6.3微波网络的阻抗和导纳矩阵.
微波技术原理 第4章 微波网络基础
7. 互易网络和无损网络的散射矩阵的性质
根据广义散射矩阵的定义得到：
(1) 互易网络的 [z]为对称矩阵，即 [z ]=[z ]T 。 可见，互易网络的散射矩阵是对称矩阵 [S]=[S]T 。
(2) 无损网络各端口的总输入能量等于总输出能量。
第4章 微波网络基础
微波系统中除了传输线外，还有各种各样的微波 元件或接头等非均匀区域。因为这些非均匀区域的形 状不规则，在其中的微波传输规律很复杂。因此，要 想通过求解麦克斯韦方程组得出其中的传输规律是不 可能的。
实际上，我们并不需要知道微波在其中的传输规 律，而只需知道这些非均匀区与外电路连接的端口特 性。所以通常将其等效为一个网络，称为微波网络。
微波网络的端口及其参考面举例
对于单模传输系统，微波网络的端口数 = 被等效区 域与外电路的接口数目 = 参考面的数目。
§4.3 微波网络的端口特性参量
1. 阻抗矩阵和导纳矩阵
V
2
I-2
V+2 I+2
I-3 V-3 I+3 V+3
I+1
V+1
I-1
V-1
I-N
I+N
V-N
V+N
2. 微波网络的互易性
从无耗网络的各个端口输入的总能量为 0。
互易网络的阻抗矩阵是对称的，因此，既互易又
无耗的网络满足：
（实部为0）
这说明，互易无耗网络的阻抗矩阵元为纯电抗。
例1 求下图的两端口网络的Z参量
ZA
ZB
端口1，V1
ZC
V2，端口2
根据定义：
第六章 微波网络
E y dy
E10
sin
a
x
y
dy
V与积分的位置和长度有关
2. 波导的a相同，b不同，波阻抗ZTE10相同，连接后明显有不连 续，有反射，不匹配。波阻抗不等于特征阻抗
2020/1/9
9 9
为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考面
上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：
(1) 模式电压V (z)正比于横向电场ET ；模式电流I (z) 正比于横向磁场HT ； (2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的 复功率流 ；
16 16
Ex V / x, Ey V / y
均匀波导的等效电路（续一） (6.1-14)
H y z
j Ex
Hy
j kc2
H z y
Ez x
代入6.1-14)
z
j
kc2
Ez x Nhomakorabeaj
微波网络理论。
2020/1/9
3 3
微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常 希望传输线工作于主模状态。 (2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对 工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。 (3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网 络参量就会改变。 (4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。
kc2
1 Ez
令 纵向位移电流
密度
j Ez
j
kc2
Ez
[信息与通信]微波基础散射矩阵
![[信息与通信]微波基础散射矩阵](https://img.taocdn.com/s3/m/e5a0d572571252d380eb6294dd88d0d233d43c30.png)
两边除以 Z0i ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。
归一化入射波
ai (z)
Vi
1
V
i
(
z
)
Z 0i 2 Z 0i
Z0i Ii (z)
归一化出射波
bi ( z )
Vi
1
Vi
(
z
)
Z 0i 2 Z 0i
Z0i Ii (z)
则第i端口的反射系数为：
bi (z) ai (z)
=
ViVi+
aN
ùúúúúúúúû
[b] = éêêêêêêêëbbbN12 ùúúúúúúúû
