任意 n 个完备二分图的并图的优美性

合集下载

图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)的优美性

图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)的优美性

J n 2 1 u. 01
文 章 编 号 :001 3 ( 0 10 —190 1 0 —7 5 2 1 )20 4 —4
图U久A n) 优美性 (f 的
, 1 =1 = ’
张 志 尚, 王 春 月
( 吉林工程技术师范学院 应用理学院 , 吉林 长春 10 5 ) 3 0 2
及交错 性. 文首先探讨 本

A( 的优美及交错性, ) 由此进一步探讨 i ) RmA( 的优美性与交错性, ^ 1 使得文[] 2的 1及[]
结 果 成 为 本 文 的 推 论 . 文 所 讨 论 的 图 G V, )均 为 简 单 无 向 图 . 中 y( ) E( 本 ( F 其 G 、 G)分 别 表 示 图 G 的 顶 点 集 和 边 集 ,
第3 4卷 第 2期
21 0 1年 6月
辽 宁 师 范 大 学 学报 ( 自然科 学版 )
J u n l fLio ig No ma iest ( t rlS in eEdt n o r a a nn r lUnv riy Nau a ce c ii ) o o
Vo . 4 No 2 13 .
’ ,一 1 ,,) 一 边 接吃 - ( ,…m 1得 的 记 1 ( )当 1 一 .吒 =(2 优. 条 连 一 . ) ,… 用 。 与 2 ,一 ) 到 图 为 丕 n . = 2 =1 , j A
… 一 一 k , 其记 为 A( 七 . 时 将 仇,) ;

m ( 的并图, l 当m =m时将其记为n A( )是 个 不 交 图 ^A )


天 () 1 . A
2 主 要 结果 及 其 证 明
定理 l 图

浅谈稳定完备婚姻的算法及推广

浅谈稳定完备婚姻的算法及推广

浅谈稳定完备婚姻的算法及推广话说在1962年,两个数学家David Gale 和Lloyd Shapely 提出了下面的问题:给定若干个男生和同样多的女生,他们每个人都对所有的异性有一个心理的偏好次序。

是否存在一种男女配对组合构成一种稳定的组合关系?这里稳定组合的意思是说,不存在两个非伴侣的异性对彼此的评价比对各自伴侣的评价还要高。

(可以理解,这样的异性太容易红杏出墙了,所以是某种不稳定因素。

)进一步的问题是,在已知每个人对异性的偏好顺序的情况下,怎样求出这种稳定组合方式(如果它存在的话)?你可以理解为这是数学家们替月老问的问题:给定一群孤男寡女,寻找一种牵红线的方式,以确保把红杏扼杀在摇篮里。

1、稳定完备婚姻上面这一问题被称为稳定婚姻问题。

它有很多种可能的解法。

为了让大家相信数学家不是真得如此无聊,我要指出它确确实实是一个地道的组合数学问题,有其特定的数学价值。

当然啦,它也有很多别的背景和应用,比如用来在若干个公司和应聘者之间进行招聘中介……但是数学家们怎么会放过如此八卦的一个名字呢?我们看下面的例题: 某社团中有n 位女士和m 位男士。

假定每位女士按照其对每位男士作为配偶的偏爱程度排名次,无并列。

也就是说,这种排列是纯顺序的,每位女士将这些男士的排列成顺序 1,2,3,… ,n ,类似的,每位男士也对这些女士排列成顺序1,2,3,…,n,我们知道,在这个社团里配对成完备婚姻的方式有n!种。

假定某种婚姻匹配中存在女士A 和 B 及两位男士a 和b,使得i) A 和a 结婚;ii) B 和b 结婚;iii) A 更偏爱b (名次更优先)而非a ;iv) B 更偏爱A 而非B 。

