(完整版)一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
(完整版)一次函数与不等式应用题(含答案)-
一次函数与不等式应用题【例题经典】例1 （2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表．甲乙矿石（吨）104煤（吨）48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元， 甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元， 乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关系式；（2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？ 最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用．例2 （2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y （元） 与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、 种植技术有关外，某种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（t>0） 的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（t>0） 的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．【考点精练】1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务． 甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x 分钟，甲、 乙两种的费用分别为y 1和y 2元．（1）试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y 1，y 2的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的． 若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元； 父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？3．（2006年泸州市）“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （时）的关系可以用下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S （千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围．4．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购A 、B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店） 销售．预计每种水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱．方案二： 按照甲、 乙两店盈利相同配货， 其中A 种水果甲店______ 箱， 乙店______箱，B 种水果甲店_______，乙店_______箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元； （2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5．（2006年芜湖市）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前， 测得该种机械效率η和海拔高度h（0≤h≤6.5，单位km）的函数关系式如图所示．（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6．（2006年遂宁市）有一种笔记本原售价为每本8元，甲市场用如下办法促销， 每次购买1～8本打九折，9～16本打八五折，17～25本打八折，超过25本打七五折．乙商场用如下办法促销：购买本数（本）1~56~1011~15超过15每本价格（元）7.607.20 6.40 6.00（1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格的对照表．（2）某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本，A班需要8本，B班需要15本， 问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40，总花费为y元， 从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式．7．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计， 且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图． 请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．8．（2006年泉州市）为实现泉州市森林城市建设的目标， 在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树， 丁香树的数量相等．信息二：如下表：树 苗每株树亩批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数杨 树 3 0.4丁香树 2 0.1柳 树 P 0.2设购买杨树，柳树分别为x 株，y 株．（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P （元）与购买数量y （株）之间存在关系．P=3-0.005y 时， 求购买树苗的总费用W （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（ 不要求写出自变量的取值范围）．答案:例题经典例1：解：（1）m=300104x-（2）生产1吨甲产品获利：4600-10 ×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利：5500-4×200-8×400-500=1000，∴y与x 的函数表示式为：y=600x+1000×300104x-=-1900x+75000；（3）∵4x+8×300104x-≤200，∴30≥x≥25，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-1900×25+75000=27500（元）．例2：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120), 380(120150),220(150180). 5t ttt t⎧-+<<⎪⎪≤<⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）由题目已知条件可设z=a（t-110）2+20，∵图像过点（60，853），∴853=a（60-110）2+20，∴a=1300，∴z=1300（t-110）2+20（t>0）．（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价．故W=22221160(100)20(0120), 3300180(110)20(120150),3002120(110)20(150180). 5300t t tt tt t t⎧-+---<<⎪⎪⎪---≤<⎨⎪⎪+---≤≤⎪⎩化简得W=2221(10)100(0120),3001(110)60(120150), 3001(170)56(150180).300t tt tt t⎧--+<<⎪⎪⎪--+≤<⎨⎪⎪--+≤≤⎪⎩，①当W=-1300（t-10）2+100（0<t<120）时，有t=10时，W最大，最大值为100；②当W=-1300（t-110）2+60（120≤t<150）时， 由图象知， 有t=120时，W最大，最大值为5923；③当W=-1300（t-170）2+56（150≤t≤180）时，有t=170时，W最大，最大值为56．