按 照工作条件忽略一些次要因素。 c.找出原始方程式中间变量与其它因素的关系式。 d.消去原始方程式的中间变量，得到一个关于输入、输出的 微分方程式。 e.进行标准化处理，将输出各项放在等号左端，输入各 项放在等号右端，并且按照微分方程的阶次降幂排列，同 时将各系数化为具有一定物理意义的形式。
二、虚拟样机技术
例2 对于例2.1中RLC电路，已知它的高阶微分模型如式(2) 所示，设初始条件为零，两边取拉普拉斯变换得
(LCs RCs 1)U c (s) U (s)
2
进一步求得相应的传递函数为
U c ( s) 1 G( s) U ( s) LCs 2 RCs 1
一般情况下式(3)所示的系统为零初始条件，对它的两边取 拉普拉斯变换得：
一、仿真基本概念
3.系统仿真
a.组成系统的实体对象：电阻R，电感L，电 容C，电源e。 b.属性：与实体对应的有效特性，如R,L,C,e. c.活动：系统内对象随时间推移产生的状态 变化。如生热随时间的变化。
一、仿真基本概念
4.仿真技术特点
⑴对系统问题求数值解。 ⑵一种人为的试验手段。
⑶较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。
一、仿真基本概念
2.系统
按运动性、确定性、连续性、方程类型和 参数类型可分为五种。
静态系统相对不变，动态系统状态可变。
确定系统每个连续状态唯一确定，随机系统每个状态随机。
连续系统状态随时间变化连续，离散系统状态随时间变 化成间断或突然改变。
一、仿真基本概念
2.系统
线性系统是满足叠加性和均匀性的系统
方框： 表示输入、输出信号之间的动态传递关系。
二、虚拟样机技术
4.4.2结构图的绘制步骤 • • • 列出系统中各元部件的微分方程，确定输入、输出变量。 以典型环节或典型环节的组合来取代系统中的具体元部件， 将各环节的传递函数填入方框中，标出信号及其流向。 按系统中信号的流向，把代表各环节的方框连接起来，即构 成系统的结构图。方框图中给出了信息传递的方向，又标出 了输入、输出的定量关系。 G(s)
工业机器人仿真模拟技术
目
录
仿真基本概念
虚拟样机技术
仿真软件介绍
仿真实例分析
一、仿真基本概念
1.仿真的定义
采用项目模型将特定于某一具体层次的不 确定性转化为它们对目标的影响，该影响 是在项目整体的层次上表示的。 未知量
仿真
一、仿真基本概念
2.系统
由相互联系、相互制约、相互依存的若干 要素结合在一起，形成的具有特定功能和 运动规律的有机整体。
二、虚拟样机技术
例1 已知如图所示的RLC电路系统，其中u(t)为输入量，uc(t) 为输出量，要求建立该系统的微分方程模型。根据电路的基 本定律，可以列写出如式（1）的微分方程组，这是该电路 系统的原始微分方程。
R
i(t) u（t）
L
C
di(t ) u (t ) L Ri(t ) u c (t ) dt uc(t) duc (t ) i (t ) C dt
(s a)Y (s) U (s）e
进一步得到传递函数
Ts
Y ( s) 1 Ts Ts G( s) e G 0 ( s )e U ( s) s a
二、虚拟样机技术
4.3 状态方程
• 为了描述一个连续系统内部的特性及其运动规律，通常采用 “状态”的概念。 • 动态系统的状态是指能够完全刻画系统行为的最小的一组变 量。 • 每个方程只包含一个变量的一阶导数，方程的个数便等于未 知变量的个数，这些未知变量也被称为状态变量。
优化设计
二、虚拟样机技术
3.核心技术
系统总 体技术
• 协调子 系统 • 规范化 体系结 构
建模技 术
• 对实体 的数学 表示
协同仿 真技术
• 交互
支撑环 境技术
• 六大特 点
二、虚拟样机技术
*SOLIDWORKS
SolidWorks软件是世界上第一个基于 Windows开发的三维CAD系统。
建模流程
其中
A PAP 1 , B PB, C CP 1
二、虚拟样机技术
4.4 结构图
4.4.1 结构图的组成符号、名称及功能 系统结构图的组成符号主要有以下4种： 信号线：带箭头的线段表示系统中信号的流通方向，并标明 信号对应的变量。 引出点：表示信号从该点取出，从同一信号线上取出的信号， 其大小、性质完全相同。 比较点：表示两个或两个以上的信号在该点进行叠加。