那么,我们认为该完备婚姻是不稳定的。

因为在这种假设下,A 和b 可能会背着别人相伴逃跑,他们都认为,与当前配偶相比每个都更偏爱自己的新伴侣。

如果完备婚姻不是不稳定的,我们则称其为稳定的完备婚姻。

2、稳定完备婚姻的算法2.1 建立模型用二分图来为这个问题建立数学模型。

完全二分图

完全二分图
图1
图2
若 (这里表示顶点集中元素的个数),且中无相邻的顶点对,中亦然,则称图为二分图;特别地,若对任意, 与中每个顶点相邻,则称图G为完全二分图(complete bipartite graph),或称完全偶图,记为。
相关概念
图G=(V,E)各条边都加上方向的图称为有向图,否则称为无向图。如果有的边有方向,有的边无方向,则称 为混合图。
完全二分图
数学术语
01 基本概念
03 相关结论
目录
02 相关概念
设G=(V,E)为二分图,V=XUY,且X中的任一顶点与Y中每一个顶点均有且仅有唯一的一条边相连,则称G为完 全二分图或完全偶图。
基本概念
直观地讲,对于平面上的n个点,把其中的一些点对用曲线或直线连接起来,不考虑点的位置与连线曲直长短, 这样形成的一个关系结构就是一个图。记成G=(V,E),V是以上述点为元素的顶点集,E是以上述连线为元素的边 集。
赋权图是指每条边都有一个(或多个)实数对应的图,这个(些)实数称为这条边的权(每条边可以具有多个权)。 赋权图在实际问题中非常有用。根据不同的实际情况,权数的含义可以各不相同。例如,可用权数代表两地之间 的实际距离或行车时间,也可用权数代表某工序所需的加工时间等。
相关结论
定理1 推论1
定理2 推论2
如果图的两顶点间有边相连.则称此两顶点相邻,每一对顶点都相邻的图称为完全图,否则称为非完全图.设 为n阶无向简单图,若中每个顶点均与其余的个顶点相邻,则称为n阶无向完全图,简称n阶完全图,记做。设为n 阶有向简单图,若中每个顶点都邻接到其余的个顶点,又邻接于其余的个顶点,则称是n阶有向完全图。
图1分别列出了。图2分别列出了1阶有向完全图、2阶有向完全图、3阶有向完全图。

两类联图的优美性

两类联图的优美性

1999年吉 林 工 业 大 学 自 然 科 学 学 报Vol.29第1期JOURNAL OF J IL IN UNIV ERSITY OF TECHNOLO GY (NATURAL SCIENCES )总第93期收稿日期:1998-07-06毕双艳,女,1944年9月生,副教授两类联图的优美性 毕双艳 唐永林 路 线 李松涛 (长春邮电学院计算机系) (吉林职业师范学院) (吉林工业大学理学院)摘 要 给出了两类联图P 1∨(P 1∨2P n )及st (n )∨T ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。

关键词 简单图 优美图 联图中图分类号 O15719本文讨论的是简单无向图G (V ,E )。

V (G )和E (G )分别表示图G 的顶点集和边集,|E (G )|表示图G 的边数。

有关术语见文献〔1〕。

定义1〔1〕 对于一个图G (V ,E ),如果对每一个顶点v ∈V ,都存在一个非负整数θ(v )(称为顶点v 的标号),使满足(1)Πu ,v ∈V ,若u ≠v ,则θ(u )≠θ(v )(2)max {θ(v )|v ∈V }=|E |(3)Πe 1,e 2∈E ,若e 1≠e 2,则θ′(e 1)≠θ′(e 2)其中θ′(e )=|θ(u )-θ(v )|,e =uv ,则称G 为优美图(graceful graph )。

θ为G 的优美值(graceful value )或优美标号(graceful labeling )。

定义2〔2〕 设图G 1和G 2不相交,在G 1∪G 2中,把G 1的每一个顶点和G 2的每一个顶点连接起来所得到的图叫做G 1和G 2的联图(join graph ),记作G 1∨G 2。

关于联图的一些研究进展情况见文献〔2〕。

设P n 表示n (n 为自然数)个顶点的简单通路,P 1表示一个顶点的平凡图;把P 1上的顶点与P n 上每一个顶点都通过长度为2的通路连接起来而得到的图记作P 1∨2P n 。

