防盗门猫眼原理

目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此种门镜的光学原理，均在中学物理的范围之内，且为透镜成像应用的实例．现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下。

一、门镜的作用

从室内通过门镜向外看，能看清门外视场角约为120度范围内的所有景象，而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西．若在公房或私寓等处的大门上，装上此镜，对于家庭的防盗和安全，能发挥一定的作用。

二、门镜成像的光学原理

门镜是由两块透镜组合而成．当我们从门内向外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜(光路见图1)。

物镜L1的焦距极短，它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像A′B′，此像正好落在目镜L2的第一焦点之内，L2起着放大镜的作用，最后得到一个较为放大的正立虚像A″B″，此像恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了。

那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看（倒看）时，却什么也见不着呢？看时（光路见图2），L1变成了目镜，L2则成了物镜，室内的景物AB，通过会聚透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像A′B′，但在尚未成像之前就落到发散透镜L1上，由于L1的焦距极短，最后得到的正立虚像A″B″距目镜L1很近，只有2～3cm，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜L1察看，这样，人眼与像A″B″之间的距离，也只不过2～3cm，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，对于室外的窥视者，室内的一切当然也就“视而不见”了。（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离．近点距离随年龄的增长而增大，正常青年人的近点约10cm，但正常人到50岁时，近点大致为40cm。）

三、门镜成像的有关估算

此门镜的凹透镜L1的焦距约为1cm，凸透镜L2的焦距约为3.5cm，两透镜间的距离约为2.1cm（与门厚大致相等，但两镜间距离可适当调节）。

1．正看时的成像计算

如图1所示，假定门外的人AB距物镜L1为1m，即物距为100cm，焦距为-1.0cm，根据透镜成像公式可求出A′B′的像距v1．

（1／100）+（1／v1）=1／-1.0

得v1=-0.69（cm）

对于凸透镜L2来说，虚像A′B′成了目镜L2的实物，物距为

0.99cm+2.1cm=0.39cm．由于此物距小于L2的焦距3.5cm，A′B′落在L2的焦点之内．再次运用成像公式，求出A″B″的像距v2．

（1／3.9）＋（1/v2）=1／3.5

得：v2=-26.4（cm）

这说明，像A″B″是虚像，且正好成在正常人眼的明视距离附近。因此，室内的人不用开门，就能洞察门外的动态。

我们还可估算出现像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99／100，L2成像的放大率

m2=-26.4／3.09．故像A″B″总的放大率为m=m1m2=26.14／309≈1／12，像比实物小．

2．倒看时的成像估算

如图2所示，假定室内的人或物AB与凸透镜L2亦相距1m，运用透镜成像公式得

（1／100）+（1／v3）=1／3.5

解之得v3=3.6（cm）

即像A′B′距L2为3.6cm，距L1则为1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透镜发散．因此，对于凹透镜L1来说，A′B′是虚物，物距为-1.5cm．再次运用成像公式得:

（1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0

解之得v4=-3.0（cm）

这说明，最后所成之像A″B″是个虚像，成在目镜L1的右侧3cm．那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm左右，远小于人眼的近点，因此，从室外通过门镜看室内，只能是“窥”而不可见，“望门兴叹”！

原理解析：

从使用“猫眼”可知：人在室外眼睛无论靠近还是远离“猫眼”都看不清室内景物，人在室内眼睛靠近还是远离“猫眼”都能清楚地看见室外的人和景物，且眼睛靠近“猫眼”观察景物效果更好。看见的是景物的正立的虚像，像比景物略小。猫眼是由两个透镜组成,物镜为凹透镜,目镜为凸透镜近似于倒置的伽利略望远镜。对于光心来说两侧的焦距是相等的,如果透镜两侧的曲面是对称的，那么光心就是透镜的中心，否则光心并不在两侧顶点的中心。物镜是凹透镜，目镜是凸透镜的情况由透镜成像规律可知，景物(离门1~2m)经物镜成缩小的正立的虚像。a.若此虚像在目镜的1倍焦距之外，此虚像作为目镜的虚物再成倒立的实像。光路图如图3。这也不能满足要求。b.若景物经物镜成的虚像，在目镜的1倍焦距之内，此虚像作为目镜的虚物再成放大正立的虚像，则能满足要求，光路图如图4。综上所述，“猫眼”是由一个凹透镜和一个凸透镜组成，物镜是凹透镜，目镜是凸透镜，但物镜的焦距较短，目镜的焦距离较长，且目镜的焦距应等于或大于物镜与目镜的距离(猫眼的长度)和目镜的焦距之和。实际猫眼也正是如此。