四年级奥数教程及训练-04对应法解应用题
3、小学奥数精讲精练系列之对应法解题
第三讲对应法解题知识、规律、方法：1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。
有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。
范例、解析：例1：张云买了 4本练习本和2支钢笔，共用去12元，李华买了同样的4本练习本和3支钢笔，一共用去17元，钢笔和练习本单价各是多少元？解析可由条件中找出对应的数。
张云：4本练习本＋2支钢笔=12元。
李华：4本练习本＋3支钢笔=17元。
将对应的量及变化情况进行比较可发现，李华比张云多用去5元，是因为李华比张云多买了1支钢笔，由此可得钢笔为每支5元。
再代入上式可以求出练习本的单价。
例2：美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款44.4元；第二天买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款79.6元，求每盒彩笔和每支钢笔各多少元？解析由条件找出对应的关系。
3盒彩笔＋1支毛笔=44.4元5盒彩笔＋3支毛笔=79.6元但是在这两种买法中，彩笔的数量与毛笔的数量均为不相同，我们要设法将其中一个量转化为相同的。
将第一个式子中的每个数据扩大3倍为：9盒彩笔+3支毛笔=133.2元。
5盒彩笔+3支毛笔=79.6元。
这样就回到了例1的思路，得解。
例3：用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，问绳子长多少米？井深多少米？解析两折时多5米，总长多5×2=10米；三折时少4米，总长少4×3=12米。
三折与两折的差也就是井的深度。
两折时绳长＝2个井深＋多5×2三折时绳长＝3个井深－少4×3比较两组得到：1个井深＝（10+12）＝22米。
例4：王航准备购买练习本、铅笔、橡皮三种学习用品。
一起学奥数--对应法解应用题(四年级)
（244-139）÷（5-2）=35元
得到足球的单价后，可以利用任何一组数据解得篮球的单价：
（244-5×35）÷3=23元
例5、有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球 共18个，黑球和白球共9个。问：三种球各多少个？
两组对应关系（或者说两个的分配方案）总差值为20+10=30 本，而单位差值（每班分得的书）为 7-5=2本。所以，可以算出班级数
（20+10）÷（7-5）=15个
知道班级数后，通过任何一个对应关系，都能算出买来的新书数量：
15×5+10=85本 这是一个盈亏问题，在后面的学习中会有专门的介绍
例2、为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将 绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比 井深长出2米，你能算出井深和绳子的长度吗？
对应法解应用题
风子编辑
教育目标
能够区分已知条件中量的对应关系 熟练掌握对应关系的量的数值比较 能根据给定的量，列出算式
教育重点
找出量的对应关系，并能够利用单位差值与总差值解未知问题
教育难点
学会分析总差值与单位差值所对应的量
第一课 基础部分
对应法是解决数学问题的常用方法。往往给定的量所对应的数 量关系是变化的，为了使问题能够看得更加清楚，把已知条件按照
步行：80米/分钟 ------ 离学校还差400米 骑车：200米/分钟 ------ 超过学校1400米
两组数据总的行程不一致是由于单位时间不同造成的，所以造成总差值的总时间为：
（200 ×7+80×5）÷（200-80）=15分钟 很容易发现，这是一个追及问题。用对应法求解时需 要注意条件的转移。
奥数讲义用对应法解题
用对应法解题专题简析:小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元?1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?2、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元?3、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克?例题2学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元?1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克?2、4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。
一本练习本和一枝圆珠笔各多少元?3、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元?例题3商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28 只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。
三人各多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。
小学奥数教程-计数之对应法（含答案）
前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形 每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．第2步：明确对应关系 从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L ”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数 由于在 8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点， 第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情例题精讲教学目标7-6-3计数之对应法况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种． 所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例 3】 图中可数出的三角形的个数为 ．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】填空【解析】 这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形．【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答CDBA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘种．【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】小学数学竞赛 【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个． 所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．AB424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有4214400604800⨯=(种)．【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级，第7题 【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----，12345----。