综上所述，在t=10时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．考点精练：1．分析：在解决问题（3）时，因一个月通话时间没有确定， 而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y1>y2，②y1=y2，③y1<y2进行求解．解：（1）y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）（2）如图（3） 由图知：当一个月通话时间为50分钟时，两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠．2．（1）小强每月生活费为150元，当家务劳动时间每月不超过20小时/月时，每小时有2.5元的报酬，即y=2.5x+150（0≤x≤20），当家务劳动时间超过20小时/月时，超过部分每小时4元报酬，即y=4x+120（x≥20）（2）y=2.5x+150（0≤x≤20）（3）250>200， ∴y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小强4月份做家务32.5小时．3．（1）游玩了4 个小时（2）S=-60t+1020（14≤t≤17）4．（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+ 5×17+5×13=250（元）（2）只要求填写一种情况：第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况盈利：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况盈利：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况盈利：（8×11+2×17）×2=244（元）；方案一比方案二盈利多（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B 种水果（10-x ）箱，乙店配A 种水果（10-x ）箱，乙店配B 种水果10-（10-x ）=x 箱，∵9×（10- x） +13x≥100，∴x≥212．经销商盈利y=11x+17×（10-x ）+9×（10-x ）+13x=-2x+260．当x= 3时，y 值最大．方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱时盈利最大，最大盈利为-2×3+260=254（元）5．解：（1）由图象可知，η与h 的函数关系为一次函数，设η=kh+b（k≠0），∵一次函数图象过（0，40%），（5，20%）两点，∴40%,20%5.b k b =⎧⎨=+⎩解得：k=-0.04，b=0.4，∴η=-0.04h+0．4（0≤h≤6.5）（2）当h=3km 时，代入η=-0.04h+0.4，解得η=0.28．∴当机车运行在海拔高度为3km 的时候，其机车的运行效率为28%． 6．（1） 甲购买本数（本）1-89-1617-25超过25本每本价格（元）7.2 6.8 6.4 6（2）A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少（3）甲商场：y= 6.8(916),7.2(916),6.4(1725),: 6.4(1115),6(2540).6(1640).x x x x x x y x x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪<≤≤≤⎩⎩乙乙乙7．解：（1） 锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时， 设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：1111196,8,280,96.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩乙乙，∴y=-8x+96（0≤x≤2），当x>2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：222222802,4,724,88.k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩乙乙，∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15 位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，挡0<t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的．即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟8．（ 1）y=400-2x（2）当购买200株杨树，200株丁香树，不购买柳树苗时，能使购买费用最低，最低总费用为1000元（3）W=3x+2x+p·y，即W=-0.02x2+7x+400．。
一次函数应用题带答案
一次函数应用题带答案一次函数应用题带答案一、填空（每小题3分，共24分）1、已知函数，则当时， ____________、2、若函数是的正比例函数，则 =____________、3、函数的图像与轴的交点坐标为____________、4、一次函数的图像是由函数的图像向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为________________________、5、已知函数中，值随的增加而减小，则的取值范围为___________、6、已知一次函数的图像与坐标轴的交点为、则一次函数的解析式为________________________、7、已知点P既在直线上，又在直线上，则P点的坐标为____________、8、若一次函数的图像经过，且随的增加而减小，请你写一个符合上述条件的函数解析式：__________________________________、二、选择题（每小题3分，共30分）1、一次函数的图像一定经过点（）A、（2，—5）B、（1，0）C、（—2，3）D、（0，—1）2、函数中自变量的取值范围（）A、 B、 C、 D、3、已知函数，当时，值相等，那么的值是（）A、1B、2C、3D、44、一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A、6B、3C、9D、4、55、当时，函数的.图像大致是（）6、把函数的图像沿着轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A、 B、 C、 D、7、已知点A 和点B 都在直线上，则与的大小关系为（）A、 B、 C、 D、不能确定8、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书册，需付款y（元）与的函数解析式为（）A、 B、C、 D、9、如所示，分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S和时间t的函数关系，则他们的速度关系是（）A、甲比乙快B、乙比甲快C、甲乙同速D、不能确定10、在中，当时，y=—1，则当时，y=（）A、—2B、C、D、2三、解答题（每小题8分，共24分）1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量2、已知一次函数，求：（1）m为何值时，函数图像交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图像与y轴的交点在轴的下方？（3）m为何值时，图像经过原点？3、用图像法求下面一元二次方程组的近似解。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
一次函数综合应用(习题及解析)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
一次函数实际应用(带解析)
一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
一次函数应用大题及答案
