安徽省合肥市寿春中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
初二年级上传数学期中试卷（满分150，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共 48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A. 100°B.115°C.130°D. 1407. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（）A.四对 B. 三对 C. 二对 D. 一对10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交AB、AC 于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题11、如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°12、一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线第Ⅱ卷（非选择题共102分）二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于y 轴对称，则点 M 的坐标为.1∠C，则△ABC 是三角形.14. 在△ABC 中，∠A=∠B=215. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．第 15 题第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长．22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF.（1）求证：AD 平分∠BAC.（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2 3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，连接 BE.（1）求证：△ ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE与AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积.25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解答】选项A、C、D 中的图形是不是轴对称图形故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】∵等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，①当腰为1 时，1+1=3<6，三角形不成立；②当腰为6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；∴此等腰三角形的周长是 13．故答案为：A．【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题及答案
2018-2019年第一学期初二年期中考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）题号一 二三总分得分 1～7 8～17181920212223242526一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 实数6的相反数是（）.A. 3-B. 6C. 6-D. 6-2、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．229)3(x x =-C ．632a a a =⋅D ．923)(a a =3、 在实数0、3、6-、35、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）个．A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A. AC AB CD BD ==,B. DC BD ADC ADB =∠=∠,C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知，则的值为（ ）A ． B. 8 C. D.6二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是 ． 9、比较大小: 310.10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。
13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,则地球与太阳的距离是 米.14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是 结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42++kx x 恰好是另一个多项式的平方.17、观察 给出一列式子：y x 2，2421y x -，3641y x ，4881y x -，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是 ，第n 个式子是 三、解答题（共89分）18.计算：(每题5分，共10分） （1）41227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅19、分解因式：（每题5分，共10分）（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,， 求证：DC AB = （8分）21（8分）先化简，再求值：y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中21-=x ，2=y ．22、（9分）先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-223、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长AEF D CB24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.A CB D GF E a b a b（3）设cm900cm，求盒子的表面积（不 ，底面s5的面积为2a60含盖）和体积.26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？数学试题参考答案一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x12. 70013. 11105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-21）n-1x 2n y n三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=21234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）(2) 解：原式=()238xxx ÷-⋅ …………………… (3分)=248x x ÷- …………………… (4分) =28x - …（5分）19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分 （2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分21．解：原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分当21-=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯. …………………… 8分22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分=-1.5 …………………… 9分23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900即∠AEB+∠DEF=900,又∠ABE+∠AEB=900∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分 （2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分 又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分∵a 保持不变，∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分25．（1）224b a S -=剩余 …………………… (1分)().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)()2225442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)(2)能. ………………………………………… (4分),422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余……………………………………………………(7分)()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).（画图再加说明亦可得分）（3）,9005=S………………………… (10分)又,60=a .15=∴b ……………………(11分)().302,90022=-∴=-∴b a b a.1350015900,2700154604352222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)………………………… (13分) 答：略。
2019年合肥市滨湖寿春初二上数学期中试卷
5.【解析】 y 随 x 增大而减小， k 0 。故选： D 6.【解析】利用三角形的三边关系，第三边的边长范围在 6cm a 12cm 之间。故选： C
边的中点可知，由图可知：SABE
SACD
1 2
SABC
，
又 SABE SACD SACF SAFD S阴 SAFD ，所以 S阴 SACF 3 。故选： B
10.【解析】由高铁的平均速度为 240 千米/小时知 B 选项错误；由动车中途停留15 分钟，所以 A 选项错误，
由动车先出发半小时知 D 选项错正确。故选： D
二、填空题 11. x 1
12. 40
13. 4
14. y x 4
15. 4 w＜2
11.【解析】∵x 1＞0， x＞1 . 12.【解析】∵AB∥CD，1 D 50，又∵FE ED，FED 90 2 40 . 13.【解析】 y x b沿y轴向下平移5个单位后关系式为y x b 5 , 且过点(1, 2)，则将该点代入后得
19. （10 分）如图，直线 l1 : y1 x 和直线 l2 : y2 2x 6 相交于 A 点，直线 l2 于 x 轴交于 B 点，动点 P 沿 路线 O A B 运动.
（1）求 A 点坐标，并直接写出 x 取何值时， y1 y2 . （2）当 POB 面积是 AOB 面积一半时，求 P 点坐标.
17. （8 分）物体与地面接触面积一定时，它对地面的压力 F （牛）是它对地面压强 P （帕）的正比例函 数，当 P 300 帕时， F =150 牛.
2018-2019八年级上学期期中数学试题
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A B C D2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°3．已知正n边形的一个外角为30°，则边数n的值是（）A．12 B．11 C．10 D．84．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边点距离相等，则点P是△ABC的( )交点．A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三条垂直平分线5．等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9，则它的周长是()A．14 B．23 C．19 D．19或236．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝BD D．∠ACB＝∠DBC 8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）9．若a ，b ，c 为三角形三边，且a ，b 满足62a b -+-＝0，第三边为奇数，则c 的值为（ ）A ．7或9B ．5或7C ．3或5D ．5或910．如图，点O 是直线MN 上一点，A ，B 分别是∠NOP ，∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，有下列四个结论：①∠AOB ＝90°；②AD ＋BC ＝AB ；③CO ＝12CD ； ④△MED 是直角三角形．其中正确的个数是( )A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长为3，10，13，20四根木条，他可以选长为________ 的木条．12．已知a ，b ，c 为三角形三边长，化简a c b c a b -+---得________．13．如图，△ABC 外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 的平分线交于点P ，若∠BPC ＝32°，则∠A ＝________．14．如图，在△ABC 中，BD 是中线，EC ＝2BE ，△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝18，则S △ADF －S △BEF ＝________．15．如图，等腰直角三角板HKG 直角顶点在y 上，且点H ，G 坐标分别为(0，2)，(6，6)，则点K 的坐标为________．16．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BC ，AC 边上的点，且CD ＝AE ，AD ，BE 交于点F ，延长AD 至点P ，使PF ＝BF ，连接BP ，CP ，若BP ＝5，CP ＝2，则AP 的长为________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．求证：∠A ＝∠B ．（第15题图）（第13题图）（第14题图）（第17题图）（第10题图）N（第16题图）18．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∠C =70°， ∠BED =62°，求∠BAC 的度数．19．(本题满分7分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC (顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)若以点A 为坐标原点建立直角坐标系，请直接写出A 1，B 1，C 1的坐标．20．(本题满分7分)已知点P (1－a ，2a ＋3)关于 y 轴对称点在第三象限，求a 的取值范围．21．(本题满分8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠1＝∠2，点D 在AC 边上，AE 和BD 相交于点O ．(1)求证：AC ＝BD ；(2)若∠1＝40°，求∠BDE 的度数．22．(本题满分8分)如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，过D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 延长线于点F ，AE ＝1．(1)求证：DC ＝CF ；(2)求BF 的长．（第19题图）（第18题图）（第22题图） （第21题图） D23． (本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ，点F 在AC 上，且BD ＝FD ． 求证：AF ＋BE ＝AE ．24．(本题满分10分）如图，在△ABC 中， AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BE ＝CF ，AD ＋EC ＝AC ．(1) 求证：△DEF 是等腰三角形；(2) 当∠A 为多少度时，∠EDF ＝60°，说明你的理由；(3) 猜想△DEF 可能是是等腰直角三角形吗?为什么?25．(本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α (0°<α<60°)，点D 在△ABC 内部，且BD ＝BC ，∠DBC ＝60°．(1) 如图1，连接AD ，直接写出∠ABD 的度数(用含α式子表示)；(2) 如图2，若∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状，并加以证明；(3) 在 (2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．（第23题图）（第25题图）（第24题图）。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
【精选】安徽省合肥市寿春2018-2019学年度八年级上期中数学试卷有答案
合肥市南国寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A.某电影院2排B.金寨南路C. 北偏东45D. 东经168，北纬15 2.在平面直角坐标系中，点()2,30A a a -≠，所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限 3.函数y x 的取值范围是（ ） A.2x > B.2x ≥ C. 2x ≠ D. 2x ≤4.直线43x y +=的截距是（ ） A. 43- B.43C.4-D.4 5.对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ） A. 图象一定经过()2,1- B. 图象经过一、二、三象限 C. y 随x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为12.56.等腰三角形两边长为2,5，则第三边的长是（ ） A.2 B .5 C.12D.2或57.过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( ) A.垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴 C.平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是（ ）A. B. C. D.9.为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ） A.2.2元/吨B.2.4元/吨 C.2.6元/吨D.2.8元/吨10.设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ≤≤时的最小值是（ ）A.kB.3k +C.6k +D.3 二、填空题（每题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 . 12.已知函数5y nx n =+-是正比例函数，则n =.第13题图 第14题图13. 如图，已知函数y ax b =+与函数3y k x =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是 .14.如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，2CD BD =,E F 、分别是线段AD CE 、的中点，若ABC ∆的面积为8，则BEF ∆的面积为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'12P y x -++，叫做点P 的衍生点．已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4,...,A 这样依次得到点123,,,...,,...n A A A A 若点1A 的坐标为(),a b ，若点2019A 在第四象限，则,a b 范围分别为 . 三、解答题16.（6分）已知函数 y =2x -4（1）试判断点P (2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a ,3)在这个函数图象上，求 a 的值17.（6分）如图，在 D ABC 中， AB =AC ,点 D 是 D ABC 中 BC 边上的三分之一点， AD 把这个三角形周长分成了 11cm 和 8cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.18. （8分） D ABC 和 D A 'B 'C '在平面直角坐标系中的位置分别如图所示. （1）分别写出下列各点的坐标： A ； B ； C ； （2） D ABC 由 D A 'B 'C '经过怎样的平移得到？ 答：（3）求D ABC面积.19. （7分）如图，AD为D ABC的高，BE为D ABC的角平分线，若，，求ÐCAD的度数.20.（9分）直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出D BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当D BOC的面积为3时，求点C的坐标.21.（9分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式;（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为，（3）学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？22.（10分）材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1）a=,乙的速度为.（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.23. 附加题：（5分）已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，（1）指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（2）相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？合肥市南园寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试参考答案一、选择题11. 312. 5 13.4x ≤14.215.1,3a b <->11.【解析】点到x 轴得的距离即为纵坐标的绝对值，故答案为5. 12.【解析】正比例函数，截距为0，故50n -=，故5n =. 13.【解析】由图可知，4x ≤14.【解析】由等底同高，S D BEF =12S D BEC =12S D BED +12S D CED =14S D BAD +14S D CAD =14S D ABC =215.【解析】()1,A a b ，()1,22A b a -++，()31,3A a b ---+，()()452-1,A b a A a b -+，，,…, 200945043÷=⋅⋅⋅,故()20191,3A a b ---+由题意，10,30a b -->-+<，解得1,3a b <->三、解答题16.【解析】（1）把 x =2代入 y =2x -4中，得 y =2´2-4=0¹1,点(2,0)在一次函数上，P (2,1)不在函数上；（2）∵(a ,3)在函数上，把 y =3代入 y =2x -4中，得 3=2a -4,a =3.517. 【解析】设： AB =x ,BC =y ,∵D 为三等分点， A (1,3),B (2,0),C (3,1), ,可得方程组 x +13y =8x +23y =11ìíïïîïï，解得 x =5y =9ìíî, \AB =AC =5,BC =9 底边长为,两腰长为. 18.【解析】(1)A (1,3),B (2,0),C (3,1)（2）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（3）如图， S 矩形 ADEF = AD ´DE =2´3=6，S D ADC =12AD ·DC =2,S D AEB =12AE ·EB =1.5,S D CBF =12CF ·BF =0.5S D ABC = S 矩形-S D ADC -S D AEB -S D CFB =219.【解析】在 D ABE 中，，∵BE 为角平分线，，在 D ABC 中，，，在 D ADC 中，20.【解析】（1）设 y =kx +b ,把A (1,0),B (0,-2)代入，可得 0=k +b -2=bìíî,解得 k =2b =-2ìíî, y =2x -29cm 5cm ADEF（2）C (x ,2x -2),S D BOC =12OB ·x c =12´2x =x ,\S =x (x >0)-x (x <0)ìíîï（3） S =3， x =±3,当 x =3,y =2x -2=4,C (3,4);当 x =-3, y =2x -2=-8,C (-3,-8)21.【解析】 (1) 由题可知，满足一次函数关系，设 y =kx +b ,代点，得 100k +b =40200k +b =80ìíî,解得 k =0.4b =0ìíîy =0.4x（2） y =0.15x +200 （3） x =1000时，甲：（元），乙： 1000´0.15+200=350（元），400>350,选择乙优惠22.【解析】 （1） a =200,乙速度为 3m /s ,（2）设函数解析式为 y =kx +b ，图像经过 (160,80), (200,200), 160k +b =80200k +b =200ìíî解得 k =3b =-400ìíî,y =3x -400,160£x £200（3）t =10005=200(s )，乙： S =vt =600(m ), 1000-600=400(m ),有可能甲比乙多跑一圈.,23.【解析】（1） 240<y £300（2）设第一段函数解析式为 y =kx +b ,图像经过 (20,100),(60,300) 20k +b =10080k +b =300ìíî解得 k =5b =0ìíî. y =5x 设第二段函数解析式 y =ax +b ,图像经过点 (60,240), (100,400), 60k +b =240100k +b =400ìíî,解得 k =4b =0ìíî, y =4x ,x 4-x5=14,x =280,当相同的金额是280元时，可以多买水果.。
(好卷)安徽省合肥市寿春2018-2019学年度八年级上期中数学试题有答案
合肥市南国寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A.某电影院2排B.金寨南路C. 北偏东45D. 东经168，北纬15 2.在平面直角坐标系中，点()2,30A a a -≠，所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.函数y x 的取值范围是（ ） A.2x > B.2x ≥ C. 2x ≠ D. 2x ≤4.直线43x y +=的截距是（ ） A. 43- B.43C.4-D.4 5.对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ） A. 图象一定经过()2,1- B. 图象经过一、二、三象限 C. y 随x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为12.56.等腰三角形两边长为2,5，则第三边的长是（ ） A.2 B.5 C.12D.2或57.过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( ) A.垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴 C.平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是（ ）A. B. C. D.9.为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）A.2.2元/吨B.2.4元/吨C.2.6元/吨D.2.8元/吨10.设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ≤≤时的最小值是（ ） A.k B.3k + C.6k + D.3 二、填空题（每题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 . 12.已知函数5y nx n =+-是正比例函数，则n =.第13题图 第14题图13. 如图，已知函数y ax b =+与函数3y k x =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是 .14.如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，2CD BD =,E F 、分别是线段AD CE 、的中点，若ABC ∆的面积为8，则BEF∆的面积为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'12P y x -++，叫做点P 的衍生点．已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4,...,A 这样依次得到点123,,,...,,...n A A A A 若点1A 的坐标为(),a b ，若点2019A 在第四象限，则,a b 范围分别为 . 三、解答题16.（6分）已知函数 y =2x -4（1）试判断点P (2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a ,3)在这个函数图象上，求 a 的值17.（6分）如图，在 D ABC 中， AB =AC ,点 D 是 D ABC 中 BC 边上的三分之一点， AD 把这个三角形周长分成了 11cm 和 8cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.18. （8分） D ABC 和 D A 'B 'C '在平面直角坐标系中的位置分别如图所示. （1）分别写出下列各点的坐标： A ； B ； C ； （2） D ABC 由 D A 'B 'C '经过怎样的平移得到？ 答：（3）求D ABC面积.19. （7分）如图，AD为D ABC的高，BE为D ABC的角平分线，若，，求ÐCAD的度数.20.（9分）直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出D BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当D BOC的面积为3时，求点C的坐标.21.（9分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式;（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为，（3）学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？22.（10分）材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1）a=,乙的速度为.（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.23. 附加题：（5分）已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，（1）指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（2）相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？合肥市南园寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试参考答案一、选择题11. 312. 5 13.4x ≤14.215.1,3a b <->11.【解析】点到x 轴得的距离即为纵坐标的绝对值，故答案为5. 12.【解析】正比例函数，截距为0，故50n -=，故5n =. 13.【解析】由图可知，4x ≤14.【解析】由等底同高，S D BEF =12S D BEC =12S D BED +12S D CED =14S D BAD +14S D CAD =14S D ABC =215.【解析】()1,A a b ，()1,22A b a -++，()31,3A a b ---+，()()452-1,A b a A a b -+，，,…, 200945043÷=⋅⋅⋅,故()20191,3A a b ---+由题意，10,30a b -->-+<，解得1,3a b <->三、解答题16.【解析】（1）把 x =2代入 y =2x -4中，得 y =2´2-4=0¹1,点(2,0)在一次函数上，P (2,1)不在函数上；（2）∵(a ,3)在函数上，把 y =3代入 y =2x -4中，得 3=2a -4,a =3.517. 【解析】设： AB =x ,BC =y ,∵D 为三等分点， A (1,3),B (2,0),C (3,1), ,可得方程组 x +13y =8x +23y =11ìíïïîïï，解得 x =5y =9ìíî, \AB =AC =5,BC =9 底边长为,两腰长为. 18.【解析】(1)A (1,3),B (2,0),C (3,1)（2）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（3）如图， S 矩形 ADEF = AD ´DE =2´3=6，S D ADC =12AD ·DC =2,S D AEB =12AE ·EB =1.5,S D CBF =12CF ·BF =0.5S D ABC = S 矩形-S D ADC -S D AEB -S D CFB =219.【解析】在 D ABE 中，，∵BE为角平分线，，在 D ABC 中，，，在 D ADC 中，20.【解析】（1）设 y =kx +b ,把A (1,0),B (0,-2)代入，可得 0=k +b-2=bìíî,解得 k =2b =-2ìíî, y =2x -29cm 5cm ADEF（2）C (x ,2x -2),S D BOC =12OB ·x c =12´2x =x ,\S =x (x >0)-x (x <0)ìíîï（3） S =3， x =±3,当 x =3,y =2x -2=4,C (3,4);当 x =-3, y =2x -2=-8,C (-3,-8)21.【解析】 (1) 由题可知，满足一次函数关系，设 y =kx +b ,代点，得 100k +b =40200k +b =80ìíî,解得 k =0.4b =0ìíîy =0.4x（2） y =0.15x +200 （3） x =1000时，甲：（元），乙： 1000´0.15+200=350（元）， 400>350,选择乙优惠22.【解析】 （1） a =200,乙速度为 3m /s ,（2）设函数解析式为 y =kx +b ，图像经过 (160,80), (200,200), 160k +b =80200k +b =200ìíî解得 k =3b =-400ìíî,y =3x -400,160£x £200（3）t =10005=200(s )，乙： S =vt =600(m ), 1000-600=400(m ),有可能甲比乙多跑一圈.,23.【解析】（1） 240<y £300（2）设第一段函数解析式为 y =kx +b ,图像经过 (20,100),(60,300) 20k +b =10080k +b =300ìíî解得 k =5b =0ìíî. y =5x设第二段函数解析式 y =ax +b ,图像经过点 (60,240), (100,400), 60k +b =240100k +b =400ìíî,解得 k =4b =0ìíî, y =4x ,x 4-x5=14,x =280,当相同的金额是280元时，可以多买水果.。
安徽省合肥市八年级上学期期中数学试卷及答案
安徽省合肥市八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC 平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′点的坐标为．12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成．13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为．14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．七、（本题满分12分）22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，∴a＜0，b＞0，又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）∴根据象限特点，∴点P′在第四象限，故选：D．3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选：B．5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．无法确定【解答】解：∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B．8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选：B．9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C．10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC 平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′点的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵B（﹣4，﹣1）、∴B′点的坐标为（﹣4+2，﹣1﹣1），即（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．【解答】解：“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为8或6．【解答】解：①当AB+AD=12，BC+CD=9时∵AD=CD∴AB=8，BC=5②当AB+AD=9，BC+CD=12时∵AD=CD∴AB=6，BC=9故答案为：8或6．14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+7．当x=0时，y=7，∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；当y=0时，﹣2x+7=0，解得：x=，∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．画出函数图象，如图所示．16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．【解答】解：如图所示，BD，CE分别为边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD交AC于H，∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°．18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45﹣14=31；（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），∵45升＞36升，∴油箱中的油够用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P点坐标为（﹣1，﹣1），又∵A（0，1）B（0，﹣2），∴；（2）由图可知，当x＜﹣1时，y1＜y2．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠B =38°，∠C =70°，∴∠BAC =72°，∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAE =36°，∵AD 是BC 边上的高，∠B =38°，∴∠BAD =52°，∴∠DAE =52°﹣36°=16°；（2）如图：∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠EAC =，∠DAC =90°﹣∠C ，∴∠DAE =90°﹣∠C ﹣=（∠B ﹣∠C ）．七、（本题满分12分）22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【解答】解：（1）设A 种笔记本买了n 本，则B 种笔记本买了（30﹣n ）本，由题意得12n +8（30﹣n ）=300，（2分）解得n=15，∴A、B种笔记本均为15本．（4分）（2）由题意可知：w=12n+8（30﹣n）（6分）又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，∴，解得：15≤n≤20，（8分）∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）八、（本题满分14分）23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．【解答】解：如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C．证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A；又已知AB∥CD，∴EF∥CD（平行公理），∴∠2=∠C；又∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，∴∠A=∠AEC+∠C，如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试题含答案 (2)
2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
沪科版八年级上册数学期中试卷含答案
合肥市南国寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A. 某电影院2排B. 金寨南路C. 北偏东45D. 东经168，北纬15 2. 在平面直角坐标系中，点()2,30A a a -≠，所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 2x > B. 2x ≥ C. 2x ≠ D. 2x ≤4. 直线43x y +=的截距是（ ） A. 43- B.43C. 4-D. 4 5. 对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ）A. 图象一定经过()2,1-B. 图象经过一、二、三象限C. y 随x 的增大而减小D. 与坐标轴围成的三角形面积为12.5 6. 等腰三角形两边长为2,5，则第三边的长是（ ）A. 2B. 5C. 12D. 2或5 7. 过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( )A. 垂直于x 轴B. 与y 轴相交但不平行于x 轴C. 平行于x 轴D. 与x 轴、y 轴都不平行8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是（ ）A. B.C. D.9. 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ） A. 2.2元/吨 B. 2.4元/吨 C. 2.6元/吨 D. 2.8元/吨10. 设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ≤≤时的最小值是（ ）A. kB. 3k +C. 6k +D. 3二、填空题（每题3分，共15分）11. 平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 .12. 已知函数5y nx n =+-是正比例函数，则n = .第13题图 第14题图13. 如图，已知函数y ax b =+与函数3y kx =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是 .14. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，2CD BD =,E F 、分别是线段AD CE 、的中点，若ABC ∆的面积为8，则BEF ∆的面积为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'12P y x -++，叫做点P 的衍生点．已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4,...,A 这样依次得到点123,,,...,,...n A A A A 若点1A 的坐标为(),a b ，若点2019A 在第四象限，则,a b 范围分别为 . 三、解答题16. （6分）已知函数 y =2x -4（1）试判断点P (2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a ,3)在这个函数图象上，求 a 的值17.（6分）如图，在 D ABC 中， AB =AC ,点 D 是 D ABC 中 BC 边上的三分之一点， AD 把这个三角形周长分成了 11cm 和 8cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.18. （8分）D ABC和D A'B'C'在平面直角坐标系中的位置分别如图所示.（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）D ABC由D A'B'C'经过怎样的平移得到？答：（3）求D ABC面积.19. （7分）如图，AD为D ABC的高，BE为D ABC的角平分线，若，，求ÐCAD的度数.20.（9分）直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出D BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当D BOC的面积为3时，求点C的坐标.21.（9分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式;（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为，（3）学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？22. （10分）材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1）a= ,乙的速度为 .（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.23. 附加题：（5分）已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，（1）指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（2）相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？合肥市南园寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试参考答案一、选择题7.【解析】,A B 两点纵坐标相同，故平行于x 轴，垂直于y 轴，故选C.8.【解析】匀速赶往学校,离家的距离和所走路程都逐渐增大;上午在教室里上课,离家的距离和所走路程都不变;中午以较慢的速度匀速回家,离家的距离变小,所走路程增加,比开始增加的慢.选A.9.【解析】20x =时，()924302052y =-⨯-=，5220 2.6÷=,故选C10.【解析】()()3133y kx x k x =++=++， ∵-2<k <0\k +3>0故0x =取最小值为3，故选D 二、填空题11. 3 12. 5 13.4x ≤ 14.2 15. 1,3a b <-> 11.【解析】点到x 轴得的距离即为纵坐标的绝对值，故答案为5. 12.【解析】正比例函数，截距为0，故50n -=，故5n =. 13.【解析】由图可知，4x ≤14.【解析】由等底同高，S D BEF =12S D BEC =12S D BED +12S D CED =14S D BAD +14S D CAD =14S D ABC =215.【解析】()1,A a b ，()1,22A b a -++，()31,3A a b ---+，()()452-1,A b a A a b -+，，,…,200945043÷=⋅⋅⋅,故()20191,3A a b ---+由题意，10,30a b -->-+<，解得1,3a b <->三、解答题16.【解析】（1）把 x =2代入 y =2x -4中，得 y =2´2-4=0¹1,点(2,0)在一次函数上，P (2,1)不在函数上；（2）∵(a ,3)在函数上，把 y =3代入 y =2x -4中，得 3=2a -4,a =3.517. 【解析】设： AB =x ,BC =y ,∵D 为三等分点， A (1,3),B (2,0),C (3,1), ,可得方程组x +13y =8x +23y =11ìíïïîïï，解得 x =5y =9ìíî, \AB =AC =5,BC =9 底边长为,两腰长为.9cm 5cm18.【解析】(1)A (1,3),B (2,0),C (3,1)（2）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（3）如图， S 矩形 ADEF = AD ´DE =2´3=6，S D ADC =12AD ·DC =2,S D AEB =12AE ·EB =1.5,S D CBF =12CF ·BF =0.5S D ABC = S 矩形-S D ADC -S D AEB -S D CFB =219.【解析】在 D ABE 中，，∵BE 为角平分线，，在 D ABC 中，，，在 D ADC 中，20. 【解析】（1）设 y =kx +b ,把A (1,0),B (0,-2)代入，可得 0=k +b-2=b ìíî,解得 k =2b =-2ìíî, y =2x -2（2）C (x ,2x -2),S D BOC =12OB ·x c =12´2x =x ,\S =x (x >0)-x (x <0)ìíîï（3） S =3， x =±3,当 x =3,y =2x -2=4,C (3,4);当 x =-3, y =2x -2=-8,C (-3,-8)21. 【解析】 (1) 由题可知，满足一次函数关系，设 y =kx +b ,代点，得 100k +b =40200k +b =80ìíî,解得k =0.4b =0ìíîy =0.4x （2） y =0.15x +200 （3） x =1000时，甲：（元），ADEF乙： 1000´0.15+200=350（元）， 400>350,选择乙优惠22. 【解析】 （1） a =200,乙速度为 3m /s ,（2）设函数解析式为 y =kx +b ，图像经过(160,80),(200,200), 160k +b =80200k +b =200ìíî解得 k =3b =-400ìíî,y =3x -400,160£x £200（3）t =10005=200(s )，乙： S =vt =600(m ), 1000-600=400(m ),有可能甲比乙多跑一圈.,23. 【解析】（1） 240<y £300（2）设第一段函数解析式为 y =kx +b ,图像经过 (20,100),(60,300) 20k +b =10080k +b =300ìíî解得 k =5b =0ìíî.y =5x设第二段函数解析式 y =ax +b ,图像经过点 (60,240), (100,400), 60k +b =240100k +b =400ìíî,解得 k =4b =0ìíî,y =4x , x 4-x5=14,x =280,当相同的金额是280元时，可以多买水果.。
2018-2019学年安徽省八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，52.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A. 一条B. 两条C. 三条D.四条3.篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. B. C.D.6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A. 30B. 38C. 40D. 469.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B.C.D. 1710.如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是______．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3=______．13.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．14.直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．16.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是______．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为______．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．18.尺规作图（1）已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以线段a为底，线段b为底边上的高；（2）作出第（1）题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线．不写作法，保留作图痕迹）19.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，求DE的长．21.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD=ED；（2）若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，-1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标______；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为______；（3）运用与拓展已知两点M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．23.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．8.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10.【答案】D【解析】解：在AC上截取AG=AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°-60°=60°，∵∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG=CD，∴AE+CD=AG+CG=AC．故选：D．通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．11.【答案】6【解析】解：D点到AB的距离=DC=6．故填6．从已知条件开始思考，根据角平分线的性质可直接得到结果．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．12.【答案】45°【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．故答案为：45°．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14.【答案】2或2.5【解析】解答：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案为：2或2.5根据两种情况进行解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=x，解得x=140，那么边数为360÷（180-140）=9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．16.【答案】4＜c＜10 6或8 7＜c＜10【解析】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．17.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．【解析】根据垂直平分线的性质可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC=∠B．从而可知DF∥AB．本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；③在MN上截取DA，使DA=b；④连AB，AC；△ABC即为所求．（2）如图线段BE即为所求．【解析】（1）作BC=a，进而作BC的垂直平分线MN，交BC于点D，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．（2）利用尺规作∠ABC的平分线交AC于点E即可．本题考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法，角平分线的画法等知识，充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．19.【答案】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB∴∠DAE=∠DEA∴AD=DE（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°∴∠C=∠CED∴DE=CD且DE=3∴AD=DE=CD=3∴AC=6【解析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．22.【答案】（-1，4）（b，a）【解析】解：（1）如右图所示，C′的坐标（-1，4），故答案为：（-1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点N（-4，-1），关于直线y=x的对称点为N′（-1，-4），∵点M（-3，3），∴MN′==即最小值是．（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值．本题考查轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N 的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (4)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (4).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.4.如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则A. B. C. D.5.如果分式有意义，则的取值范围是（）A.全体实数B.C.D.6.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个7.把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A.扩大倍B.缩小倍C.改变原来的D.不改变8.近似数的准确值的取值范围是（）A. B.C. D.9.计算的结果是（）A. B. C. D.10.用尺规作平分线的方法如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧交，于点，点；②分别以点，点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则平分，由作法得，其判定的依据是（）A. B. C. D.11.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.12.已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（）秒时．和全等．A. B.或 C.或 D.或二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页13.用四舍五入法把数字精确到是________．14.当________时，分式的值为．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．16.比较大小：________．17.化简的结果是________．18.如图，和相交于点，，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是________．19.若解分式方程产生增根，则________．20.如图所示，，，，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________个．三、解答题（共6个小题，共计46分）21.一个正数的的平方根是与，求和的值．22.如图，，是上一点，交于点，．求证：．23.先化简，再求值：，其中．24.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的倍，购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件，求两种商品单价各为多少元？25.如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，．求证：；指出图中所有平行的线段，并说明理由．26.阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：；当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：若在方程中，设，则原方程可化为：________；模仿上述换元法解方程：．答案1. 【答案】D【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：的平方根是：．故选：．2. 【答案】D【解析】一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：、是整式，故错误；、是整式，故错误；、是数字，不是字母，是整式，故错误；、是分式，故正确．故选：．3. 【答案】D【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．