小学奥数对应法例题讲解
小学奥数对应法例题讲解一、引言小学奥数通常以数学竞赛为主要形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
其中，对应法是奥数中经常用到的一种解题方法。
本文将选取一些小学奥数中常见的对应法例题进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握对应法的运用。
二、什么是对应法对应法是一种通过找出两组事物之间的对应关系来解决问题的方法。
在奥数中，对应关系通常用字母、符号或数字等表示。
通过对应关系的发现和运用，可以在给定条件下推导出未知量的值，从而解决问题。
三、对应法的基本应用1. 全比对应全比对应是对应法中最基本的应用之一。
在全比对应中，两组事物之间的对应关系可以用相同的比例关系表示。
例题1：小明骑车去图书馆，速度是每小时20公里。
小红骑车去同一个地方，速度是每小时16公里。
如果两人同时出发，小红到达目的地需要多长时间？解：设小红到达目的地所需的时间为x小时。
根据速度和时间的关系，可以得到下面的比例关系： $\\frac{20}{16}$ = $\\frac{x}{1}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 1.25 小时。
2. 分差对应分差对应是对应法中另一种常见的应用。
在分差对应中，两组事物之间的对应关系可以表示为一个固定的差值。
例题2：甲、乙两人在一场游戏中比赛。
在比赛前，甲已经得到了90分，乙得到了120分。
比赛开始后，甲每得10分，乙就得到15分，最终甲比乙多得了250分。
求这场比赛共进行了多少轮？解：设比赛共进行了x轮。
根据分差对应的原理，我们可以得到下面的等式：$\\frac{x}{1}$ = $\\frac{250}{15-10}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 50 轮。
四、对应法的进阶应用1. 分组对应当研究的事物可以被分成多个组时，可以借助分组对应来解决问题。
在分组对应中，不同组之间的对应关系可以表示为一个固定的倍数关系。
例题3：一辆汽车每分钟行驶的速度是50米，一辆摩托车每分钟行驶的速度是40米。
四年级奥数第4讲应用题
四年级奥数第4讲应用题一、知识要点关于较复杂的按规律填数的效果，我们可以从以下几个方面来思索：1.关于几列数组成的一组数变化规律的剖析，需求我们灵敏地思索，没有原封不动的方法，有时需求综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思绪，换一种方法再剖析；2.关于那些散布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的打破口。
3.关于找到的规律，应该适宜这组数中的一切数或这组算式中的一切算式。
二、精讲精练【例题1】依据下表中的陈列规律，在空格里填上适当的数。
【思绪导航】经细心观察、剖析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】〔1〕13〔2〕2〔3〕20【例题2】依据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思绪导航】经细心观察、剖析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8依据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：依据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
〔1〕〔2〕〔3〕【答案】〔1〕15〔2〕7〔3〕60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并依据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思绪导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是幽默的〝缺8数〞，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只需看每道算式的第二个因数中包括几个9，乘积中就包括几个111111111。
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用对应法解应用题“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。
有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法。
例1：（1）某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人。
这批学生共有多少人?（2）一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余每人搬7块，那么最后余下20块。
学生共有多少人？砖共有多少块？例2：为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗?随堂练习11、四(1)班数学老师为同学们买回一摞数学本子。
老师计算了一下，这些本子如果每个同学4本，还剩22本；如果每个同学6本，则还少48本，这班本子一共有多少本？这个班有多少个同学？2、（1）一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米。
这根长绳长多少米？（2）小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米。
楼高多少米,绳长多少米？例3：王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校。
王老师出发时离上班时间还有多少分钟？例4：（1）王老师到体育用品商店为学校买球,，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。
请你算算，足球和篮球每个各多少元?（2）学校食堂上午运回8袋红薯和3袋土豆共重500千克，下午又运回5袋红薯和4袋土豆共重525千克。
四年级数学培优之对应法解应用题
游戏规则： 只要将相同的两张牌用三根以内的 直线连在一起就可以消除。
1、要使天平平衡，必须在右边放 200 g的砝码。
现象心得： 找相同、消相同
100g 100g
1、每个西瓜重 5 斤，每个菠萝重 3
斤。
19斤
13斤 6斤
菠萝：(19-13)÷(3-1)=3(斤) 西瓜：(13-3)÷2=5(斤) 或： (19-3×3)÷2=5(斤)
第一步： 找相同
第二步： 消相同
第三步： 算不同
2、每个本子 10 元，每支笔 15 元。
3个
5支
105元
3个
3
1个
2支
40元
3个
6支
+
+?元
32个
23支
?6元5元
1支
笔：(120-105)÷(6-5)=15(元)