15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ） 令t t 45412154=+-，解得4135=t s （千米） t （分钟） A B D C30 45 15 O 2 4 小聪小明当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
16.为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．解：（1）200 （2）5（3）设线段BC 解析式为：y=kx+b ,依题意得：解得：k=200,b=﹣1000所以解析式为y=200x ﹣100017.A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．y(米）X(分钟）4000BA2520o153000C {300020k b400025k b =+=+（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（完整版）一次函数应用题及答案
（完整版）一次函数应用题及答案一次函数应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象与_实际场景____________对应起来；2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；3.结合实际场景解释所求结果．二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？元/件)（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．甲槽4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．图1图25.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．轴、点、线；实际场景2．函数图象二、精讲精练1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，A，B两站间的距离为1200km；（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）；（3）x=5，7，583时，两车相距200千米．2．（1）x=4；（2）y=1.1x（5≤x≤10）．3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）AB：y=3x+2DE：y=-2x+12联立32212 y xy x=+=-+?解得：28 xy=?=?∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．（3）84立方厘米；（4）60平方厘米．4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），稳定需求量为34（万件）；（2）当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）政府部门对该药品每件应补贴9元，才能使供给量等于需求量．5．（1）99418821059y x x=-+≤≤（）；（2）前22个同学接水结束共需要7分钟；（3）最多有32个同学能及时接完水．。
一次函数应用题(习题及答案)
一次函数应用题（习题）例题示范例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分．（1）求直线l 的函数表达式；（2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？y/升5442-1 O解：（1）∵(1，54)，(3，42)∴l：y =-6x + 60（2）由y =-6x + 60 得，当y=10 时，x =2531 2 3 4 x/小时∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是25⨯ 60 ⨯1= 250 （千米）3 2答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．巩固练习1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？3.52.5O160 x/千米2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？240 180 120 60 O y/升2 4 68 x/分钟3.如图，折线AB-BC 是某市区出租车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系图象．（1）当x≥2 时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某人付车费15.6 元，则出租车行驶了多少千米？4.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准．每月收取的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．（1）若小明家五月份用水8 吨，则应交水费元；（2）按上述分段收费标准，若小明家三、四月份分别交水费26 元、18 元，则四月份比三月份节约用水多少吨？5.小敏从A 地出发，向B 地行走，小聪从B 地同时出发，向A地行走．如图，相交于点P 的两条线段l1，l2 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的函数关系，则当小敏、小聪两人相距7km 时，x 的值为多少？6.高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，乐乐和颖颖离衢州的距离分别为y1，y2（km），与乘车时间x（h）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）当1≤x≤2 时，求颖颖离开衢州的距离y2 与乘车时间x 之间的函数关系式；（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？y（千米）240 216 杭州火车站游乐园私家车高铁出租车O 1 1.5 2x（小时）思考小结1.从应用题处理框架的角度来回顾一次函数应用题：①理解题意，梳理信息通过看轴、点、线，把和对应起来．②建立一次函数模型首先确定一次函数表达式，并把所求目标转化为，然后借助一次函数表达式进行求解．③结合实际意义进行验证2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题．实际问题分析变量之间的关系建立数学模型函数关键点坐标k的实际意义表达式实际问题的答案用函数工具处理、求解结合实际情况验证结果一次函数图象y=kx+b（k≠0）性质计算坐标和一次函数表达式之间的关系（点在一次函数图象上）：若表达式完整而坐标残缺，把残缺坐标代入即可求出坐标；若坐标完整而表达式残缺（k，b 有一个未知），把代入即可求出表达式．若已知两点坐标求直线的表达式，则利用待定系数法，四步操作为、、、．若已知两条直线的表达式，要求交点坐标，则求交点坐标．1.【参考答案】巩固练习1.（1）y =-1 x +1 （2）2 升160 22. （1）y=30x（0 ≤x ≤100）（2）不能33. （1）y =6x +3（x ≥2 ）（2）12.5 千米5 54. （1）16 （2）3 吨5. x 的值为0.6 或2.66. （1）y2=240x-240 （2）56 千米思考小结1.①看轴、点、线②一次函数2.表达式；坐标，表达式一设、二代、三解、四还原．联立3.y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）；正比例．两，(0，b)，( -b，0)．k倾斜程度；y，纵．k 相同，b 不同．一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四．增大，同向变化；减小，反向变化．。
(完整版)一次函数应用题(含答案).doc