[S]为N端口网络的散射矩阵
[S
]
=
éêêêêêêêë
S11 S21
SN1
S12 S22
S1N
S NN
ùúúúúúúúû
或用矩阵的形式来表示 b [S][a]
式中
N
bi Sijaj Si1a1 Si2a2 Sijaj SiNaN j1
Zii
Vi Ii
Ik 0,ki
Zin
端口2开路时，端口1的输入阻抗：
Z11
=V1 I1
I2=0
=Zin
=ZA
+ZC
根据分压原理：
Z21
=V2 I1
I2=0
=V1 ⋅V2 I1 V1
=V1 I1
⋅ ZC ZA +ZC
=ZC
ZA + V1 -
同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：
Z22
V2 I2
in
b1 a1
S11
S12 S21L 1 S22L
微波技术基础思考题
微波技术基础思考题1、微波是一般指频率从300M至3000GHz范围内的电磁波，其相应的波长从1m至0.1mm。
从电子学和物理学的观点看，微波有似光性、似声性、穿透性、非电离性、信息性等重要特点。
2、导行波的模式，简称导模，是指能够沿导行系统独立存在的场型，其特点是：（1）在导行系统横截面上的电磁波呈驻波分布，且是完全确定的。
这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；（2）导模是离散的，具有离散谱；当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数；（3）导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合；（4）具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和因模式而异。
3、广义地讲，凡是能够导引电磁波沿一定的方向传播的导体、介质或由它们组成的导波系统，都可以称为传输线。
若按传输线所导引的电磁波波形（或称模、场结构、场分布），可分为三种类型：（1）TEM波传输线，如平行双导线、同轴线、带状线和微带线，他们都是双导线传输系统；（2）TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，他们是由金属管构成的，属于单导体传输系统；（3）表面波传输系统，如介质波导（光波导）、介质镜象线等，电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般是TE或TM波的叠加。
对传输线的基本要求是：工作频带宽、功率容量大、工作稳定性好、损耗小、易耦合、尺寸小和成本低。
一般地，在米波或分米波段，可采用双导线或同轴线；在厘米波段可采用空心金属波导管及带状线和微带线等；在毫米波段采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在光频波段采用光波导（光纤）。
以上划分主要是从减少损耗和结构工艺等方面考虑。
传输线理论主要包括两方面的内容：一是研究所传输波形的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律（也称场结构、模、波型），称横向问题；二是研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。
横向问题要通过求解电磁场的边值问题来解决；各类传输线的纵向问题却有很多共同之处。
微波基础 散射矩阵
网络无耗 ∵
Re Pav 0 ，另由于In 是独立的，令除n 端口电
* 流以外的所有端口电流为零，于是每项 ( I n Z nn I n ) 的
实部必等于零。 ∴ Re[ Pav ] = Re I n Z I
{
* nn n
} = In
2
Re {Z nn } = 0
即
ReZnn 0
V2 Z22 ZB ZC I2 I 0
1
端口1开路时，
ZC V1 V2 Z12 ZC I2 I 0 I2 ZB ZC
1
网络互易 ∴
ZA + V1 -
ZB + ZC V2 -
Z 12 Z 21
éZA +ZC ZC ù ú [Z] = ê ê ZC ú + Z Z B Cû ë