⑷我国学者认为：系统仿真就是在计算机上或（和）实 体上建立系统的有效模型（数字的、物理效应的、数字 物理效应混合的模型），并在模型上进行系统试验。
一、仿真基本概念
5.仿真技术作用
⑴实验、系统收集和积累信息的过程。 ⑵解决预测、分析和评价等系统问题。
⑶复杂的大系统
若干简单的子系统。
⑷产生新思想、新策略，暴露出隐藏问题。
二、虚拟样机技术
4.2.3传递函数的性质 (8)系统的传递函数等于系统的单位脉冲响应的拉普拉斯变换；
设g(t)表示系统的单位脉冲响应，即当系统的输入为单位脉冲 函数δ(t)时、系统的输出为g(t)，根据传递函数的定义，显然 有：
[ g (t )] G( s) [ g (t )] [ (t )]
（1）
二、虚拟样机技术
将原始微分方程合并为高阶微分方程:
d 2 u c (t ) du(t ) c LC RC u c (t ) u (t ) 2 dt dt
（2）
一般情况下，系统的微分方程可以表示如下 ：其中u(t)是输 入量，y(t)是输出量，且有 n m
(t ) a n y (t ) y ( n ) (t ) a1 y ( n 1) (t ) a n 1 y (t ) bm u (t )（3） b0 u m (t ) b1u ( m1) (t ) bm1u
用户需求和市场分析
虚拟样机技术是一种概念新颖、方法先进 用户需求和市场分析 方案设计 详细设计 的设计技术，它改变了传统的设计理念， 方案设计 技术设计 对制造业产生了深远的影响。
物理样机 CAD/CAM/CAE模型 虚拟样机
批量生产
运行试验
运行试验 Y 详细设计 批量生产
N
物理样机 N 技术设计
仿真测试 分析评估 Y
s
dt
, s2
dt
,
(2) 传递函数只表明输入变量与输出变量之间的动态关系，不 能够反映出系统内部的信息。 (3) 传递函数只能直接反映系统在零初始状态下的动态特性。
二、虚拟样机技术
4.2.3传递函数的性质
(4) 传递函数完全由系统的结构、参数确定，而与输入信号的 形式无关，它反映了系统本身的动态特点。 (5)同一个系统，传递函数具有相同的分母多项式，所不同 的是分子多项式。 (6)实际系统中，传递函数的分母多项式阶次n总是大于分子 多项式阶次m。 (7)传递函数是一种数学抽象，无法直接由它看出实际系统的 物理构造，物理性质不同的系统，完全可以有相同的传递 函数表示。
Y (s) b0 s b1 s bm1 s bm G( s) n U ( s) s a1 s n1 an1 s an
m
m 1
二、虚拟样机技术
4.2.3传递函数的性质 (1) 传递函数是描述线性系统或元部件动态特性的一种 数学模型，在形式上与系统的微分方程一一对应。 2 若将s看成为微分算符，即 d d
(9)当系统中包含有纯延时环节时，传递函数具有如下的形式：
G(s) G0 (s)e
Ts
其中，G0(s)表示通常的有理传递函数，T表示纯时延的大 小。（根据拉式变换的延时特性）
二、虚拟样机技术
例3 系统的微分方程为
(t ) ay(t ) u(t T ) y
则该系统包含了纯时延环节，T表示延时的大小，两 边取拉普拉斯变换得
（4）
二、虚拟样机技术
4.3 状态方程
本例中的输出为
若令
y(t ) uc (t )
R L A 1 C 1 L 0
（5）
i(t ) x u ( t ) c
C 0 1
1 B L 0
D 0
二、虚拟样机技术
二、虚拟样机技术
4.3 状态方程
状态方程具备下列性质： 1) 状态向量的元素是一组独立的状态变量。 2) 对于一个系统，其状态向量的选择不是唯一的。 例如，若原来选择的系统的状态向量为x，它满足式（6） 所示的状态方程，那么若选择 x (t ) Px(t ) 其中P为n×n阶非奇异矩阵，则 x (t ) 也可以作为系统的状 态向量。显然， x (t ) 的分量是x(t)的分量的线性组合。 容易求得关于 x (t ) 的状态方程为
二、虚拟样机技术
4.3 状态方程
状态方程引入了系统的内部变量——状态变量，因而状态方程 描述了系统的内部特性，也被称为系统的内部模型。