本：40-2×15=10(元)
第一步： 第二步： 第三步：
或：(105-5×15)÷3=10(元) 找相同 消相同 算不同
千克，问每袋大米和面粉各多少千克找？倍数，变相
7米 +4面 3米 +6面
310千克 ×3 ×7
240千克
21米 +同12面
21米 +42面
930千克 1680千克
面：（1680-930）÷（42-12）=25（千克）
米：（310-4×25）÷7=30（千克） 答：每袋大米重30千克，每袋面粉重25千 克。
找相同 消相同 算不同
2、每个苹果 3 元，每个梨2
元。
4个
7个
26元
2个
3个
12元 2 4个
6个
24元
用对应法解应用题
例1：春游活动中，四年级组的同学们一起去划船，如 果租9条船，还有14人上不了船；如果租12条船，同 学们全都上船后，有一条船上还有4个空座，四年级共 有几人？
（盈数+亏数）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
先求每条船上的人数： （14+4）÷（12－9）= 6（人） 再求四年级的学生总数：
6×9+14=68（人）
用对应法解应用题
四年级 奥数
一盈一亏
（盈数+亏数）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
两盈
（大盈－小盈）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
两亏
（大亏－小亏）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
一 亏 一正好
亏÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
一 盈 一正好
盈÷两－小亏）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
（15×6－20×2） ÷（20－15）=10（天）
15×（10+6）=240（页）
例3：妈妈去食品店采购年货，如果买3千克巧克力和 5千克瓜子一共要用228元，如果买同样的3千克巧克 力和2千克瓜子一共要用192千克，每千克千克力和每 千克瓜子各多少元？
（3600×3－4400×2）÷（6×3－5×2） =2000÷8
= 250（元）
例5：新年快到了，妈妈用250元为美美买了一件大衣、 一条裤子和一双鞋子，妈妈只记得大衣的价格比裤子 贵80元，大衣和裤子一共比鞋子贵110元，你能算出 每件东西的价格吗？
大衣+裤子+鞋子=250（元） 大衣－裤子=80（元） 大衣+裤子－鞋子=110（元）
鞋子：（250－110）÷2=70（元） 大衣：250－70=180（元） （180+80） ÷2=130（元） 裤子：130－70=50（元）
春季五年制小学奥数四年级数学方法与思想—对应法
对应法解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法就是对应法。
如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？从8×8的正方形棋盘(图1)中，取出一个由四个小方格组成的图形(图2)，问有多少种不同的取法？在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？如图所示，一只用黑白两色皮子缝制成的足球，其中黑色皮子有12块，问白色皮子有多少块？如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点。
求以AB 上的点为一个端点，CD 上的点为另一个端点的所有线段在AB 与CD 之间的交点数。
(任意三条线段都不共点)测试题1．如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？2．如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？3．如图所示，在直线AB上有6个点，直线CD上有8个点。
求以AB上的点为一个端点，CD上的点为另一个端点的所有线段在AB与CD之间的交点数。
(任意三条线段都不共点)答案1．若将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。
于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。
所以相连的圆共有11×4＋3×12＝80对。
根据一一对应的关系,转移了研究对象。
2．若将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。
于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。
而每个“正摆”的小等边三角形有三条“连线”。
所以相连的圆共有(1＋2＋3＋4)×3＝30对。
3．对于直线AB上的任意两点M、N与直线CD上的任意两点P、Q都可以构成一个四边形MNQP，而这个四边形的两条对角线的交点恰好是我们要计数的点。
同时，对于任意四点(AB与CD上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有如下的对应：这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB与CD中有多少个满足条件的四边形MNQP就可以了。
四下--004运用对应法解应用题(二)
四年级创新思维春季班讲义：第四讲运用对应法解应用题（二）姓名：【例1】学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元，第二次买了3瓶墨水和2支圆珠笔，共付8元。
求每瓶墨水和每支圆珠笔的价格各是多少元？【例2】体育老师到商店买5个足球和4个篮球，需付640元；买2个足球和3个篮球需付340元，那么买一个足球和一个篮球共付多少元？【例3】甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨，乙比甲多花5元，甲比丙少花4元，问甲、乙、丙各花了多少钱？【例4】有红、黄、白三种颜色的花，红花和黄花合在一起共15朵，黄花、白花合在一起共18朵；白花、红花合在一起共9朵，问三种花各多少朵？【例5】李明用940元买了一件上衣、一条裤子和一双鞋。
李明只记得上衣的价钱比裤子贵585元，上衣和裤子一共比鞋贵690元，你能帮李明算出每一件物品的价钱吗？练习1．买4只鸭和2只鸡一共花116元，买4只鸭和6只鸡一共花188元。
求鸭和鸡每只各多少元？2．2买3个保温杯和4个茶杯花了69元；买7个保温杯和9个茶杯花了159元。
每个保温杯、每个茶杯各多少元？3．小王、小张和小李共生产108个零件，小王比小张少生产8个零件，小张比小李少生产23个零件，三个人各生产多少个零件？4．甲、乙二人共捐款166元，乙、丙二人共捐款208元，甲、丙二人共捐款174元，问甲、乙、丙三人各捐款多少元？5．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？6．果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？7．某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克。
若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元。
四年级奥数对应法解应用题