令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式
* * Re ( I n I m ImIn ) Z mn 0
* * In Im + Im In = 2( I n Re I m Re + I n Im I m Im )
∴
ReZ mn 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于 零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。 同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
j =1
矩阵形式为： [ I ] = [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： 同理：
Y Z 1
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yin Yii Vi V 0,ki
k
Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳; Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。
微波的技术习题
微波技术习题思考题1.1 什么是微波？微波有什么特点？1.2 试举出在日常生活中微波应用的例子。
1.3 微波波段是怎样划分的？1.4 简述微波技术未来的发展状况。
2.1何谓分布参数？何谓均匀无损耗传输线？2.2 传输线长度为10cm，当信号频率为9375MHz时，此传输线属长线还是短线？2.3传输线长度为10cm，当信号频率为150KHz时，此传输线属长线还是短线？2.4传输线特性阻抗的定义是什么？输入阻抗的定义是什么？2.5什么是反射系数、驻波系数和行波系数？2.6传输线有哪几种工作状态？相应的条件是什么？有什么特点？3.1何谓矩形波导？矩形波导传输哪些模式？3.2何谓圆波导？圆波导传输哪些模式？？3.3矩形波导单模传输的条件是什么？3.4何谓带状线？带状线传输哪些模式？3.5何谓微带线？微带线传输哪些模式？3.6 何谓截止波长？何谓简并模？工作波长大于或小于截止波长，电磁波的特性有何不同？3.7 矩形波导TE10模的场分布有何特点？3.8何谓同轴线？传输哪些模式？3.9为什么波导具有高通滤波器的特性？3.10 TE波、TM波的特点是什么？3.11何谓波的色散？3.12任何定义波导的波阻抗？分别写出TE波、TM波波阻抗与TEM波波阻抗之间的关系式。
4.1为什么微波网络方法是研究微波电路的重要手段？4.2微波网络与低频网络相比有哪些异同？4.3网络参考面选择的要求有什么？4.4表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特性及其相互间的关系？4.5二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？4.6微波网络工作特性参量与网络参量有何关系？4.7常用的微波网络有哪些？对应的网络特性参量是什么？4.8微波网络的信号流图是什么？简要概述信号流图化简法则有哪些？5.1试述旋转式移相器的工作原理，并说明其特点。
5.2试分别叙述矩形波导中的接触式和抗流式接头的特点。
5.3试从物理概念上定性地说明：阶梯式阻抗变换器为何能使传输线得到较好的匹配。
微波网络的阻抗和导纳矩阵
05
微波网络中的阻抗和导 纳矩阵
微波网络中的阻抗矩阵
阻抗矩阵定义
阻抗矩阵是一个描述微波网络中各个端口之间电压和电流关系的 复数矩阵。
阻抗矩阵的元素
阻抗矩阵的元素由网络中各个元件的阻抗值和连接方式决定，反 映了网络中各个端口之间的相互作用关系。
阻抗矩阵的特点
阻抗矩阵是一个对称矩阵，其对角线元素表示各个端口在无外部 激励下的自阻抗。
阻抗矩阵的性质
对称性
阻抗矩矩阵的元素可以表示为电导G_{ij}和电纳B_{ij}的线性组合，即 Z_{ij}=G_{ij}+jB_{ij}。
奇异值分解
阻抗矩阵可以进行奇异值分解，将其分解为三个部分，即左奇异向量 矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵。
