力学试题
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第16章 扭转
16-1 试绘出如图所示各轴的扭矩图，并求出n m a x M 。已知200A T N m =，
400B T N m =，600C T N m =。
（a ） （b ）
解：
（a ）1200n A M T N m == 2600n C M T N m == 600n max M N m = （b ）1400n B M T N m =-=- 2200n A M T N m == 400n max M N m =
16-2 一传动轴如图，已知130A T N cm =，300B T N cm =，100C T N cm =，
70D T N cm =。各轴直径5AB d cm =，75BC d .cm =，5CD d cm = （1）画出扭矩图。
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。
图16-2
解：
（1）画出扭矩图。
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。n
max p
M W τ=
2
111323
16161301053510n n max p AB M M kPa W d τππ--⨯⨯====⨯⨯() 2222
3
23
1616170102052510n n max p BC M M .kPa W d τππ--⨯⨯====⨯⨯(7.) 2
333323
161670102552510n n max p CD M M .kPa W d τππ--⨯⨯====⨯⨯()
16-3 已知如图，变截面钢轴上的外力偶矩1800B T N m =，1200C T N m =试求最大切应力和最大相对扭转角。已知80G GPa =。
图16-3
解：
（1）最大切应力
36
163000
3622828210nAB nAB ABmax pAB AB M M .MPa W d .τπ-====⨯ 37
161200
4889245410
nBC nBC BCmax pBC BC M M .MPa W d .τπ-=
===⨯ 4889max BCmax .MPa ττ==
（2）最大相对扭转角
44
64007531061032
32
AB
pAB D .I .m ππ-=
=
=⨯
44
7400561361032
32
BC
pBC D .I .m ππ-=
=
=⨯
3979612000530000752127108010613610
8010310610nAB AB nBC BC
max AC BC AB pAB pBC
M l M l GI GI ...rad ..ϕϕϕϕ---==+=
+⨯⨯⎛⎫
=+=⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭
16-4 如图所示空心轴，外径80D mm =，内径625d .mm =，承受1000T N m =。 （1）求max τ，min τ。
（2）绘制横截面上的切应力分布图。
（3）求单位长度扭转角，已知80G GPa =。
图16-4
解：
（1）求max τ，min τ。 横截面上的扭矩1000T N m =
44446462525231032
32
()(80)
p D d .I .mm ππ--=
=
=⨯
33334462563081016
16
()(80)
p D d .W .mm ππ--=
=
=⨯
34
1000101585630810n max
p p M T .MPa W W .τ⨯====⨯ 36
1000106251239222252310
n min
p p M d Td ..MPa I I .τ⨯⨯====⨯⨯ （2）绘制横截面上的切应力分布图。 （3）求单位长度扭转角
961801000180
028398010252310n p M ./m GI .θππ
-=
⨯=⨯=⨯⨯⨯ 16-5 一钢轴的转速240n r /min =，传递功率44k P kW =，已知[]40MPa τ=，
[]1
/m ϕ=，80G GPa =。试按强度和刚度条件计算轴的直径。
解：（1）计算钢轴承受的外力偶矩
44
955095501755240
P T N m n ===
（2）按强度要求计算轴的直径
[]3
1
16n n
max
p M M W d ττπ==≤
16068d .mm ≥== （3）按刚度条件计算轴的直径
[]42
32n n p M M GI G d ϕϕπ=
=≤
25982d .mm ≥== 16-6 如图所示绞车驱动轴AB 的直径30d mm =，由两人摇动，每人夹在手柄上的力250P N =，若轴的许用切应力[]40MPa τ=，试校核轴AB 的扭转强度。 解：驱动轴AB 的受力图如图，力偶1T ，2T 是每人加在手柄上的力产生。
120404250100T T .P .N m ===⨯=
力偶T 是绞车工作时，鼓轮对驱动轴的反力偶矩，平衡时有
122100200T T T N m =+=⨯=
驱动轴的扭矩图如图，轴AB 的最大切应力
[]33
1616100
1886003n n max p M M .MPa W d .ττππ⨯=
===≤⨯ 所以强度足够。