“对应〞是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比拟和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后面要讲的“盈亏问题〞的根本方法．【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，那么多10本；每班借7本，那么少20本．一共买来多少本新书？分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：每班借5本——多10本；每班借7本——少20本．两种借法的总数相差20+ 10=30〔本〕，且两种借法每班相差7-5 = 2〔本〕，所以每班相差7-5 =2〔本〕与20 +10=30(本)相对应．解班级数为：(20 +10)÷(7-5)=15〔个〕，买来的新书有：5×15 +10=85(本)，或7×15 – 20=85〔本〕．答一共买来85本新书．【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，那么绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6 米〞，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当他们将绳子4折时，那么绳子比井深长出2米〞，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8〔米〕．排列出题设中给出的条件：绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8〔米〕．这样，就可以求出井深与绳长．解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)；绳长：10×3+6×3=48〔米〕．答：井深10米，绳长48米．随堂练习1(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，那么又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，那么余2米．这根长绳长多少米？【例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200 米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？分析题目中给出了两个对应的数量关系：每分钟行80米——迟到5分钟；每分钟行200米——提前7分钟，表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5 - 400〔米〕；每分钟行200米——比家到学校的路程多走了200×7=1400(米)．再根据对应关系求出问题答案．解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为80×5 +200×7=1800(米)，出发时离上班的时间还相差1800÷(200 - 80)=15〔分〕．答：吴老师出发时离上班时间有15分钟．说明排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。
小学奥数思维训练-对应法解应用题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-对应法解应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。
求他往返的平均速度？2．春光农场两组工人收桔子。
第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。
两组各收桔子多少千克？3．甲、乙两人合做一批机器零件。
甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。
两人合做5小时后，这批零件还剩30只。
这批零件一共是多少只？4．一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。
现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。
求货车行了多少千米？5．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的49，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的919．问阅览室里原来有多少人？6．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？7．某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是多少？8．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。
这个车间平均每个工人生产多少个零件？9．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？10．广州花街开菊花展。
白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？11．小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。
如果用这样的速度看4天，就剩下全书的25。
这本书有多少页？12．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页．这本书共有多少页？13．三年级三个班种了一片树林。
四年级奥数教程及训练-04对应法解应用题
四年级奥数第四讲对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。
【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数小猴子的只数为：12＋11＝23（只）梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）例2.阿姨给小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。
每人分5个，还差4个苹果。
这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。
第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。
每人相差2个，结果总数就相差20个。
有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个）综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）， 3×10＋16＝46（个）例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
奥数试题：对应法解盈亏问题(附参考答案)
对应法解盈亏问题一、填空题（每小题3分，共30分）1、某数除以4余3，除以5少2，除以7少4，这个数最小是_____。
2、有一堆球，3个3个的数，最后剩2个；5个5个的数，最后剩3个。
这些球一共有____个。