一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位： A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（ %）75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（ 1，70））(2) 用线段将题（ 1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7 y（% ）≤x≤2.4时的表达式；(3)利用（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1 A） . 858075O （ 1， 70）（2，70）x（A ）3、如图（ 1），在矩形中， = 10 cm ， = 8 cm. 点 P 从 A 点出发，沿 → → →ABCDABBCA B C D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D →C → B → A 路线运动，到 A 停止 . 若点 P 、点 Q 同时 出发，点 P 的速度为每秒 1 cm ，点 Q 的速度为每秒 2 cm ， a 秒时，点 P 、点 Q 同时改变 ．． ．． 速度，点 P 的速度变为每秒 b cm ，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（ 2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积2）与 x （秒）的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 的面积．．S1 （ cm．．2S 2 （ cm ）与 x （秒）的函数关系图象 .22DQ →C40 S 1(cm )40 S 2(cm )24A P→ B Oa 8 c x （秒） O22x （秒）（ 1）（ 2）（ 3）（ 1）参照图（ 2），求 a 、 b 及图（ 2）中 c 的值； （ 2）求 d 的值；（ 3）设点 P 离开点 A 的路程为 y 1（ cm ），点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y 2 （ cm ），请分别写出改变速度后 y 1 、 y 2 与出发后的运动时间 x （秒）的函数关系式，并求出 P 、 Q 相遇时 x 的值；（ 4）当点 Q 出发 _________秒时，点 、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm.P4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
一次函数的应用 练习题(带答案
一次函数的应用 题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为 ， ．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是 度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是 度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（ ）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3） 省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为 ．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为 ，点的坐标为 ．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。
一次函数的应用专项练习30题有答案
一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。
一次函数应用题及答案
一次函数应用题及答案一次函数应用题及答案 1有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推。
最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。
那么这群猴子有多少只？方法一：方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。
那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。
所以桃子有32×10＋4＝324个。
每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。
方法二：第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。
所以桃子总数是32×10＋4＝324个。
每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。
一次函数应用题及答案 21、题目：某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米的价格为2.4元，小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则小明应付车费____元．小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则前3千米的费用为10元，超过3千米的费用为：2.4（x3）元，则小明应付车费为：10+2.4（x3）=2.4x+2.8（元）．故答案为：2.4x+2.8．2、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．3、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．4、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费46.5元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：46.5÷0.62=75（千瓦时）答：小明家用电75千瓦时．5、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元．小明家上个月付电费44.2元，小明家用电多少千瓦时？小明家用电的千瓦数为：44.2÷0.52=85（千瓦时）答：小明家用电85千瓦时．。
一次函数应用题答案
一次函数应用题答案一、解答题1．【答案】(1)10 30(2)解：当0≤x<2时，y=15x，当x≥2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30，当y=30x-30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=．(3)解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20)．当10x+100-(30x-30)=70时，解得：x=3；当30x-30-(10x+100)=70时，解得：x=10；当300-(10x+100)=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【解析】(1)甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)；b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．(2)分0≤x<2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系．(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．2．【答案】(1)解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：，即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分．(2)解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，所以W总额=6×+10×=-x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=-×900+4000=3970(元)，此时甲有：=45(件)，乙有：=370(件)，所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【解析】(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+10×，即可求出答案．