微波网络的阻抗和导 纳矩阵
目 录
• 引言 • 阻抗矩阵 • 导纳矩阵 • 阻抗和导纳矩阵的关系 • 微波网络中的阻抗和导纳矩阵
01
引言
背景介绍
01
微波网络在通信、雷达、导航等 领域具有广泛应用，其性能受到 阻抗和导纳矩阵的影响。
02
阻抗和导纳矩阵是描述微波网络 特性的重要参数，对网络性能的 优化和设计具有重要意义。
阻抗和导纳矩阵的相似性
阻抗矩阵和导纳矩阵在某些情况下具 有相似的特性。例如，当网络的元件 都是纯电阻或纯电导时，阻抗矩阵和 导纳矩阵将具有相同的对角线元素和 非对角线元素。
VS
这种相似性意味着阻抗和导纳矩阵在 描述网络特性时可能提供相同的信息， 尽管它们的表达形式不同。因此，在 某些情况下，选择使用阻抗矩阵或导 纳矩阵可能仅仅是一个个人偏好问题。
阻抗和导纳矩阵的转换关系
阻抗矩阵和导纳矩阵可以通过简单的数学转换相互转换。具 体来说，一个网络的导纳矩阵可以通过将阻抗矩阵的每个元 素都除以对应的频率平方根得到，反之亦然。
微波网络第三章网络连接及其矩阵描述
故
U1' U 2 ' = [ A]2 I1 − I2
U1' U1 U 2 U 2 I = [ A]1 ' = [ A]1 [ A]2 − I = [ A] − I 1 2 2 I1
[b]1 = [ S ]1 [ a ]1 [b]2 = [ S ]2 [ a ]2
M
[b ] p = [ S ] p [ a ] p
亦即
[b ]1 [ S ]1 0 L L 0 [ a ]1 [b ]2 0 [ S ]2 L L 0 [ a ]2 = M L L L L L L [b ] 0 0 L [ S ] [ a ] p p p
所以
[ Z ] = [ Z ]1 + [ Z ]2
即两个二端口网络串联后的阻抗矩阵等于两个网络阻抗矩阵 之和。如有n个二端口网络相串联，则其阻抗矩阵等于所有 网络的阻抗矩阵之和，即
[ Z ] = ∑ [ Z ]i
i =1
n
二、二端口网络的并联
有两个二端口网络，将它们按并联的方式联接起来，如图3[ 2所示。其导纳矩阵分别为 [Y ] 、Y ]
故
I1' I1'' U1 I1 I1 U = [ Z ]1 ’ + [ Z ]2 '' = ([ Z ]1 + [ Z ]2 ) I = [ Z ] I I2 I2 2 2 2
[ Z ]1
I 2' U 2'
I2
U1
I1'' U1''
第六章微波网络基础
显然Z与Y互为逆矩阵
阵元组成
1.阻抗阵的对角元是其它端口开路时的输入阻 抗；其余为互电抗j激励与i输出的比值。 Vi Zi , j i 1,..., N ; j 1,...N I j I 0;k j，k=1,N
k
2.导纳阵的对角阵元是其它端口短路时的输入电 纳；其余元为互电纳
Ii Yi , j Vj i 1,..., N ; j 1,...N
2 c
对于TEmn模的矩形波导，同样可得其传输 线等效电路如图6.1-1(b），参量如下： 2 kc Z1 j ; Y1 je j 特性：等效电路具有高通特性； f<fc时为电容(a)或电感(b)分压器；串(a)/并(b) 支路谐振时截止。
均匀波导等效电路（续三）
谐振时均有：kc2 = c2e
6.2 一端口网络的阻抗特性
一端口网络：单口波导/传输线 分析：策动点阻抗特性——
driving point impedance
端口输入 P 功率：
1 2
S
E
H ds
*
Pl
2 j (Wm We )
Pl为实功率，代表网络耗散平均功率。 端口平面场：
Et ( x, y, z ) V ( z ) E0t ( x, y )e
积分是对波导截面进行的。
Z0 V
I V
I C1 C2
若要求Z0=Zw,则Zw（ZTE,ZTM） =C1/C2 若归一化1
等效电压电流(续三)
从而我们可采用功率和归一化关系解出 C1,C2代回基本关系式V,I(任意模)
Vn j n z Vn j n z Et ( x, y, z ) e e E0t ( x, y ) 6.1 13 C1n n 1 C1n N I n j n z I n j n z H t ( x, y , z ) e e H 0t ( x, y ) C2 n n 1 C2 n
6.3微波网络的阻抗和导纳矩阵.