完全图知识点总结

完全图知识点总结

完全图知识点总结一、完全图的基本概念完全图是图论中的一个重要概念,它是一种特殊的图,具有很多独特的性质和特点。

完全图由n个顶点组成,其中任意两个顶点之间都有一条边相连。

完全图通常用Kn来表示,其中n代表顶点的个数。

完全图是一种特殊的简单图,因为任意两个顶点之间都有边,所以在完全图中不存在孤立的顶点或者度为0的顶点。

二、完全图的性质1. 完全图的边数在完全图中,任意两个顶点之间都有边相连,因此完全图的边数可以通过组合数学的知识计算得到。

对于n个顶点的完全图Kn,它的边数可以表示为C(n, 2),即n个顶点中任取两个顶点相连,共有C(n, 2)条边。

2. 完全图的度完全图中每个顶点的度都是相同的,为n-1。

这是因为在完全图中,任意两个顶点之间都有边相连,所以每个顶点都与其他所有的顶点相邻,因此它的度为n-1。

3. 完全图的邻接矩阵和度矩阵完全图的邻接矩阵是一个n×n的矩阵,其中第i行第j列的元素表示第i个顶点和第j个顶点之间是否有边相连。

在完全图中,邻接矩阵是一个对称矩阵,对角线元素为0,非对角线元素为1。

完全图的度矩阵是一个n×n的矩阵,其中对角线元素为每个顶点的度,非对角线元素为0。

4. 完全图的生成对于完全图Kn,可以使用不同的方法进行生成。

一种方法是从n个顶点开始,逐个添加边直到所有的顶点之间都有边相连。

另一种方法是从n个顶点开始,对于每一对顶点,都添加一条边相连。

5. 完全图的应用完全图在实际生活中有很多应用,例如通信网络中的数据传输、交通规划中的道路建设、社交网络中的人际关系等。

在这些应用中,完全图可以帮助分析网络的拓扑结构、寻找最短路径、评估网络的稳定性等。

三、完全图的相关问题1. 完全图的最大团和最大独立集在完全图中,由于任意两个顶点都相连,因此最大团的大小为n,即完全图本身就是一个最大团。

最大独立集的大小为1,即每个顶点都是一个独立集。

2. 完全图的哈密顿回路和欧拉回路在完全图中,哈密顿回路是指通过所有顶点恰好一次的回路,而欧拉回路是指通过所有边恰好一次的回路。

二分图匹最大配与最佳匹配

二分图匹最大配与最佳匹配

二分图:二分图是这样的一个图,它的顶点可以分为两个集合X和Y。

所有的边关联的两个顶点中,恰好一个属于集合X,一个属于集合Y。

二分图的匹配:给定一个二分图G,M为G边集的一个子集,如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。

二分图的最大匹配:二分图的所有匹配中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。

完美(完备)匹配:如果所有点都在匹配边上,称这个最大匹配是完美匹配。

最佳匹配:如果边上带权的话,找出权和最大的匹配叫做求最佳匹配。

增广路径:也称增广轨或交错轨。

若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径,并且属最大匹配边集M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现,则称P为相对于M的一条增广轨。

定义总是抽象的下面通过图来理解它。

图中的线段(2->3, 3->1, 1->4)便是上面所说的p路径,我们假定边(1,3)是以匹配的边,(2,3)(1,4)是未匹配的边,则边(4,1)边(1,3)和边(3,2)在路径p上交替的出现啦,那么p就是相对于M的一条增广轨,这样我们就可以用边1,4 和边2,3 来替换边1,3 那么以匹配的边集数量就可以加1,。

下面给出关于二分图最大匹配的三个定理1:最大匹配数+ 最大独立集= n + m2:二分图的最小覆盖数= 最大匹配数3:最小路径覆盖= 最大独立集最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集,该点集内的点互不相连。

最小顶点覆盖是指在二分图中,用最少的点,让所有的边至少和一个点有关联。

最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图G 中,G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P,图中的每一个结点仅包含于P 中的某一条路径。

路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括0.1求解二分图最大匹配的方法:●匈牙利算法(时间复杂度O(nm))其思想是是通过不断的寻找增广轨实现最大匹配。