3．【答案】(1)解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．由题意：(60-40)x+×(54-38)=42000解得x=1500．答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．(2)解：由题意：y=20x+×16=12x+16000，∵600≤x≤2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；(2)构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．4．【答案】(1)60(2)解：当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把(1，0)与(5，360)代入得：，解得：k=90，b=-90，则y乙=90x-90．(3)220【解析】(1)根据图象得：360÷6=60(km/h)；(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；(3)∵乙与A地相距240 km，且乙的速度为360÷(5-1)=90(km/h)，∴乙用的时间是240÷90=(h)，则甲与A地相距(km)．5．【答案】(1)解：设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192(0≤x≤2)．(2)解：12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4（小时）)112÷1.4=80（千米/时），(192-112)÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【解析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．6．【答案】(1)解：从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间．(2)解：设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴ ，解得．∴y=120x-40(1≤x≤3)．(3)解：当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120(km)．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】(1)观察图形即可得出结论；(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．7．【答案】(1)解：每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米．(2)解：设y=kx+b(k≠0)，把(3，15)，(5.5，25)代入，得，解得．∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3．(3)1 11【解析】(1)体积变化量除以时间变化量求出注入速度；(2)根据题目数据利用待定系数法求解；(3)由(1)可知，每分钟向储存罐内注入的水泥量为5立方米，3分钟到5.5分钟这段时间注入5×2.5=12.5立方米，储存罐实际增加10立方米，则这段时间输出12.5-10=2.5立方米，所以储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是2.5÷2.5=1立方米；关闭输出口时还输出8-2.5=5.5立方米，用时5.5÷1=5.5分钟，则从打开输入口到关闭输出口共用的时间为5.5+5.5=11分钟．故答案为：1；11．8．【答案】(1)解：由题意可得：y=120x+200(100-x)=-80x+20000，，解得：24≤x≤86．(2)解：∵y=-80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=-80×86+20000=13120(元)．【解析】(1)根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；(2)利用一次函数增减性进而得出答案．9．【答案】(1)解：依题意得：=，整理得：900(m-30)=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，∴m=180．(2)解：设购进甲种服装y件，购进乙中服装(200-y)件，依题意得：26800≥(320-180)y+(280-150)(200-y)≥26700，解得：80≥y≥70．答：该专卖店有11种进货方案．(3)解：设总利润为w，则w=(140-a)y+130(200-y)=(10-a)y+26000(70≤y≤80)，①当0<a<10时，10-a>0，w随着y的增大而增大，∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；②当a=10时，w=26000，(2)中所有方案获利都一样；③当10<a<20时，10-a<0，w随着y的增大而减小，∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．【解析】(1)用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种服装y件，表示出乙种服装(200-y)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；(3)设总利润为w，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．10．【答案】(1)解：由图可知，A、B两城相距300千米．(2)解：设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k，解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x；设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x-100．(3)解：解，解得，2.5-1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车．(4)解：由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=；当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-(100x-100)=±50，解得，x=1.25或x=3.75；当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=．即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【解析】(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式；(3)根据(2)甲、乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；(4)根据(2)中的函数解析式，分为乙出发前，行驶中，到达后，三种情况相距50千米，从而可以解答本题．11．【答案】(1)解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．依题意可知：W=x·(500-150-4×40)+x·(270-150)+(5x+20-x·4)·(70-40)=245x+600，∵k=245>0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．(2)解：涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：(500-160-4×50)m+(30-m)×(270-160)+(170-4m)×(70-50)=7950-2250，即6700-50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【解析】(1)设购进餐桌x张，餐椅(5x+20)张，销售利润为W元，根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；(2)设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．