3、一篮苹果不足60个，平均分给5个小朋友，多1个；平均分给6个小朋友，多3个，若平均分给7人，最后多2个。
一共有____个苹果。
4、幼儿园给小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子。
那么一共有_____个小朋友，有_____个橙子。
5、一串彩灯，7个7个的数，最后多1盏；9个9个的数，最后多3盏；5个5个的数，刚好数完。
这串彩灯至少有_____个。
6、三年级一班少先队员参加植树活动，如果没人植树4棵，还剩7棵树；如果每人植树5棵，则少2棵树。
这个班少先队有_____个人，要植的树共有_____棵。
7、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有_____个，计划吃_____天。
8、学校规定早晨7点到校，小明以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50米/分的速度，又会迟到2分钟。
小明上学动身时间应该是_____时_____分刚好7点到校。
9、将一堆棋子，排成一个最大的正方形，则多出11粒棋子。
如果把这个正方形的纵横每排各增加1粒棋子，则少14粒。
原来每排有_____粒棋子，这堆棋子一共有_____粒。
10、小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.那么合唱队有_____人。
二、判断题（每小题2分，共10分）1、有一批新书，如果每班分8本，则还剩4本；如果每班分5本，则还剩34本，那么一共分给了10个班，共购进了84本书。
（）2、学校组织去划船，如果每船4人则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
则一共应该有45个同学，10条船。
（）3、学校规定8点到校，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，那么小明在7点40分离家去上学刚好8点到校。
四年级奥数：对应法解应用题
用对应法解应用题教学目的“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．教学内容“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．.某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21问宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人．这批学生共有多少人？为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列存一起：用15间宿舍——还有34人没住处，用21间宿舍——还能再住进2人．要想求这批学生共有多少人，应先求每间宿舍能住多少人，要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人相对应．假设学生再多2人，那么启用15间后会有36人没住处，启用2l间后正好都住满，所以21-15=6（间）宿舍与34+2= 36（人）相对应．解每问宿舍住的人数为(34-2)÷(21-15)=6（人），学生的总人数为6×15+34=124(人)或6×21-2=124（人）．答这批学生共有124人.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3=18（米）．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8（米）．排列出题设中给出的条件：绳子3折一一井深的3倍——多出6×3=18 (米)；绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．这样，就可以求出井深与绳长，解井深：(6×3-2×4)÷(1-3)= 10（米）：绳长：10×3+6×3=48（米）．答井深10米，绳长48米．(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖．请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？(2) 一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，这根长绳长多少米？你做对了吗？答案：(1)小朋友有28人糖有160块(2)绳长104米.吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行．每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？题目中给出了两个对应的数量关系：每分钟行80米——迟到5分钟，每分钟行200米——提前7分钟表示从出发到上班这段时间内有以下对应关系：每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5= 400（米），每分钟行200米——比家到学校的路程多走了200×7=1400（米）再根据对应关系求出问题答案，解从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为80×5+200×7=1800(米)，出发时离上班的时间还相差1800÷(200 - 80)= 15(分)．答吴老师出发时离上班时间有15分钟．排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口2个足球，2个篮球——共58×2=116（元），2个足球，3个篮球——共139元．篮球价格为139-58×2=23(元)，足球价格为58 - 23=35(元)．答每个足球35元，每个篮球23元小孙买苹果3干克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元．买l千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？你做对了吗？答案：买l千克香焦要3元买l千克苹果要2元有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个，问：三种球各多少个？将所给条件排列出来：白球数+红球数=15个，①红球数+黑球数=18个，②黑球数+白球数=9个，③观察排列出的条件,若将①+②+③，可得出‘‘白球数+红球数+黑球数”的两倍量，从而求出“白球数+红球数+黑球数”的个数．再对照①，②、③可分别求出白、红、黑球的个数，解“白球数+红球数+黑球数”为(15 +18+9)÷2- 42÷2=21（个）．黑球数为21- 15=6（个）．白球数为21- 18=3（个）．红球数为21- 9 =12（个）．答白球有3个，红球有12个，黑球有6个．本题站在整体的角度思考问题，品得十分简洁.王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外农加帽子的价钱比鞋贵120元．你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？把条件按数量关系排列出来：外衣价+帽价+鞋价=200元，①外衣价-帽价=90元，②外衣价+帽价-鞋价=120元，③观察排列出的条件，可以从①和③看出，2倍的鞋价是200-120=80（元），得出鞋价是40元．