●转化为单位容量简单网络的最大流问题(本文不介绍)在二分图的基础上,加入源点s和汇点t,让s与每个X结点连一条边,每个Y结点和t连一条边,所有弧的容量为1。

二分图概念及性质

二分图概念及性质

⼆分图概念及性质 段段续续的看⼆分图已经有些时⽇了。

现在借着周末整理⼀下这么多天对⼆分图的掌握程度。

也好对⼆分图有个整体的认知。

另外,此⽂只针对与⼆分图的⼀些概念和性质,不涉及求最⼤匹配的算法。

好吧,切⼊正题: ⾸先我们抛开⼆分图严谨准确的定义,从⼀个感性的⾓度来认识⼀下什么是⼆分图。

所谓⼆分图,就是能够把图中的定点分成两个X,Y两部分;并且整个图的边只存在于X与Y之间。

就是说,X与Y的内部是不存在边的,否则的话就不是⼆分图了。

举个例⼦:如果把整个⼈类中的男⼈和⼥⼈看成顶点,⼈与⼈之间的恋爱关系(这⾥只讨论异性之间的正常恋爱,同性恋是不被承认的)为边来建⽴图模型的话。

那么这其实就是⼀个⼆分图,其中的男⼈为X部分,⼥⼈为Y部分。

好了,现在我们给出⼆分图严谨的科学定义: 假设图G=(V,E)是⼀个⽆向图,若顶点集 V 可以分解成两个互不相交的⼦集(A,B),并且图中的所有边(i,j)的端点 i,j 分别属于⼦集 A,B 中的元素,则称图 G 是⼀个⼆分图。

为了更好的叙述下⽂,先让我们清楚⼀个概念: 匹配:⽆公共点的边集合。

(形象点就是 X与Y之间的边的个数) 匹配数:边集中边的个数。

最⼤匹配:匹配数最⼤的匹配。

边独⽴集:指图中边集的⼀个⼦集,且该⼦集中的任意两条边之间没有公共点。

(对⽐匹配的概念我们发现,其实边独⽴集和匹配是⼀个概念) 最⼤边独⽴集:包含边数最多的边独⽴集。

(其实就是最⼤匹配,为了⽅便,以后统称最⼤匹配)图1如图1,如果<1,4>是⼀个合法匹配,那么<1,5>就不是⼀个合法的匹配,因为它们有公共点1 。

同样的如果<2,5>是⼀个合法的匹配,那么<2,6>和<3,5>就不是⼀个合法的匹配。

不难看出,其中最⼤匹配是边集:{1, 4, 5},最⼤匹配数为3 。

独⽴集: 是指图的顶点集的⼀个⼦集,且该⼦集中的任意两个顶点之间不存在边。

完备二分图的冠的k-优美性

完备二分图的冠的k-优美性

Mae eg esd ta te crn K , o n o peebprt ga h kj use ht h ooa i l m ) fay cm l ia i p t ter

i g a eu r p , h r s a K— r c f l g a h w ee
1 6 年 , .oa 9 6 A R s 提出了著名的猜想 : 所有 的树都是优美树. 这个猜想 至今 没有被证明或否定. 图的 一优美性 的定 义是
由Sa r h ii 在 18 年 , ie 和T ule t l r 9 2 相互独立提 出的. 二分 图和J 优美 图标号 在雷达 、 j } 一 网络理论 、 天文学 、 编码设计等方 面有 广
Ma. r201 2
完 备 二 分 图 的冠 的 k 优 美性 -
德 力根 , 日木 图 吉
( 内蒙古 民族大学 数学学 院, 内蒙古 通辽 084 ) 2 0 3
[ 摘

要] 图的优美性是 图的重要研 究 内容 之一 , 有广泛 的应用 背景. 9 年 , 1 1 马克 杰提 出猜 想 : 备二分 图 9 完 的冠 ,K , 是 ( m ) 一优美 图 , 中m,,是 任意正 整数且 m s n. m 23 ,或k> ( 一2 n m = 12; 其 nk 当 = ,45 , m ); ,
或 k≥ ( 一2 ( m ) n一1 的情形 , ) 在文献 [ ,] 6 7 中证 明了猜想的正确性. 本文利用构造方法 也给 出了对 于任意
2 ^ ^
正整数m, ,, m <n m≥ 6 n nk当 , ,
_ 二
时, 完备二分 图 , 的冠,K , ( m )的另一种 k —优美标号.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