4. 【答案】A【解析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵ 与全等，点与点，点与点是对应顶点，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】直接利用分式有意义的条件得出的值．【解答】解：∵分式有意义，∴ ，解得：．故选：．6. 【答案】C【解析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，两直线不平行时，内错角不相等，故错误，是假命题；正确的有个，故选：．7. 【答案】D【解析】根据题目中分子、分母的、同时扩大倍，得到了分子和分母同时扩大倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选．8. 【答案】C【解析】根据近似数的精确度得到在取值时，经过四舍五入可得到．【解答】解：近似数的准确值的取值范围为．故选．9. 【答案】D【解析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选．10. 【答案】D【解析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到，，而，所以利用“ ”可判断．故选．11. 【答案】B【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：、，故选项错误．、是最简分式，不能化简，故选项，、，能进行化简，故选项错误．、，故选项错误．故选．12. 【答案】C【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【解答】解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为或秒时．和全等．故选．13. 【答案】【解析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：数字（精确到）．故答案为．14. 【答案】【解析】直接利用分式的值为，则分子为，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为，∴ ，解得：．故答案为：．15. 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．16. 【答案】【解析】先判断出与的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵ ，∴，∴，，∴．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．18. 【答案】【解析】由题意得，，（对顶角），可选择利用、进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加，在和中，∵ ，∴ ，故答案为：．19. 【答案】【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值．【解答】解：方程去分母得：，由题意将代入方程得：，解得：．故答案为：．20. 【答案】【解析】先证明得即可推出③正确，由即可推出①正确，由可以推出②错误，由可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：解：在和中，，∴ ，∴ ，，，∴ ，故③正确，在和中，，∴ ，∴ ，，故①正确，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故②错误，在和中，，∴ ，故④正确，故①③④正确，故答案为．21. 【答案】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．【解析】根据平方根的定义得出，进而求出的值，即可得出的值．【解答】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．【解析】欲证明只要证明即可解决问题．【解答】证明：∵ ，在和中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．24. 【答案】甲、乙两种商品的单价分别为元、元．【解析】设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，∴ （元），25. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．【解析】先证明，再根据即可证明．; 结论，，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．26. 【答案】; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【解析】根据换元法，可得答案；; 根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．【解答】解：；; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．。
安徽省合肥市寿春2018-2019学年度八年级上期中数学试卷有答案
合肥市南国寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A.某电影院2排B.金寨南路C. 北偏东45D. 东经168，北纬15 2.在平面直角坐标系中，点()2,30A a a -≠，所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限 3.函数y =x 的取值范围是（ ）A.2x >B.2x ≥C. 2x ≠D. 2x ≤4.直线43x y +=的截距是（ ） A. 43- B.43C.4-D.45.对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ） A. 图象一定经过()2,1- B. 图象经过一、二、三象限 C. y 随x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为12.56.等腰三角形两边长为2,5，则第三边的长是（ ） A.2B.5C.12D.2或57.过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( ) A.垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴 C.平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是（ ）A. B. C. D.9.为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ） A.2.2元/吨B.2.4元/吨 C.2.6元/吨D.2.8元/吨10.设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ≤≤时的最小值是（ ） A.kB.3k +C.6k +D.3二、填空题（每题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 . 12.已知函数5y nx n =+-是正比例函数，则n =.第13题图 第14题图13. 如图，已知函数y ax b =+与函数3y kx =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是 .14.如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，2CD BD =,E F 、分别是线段AD CE 、的中点，若ABC ∆的面积为8，则BEF ∆的面积为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'12P y x -++，叫做点P 的衍生点．已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4,...,A 这样依次得到点123,,,...,,...n A A A A 若点1A 的坐标为(),a b ，若点2019A 在第四象限，则,a b 范围分别为 . 三、解答题16.（6分）已知函数 y =2x -4（1）试判断点P (2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a ,3)在这个函数图象上，求的值17.（6分）如图，在 D ABC 中， AB =AC ,点 D 是 D ABC 中 BC 边上的三分之一点， AD 把这个三角形周长分成了 11cm 和 8cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.18. （8分）D ABC和D A'B'C'在平面直角坐标系中的位置分别如图所示.（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）D ABC由D A'B'C'经过怎样的平移得到？答：（3）求D ABC面积.19. （7分）如图，AD为D ABC的高，BE为D ABC的角平分线，若，，求ÐCAD的度数.20.（9分）直线AB与轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出D BOC的面积S与的函数关系式；（3）当D BOC的面积为3时，求点C的坐标.21.（9分）某学校的复印任务原由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数（页）的关系如下表：（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元）与复印页数（页）的函数关系为，（3）学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？22.（10分）材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1）=,乙的速度为.（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.23. 附加题：（5分）已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，（1）指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. （2）相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？合肥市南园寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试参考答案一、选择题7.【解析】,A B 两点纵坐标相同，故平行于x 轴，垂直于y 轴，故选C.8.【解析】匀速赶往学校,离家的距离和所走路程都逐渐增大;上午在教室里上课,离家的距离和所走路程都不变;中午以较慢的速度匀速回家,离家的距离变小,所走路程增加,比开始增加的慢.选A. 9.【解析】20x =时，()924302052y =-⨯-=，5220 2.6÷=,故选C10.【解析】()()3133y kx x k x =++=++， ∵-2<k <0\k +3>0故0x =取最小值为3，故选D 二、填空题11. 312. 5 13.4x ≤14.215.1,3a b <->11.【解析】点到x 轴得的距离即为纵坐标的绝对值，故答案为5. 12.【解析】正比例函数，截距为0，故50n -=，故5n =. 13.【解析】由图可知，4x ≤14.【解析】由等底同高，S D BEF =12S D BEC =12S D BED +12S D CED =14S D BAD +14S D CAD =14S D ABC =215.【解析】()1,A a b ，()1,22A b a -++，()31,3A a b ---+，()()452-1,A b a A a b -+，，,…, 200945043÷=⋅⋅⋅,故()20191,3A a b ---+由题意，10,30a b -->-+<，解得1,3a b <->三、解答题16.【解析】（1）把 x =2代入 y =2x -4中，得 y =2´2-4=0¹1,点(2,0)在一次函数上，P (2,1)不在函数上；（2）∵(a ,3)在函数上，把 y =3代入 y =2x -4中，得 3=2a -4,a =3.517. 【解析】设： AB =x ,BC =y ,∵D 为三等分点， A (1,3),B (2,0),C (3,1), ,可得方程组x +13y =8x +23y =11ìíïïîïï，解得x =5y =9ìíî, \AB =AC =5,BC =9 底边长为,两腰长为. 18.