{ } ∴
Re[Pav ]= Re
In
Znn
I
* n
=
In 2 Re{Znn }= 0
即 ReZnn 0
Pav
1 2
N n1
N
I
m
Z
mn
I
* n
m1
令除Im和In以外的所有电流为零，则可得
Re
(I
n
I
* m
I
m
I
* n
)
Z
mn
0
一般为 非零值
In
I
* m
+
Im
I
取I1、I2为自变量, V1、V2
为因变量,对线性网络有:
V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z22I2
写成矩阵形式有：
V1 V2
Z11
Z21
Z12 I1
Z
22
I2
(6.3 1)
其中
Z
Z11 Z21
Z12
Z22
在上述双端口网络中, 以V1、V2为自变量, I1=Y11V1+Y12
I1、I2为因变量, 则可得另一组方程:
I2=Y21V1+Y22V2
写成矩阵形式:
I1
I
2
Y11 Y21
Y12
Y22
V1
V2
简写为:
［Z=[Y] [I]
其中［Y］是双端口网络的导纳矩阵, 各参数的物理意义为:
微波工程 第四章 微波网络修改讲稿
（4.2.14）
12
4.2.3 微波网络的电抗定理
对于一个无耗的一端口网络，其输入电抗或 输入电纳对频率的导数总是正的，这称作福 斯特电抗定理。
单端口无源无耗网络的电抗或电纳函数的导 数恒为正，这表明电抗或电纳函数的零点和极 点必定交替出现。 传输线理论中一段无耗传输线终端开路、短路 时其输入电抗或输入电纳的变化规律
v
I
Z
C
1
Z I
C
（4.3.17）
1
Z C i ,可以证明 Z 由式(4.3.14)可知 于是式(4.3.17)可以写作
1
Z
C
，
1
v
Z
C
1
微波网络理论研究微波网络各端口的物理 量之间的关系。
归一化电压v和归一化电流i，非归一化电压V 和非归一化电流I； 内向波a和外向波b，内向波指的是进入网络 的波，外向波指的是离开网络的波。 由于物理量之间存在着变换关系，所以网络矩 阵之间也存在着变换关系。
2
一个微波网络 可以由集总参数元件或等效的集总参数元件组 成，如电阻、电容、电感、变压器； 可以由分布参数电路组成，如一段均匀、非均 匀传输线； 可以由等效的集总参数电路和分布参数电路的 组合构成； 也可以由立体结构或平面结构的微波电路构成。 上述各种形式的电路都可用微波网络理论进行 分析。
封闭曲面S的一部分与微波网络各端口的参考面重合，其余部分 与网络的导体表面重合。
/ / E H E i i i H i ds 0 i 1 si n
5_微波技术基础_微波网络基础
归一化电压
U z U z Z0
归一化电流
z I z Z I 0
波导传输线与双线传输线的等效
归一化入射波电压和电流 Ui z Ui z Z0
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
归一化反射波电压和电流
Ui z z Ii z Ii z Z0 Z0 U i Z0
微波元件等效为微波网络
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
线性叠加原理：对于n端口线性网络，如果各参考面 上都有电流作用，则某参考面上的电压为各个参考 面上电流单独作用在该参考面时引起的电压响应之 和，即 U Z I Z I Z I 1 11 1 12 2 1n n U 2 Z 21I1 Z 22 I 2 Z 2 n I n U n Z n1I1 Z n 2 I 2 Z nn I n
传输的有功功率
功率反射系数
2 2 2 1 1 1 1 2 P Re U z I z P P U z U z U z 1 i r i r i 2 2 2 2
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
微波网络分析模型
微波系统课抽象化为一个“黑箱”N及其与外部 (通过均匀双线)相连接的若干端口(端对)所构成 的物理模型(网络)。
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
“黑箱”表示不均匀性。
微波工程 第四章 微波网络修改讲稿
有源和无源
Active和Passive
所谓有耗与无耗，指的是电路中是否 包含有损耗的器件、元件。
所谓互易网络指的是不包含非互易媒介（如 铁氧化材料、等离子材料）的无源网络。
5
4.2
微波网络的几个定理
4.2.1微波网络的坡印亭定理
在电磁场理论中积分形式的复数坡印亭定理可以写作:
1 * S ds j 2 w w dv E J dv m e s V2 V
?传输线理论对于均匀传输线和简单不均匀的电路问题提供了些有用的方法题提供了一些有用的方法?导波理论分析了各种结构形式的传输线内的场的模式?不关心微波元件内部的场分布而只对其外部特性感兴趣依据微波网络理论得出非常有价值的结果用以指导微波电路的分析设计与综合
