223实讲义际问题与一元二次方程1

121+121×10=1331
列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二 次方程解应用题时，由于所得的根 一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 X+1
人患了流感,第二轮后共有x(x+1) 人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121
x2+2x-120=0
解方程,得 x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
500(10x)2 3000
解方程,得
x10 .2,2 x2 5 1 .7(7 不 5 合 ,舍 题 )去
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5%
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
223实际问题与一 元二次方程1
精品
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
探究1:
有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人
根据题意，得 a(1x)2a(136% )， ∵a 0
∴ (1x)2136%∴ 1x0.8∴x1 0.2 x2 1.8
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x0.220%
．
答：平均每月降价 2 0％ ．
例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率．
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
解：设这种存款方式的年利率为 x ，
根据题意，得2 0 0 0 ( 1 x ) 1 0 0 0 ( 1 x ) 1 1 5 5
整理，得：2x23x0.1550
∵ b 2 4 a c 3 2 4 2 0 . 1 5 5 1 0 . 2 4 3 . 2 2
∴x 3 3.2 4
∴ x10.055%
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分 之几？
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(136%)元，
x2 1.55 （舍）
答：这种存款方式的年利率为5％．
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
THANKS
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
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量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720