【解析】(1)A (1,3),B (2,0),C (3,1)（2）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（3）如图， S 矩形 ADEF = AD ´DE =2´3=6，S D ADC =12AD ·DC =2,S D AEB =12AE ·EB =1.5,S D CBF =12CF ·BF =0.5S D ABC = S 矩形-S D ADC -S D AEB -S D CFB =2 9cm 5cm ADEF19.【解析】在 D ABE 中，，∵BE 为角平分线，，在 D ABC 中，，，在 D ADC 中，20.【解析】（1）设 y =kx +b ,把A (1,0),B (0,-2)代入，可得 0=k +b -2=b ìíî,解得 k =2b =-2ìíî, y =2x -2（2）C (x ,2x -2),S D BOC =12OB ·x c =12´2x =x ,\S =x (x >0)-x (x <0)ìíîï（3） S =3， x =±3,当 x =3,y =2x -2=4,C (3,4);当 x =-3, y =2x -2=-8,C (-3,-8)21.【解析】 (1) 由题可知，满足一次函数关系，设 y =kx +b ,代点，得 100k +b =40200k +b =80ìíî,解得 k =0.4b =0ìíîy =0.4x（2） y =0.15x +200 （3） x =1000时，甲：（元），乙： 1000´0.15+200=350（元）， 400>350,选择乙优惠22.【解析】 （1） a =200,乙速度为 3m /s ,（2）设函数解析式为 y =kx +b ，图像经过 (160,80), (200,200), 160k +b =80200k +b =200ìíî解得 k =3b =-400ìíî,y =3x -400,160£x £200（3）t =10005=200(s )，乙： S =vt =600(m ), 1000-600=400(m ),有可能甲比乙多跑一圈.,23.【解析】（1） 240<y £300（2）设第一段函数解析式为 y =kx +b ,图像经过 (20,100),(60,300) 20k +b =10080k +b =300ìíî解得 k =5b =0ìíî. y =5x设第二段函数解析式 y =ax +b ,图像经过点 (60,240), (100,400), 60k +b =240100k +b =400ìíî,解得 k =4b =0ìíî, y =4x ,x 4-x5=14,x =280,当相同的金额是280元时，可以多买水果.。
安徽省合肥市寿春2018-2019学年度八年级上期中数学试卷有答案-精
合肥市南国寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A.某电影院2排B.金寨南路C. 北偏东45D. 东经168，北纬15 2.在平面直角坐标系中，点()2,30A a a -≠，所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.函数y x 的取值范围是（ ） A.2x > B.2x ≥ C. 2x ≠ D. 2x ≤4.直线43x y +=的截距是（ ） A. 43- B.43C.4-D.4 5.对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ） A. 图象一定经过()2,1- B. 图象经过一、二、三象限 C. y 随x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为12.56.等腰三角形两边长为2,5，则第三边的长是（ ） A.2B.5 C.12D.2或57.过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( ) A.垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴 C.平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是（ ）A. B. C. D.9.为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）A.2.2元/吨B.2.4元/吨C.2.6元/吨D.2.8元/吨10.设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ≤≤时的最小值是（ ） A.k B.3k + C.6k + D.3 二、填空题（每题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 . 12.已知函数5y nx n =+-是正比例函数，则n =.第13题图 第14题图13. 如图，已知函数y ax b =+与函数3y kx =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是 .14.如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，2CD BD =,E F 、分别是线段AD CE 、的中点，若ABC ∆的面积为8，则BEF ∆的面积为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'12P y x -++，叫做点P 的衍生点．已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4,...,A 这样依次得到点123,,,...,,...n A A A A 若点1A 的坐标为(),a b ，若点2019A 在第四象限，则,a b 范围分别为 . 三、解答题16.（6分）已知函数 y =2x -4（1）试判断点P (2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a ,3)在这个函数图象上，求 a 的值17.（6分）如图，在 D ABC 中， AB =AC ,点 D 是 D ABC 中 BC 边上的三分之一点， AD 把这个三角形周长分成了 11cm 和 8cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.18. （8分）D ABC和D A'B'C'在平面直角坐标系中的位置分别如图所示.（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）D ABC由D A'B'C'经过怎样的平移得到？答：（3）求D ABC面积.19. （7分）如图，AD为D ABC的高，BE为D ABC的角平分线，若，，求ÐCAD的度数.20.（9分）直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出D BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当D BOC的面积为3时，求点C的坐标.21.（9分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式;（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为，（3）学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？22.（10分）材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1）a=,乙的速度为.（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.23. 附加题：（5分）已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，（1）指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.（2）相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？合肥市南园寿春2018-2019学年度八年级（上）期中考试参考答案一、选择题7.【解析】,A B 两点纵坐标相同，故平行于x 轴，垂直于y 轴，故选C.8.【解析】匀速赶往学校,离家的距离和所走路程都逐渐增大;上午在教室里上课,离家的距离和所走路程都不变;中午以较慢的速度匀速回家,离家的距离变小,所走路程增加,比开始增加的慢.选A. 9.【解析】20x =时，()924302052y =-⨯-=，5220 2.6÷=,故选C10.【解析】()()3133y kx x k x =++=++， ∵-2<k <0\k +3>0故0x =取最小值为3，故选D 二、填空题11. 312. 5 13.4x ≤14.215.1,3a b <->11.【解析】点到x 轴得的距离即为纵坐标的绝对值，故答案为5. 12.【解析】正比例函数，截距为0，故50n -=，故5n =. 13.【解析】由图可知，4x ≤14.【解析】由等底同高，S D BEF =12S D BEC =12S D BED +12S D CED =14S D BAD +14S D CAD =14S D ABC =215.【解析】()1,A a b ，()1,22A b a -++，()31,3A a b ---+，()()452-1,A b a A a b -+，，,…, 200945043÷=⋅⋅⋅,故()20191,3A a b ---+由题意，10,30a b -->-+<，解得1,3a b <->三、解答题16.【解析】（1）把 x =2代入 y =2x -4中，得 y =2´2-4=0¹1,点(2,0)在一次函数上，P (2,1)不在函数上；（2）∵(a ,3)在函数上，把 y =3代入 y =2x -4中，得 3=2a -4,a =3.517. 【解析】设： AB =x ,BC =y ,∵D 为三等分点， A (1,3),B (2,0),C (3,1), ,可得方程组x +13y =8x +23y =11ìíïïîïï，解得x =5y =9ìíî, \AB =AC =5,BC =9 底边长为,两腰长为. 18.【解析】(1)A (1,3),B (2,0),C (3,1)（2）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（3）如图， S 矩形 ADEF = AD ´DE =2´3=6，S D ADC =12AD ·DC =2, S D AEB =12AE ·EB =1.5,S D CBF =12CF ·BF =0.5S D ABC = S 矩形-S D ADC -S D AEB -S D CFB =2 9cm 5cm ADEF19.【解析】在 D ABE 中，，∵BE 为角平分线，，在 D ABC 中，，，在 D ADC 中，20.【解析】（1）设 y =kx +b ,把A (1,0),B (0,-2)代入，可得 0=k +b -2=b ìíî,解得 k =2b =-2ìíî, y =2x -2（2）C (x ,2x -2),S D BOC =12OB ·x c =12´2x =x ,\S =x (x >0)-x (x <0)ìíîï（3） S =3， x =±3,当 x =3,y =2x -2=4,C (3,4);当 x =-3, y =2x -2=-8,C (-3,-8)21.【解析】 (1) 由题可知，满足一次函数关系，设 y =kx +b ,代点，得 100k +b =40200k +b =80ìíî,解得 k =0.4b =0ìíîy =0.4x（2） y =0.15x +200 （3） x =1000时，甲：（元），乙： 1000´0.15+200=350（元），400>350,选择乙优惠22.【解析】 （1） a =200,乙速度为 3m /s ,（2）设函数解析式为 y =kx +b ，图像经过 (160,80), (200,200), 160k +b =80200k +b =200ìíî解得 k =3b =-400ìíî,y =3x -400,160£x £200（3）t =10005=200(s )，乙： S =vt =600(m ), 1000-600=400(m ),有可能甲比乙多跑一圈.,23.【解析】（1） 240<y £300（2）设第一段函数解析式为 y =kx +b ,图像经过 (20,100),(60,300) 20k +b =10080k +b =300ìíî解得 k =5b =0ìíî. y =5x设第二段函数解析式 y =ax +b ,图像经过点 (60,240), (100,400), 60k +b =240100k +b =400ìíî,解得 k =4b =0ìíî, y =4x ,x 4-x5=14,x =280,当相同的金额是280元时，可以多买水果.。
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
A. 300a元B.150a元C.450a元D.225a元
5.如图，DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8crpAB=10cm则厶EB的周长为 （）.