=
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
i −1
f (v) + s j + (i −1) ,
j =1
i −1
f (v) + s j + (i −1) +
j =1
n
s jt j
j =i +1
,
v∈ X, v∈Y.
∪ ∪ n
n
类似定理 1 的证明,容易验证 g(v) 是 Ksi ,ti 优美标号,也是交错标号,即 Ksi ,ti 是优美图,且也是交
Q' (e) = [ f (u) + (i −1)(s +1) + st(n − i)] −[ f (v) + (i −1)(s +1)]
= f (u) − f (v) + st(n − i) = f '(e) + st(n − i).
由引理知,在 Ks,t 中 f ' : E(Ks,t ) ↔ {1, 2, , st}, 即 Q' : E[nKs,t ] ↔ {1, 2,
摘 要: 优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对 n 个图的并图的优美性研究
就更少. 本文证明了任意 n 个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.
关键词:图;非连通图;优美图;交错图
中图分类号:O157.5
文献标识码:A
1 引言及定义
优美图在雷达、通讯网络、编码及射电天文学有重要的应用价值(见[1],[2]),因而优美图的研究仍然是图 论中特别活跃的课题之一[1-5]. 但至今对非连通图优美性的研究并不多,特别是对 n 个图的并图的优美性研究就 更少[6-10]. 本文是对任意 n 个完备二分图的并图的优美性进行研究和探讨,证明了其图是优美图和交错图,将文 献[10]的主要结论推广到更一般的情况. 本文所讨论的图 G(V,E)均为简单无向图,其中 V(G)和 E(G)分别表示图
则容易验证, f 是 Km,n 的一个优美标号. 我们也容易看出,属于 X 的最大的顶点标号是 m-1,而属于 Y 的最小
的顶点标号是 m,满足 max v∈X
f (v) < min v∈Y
f (v) 的条件,因此也是交错标号.
图 1 和图 2 是 Km,n 和 K2,4 的优美标
号图.
定理 1 n 个 Ks,t 的并图 nKs,t (s, t ≥ 2) 是优美图,且是交错图 . 证明:设图 nKs,t 的顶点标号 Q(w) 在第 i(i = 1, 2, , n) 个 Ks,t 的顶点标号 Qi (w) 如下:
K2,4 ∪ K3,4 ∪ K3,3 的优美标号.
01
34 5
7 89
29 27 25 23
24 21 18 15
图4
16 13 10
参考文献:
[1] 马克杰. 优美图[M]. 北京:北京大学出版社, 1991.
[2] BLOOM G S, GOLOMB S W. Applications of numbered undirected graphs[J], Proc IEEE65, 1997: 562-570.
图 G 的一个优美标号(或优美值).
定义 2[1] 若一个图 G 的顶点集V 能分成两个非空子集 X 和 Y ,使得 X ∪ Y = V (G),
X ∩ Y = ∅ ,且 G 的每条边的端点分别在 X 和Y 中,称此图为二分图,记作 G = ( X ,Y ; E) ;如果此图是优美
的,则称为优美二分图.
错图. 图 4 即为 si (i = 1, 2, 3) 分别等于 2,i3=1,3 和 ti (i = 1, 2, 3) 分别等于 4,4,i=31 的图的优美标号,即图
_第__5_期________________付_明__彦_等__:_任_意__n_个__完_备_二__分_图__的_并_图__的_优__美_性_________________86_5_
分图,若 | X |= m,| Y |= n, 这样的完备二分图记作 Km,n .
∪n
定义 5 对于自然数 n, s, t, si , ti ,由 n 个 Ksi ,ti 并起来的非连通图的并图记作 Ksi ,ti ;由 n 个 Ks,t 并起来的
i =1
非连通图的并图记作 nKs,t .
2 主要结论及证明
_8_6_4 _____________________西__南_民__族_大_学__学_报_·__自_然__科_学_版____________________第__32_卷__
max Qi+1(w) − min Qi (w) = {max f (w) + [(i +1) −1](s +1) + st[n − (i +1)]} −[min f (w) + (i −1)(s +1) + st(n − i)] = {max f (w) + i(s +1) + st(n − i −1)} −[min f (w) + (i −1)(s +1) + st(n − i)] = max f (w) − min f (w) − st + s +1 = st − s − st + s +1 = 1.
(1)验证属于 X 的不同顶点,标号也不同. 由于
Qi (w) = f (w) + (i −1)(s +1), 即是在 f (w) 加上 s +1的 i −1倍 i(i = 1, 2,
没有相同的顶点标号.
w∈ X . , n) ,其中 0 ≤ f (w) ≤ s −1, w ∈ X ,所以在 nKs,t , w ∈ X ,
_第__5_期________________付_明__彦_等__:_任_意__n_个__完_备_二__分_图__的_并_图__的_优__美_性_________________86_3_
证明:设图 Km,n 的顶点集如图 1 所示:
0
1
v1
v2
m-2 m-1
vm−1
vm
01
un
un−1
nm (n-1)m
Qi
(
w)
=
⎧ ⎨ ⎩
f (w) + (i −1)(s +1) , f (w) + (i −1)(s +1) +
st
(n