12．【答案】(1)设小明家共有x人．∴方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠，则Y1=30+15（x-1）=15x+15；方案二：全部按全票的6折优惠，则∴Y2=30×0.6x=18x；(2)当两家旅游景点收费相等时，15x+15=18x，求得x=5；当方案一更优惠时：15x+15＜18x，得出：x＞5；当方案二更优惠时：x＜5．故当x=5时，两种方案一样；当x＞5时，方案一更优惠；当x＜5时，方案二更优惠．【解析】（1）可以设小明家共有x人，分别表示出方案一、方案二小明一家人的门票费Y1、Y2与他们去的人数x之间的函数关系式；（2）利用不等式分别比较两种方案收费，分情况讨论，选择哪种方案更优惠．13．【答案】解：（Ⅰ）从图上可知行驶6千米的路程后甲超过了乙．（Ⅱ）设函数式为：s=kt，过（3，6）点，∴k=2，∴s=2t（t≥0）．（Ⅲ）从图上可知，甲的速度为：6÷3=2km/h，一个小时内乙的速度为：3÷1=3km/h，一个小时后乙的速度为：（6-3）÷（3-1）=1.5km/h．所以第一个小时前甲的行驶速度小于乙的行驶速度；一个小时后甲的行驶速度大于乙的行驶速度．【解析】（Ⅰ）从图上可知行驶6千米的路程后甲超过了乙．（Ⅱ）从图上可看出甲是正比例函数，设出函数式，根据上面的点可求出．（Ⅲ）根据图象求不同阶段的速度，比较大小即可．14．【答案】(1)设A型衬衣进x件，B型衬衣进（80-x）件，则：4288≤50x+56（80-x）≤4300，解得：30≤x≤32．∵x为整数，∴x为30，31，32，∴有3种进货方案：A型30件，B型50件；A型31件，B型49件；A型32件，B型48件．(2)设该商场获得利润为w元，w=（60-50）x+（68-56）（80-x）=-2x+960，∵k=-2＜0，∴w随x增大而减小．∴当x=30时w最大=900，即A型30件，B型50件时获得利润最大，最大利润为900元．【解析】（1）本题的不等式关系为：购买A型衬衣的价钱+购买B型衬衣的价钱应该在4288-4300元之间，据此列出不等式组，得出自变量的取值范围，判断出符合条件的进货方案；（2）可根据利润=A衬衣的利润+B衬衣的利润，列出函数式，根据函数的性质和（1）得出的自变量的取值范围，判断出利润最大的方案．15．【答案】(1)先填表(2)∵在一次函数y=-3x+3920中，k=-3＜0∴y随x的增大而减小∵0≤x≤70∴当x=70时，y有最小值∴当甲仓库往A、B两工地各运70吨和30吨水泥，乙仓库往A、B两工地各运0吨和80吨水泥时，总运费最省．最省总运费为y=-3×70+3920=3710元.【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．16．【答案】(1)当0≤x≤3，y1=120-40x；当3＜x≤4，y1=0；当4＜x≤6，y1=60（x-4）=60x-240；y1与x的图象如图1(2)当0≤x≤3，y2=40x；当3＜x≤4，y2=120；当4＜x≤6，y1=120+60（x-4）=60x-120；y2与x的图象如图2，【解析】根据y与x的函数图象得到汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，行驶了120千米，则其速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，则其速度为60千米/时．（1）分段讨论：当0≤x≤3，汽车距乙地距离等于甲乙之间的距离减去汽车行驶的路程，即y1=120-40x；当3＜x≤4，汽车在乙休息，则y1=0；当4＜x≤6，汽车从乙出发，则汽车距乙地距离等于此时汽车行驶的路程，则y1=60（x-4）=60x-240；然后根据解析式画图；（2）分段讨论：当0≤x≤3，汽车的路程为其行驶的路程，则y2=40x；当3＜x≤4，汽车行驶的路程没变，则y2=120；当4＜x≤6，汽车行驶的路程等于甲乙间的距离加上汽车后来行驶的路程，即y1=120+60（x-4）=60x-120；然后根据解析式画图．17．【答案】(1)按“分期付款”方式需支出198元/月×28月=5544（元）．∵5544＞5346，∴选择“一次付清”的方式付款合算；(2)由题意解得：y=0.5x+198（0≤x≤400），y=398（x＞400）；(3)0.5元/小时×160小时+198元/月×5个月=1070（元）．【解析】（1）从x值的取值范围，来求是否“一次付清”的方式付款合算；（2）由题意按照图标中的情况而得到函数式；（3）由（2）中得到的函数式，代入数值而解得．18．【答案】解：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是350千米-150千米=200千米，乙用了2小时，即乙车行驶的速度是200÷2=100（千米/时），从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，即甲车行驶的速度是150÷2=75（千米/时），答：甲、乙两车的行驶速度分别是75千米/时、100千米/时；（2）∵150千米÷100千米/时=1.5小时，∴乙车出发后到达A地的时间是2.4+1.5=3.9（小时）答：乙车出发3.9小时后到达A地；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，则75（x-2）=100（x-2.4），x=3.6，即两车出发后3.6小时第二次相遇．【解析】（1）从图象中可知：从B到S城的路程是（350-150）千米，乙用了2小时，根据速度公式求出乙车行驶的速度即可；甲从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，根据速度公式求出甲车行驶的速度即可；（2）求出乙车走后150千米用的时间，再与2.4小时相加即可；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，得出方程75（x-2）=100（x-2.4），求出方程的解即可．19．【答案】(1)设有x名学生，依题意得：需付甲公司的费用是：y甲=3×240+70%×240x=168x+720，需付乙公司的费用是：y =80%（3+x）×240=192x+576；乙(2)当168x+720=192x+576，解得：x=6，当168x+720＞192x+576，解得：x＜6，当168x+720＜192x+576，解得：x＞6，答：当学生有6名，则两家公司所需费用一样；当学生人数大于6名，则甲公司更优惠；当学生人数小于6名，则乙公司更优惠．【解析】（1）根据设学生数为x，利用甲乙两公司优惠方案得出函数关系即可；（2）利用（1）中所求函数关系式，再利用不等式求出x的取值范围即可．20．【答案】(1)∵8x+10y+11（10-x-y）=100，∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+10．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整数，∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．(2)W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W=20.86（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．【解析】（1）根据“甲、乙、丙三种苹果共100吨”列二元一次方程，变形后得出y与x之间的关系式为y=-3x+10．根据实际意义即y≥1，x≥1，得到x的取值范围是x=1或x=2或x=3；（2）写出利润与x之间的函数关系：W=-0.14x+21，根据W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润20.86万元．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．。
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。
一次函数应用题(习题及答案)
一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。