①式变成：外衣价+帽价=160元，再与②式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了．解鞋的价格为(200 -120)÷2=80÷2= 40（元），“外衣价+帽价”为200 -40= 160(元)，外衣的价格为(160 +90)÷2- 250÷2- 125（元），帽的价格为160 -125= 35（元）．答鞋价是40元，帽价是35元，外衣价是125元．(1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花台在一起共10朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵．问：三种花各多少朵？(2)一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等．求一双鞋与一顶帽子价格各是多少元？你做对了吗？答案：(1)三种花总数为（1 5+18+9）÷2=21（朵）蓝花为21-15=6（朵）黄花为21-9=12<朵）红花为21-18=3（朵）（2）一双鞋42元一顶帽子28元多才多艺的祖冲之祖冲之是一千五百多年前中国的一位数学家，他出生在一个几代人都对天文、历法有研究的家庭，所以，受家庭的熏陶，祖冲之从小就对天文学、机械制造和数学都产生了浓厚的兴趣，祖冲之小时候并不很聪明，但是他学习非常刻苦，认真研谴各种科学著作，并深入探寻科学道理，并敢于怀疑前人，提出自己的见解．租冲之在历史上最有名的，是他对圆周率的研究圆用率，就是圆的周长和直径的比．早在3500年前，古代巴比伦人就已经算出圆周率的值是3；而在两干多年前我国的数学书里，也把圆周率定为3．三国时候的数学家刘徽，用他自己发现的方法，把圆周率算到了小数点后两位，就是3. 14．而祖冲之觉得刘徽的算法很好，就继续用这种算法研究，推算出圆周率的值在3.141592 6和3.141592 7之问，达到了8位有效数字，他还用分数的方法表达出圆周率，即255113，这个结果是当时世界上最为精确的圆周率数字，直到一千多年后，外国数学家才求出了更精确的圆周率数值．在其他的领域，祖冲之也取得了很大的成就．天文学方面，他曾经连续十年，在每天正午的时候，记录铜表上的口影，根据观察结果，制成了当时最科学的历法《太阳历》，其中的测算结果，和现代天文学的测算结果相比只差了50秒．机械制造方面，他制造过一种新型指南车，方向始终正确；他还制造过“千里船”，改革了当时计时用的“漏刻”和运输车辆等等．他还精通音乐，并写过小说，是历史上少有的博学的人物祖冲之在世界上也非常有影响．在月球上，有一座环形山，就是以祖冲之的名字命名的，叫做“祖冲之山”．他是我们国家的骄傲，一、填空题１．小芳去买圆珠笔，身上带的钱如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价格为角．２．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是____元和元．３．小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高米，绳长米，４．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个．这个车间平均每个工人生产零件个，１２．吴师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成这批零件共有多少个？你做对了吗？答案：1.7 2.11 15 3.8 36 4.l3 5.24 152 6.A 7.D 8.23行252人9.40公顷10苹果有20千克梨有10干克橘子有30千克11.椅子的单价是25元桌子的单价是50元12.3900个一、填空题（每题9分，共72分）1.○+○=△，△+△+△=□，□=( )个○．2.3支钢笔和2支圆珠笔共价19元，2支钢笔和3支圆珠笔共价16元，则1支钢笔价格为元，1支圆珠笔价格为元．3.如果购买8个台灯，4盏日光灯需要392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元那么，台灯的单价是元，日光灯的单价是元．4.四(1)班数学老师为同学们买回一摞数学本子，老师计算了一下，这些本子如果每个同学4本，还剩22本，如果每个同学6本，则还少48本，这摞本子一共有本，这个班有个同学．5.3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量，(1)6个橘子的重量+1个苹果的重量= 1个梨的重虽，(2)1个梨的重量= 个橘子的重量，6.用一根绳子测游泳池深度，把绳子折三折后垂到池底，超出泳池3尺；把绳子折四折后垂到池底，则离泳池边差1尺，那么绳长为尺，泳池深尺，7.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余每人搬7块，那么最后余下20块．则学生共有人，砖共有块．8.幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果每个小朋友分7个，还缺18介，幼儿园里共有小朋友个，共买了个桃．。
对应法解应用题(等量代换)-方程组前传
对应法解应用题
《奥数教程》四年级
等量代换
《优生》三年级-37/38
导学
曹冲称象的故事
【理解与工具】
1，列出题中未知量的关系。
很多应用题，给定的量所对应的的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看的更清楚，可以把已知条件的对应关系排列出来
2，找到各个量间的替换关系，逐渐减少未知量的个数，直至一个量
3，归结为一个量的等式，解出来这个变量
4，（整数范围内）方程组思想的初步引入
【基本题型】
1等量代换（天平问题）（本讲内容）
2盈亏问题
例题
选自教材四年级（下）31页
画龙点睛（方法总结）
【工具】
1，列出题中未知量的关系
2，逐渐减少未知量的个数，直至一个
3，归结为一个量的等式，解出来某个变量4，变形规律：
习题
答案：
1个苹果+1个橙=7个杏，2个橙=6个杏，于是1个橙=3个杏，所以1个苹果=4个杏
一本笔记本=10支铅笔，1支铅笔=6本笔记本，所以1支钢笔=60支铅笔，1支钢笔+1本笔记本=60+10=70支铅笔
答案：
答案：
6，跳一跳（挑战性习题）
【配题】。
四年级数学培优之对应法解应用题
第四讲对应法解应用题
一、基础
1、妈妈买来三双成人鞋和三双童鞋共用去540元钱，一双成人鞋价钱是童鞋的2倍，成人鞋和童鞋各多
少钱？
2、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需付245元。
那么买1
个足球和1个篮球各要付多少钱？
3、买2支钢笔、1支圆珠笔和1支毛笔共39元；买1支钢笔、2支圆珠笔和1支毛笔共32元；买1支钢
笔、1支圆珠笔和2支毛笔共37元。
求钢笔、圆珠笔和毛笔的单价。
4、买4条裤子、2条裙子和3件上衣共花520元；买5条裤子、3条裙子和3件上衣共花610元；买5条
裙子和3件上衣共花740元。
求每条裤子、每条裙子和每件上衣各多少元？
5、张军买5个足球和2个篮球，算好了价钱是230元；到商店，他想起应该买2个足球和5个篮球结果
缺30元。
求足球和篮球的单价是多少？
拓展
1、小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付4.3
元。
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少元？
