北师大版《代数式》精品课件.

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一、用字母表示简单的数量关系 1、 韭菜的售价是青菜的3倍，鸡肉的售价是韭菜 的 6 倍, 若 每千克韭菜售价为 m 元， （1）每千克青菜售价是
1 m 3
2
元。
（2）每千克鸡肉售价是
3、a除以a与b的和的商
6m 元。
2、x与y的平方的差 x y
。 。 。
a a+b
4、被3除商是m余2的数 3m + 2
2(a+b)
a 2 + b2
(a + b)2
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(a+b)(a-b)
三、用代数式表示
（1）a与b的差的2倍
（2）a与b的2倍的差 2（a-b） a-2b
（3）a与b,c两数之和的差 a-(b+c) （4）a,b两数之差与c的和 (a-b)+c
四.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4 个角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个 无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?
4、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周
长： 2（m+n） ; 面积： mn
。
s 车的速度 t
5、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑 。
6、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年
岁 。（a-3） 7、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 b3 。
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为11f+2 ；
解： 正方形纸片的面积：
10×10=100（平方厘米） 被剪去的4个小正方形的面积： 4· x· x=4x2 (平方厘米) 纸箱盒的表面积： (100-4x2 )平方厘米
x
10
五、课后作业
习题3.2 知识技能1
数学理解1
学练考
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
四、想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x（米/
秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人
二. 1、 设甲数为x,用代数式表示乙数；
（1 ）乙数比甲数大5；
X+5 2x-3
（2）乙数比甲数的2倍小3；
（3）乙数比甲数大16 %；
(1+16%)x
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
2 :设甲数为a,乙数为b ,用代数式表示： （1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲乙两数的平方和； （3）甲乙两数和的平方；
6、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）. (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c （2）把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ，得
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “· “ 或者省略不写； 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。 3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写 4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
第1排 a
6 （每排座位数： m） 5
a +1 a +1 +1 …
(2) a+m-1
第2排 第3排
第m排
…
a +1 +1 + …+1
m-1
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每
张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？ 解：该旅行团应付的门票费是（10x + 5y)元。 （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？ 解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445.
用字母表示下列数量关系：
4a a 1.边长为a的正方形周长是＿＿＿，面积是 ______ 。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了________ 米 (6x+6y) 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为 元,他最多能买这种钢笔 （______ 166-5n） 33 支 _______ 像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
l
3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
l
l
2、一个两位数字的个位数学是a，十位 数字是b，请用代数式表示这个两位数；
(4)、x=2
(5)、3×4 －5
(7)、x－1≤0
(6)、 3×4 －5 =7
(8)、 x+2＞3
a (9)、10x+5y=15 (10)、 +c b
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
(1)数字与字母相乘，字母与字母相乘 时乘号常省略不写；如6×b常写作6· b 或6b； (2)除法运算写成分数形式， 1 ÷ a 通 1 常写作 ; (3) 数字与字母相乘，数字通常写在 字母前面;如6b不写作b6； （4）数字与数字相乘不能省略“ ”
十位数 个位数
12
1×10 + 2 b a
10b
+
a
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 倍，则电教室里共 5 有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
6 6 2 解：（1） m×m= m 5 5
练习
4. 设甲数为x,用代数式表示乙数；
（1 ）乙数比甲数大5；
X+5 2x-3
（2）乙数比甲数的2倍小3；
（3）乙数比甲数大16 %；
(1+16%)x
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
代数式的值：根据问题的要求，用具体 数值代替代数式中的字母，就可以求出 代数式的值。如：
…
x个正方形
x个这样的正方形需(3x＋1)根火柴棒。
代数式是用运算符号把数字、表示 数的字母连接而成的式子。 注意： 1.单独一个数或一个字母也是代数式 2.运算符包括加、减、乘、除、乘方 3.代数式中可以含括号
4、代数式不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥”、“≠”
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。 (1)、a2+b2 (3)、13
s (2)、 t
2 （6）、 4 3
b
填空
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a cm， 面积是 a2 cm. ⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6 （6x+6y） 分钟后它们一共走了 米. ⒊ 温度由2℃上升t℃后是 （2+t）℃ . s － ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 t 米/秒. ⒌ 汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c （a-b+c） 名，现在汽车上有________________ 名乘客。
80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ，7 + 3 7 120 141 20 = +3 ，7 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.
例3 (1) 张宇身高 1.2 米，在某时刻测 得他影子的长度是 2米。此时张宇的身 高是他影长的多少倍？ (2) 如果用表示物体的影长，那 么如何用代数式表示此时此地物体的 高度？ (3) 该地某建筑物影长 5.5 米，此 时它的高度是多少米？
2
2
一、代数式的定义
s 2(m+n)、T-5、mn、 t
、b3
代数式的主要成份是数、字 观察这些式子有什么特点 母以及基本运算符号，其中可 以不包括数，也可以不包括字 母，还可以不包括运算符号。
用运算符号把数或表示数的字 母连接成的式子叫代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式。
如：a+5 、 4-b、 5b、 3÷b、m 、 5 、x
a

(5)带分数与字母相乘，带分数写成 假分数.
1、下列各式符合代数式书写规定的 是（ ） 1 A. 2 x B. ab3 3 1 C.ab 4 D. 2 E. 2a b
2x y
做一做：
1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来 （1） 3x+y （4）. a (b+c) （7）、 （2）. m n–3 （5）. a–1b （ 8） 5 3 （ 3） . 8 b
因此，他们应付445元门票费。
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结Biblioteka Baidu
如果用x
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，
造卫星，那么10x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架 人造卫星共需花的钱。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
4、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
5、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 3x＋1＝3×200＋1 ＝601
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生， 那么他们应付多少门票费？
(2)数a的
1 与这个数的和可以表示为 8
9a 8
；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只；
2、用代数式表示： 1 1 （1）比x的 2 倍大5的数 （2）比b的倒数少8的数 （3）x的27%与y的平方的差
3、若n表示整数，用代数式表示 （1）奇数 （2）三个连续奇数 （3）三个连续整数 (4)偶数