i)
,
w∈ X, w∈Y.
其中 f (w) 就是引理中所定义的 Ks,t 优美标号,且每个 Ks,t 属于 X 和 Y 的顶点 ,也分别属于 nKs,t 的 X 和 Y.
下边验证 Q(w) 就是 nKs,t 的优美标号,也是交错标号. 首先验证若顶点不同,顶点标号 Q(w) 也不同.
由 f (w) ,w ∈Y 的标号可知,max f (w) −1和 min f (w) +1 都不是 f (w) 的值,从而 max Qi+1(w) 与 Qi (w) 不相同,同样 min Qi (w) 也与 Qi+1(w) 的值不相同,即两相邻 Ks,t 中 w ∈Y 没有相同标号.
3)在不相邻的 Ks,t 中,由于 w ∈Y 的标号随着 i 减小而增大,比较第 i 个中一个最小 Qi (v) 和第 i + p( p ≥ 2) 个 Ks,t 中最大 Qi+ p (w), w ∈Y 的关系.
即不相邻的 Ks,t 中,对于 w ∈Y 时, w 不同,顶点标号 Q(w) 也不同. (3)显然 Q(v), v ∈ X 和 Q(u), u ∈Y 也没有相同的标号,即图 nKs,t 的不同顶点标 号 Q(v) 和 Q(u) 也不同. 其次,验证边不同, Q' (e) 也不同. 由于在第 i 个 Ks,t 中的边 e = uv ,其中 u ∈Y , v ∈ X
[3] 康庆德. 图标号问题[J]. 河北师范学院学报, 1991(1):102-115 .
[4] 潘伟, 路线. 两类非连通图 (P2 ∨ Kn ) ∪ St(m) 及 (P2 ∨ Kn ) ∪ Tn 的优美性[J]. 吉林大学学报: 理学版, 2003, 41(2):
图1
u3
u2
3m 2m
u1
m
864 2
图2
设图 Km,n 的二分图记作 Km,n = (V1,V2; E(Km,n )) ,其中:| V1 |= m,| V2 |= n . 令其图的顶点标号标号 f (w) 如
下:
令 f (vi ) = i −1, vi ∈V1, 1 ≤ i ≤ m ; f (ui ) = im , ui ∈V2 , 1 ≤ i ≤ n .
(2)验证属于 Y 的不同顶点,顶点标号 Q(w) 也不同.
1)在同一个 Ks,t 中,由于 Qi (w) = f (w) + (i −1)(s +1) + st(n − i) , i = 1, 2, , n , w∈Y .
在同一个 Ks,t 中是在 f (w) 加上同一个数,即不能有相同的标号. 2)在相邻两个 Ks,t 中,由于 w ∈Y 的标号随着 i 减小而增大,比较第 i +1 个 Ks,t 中一个最大的 Qi+1(w), w ∈Y 和第 i 个 Ks,t 中最小的 Qi (w), w ∈Y 的关系.
G 的顶点集和边集,│E(G)│表示 G 的边数,其它一些概念参考文献[1,2,3].
定义 1[1] 一个 q 条边的简单图 G(V , E) ,如果存在一个单射 f :V (G) → {0,1, , q} ,使的对所有的边 e = (u, v) ∈ E(G) ,由 f ' (e) =| f (u) − f (v) | 导出一个的双射 f ' : E(G) ↔ {1, 2, q},则称 G 是优美图, f 是
相关文档
最新文档