4.1 引言
微波网络理论是微波工程中的强有力的工具。 传输线理论对于均匀传输线和简单不均匀的电路问 题提供了一些有用的方法， 导波理论分析了各种结构形式的传输线内的场的模 式 不关心微波元件内部的场分布，而只对其外部特性 感兴趣，依据微波网络理论得出非常有价值的结果， 用以指导微波电路的分析、设计与综合。
Z Z
2n Z nn
(4.3.5)
［Y］为非归一化导纳矩阵：
Y 11 Y 21 Y Y n1
Y Y Y
12 22
n2
Y Y
2n Y nn
1n
(4.3.6)
/ / V I V I i i i i 0 i 1 n
（4.2.14）
12
4.2.3 微波网络的电抗定理
对于一个无耗的一端口网络，其输入电抗或 输入电纳对频率的导数总是正的，这称作福 斯特电抗定理。
第二章微波网络
微波网络基础从微波电路引出网络思想微波电路是由传输线与基本元器件组成。
微波集总元器件：贴片电阻、电容、电感，半导体器件等分布元件：由传输线组成的元件。
的元件相对于传输线，基本元器件就是不连续性。
所有微波电路都可以看作是由若干传输线和不连续性区域构成的。
微波电路=传输线+不连续性微波路传输线不连续性微波电路的建模本质上就是电磁场问题，最基本的方法是求解电磁场方程电磁场方程。
整个电路范围求解电磁场方程非常复杂难以工程应用微波网络方法：将射频电路分解为传输线和不连续性的组合，3然后对传输线和不连续性分别建模。
传输线建模：把传输线等效为双线，用特征参数——特性阻抗和传播常数表征。
单模传输线等效为一条双线，M模表征单模传输线等效为条双线M模传输线等效为m条双线。
不连续性建模：可以采用集总等效电路模型也可以采用 不连续性建模：可以采用集总等效电路模型，也可以采用网络矩阵表征。
通过建模，微波电路等效为由传输线和不连续性网络构成的电路。
微波电路就可以采用电路理论分析和设计，“场方法”转化为“路方法”。
网络方法的思想：化繁为简、化整为零、各个击破、整体连接。
把复杂的三维电磁场问题转变为一维电路问题。
传输线建模-双线不连续性建模-集总参数不连续性建模集总参数等效电路①不均匀性参考面的选取有一定的任意性但选定之后便不能再随意改变参考面的选取有定的任意性，但选定之后便不能再随意改变。
因为不同参考面对应的等效网络是不同的。
这是由于传输线中波的波动性造成的。
参考面选取原则参考面离不连续性足够远，以使不连续性引起的高次模在参考面上消失掉；参考面必须与传播方向垂直，以使场的横向分量落在参考面上。
网络的思想——“黑箱思想”不管不连续性区域内部的构成如何，统一的看成一个“黑箱”。
通过“黑箱”各端口上的激励与响应之间的关系表征“黑箱”的特征。
网络的表现形式¾网络矩阵——利用网络的激励-响应关系来描述网络的性质¾集总参数等效电路确定网络参数的方法¾场方法——场计算测量方法¾测量方法——测量仪器网络矩阵——利用网络的激励-响应关系来描述网络的性质①①端口输入/输出/测试端端口：输入/输出/测试端有两个端子组成，流入一个端子的瞬时电流必须与另一端 Z矩阵（阻抗矩阵） Y矩阵（导纳矩阵）子的瞬时电流必须与另端子流出的电流相等（网络端口条件）（） 双端口网络的A矩阵（转移矩阵）端子施加的信号对可以包括： S矩阵（散射矩阵） 双端口网络的T矩阵（传输矩阵）电压、电流、入射波或反射波的场强复振幅等。
《微波技术基础》第六章_微波网络基础解析
I
L1 / C1 1/ Y0
它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗是唯一的； TE和TM导波特性阻抗不是唯一的
12/3/2018
17
Dept.PEE Hefei Normal University
二、均匀波导的等效电路
以TMmn模矩形波导为例
E z
B 0 t z
(1) 模式电压V (z)正比于横向电场ET ；模式电流I (z) 正比于横向磁场HT ； (2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复 功率 (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗
12/3/2018
11
Dept.PEE Hefei Normal University
具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场
不均匀性：截面形状或材料的突变 截面形状或材料的连续变化 均匀波导中的障碍物或孔缝 波导分支
12/3/2018
24
Dept.PEE Hefei Normal University
波导的不均匀性
12/3/2018
25
Dept.PEE Hefei Normal University
波导不连续性的等效电路
若选择 Z 0 ZW ZTE 求得
V C1 ZTE I C2
C1 ab / 2, C2 ab / 2 / ZTE
V ab / 2( A e
j z