首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。
根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。
将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。
因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。
根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。
由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。
因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。
答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。
题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。
求原来的每件商品的销售量。
解析：这同样是一个一次函数的应用题。
我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。
根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。
(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n 的直线方程分别为解得故答案为：（n +，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
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一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）A． 0.4 元 B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kx＞ax+4 的解集为（）A．x＞3B．x＜ 3 C． x＞ 2 D．x＜2 3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（）A． x＞﹣ 5B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3D．x＜﹣ 24．甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/ 时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距（s千米），甲车离开 A 地的时间为（t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A． 0 个B．1 个 C． 2 个 D．3 个【解答】 ①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，②由题意，得 5.5﹣ 3﹣ 120÷（ 40×2）， =2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是 1 小时，∴ B （4，120）． ∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为： 240÷3=80，∴乙返回的时间为： 240÷80=3，∴ F （8，0）． 设 BC 的解析式为 y 1 1 1， EF 的解析式为 2 2 2，由图象，得=k t+b y =k t+b，解得 ， ，∴ y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当 y 1=y 2 时， 80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，④当 t=3 时，甲车行的路程为 120km ，乙车行的路程为 80×（ 3﹣ 2）=80km ，∴两车相距的路程为： 120﹣80=40 千米，故④正确，故选： A ．5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶， 甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y （km ）与时间 x（h ）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（ 3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或小时，两车恰好相距 50km ．正确的个数是（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4第 2页（共 15页）【解答】（1）由意，得 m=1.5 0.5=1．120÷（ 3.5 0.5） =40（km/h ）， a=40，故（ 1）正确；（ 2） 120÷（ 3.5 2）=80km/h（千米 / 小），故（ 2）正确；（3）甲休息之后行路程（y km）与（xh）的函数关系式y=kx+b，由意，得解得：∴y=40x20，根据形得知：甲、乙两中先到达 B 地的是乙，把y=260 代入 y=40x 20 得， x=7，∵乙的行速度80km/h ，∴乙行 260km 需要 260÷80=3.25h，∴7（ 2+3.25）= h，∴甲比乙h 到达 B 地，故（ 3）正确；（4）当 1.5＜x≤7 ， y=40x 20．乙行的路程y 与 x 之的解析式y=k'x+b'，由意得解得：∴ y=80x 160．当40x 20 50=80x 160 ，解得： x= ．当 40x 20+50=80x 160 ，解得： x=．∴2=，2=．所以乙行或小，两恰好相距50km，故（4）．故（ C）二．填空（共 3 小）6．如，已知 A1，A2，A3，⋯，A n是 x 上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=⋯ =A n A n+1=1，分点 A1， 2 ，3，⋯， n+1 作x 的垂交一次函数的象于点 1 ，A A AB B2，B3，⋯，B n+1，接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，A n B n+1，B n A n+1依次生交点 P1，2，3，⋯，n，P n的坐是（n+，）．P P P【解答】由已知得 A1， A2，A3，⋯的坐：（ 1， 0），（2，0），（3，0），⋯，又得作 x 的垂交一次函数y= x 的象于点 B1，B2，B3，⋯的坐分（ 1，），（2，1），（3，），⋯．由此可推出 A n，B n，A n+1， B n+1四点的坐（ n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直 A n B n+1和 A n+1B n的直方程分解得故答案：（ n+，）．7. 下是士一病人的体温化，位病人中午12的体温℃ ．8．某高速路即将在2019 年底通，通后，重到阳、广州等地的将大大短． 5 月初，路局甲、乙两种列在路上行运行，两种列同从重出，以各自速度匀速向 A 地行，乙列到达 A 地后停止，甲列到达 A 地停留 20 分后，再按原路以另一速度匀速返回重，已知两种列分距 A 地的路程 y（ km）与 x（h）之的函数象如所示．当乙列到达 A 地，甲列距离重km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得 3x+240=3y，①根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得 x=120， y=200，z=180，∴重庆到 A 地的路程为 3×200=600（km），∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷120=5（ h），∴当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（ 5﹣3﹣）× 180=300（km），故答案为： 300．三．解答题（共10 小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行 5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；（2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；（3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜x≤7．10．如图， “十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 1 元，租用乙公司的车所需费用为 y 2 元，分别求出 y 1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设 y 1=k 1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k 1 +80，解得 k 1=15，∴ y 1=15x+80（x ≥0）；设 y 2=k 2 x ，把（ 1，30）代入，可得 30=k 2，即k 2=30， ∴ y 2=30x （x ≥0）；（ 2）当 y 1 2 时， ，解得x=；=y 15x+80=30x答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y 1 2 时，x=；当 1＞ 2 时， ＞ ，=yy y 15x+80 30x解得 x ＜；当 y 1＜ 2 时， ＜ ，解得 x ＞ ；y 15x+80 30x∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时（ 1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式 A：y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；收费方式 B：y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；收费方式 C：y=120（0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。
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一次函数应用题初一（ ）班 姓名： 学号： .1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70））(2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；(3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）.O x （A ） y （%）（2，70） （1，70） 75 80853、如图（1），在矩形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm. 点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止. 若点P、点Q 同时．．出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时．．改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm. 图（2）是点P出发x秒后△APD的面积．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积．．2S（cm2）与x（秒）的函数关系图象.（1）（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请分别写出改变速度后1y、2y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发_________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 解：（1）购买污水处理设备A 型台，则B 型台，由题意知：即∵≤105 ∴≤2.5 又∵是非负整数 ∴可取0、1、2∴有三种购买方案：①购A 型0台，B 型10台；②购A 型1台，B 型9台；③购A 型2台，B 型8台； （2）由题意得≥，解得≥1∴为1或2∵由得k=2>0，y 随的增大而增大， 为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元） ∵244.8－202＝42.8（万元） ∴能节约资金42.8万元。
x )10(x -)10(1012x x y -+=1002+=x y 1002+=x y x x x )10(200240x x -+2040x x 1002+=x y x6、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．（l ）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，l 吨水生4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元．求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围． 解：(1)用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数式为：，根据题意得：解得：∴所求一次函数式是：当x =10时，y=－10+204＝194（元）（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．∴W 与t 的函数关系式是：即：∵20 ≤ t ≤ 25， ∴4000≤w ≤4820b kx y +=⎩⎨⎧+=+=b k b k 61984200⎩⎨⎧=-=2041b k 204+-=x y 164)20(20200⨯-+⨯=x w 720164+=t w7、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．(1) 设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种A B C每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2每吨水果获利（百元） 6 8 5(2) 设此次外销活动的利润为（万元），求与之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．解：（1）由题得：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40，又x≥4，y≥4，30-x- y≥4，得14≤x≤18；（2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+270，Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=-5x+270=200（百元）=2万元，因此，当x=14时，y=-2x+40=12，30-x-y=4，所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。
8、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x （台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18-2x台到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-（18-2x）=2x-10台到E市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为5≤x≤9．∴W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200可知k=-800＜0，当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9时，W=10000，W最小为10000元．（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18-x-y到D市，从A 市调10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调8-（18-x-y）=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．。