2、李明的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力，共付132元。
已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力
的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少钱？
3、甲乙两数的和是25，乙数的2倍比甲数大8，求这两个数。
4、5只羊和6头牛每天吃草139千克，6只羊和5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多
少千克？
5、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶连瓶
共重750克。
一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？。
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四年级奥数第四讲
对应法解应用题
【知识点与基本方法】
对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。
【例题精选】
例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？
分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数
小猴子的只数为：12＋11＝23（只）
梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）
例2.阿姨给小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？
分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。
每人分5个，还差4个苹果。
这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。
第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。
每人相差2个，结果总数就相差20个。
有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）
有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个）
综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人）， 3×10＋16＝46（个）
例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？
分析：每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。
因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车坐70人，则还差70人。
求有多少人和多少辆汽车。
（15＋70）÷（70－65）＝17（辆），65×17＋15＝1120（人）
例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。
假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（各）。
第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。
假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。
解小明家的人数为：2×2＋4＋（12－2）＝18（个），18÷2＝9（人）
梨子的个数为：4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个）或：6＋4×（9－1）－12－26（个）
例5.同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？
分析：第二种借法中如果每人借3本，则余下：（8－3）×2＝10（本）；
两种借法每人相差：4－3＝1（本）；
两种借法相差本数：10＋2＝12（本）
借书的总人数：12÷1＝12（人）；
书的总数：4×12－2＝46（本）
小结：通过以上例题的分析解答，我们不难看出：一般地，在盈亏问题中：
（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数；（大盈数－小盈数）÷两次差=参加分配的数；（大亏数－小亏数）÷两次差=参加分配的数
例6.学校组织同学们乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车都要坐36人，还剩下5个人，原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
分析：如果第一次也增加100人，还减少1辆车，每车仍坐30人，则剩下100＋30+1=131人。
这样就变成了人数相等，车也相等，可以与第二次进行对应。
【课后练习题】
1．小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？
2．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价各为多少元？
3．小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高。
当他将绳子2折时，绳比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高和绳长各多少米？
4．幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完。
则幼儿园有多少个小朋友？共买了多少个桃？
5．上体育课时，同学们排队，如果每行站10人则多22人，如果每行站12人，则少24人。
请你算一算，同学们排队要站几行？上课的同学有多少人？
6.果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
7.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰巧安排好。
则房间有多少间？
8.学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本。
则买来的故事书本数是多少？
9.一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块。
那么小朋友多少个？
10．老师给小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗，如果每人分5颗，就少4颗。
有多少个小朋友？有多少颗糖？
11.儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到，问儿童有多少人？玩具有多少个？
12.学校给参加夏令营的同学们租了几辆车，如果每辆车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，一共有多少同学？
13.全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人。
那么排成的行数是多少？。