(完整版)一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题

初一（ ）班 姓名： 学号： .

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%）

75

79

88

87

78

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代

表点（1，70））

(2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关

于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；

(3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于

85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）.

O x （A ） y （%）

（2，70） （1，70） 75 80

85

3、如图（1），在矩形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm. 点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止. 若点P、点Q 同时

．．出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时

．．改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm. 图（2）是点P出发x秒后△

APD的面积

．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积

．．2

S（cm2）与x（秒）的函数关系图象.

（1）

（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；

（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请

分别写出改变速度后

1

y、

2

y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；

（4）当点Q出发_________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

O212

8

17

18

y（升）

x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中

（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10

元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 解：

（1）购买污水处理设备A 型台，则B 型

台，由题意知：

即

∵

≤105 ∴≤2.5 又∵是非负整数 ∴可取0、1、2

∴有三种购买方案：①购A 型0台，B 型10台；②购A 型1台，B 型9台；③购A 型2

台，B 型8台； （2）由题意得

≥，解得≥1

∴为1或2

∵由得k=2>0，y 随的增大而增大， 为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）

若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：

2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元） ∵244.8－202＝42.8（万元） ∴能节约资金42.8万元。

x )10(x -)10(1012x x y -+=1002+=x y 1002+=x y x x x )10(200240x x -+2040x x 100

2+=x y x

6、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．

（l ）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，l 吨水生

4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元．求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围． 解：

(1)用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数式为：

，根据题意得：

解得：

∴所求一次函数式是：

当x =10时，y=－10+204＝194（元）

（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．

∴W 与t 的函数关系式是：

即：

∵20 ≤ t ≤ 25， ∴4000≤w ≤4820

b kx y +=⎩

⎨

⎧+=+=b k b k 61984200⎩

⎨

⎧=-=2041b k 204+-=x y 164)20(20200⨯-+⨯=x w 720164+=t w