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，/是一个任意角，在边
2019
析］
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.
A.2,3,5B.3,3,6C.2,5,8D.4,5,6
2.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角•其中是轴对称图形的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△空地上中植草皮以美化环境，已知
D.若添加条件，/CABMDAB则厶APC^AAPD
10.如图所示，△AB是不等边三角形，DE=BC以D E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形与厶ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个.
OA 0B上分别取OM=ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M, N重合，过角尺顶 点C的射线OC即是/AOB的平分线.这种作法的道理是（）•
7.女口图，AB=BC=CP且/A=15。，贝V/ECD=(
8.
B.若添加条件，BC=BD则厶APdAAPD
C.若添加条件，/ACBMADB则厶APC^AAPD
2018-2019第一学期八年级数学期中试卷 (答案)
2018—2019学年度八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分.）DBCCC DBABB 二、填空题：（每小题4分，共32分.） 11．50°或80° 12．10:5113．AC=BD, ∠A BC =∠BAD 14. 180m 15．2.5cm 16．5 17．60 18．5三、(8分)作图题：（用尺规作图，保留作图痕迹） 19、解：（1）如图所示，抽水站应建在河边点P 处，可以使所修渠道最短。
（2）如图所示，物资仓库应修建在点Q 或Q ´处。
第19（1）题图ABa ..第19（2）题图B_ ABCFD AE四、解答题：(共70分)20.（7分）解：设该多边形是n 边形。
…………1分 则（n-2）ｘ180°=360°ｘ3-180° …………4分 180°n-360°=1080°-180°180°n=1080°-180°+360° 180°n=1080°-180°+360° 180°n=1260°n=7 …………6分答：该多边形是七边形。
…………7分 21．（9分) 解：（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示， C 1（3，-2） ……3分（2）△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2如图所示， C 2（-3，2） ……6分（3）S △ABC = S 四边形BDEF -S △BCD -S △ACE -S △ABF=2ｘ3- 21ｘ2ｘ1- 21ｘ2ｘ1- 21ｘ3ｘ1=6-1-1-1.5=2.5 ……9分22．（10分） 证明：如图。
(1) ∵AD= BF∴ AD+ DF=BF+ DF∴ AF= BD …………1分 ∵AE ∥BC∴∠EAF=∠CBD …………2分 ∵在△AEF 和△BCD 中AE=BC∠EAF=∠CBD AF=BD∴ △AEF ≌△BCD(SAS) …………4分 ∴ EF=CD …………6分 (2) ∵ △AEF ≌△BCD∴ ∠AFE=∠BDC …………8分 ∴EF ∥CD …………10分第21题图第22题图y x 第21题图A 2C 2B 2B 1C 1 A 1EDF23. （10分）解：如图。
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18. △ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置分别如图所示. （1） 分别写出下列各点的坐标：A；B；C； （2） △ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
答：
（3） 求△ABC面积.
19. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.
A. B. C. D. 或
7. 过
和
两点的直线一定 ( )
A . 垂直于 轴 B . 与 轴相交但不平行于 轴 C . 平行于 轴 D . 与 轴、 轴都不平行
8. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一
过程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21. 22.
23.
பைடு நூலகம்
9. 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若 每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政
府优惠价是（ ）
A. 元 10. 设 A. B.
吨B. 元 吨C. 元 吨D. ，关于 的一次函数
安徽省合肥市寿春中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 根据下列表述，能确定具体位置是（ ）
A . 某电影院2排 B . 金寨南路 C . 北偏东 D . 东经 ，北纬
2. 在平面直角坐标系中，点
所在的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
40
80
160
400
（1） 若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式; （2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y（元 ）与复印页数x（页）的函数关系为， （3） 学校准备复印材料1000页，应选择哪个复印社比较优惠？ 22. 材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿 跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针 的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m). 问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间 的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：
（1） a=,乙的速度为. （2） 求线段BC的解析式，并写出自变量的范围. （3） 若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明. 23. 已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示，
（1） 指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. （2） 相同的金额是多少时，可以多买14kg水果？ 参考答案 1.
的边
的面积为 ________.
上一点，
,
分别是线段
的中点，若
的面积为8，则
15. 在平面直角坐标系 中，对于点
，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为
在第四象限，则 范围分别为________.
，我们把点 这样依次得到点
叫做点 的衍生点．已知点 的衍生点为
若点 的坐标为
，若点
三、解答题
16. 已知函数y=2x-4， （1） 试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上， （2） 若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值 17. 如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC中BC边上的三分之一点，AD把这个三角形周长分成了11cm和8cm的两 部分，求这个三角形的腰长和底边的长.
3. 函数
的自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 4. 直线
C. D. 的截距是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于函数
，下列表述正确的是（ ）
A . 图象一定经过
B . 图象经过一、二、三象限 C . 随 的增大而减小 D . 与坐标轴围成的三角形面积为
6. 等腰三角形两边长为 ，则第三边的长是（ ）
C. D.
元吨 ，当
时的最小值是（ ）
二、填空题
11. 平面直角坐标系中，点
到 轴的距离是________.
12. 已知函数
是正比例函数，则 ________.
13. 如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是________.
14. 如图， 是
20. 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2), （1） 求直线AB的解析式； （2） 点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出△BOC的面积S与x的函数关系式； （3） 当△BOC的面积为3时，求点C的坐标.
21. 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：