A e
j z
)
ab / 2 j z j z I (A e A e ) ZTE
12/3/2018
V j z V j z e e Z0 Z0
15
Dept.PEE Hefei Normal University
第4部分 微波网络基础
微波网络的分类
按照微波网络内部是否具有功率损耗可分成 无耗与有耗的两大类；
按照网络的特性是否有耗划分 有耗网络 无耗网络
微波网络的分类
按照微波网络是否具有对称性可分成 对称的与非对称的两大类。
按照网络的特性是否对称划分 对称网络 非对称网络
微波网络参量的定义
在未归一化n端口网络中，各个端口参考面上均存在 该端口工作模式的 U 、I 四个量。由于同一端口上有 或 故n个端口的n个量中只有 I Y U U Zc I c 2n个独立(归一化网络也如此)。根据线性网络的性质， 在上述2n个量中可选取n个任意线性无关组合为自变量， 另外n个线性无关组合为因变量，写出n个线性方程的方 程组。表示这两组量之间的关系的量，称为n端口网络的 网络参量。
第四部分 微波网络基础
§4.1 微波网络的基本参量 §4.2 微波网络的阻抗、导纳矩阵 §4.3 微波网络的散射矩阵 §4.4 传输散射矩阵
在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。
分析微波元器件的方法
电磁场分析法
网络分析法
利用麦克斯韦方程组加边界条 件求出元件中场分布，再求其 传输特性，由于边界条件复杂， 因此一般求解很困难。
第二类是反映参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的， 如[S](散射)、[T](传输)参量矩阵
阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]
如图所示的n端口网络，以参考面 Ti上的总电流为自变量， Ii Ii Ii 总电压为因变量 U U U ， i i i Ii以流进网络为正方向。
按照网络的特性是否与所通过的电磁波的 场强有关，微波网络可分成 线性的和非线性的两大类。
按照网络的特性是否线性划分
线性网络 非线性网络
微波技术与天线复习知识要点资料讲解
微波技术与天线复习知识要点资料讲解本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《微波技术与天线》复习知识要点绪论微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数行波驻波行驻波|Γ|010＜|Γ|＜1ρ1∞1＜ρ＜∞Z1匹配短路、开路、纯电抗任意负载能量电磁能量全部被负载吸收电磁能量在原地震荡1.行波状态：无反射的传输状态匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗沿线电压和电流振幅不变电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数传输线的三类匹配状态（知道概念）负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
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I
2
Y21
Y22
V2
I
N
YN1
YNN
VN
即：
N
å Ii = YijVj
j= 1
矩阵形式为： [I ]= [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： Y Z 1
同理：
Yij
Ii Vj
取I1、I2为自变量, V1、V2
为因变量,对线性网络有:
V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z22I2
写成矩阵形式有：
V1 V2
Z11
Z21
Z12 I1
Z
22
I2
(6.3 1)
其中
Z
Z11 Z21
Z12
Z22
由等效电压、等效电流
阻抗矩阵、 导纳矩阵
N端口网络的等效： ① 单模波导或传输线----等效N端口；
② 多模(n) 传输线可等效为n×N个端口。
（每个端口只有一个模式）
一、阻抗和导纳矩阵
对于N端口网络，第i 端口处的
入射电压和电流分别为 Vi , Ii ；
出射电压和电流分别为
Vi
,
I
i
；
/ Z01 Z01Z02
Z12 / Z22
Z01Z02 / Z02
I1 I2
简写为
[V ] [z ][I ]
其中归一化阻抗矩阵为 z
Z11 / Z01
Z21 / Z01Z02
Z12 /
Z01Z02
Z22 / Z02
二端口微波网络的导纳矩阵：
（6.3-2）
(6.3 1)
V2
V2 Z02
I2 I2 Z02
代入式(6.3-1) 有
Z01V1 Z02V2
Z11
Z
21
Z12 Z22
I1 I2
/ /
Z01
Z02
整理得:
VV12
Z11
Z21 /
则此N端口微波网络的阻抗矩阵方程为
V1 Z11 Z12 Z1N I1
V2
Z 21
Z 22
I
2
VN
Z N1
Z
NN
I
N
矩阵形式为： V Z I
N
或
å Vi =
Vk 0,k j
Yii
Ii Vi
Vk 0,ki
Yin
Yii 是其它所有端口都短路时,端口i 的输入导纳。 Yij 则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i 之间的转移导纳。
二端口微波网络的阻抗矩阵： Vi = Zi1I1 + Zi2I2 + L + Zij I j + L + ZiN IN
Zij Ii = Zi1I1 + Zi2 I2 + L + Zij I j + L + ZiN I N
j= 1
阻抗参数的物理含义: Vi = Zi1I1 + Zi2I2 + L + Zij I j + L + ZiN IN
可得阻抗参数为:
Zij
Vi Ij
Ik 0,k j
Zii
Vi Ii
阻抗矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路 阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。
若将各端口的电压和电流分别对 自身特性阻抗归一化, 则有:
V1 V2
Z11
Z
21
Z12 I1
Z
22
I
2
V1
V1 Z01
I1 I1 Z01
其端口电压和电流分别为 Vi , Ii ,
利用
Vi +
,
I
+ i
Vi-
,
I
i
令z=0，得到第i
端的总电压和电流为：
Vi
Ii
Vi Vi Ii Ii
线性叠加原理：对于线性媒质(μ,ε和σ均与场强无关),麦克斯韦
方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可以由 各个部分迭加而成，对应到参考面上的电路量也有迭加性.
Ik 0,ki
Zin
Zij 是所有其它端口都开路时
用电流Ij激励端口j，测量端口
i的开路电压而得。
i
j
Zij 是所有其它端口都开路时,端 口j和端口i之间的转移阻抗。
Ii
Ij
Zii 是所有其它端口都开路时, 端口i 的输入阻抗。
导纳矩阵：
I1 Y11 Y12 Y1N V1
6.3 微波网络的阻抗和导纳矩阵
理论基础：等效电压、等效电流（导波系统）。 用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。 表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类： 反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量。 反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。
对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端 口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系， 故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似 于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性组合可以用不同的 网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路 参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。
Y11
I1 V1
|V2 0
表示T2面短路时, 端口“1”
Y12
I1 V2
|V1 0
表示T1面短路时, 端口“2”至端口“1”的转移导
纳
Y21
I2 V1
|V2 0
表示T2面短路时,
纳
端口“1”至端口“2”的转移导
Y22
I2 V2
|V1 0
表示T1面短路时, 端口“2”的输入导纳
由上述定义可知, ［Y］矩阵中的各参数必须用短路法测得,
阻抗矩阵各元素的物理意义：
Z11
V1 I1
I2 0
为T2面开路时，端口1的输入阻抗(自阻抗).
Z 21
V2 I1
I2 0
为T2面开路时，端口1至端口2 的转移阻抗(互阻抗).
Z 22
V2 I2
I1 0
为T1面开路时，端口2的输入阻抗（自阻抗）
Z12
V1 I2
I10 为T1面开路时，端口2至端口1的转移阻抗（互阻抗）
在上述双端口网络中, 以V1、V2为自变量, I1=Y11V1+Y12
I1、I2为因变量, 则可得另一组方程:
I2=Y21V1+Y22V2
写成矩阵形式:
I1
I
2
Y11 Y21
Y12
Y22
V1
V2
简写为:
［Z=[Y] [I]
其中［Y］是双端口网络的导纳矩阵, 各参数的物理意义为: