传热过程的计算及换热器2
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传热过程的计算 及换热设备
组员：周宇杰 聂家达 汪佳安
一、传热过程的计算 传热过程的数学描述
在连续化的工业生产中， 换热器内进行的大都是定态传 热过程。采用欧拉考察方法， 可使传热过程的计算大为简化 。 1、热量衡算微分方程式 如图为一定态逆流操作的套管式换热器，热流体走管内，流量为qm1， 冷流体走环隙，流量为qm2 。冷、热流体的主体温度分别以 t和T表示。在 与流动垂直方向上取一微元管段dL，其传热面积为dA。若所取微元处的局 部热流密度为q，则热流体通过dA传给冷流体的热流量为 dQ=qdA 以微元体内内管空间为控制体作热量衡算，并假定 （1）热流体流量qm1和比热容CP1沿传热面不变， （2）热流体无相变化， （3）换热器无热损失， 控制体两端面的热传导可以忽略（因轴向温度梯度很小，此假定基本 符合实际），可以得到
K
1 1
1
R1
1 R2 2
壁温计算
由式:
T Tw Tw t w t w t q总 1 1
1
2
可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也必然大,而上式包括三个
方程，可以解出热流密度q及两侧壁温Tw和tw。 金属壁的热阻通常可以忽略，即Tw≈tw，于是
必须着力减少控制步骤的热阻，才更易以达到强化传热的目的。
实际计算换热管热流量，可依据管壁内表面积或外表面积写出两个方程 内表面： 外表面： Ql=KlA1 (T-t) Q2=K2A2 (T-t)
式中，K1、K2分别为以内、外表面积为基准的传热系数，明显两者是不相等的。 但有 K1A1=K2A2
1
若圆管的内、外直径分别用d1、d2表示，结合式子： K 可导出： K 1
qm1CP1dT=q1dA1=dQ （热流体在微元体内放出的热量） 同样，对冷流体作类似假定，并以微元体内环隙空 间为控制体作热量衡算，可得到 qm2CP2dt=q2dA2=dQ （冷流体在微元体内吸收的热量）
2、传热速率方程式 热流密度q是反映具体传热过程速率 大小的特征量。从理论上讲，根据前面 导热或对流给热规律，热流密度q已可以 计算。但是，这种做法必须引入壁面温 度；而在实际计算时，壁温往往是未知 的。为实用方便，希望能够避开壁温， 直接根据冷、热流体的温度进行传热速 率的计算。 如图所示的套管换热器中，热量序 贯地由热流体传给管壁内侧、再由管壁 内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷 流体（参见 P201 图 6-35 ）。在定态条 件下，并忽略管壁内外表面积的差异， 则各环节的热流量相等，即
Q总 Q1 Q3 Q2
T Tw Tw t w t w t 1 1 A11 Am A2 2
tw、Tw-分别为冷、热流体侧的壁温，K； α1、α2-分别为冷、热流体侧的给热系数，W/(m2·K) λ-管壁材料的热导率，W/(m·K)； δ-管壁厚度，m 由上式可以得到
T t 1
T t 1
A
qm 2 c p 2 K
t 2 t1 T t 1 T t 2
再设换热器的总热流量为Q，由整个换热器作热量衡算可得
Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1) 于是，以上两式中A均可写成
A Q 1 Q K T t 1 T t 2 Kt m T t 1 ln T t 2
设计型计算中参数的选择
由传热基本方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力△tm 和传热系数K。 一、为计算对数平均温差△tm，设计者首先必须： ①选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其他复杂流动方式； （1）在A相同的条件下，逆流操作时，加热剂（冷却剂）用量较并流少。 （2）在加热剂（冷却剂）用量相同条件下，逆流操作的换热器传热面积较并流 的少。 另外，逆流操作还有冷、热流体间的温度差较均匀的优点。 所以说，在一般情况下，逆流操作总是优于并流，应尽量采用。
换热器的操作型计算
判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的 变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。 (1)第一类命题 给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理 性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。 计算目的：冷热流体的出口温度。 (2)第二类命题 给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理 性质，热流体的流量和进、出口温度，冷流体的进口温度以及流动方 式。 计算目的；所需冷流体的流量及出口温度。
因此，根据式
K
1 1 2
1
1
由壁面两侧的给热系数α求出传热系数K，可以避开未知的壁温计算热流密度q。
传热系数和热阻
由式
q
1 1 2
1
T t
可知，传热过程的总热阻1/K系由各串联环节的热阻叠加而成。
原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。
q
1 1 2
1
分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各传热环节的热阻。
T t
式中，
1 1 、 、 1 2
上式也可写为
Q=KA(T-t) 式中： K
1 称为(总)传热系数。 1 2
1
1
比较式q=α(tw-t)和q=K(T-t)式两式可知，给热系数α同流体与壁面的温差相 联系，而传热系数K则同冷、热流体的温差相联系。
②选择冷却介质的出口温度。 冷却介质出口温度t2越高，其用量越少，回收的能量的价值也越高，同时， 输送流体的动力消耗即操作费用也减小。 但是，t2越高，传热过程的平均推动力△tm越小，传递同样的热流量所需的 加热面积A也越大，设备投资费用必然增加。
因此，冷却介质的选择是一个经济上的 权衡问题。 换热器的设备投资费与冷却介质操作费的总 值可用总费用C表示： C=CAA+Cwqm2 式中，CA、Cw为相应的价格系数。 上式右边第一项为设备费，右边第二项为操 作费，它们与t2的关系见右图。 按总费用最低的原则可以确定冷却介质的最 优出口温度t2obt 二、为求得传热系数K，须计算两侧的给热系数α，故设计者必须决定： ①冷、热流体各走管内还是管外； ②选择适当的流速。 流速的选择一方面涉及传热系数K即所需传热面的大小，另一方面又与流体通 过换热面的阻力损失有关。 因此，流速选择也是经济上权衡得失的问题。 但管内、外都尽量避免层流状态。 同时，还必须选定适当的污垢热阻。
在冷、热流体进出口温度相同的条件下，并流操作两端推动力相差较大， 其对数平均值必小于逆流操作。 因此，逆流传热过程推动力△tm，比并流的大。 在原则上，式 t m T t 1 T t 2
ln
T t 1 T t 2
只适用于逆流和并流。
但实际换热器内，纯粹的逆流和并流是不多见的。 但对工程计算来说，如图所示的流体经过管束的流动，只要曲折次数超过
假定传热系数K及比热cp为常数，均取平均温度下数值，将上两式积分可得
A dA
0
A
qm1c p1 K
dT T2 T t
T1
A dA
0
A
qm 2 c p 2 K
t2
t1
dT T t
操作线与推动力的变化规律
为将以上两式积分，必须找出推动力(T-t)随流体温度T或t的变化规律。而在 逆流换热器内，冷、热流体温度沿传热面的变化如图所示。
计算方法 由逆流操作换热器的热流量计算及热量衡算式可得：
T1 t 2 T2 t1 qm1c p1 T1 T2 KA T t
ln T2 t1
1 2
热量恒算式;Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1) 各种操作型问题，可用上两式联立求解，得出下式。
设冷、热流体在换热器内无相变化，在冷流体入口端和任意截面间取控制体
作热量衡算可得
q m 2c p 2 q m 2c p 2 T t T t 2 1 q m 1c p 1 q m 1c p 1
若忽略cp1、cp2随温度的变化，上式为一直
线方程式，如右图中的直线AB所示。
t2 t1
A dA
0
A
qm1c p1 K
dT T2 T t
T1
A dA
0
A
qm 2 c p 2 K
t2
t1
dT T t
各得
A
qm1c p1 K
T1 T2 T t 1 T t 2
d T t T t 2 T t d T t T t 2 T t
1
T Tw 1 q总 1 Tw t
2
此式表明，传热面两侧温差之比等于两侧热阻之比，壁温Tw接近于热阻较小或 给热系数较大一侧的流体温度。
传热过程基本方程式
传热过程的积分表达式
在换热器内，随传热过程的进行，冷流体温度逐渐上升而热流体温度逐渐 下降，故换热器各截面上的热流密度是变化的。 将热流密度计算式：q=K(T-t) 代入热量衡算式：qm1cp1dT=qdA 和式：qm2cp2dt=qdA ，可得 qm1cp1dT=K(T-t)dA 及 qm2cp2dT=K(T-t)dA
即
Q KAt m
称为传热过程基本方程式
式中
t m
T t 1 T t 2 T t 1 ln T t 2
称为对数平均温差或对数平均推动力。
对数平均推动力
对数平均推动力恒小于算术平均推动力，特别是当换热器两端推动力相差悬 殊时，对数平均值要比算术平均值小得多。 当换热器一端两流体温差接近于零时，对数平均推动力将急剧减小。 对数平均推动力这一特性，对换热器的操作有着深刻的影响。 例如，当换热器两端温差有一个为零时，对数平均温差必为零。 这意味着传递相应的热流量，需要无限大的传热面。 但是，当两端温差相差不大时，如0.5<(T-t)1/(T-t)2<2时，对数平均推动 力可用算术平均推动力代替。
4次，就可作为纯逆流和纯并流处理。
换热器设计型计算
（一）、设计型计算的命题方式 设计任务：将流量qm1的热流体由温度T1冷却至温度T2 设计条件：可供使用的冷却介质温度，即冷流体的进 口温度t1。 计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其他 有关尺寸。 设计型问题的计算方法 设计计算步骤： ①计算换热器热流量(或称热负荷) Q=qm1cp1(T1-T2) ②作出适当的选择并计算平均推动力△tm ③计算冷、热流体与管壁的对流给热系数及总传热系 数 K； ④由传热基本方程Q=KA△tm计算传热面积。
直线AB两个端点分别代表换热器两端冷、 热流体的温度，线上的每一点代表换热器某一
截面上冷、热流体的温度，故称之为换热器的
操作线。
传热基本方程式
将式 d(T t )
dT
分别代入
(T t) T t)2 1 - ( T T
1 2
和式 d(T t )
dt
(T t) T t)2 1 - (
1 1 1
1
1
1 2
A1 A1 A1 A11 Am 2 A2
1 d2 d 2 1 d1 d m 2 1
1
d 1 d1 d m 2d 2
K2
1 式中，dm为d2与d1的对数均值，在d2/d1≤2时可用算术均值代替，在传热计算中，
但是，当各环节单位传热面热阻1/α1、δ/λ、1/α2具有不同数量级时， 总热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。
对于金属换热器，器壁热阻δ/λ一般很小，可以忽略，故当α1>>α2时，
必定K≈α2；而当α2>>α1时，则K≈α1。
由此可见，在串联过程中可能存在某个控制步骤，在考虑传热过程强化时，
用内表面或外表面作为传热面积计算结果相同。
工程上习惯以外表面作为计算的传热面积，因此下述传热系数K都是基 于管外表面。当管壁不太厚，则传热系数仍可按式 ： K 1 1 1 2 计算。
污垢热阻
1
当换热器传热面存在污垢时，因污垢热阻较大，在传热计算时，应加上 污垢热阻。 又因为污垢层厚度及其热导率难以测量，污垢热阻一般取经验值。(课 本表6-5有常见流体的污垢热阻表)。假如管壁两侧的污垢热阻分别为R2和R1， 则传热系数变为:
组员：周宇杰 聂家达 汪佳安
一、传热过程的计算 传热过程的数学描述
在连续化的工业生产中， 换热器内进行的大都是定态传 热过程。采用欧拉考察方法， 可使传热过程的计算大为简化 。 1、热量衡算微分方程式 如图为一定态逆流操作的套管式换热器，热流体走管内，流量为qm1， 冷流体走环隙，流量为qm2 。冷、热流体的主体温度分别以 t和T表示。在 与流动垂直方向上取一微元管段dL，其传热面积为dA。若所取微元处的局 部热流密度为q，则热流体通过dA传给冷流体的热流量为 dQ=qdA 以微元体内内管空间为控制体作热量衡算，并假定 （1）热流体流量qm1和比热容CP1沿传热面不变， （2）热流体无相变化， （3）换热器无热损失， 控制体两端面的热传导可以忽略（因轴向温度梯度很小，此假定基本 符合实际），可以得到
K
1 1
1
R1
1 R2 2
壁温计算
由式:
T Tw Tw t w t w t q总 1 1
1
2
可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也必然大,而上式包括三个
方程，可以解出热流密度q及两侧壁温Tw和tw。 金属壁的热阻通常可以忽略，即Tw≈tw，于是
必须着力减少控制步骤的热阻，才更易以达到强化传热的目的。
实际计算换热管热流量，可依据管壁内表面积或外表面积写出两个方程 内表面： 外表面： Ql=KlA1 (T-t) Q2=K2A2 (T-t)
式中，K1、K2分别为以内、外表面积为基准的传热系数，明显两者是不相等的。 但有 K1A1=K2A2
1
若圆管的内、外直径分别用d1、d2表示，结合式子： K 可导出： K 1
qm1CP1dT=q1dA1=dQ （热流体在微元体内放出的热量） 同样，对冷流体作类似假定，并以微元体内环隙空 间为控制体作热量衡算，可得到 qm2CP2dt=q2dA2=dQ （冷流体在微元体内吸收的热量）
2、传热速率方程式 热流密度q是反映具体传热过程速率 大小的特征量。从理论上讲，根据前面 导热或对流给热规律，热流密度q已可以 计算。但是，这种做法必须引入壁面温 度；而在实际计算时，壁温往往是未知 的。为实用方便，希望能够避开壁温， 直接根据冷、热流体的温度进行传热速 率的计算。 如图所示的套管换热器中，热量序 贯地由热流体传给管壁内侧、再由管壁 内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷 流体（参见 P201 图 6-35 ）。在定态条 件下，并忽略管壁内外表面积的差异， 则各环节的热流量相等，即
Q总 Q1 Q3 Q2
T Tw Tw t w t w t 1 1 A11 Am A2 2
tw、Tw-分别为冷、热流体侧的壁温，K； α1、α2-分别为冷、热流体侧的给热系数，W/(m2·K) λ-管壁材料的热导率，W/(m·K)； δ-管壁厚度，m 由上式可以得到
T t 1
T t 1
A
qm 2 c p 2 K
t 2 t1 T t 1 T t 2
再设换热器的总热流量为Q，由整个换热器作热量衡算可得
Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1) 于是，以上两式中A均可写成
A Q 1 Q K T t 1 T t 2 Kt m T t 1 ln T t 2
设计型计算中参数的选择
由传热基本方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力△tm 和传热系数K。 一、为计算对数平均温差△tm，设计者首先必须： ①选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其他复杂流动方式； （1）在A相同的条件下，逆流操作时，加热剂（冷却剂）用量较并流少。 （2）在加热剂（冷却剂）用量相同条件下，逆流操作的换热器传热面积较并流 的少。 另外，逆流操作还有冷、热流体间的温度差较均匀的优点。 所以说，在一般情况下，逆流操作总是优于并流，应尽量采用。
换热器的操作型计算
判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的 变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。 (1)第一类命题 给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理 性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。 计算目的：冷热流体的出口温度。 (2)第二类命题 给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理 性质，热流体的流量和进、出口温度，冷流体的进口温度以及流动方 式。 计算目的；所需冷流体的流量及出口温度。
因此，根据式
K
1 1 2
1
1
由壁面两侧的给热系数α求出传热系数K，可以避开未知的壁温计算热流密度q。
传热系数和热阻
由式
q
1 1 2
1
T t
可知，传热过程的总热阻1/K系由各串联环节的热阻叠加而成。
原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。
q
1 1 2
1
分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各传热环节的热阻。
T t
式中，
1 1 、 、 1 2
上式也可写为
Q=KA(T-t) 式中： K
1 称为(总)传热系数。 1 2
1
1
比较式q=α(tw-t)和q=K(T-t)式两式可知，给热系数α同流体与壁面的温差相 联系，而传热系数K则同冷、热流体的温差相联系。
②选择冷却介质的出口温度。 冷却介质出口温度t2越高，其用量越少，回收的能量的价值也越高，同时， 输送流体的动力消耗即操作费用也减小。 但是，t2越高，传热过程的平均推动力△tm越小，传递同样的热流量所需的 加热面积A也越大，设备投资费用必然增加。
因此，冷却介质的选择是一个经济上的 权衡问题。 换热器的设备投资费与冷却介质操作费的总 值可用总费用C表示： C=CAA+Cwqm2 式中，CA、Cw为相应的价格系数。 上式右边第一项为设备费，右边第二项为操 作费，它们与t2的关系见右图。 按总费用最低的原则可以确定冷却介质的最 优出口温度t2obt 二、为求得传热系数K，须计算两侧的给热系数α，故设计者必须决定： ①冷、热流体各走管内还是管外； ②选择适当的流速。 流速的选择一方面涉及传热系数K即所需传热面的大小，另一方面又与流体通 过换热面的阻力损失有关。 因此，流速选择也是经济上权衡得失的问题。 但管内、外都尽量避免层流状态。 同时，还必须选定适当的污垢热阻。
在冷、热流体进出口温度相同的条件下，并流操作两端推动力相差较大， 其对数平均值必小于逆流操作。 因此，逆流传热过程推动力△tm，比并流的大。 在原则上，式 t m T t 1 T t 2
ln
T t 1 T t 2
只适用于逆流和并流。
但实际换热器内，纯粹的逆流和并流是不多见的。 但对工程计算来说，如图所示的流体经过管束的流动，只要曲折次数超过
假定传热系数K及比热cp为常数，均取平均温度下数值，将上两式积分可得
A dA
0
A
qm1c p1 K
dT T2 T t
T1
A dA
0
A
qm 2 c p 2 K
t2
t1
dT T t
操作线与推动力的变化规律
为将以上两式积分，必须找出推动力(T-t)随流体温度T或t的变化规律。而在 逆流换热器内，冷、热流体温度沿传热面的变化如图所示。
计算方法 由逆流操作换热器的热流量计算及热量衡算式可得：
T1 t 2 T2 t1 qm1c p1 T1 T2 KA T t
ln T2 t1
1 2
热量恒算式;Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1) 各种操作型问题，可用上两式联立求解，得出下式。
设冷、热流体在换热器内无相变化，在冷流体入口端和任意截面间取控制体
作热量衡算可得
q m 2c p 2 q m 2c p 2 T t T t 2 1 q m 1c p 1 q m 1c p 1
若忽略cp1、cp2随温度的变化，上式为一直
线方程式，如右图中的直线AB所示。
t2 t1
A dA
0
A
qm1c p1 K
dT T2 T t
T1
A dA
0
A
qm 2 c p 2 K
t2
t1
dT T t
各得
A
qm1c p1 K
T1 T2 T t 1 T t 2
d T t T t 2 T t d T t T t 2 T t
1
T Tw 1 q总 1 Tw t
2
此式表明，传热面两侧温差之比等于两侧热阻之比，壁温Tw接近于热阻较小或 给热系数较大一侧的流体温度。
传热过程基本方程式
传热过程的积分表达式
在换热器内，随传热过程的进行，冷流体温度逐渐上升而热流体温度逐渐 下降，故换热器各截面上的热流密度是变化的。 将热流密度计算式：q=K(T-t) 代入热量衡算式：qm1cp1dT=qdA 和式：qm2cp2dt=qdA ，可得 qm1cp1dT=K(T-t)dA 及 qm2cp2dT=K(T-t)dA
即
Q KAt m
称为传热过程基本方程式
式中
t m
T t 1 T t 2 T t 1 ln T t 2
称为对数平均温差或对数平均推动力。
对数平均推动力
对数平均推动力恒小于算术平均推动力，特别是当换热器两端推动力相差悬 殊时，对数平均值要比算术平均值小得多。 当换热器一端两流体温差接近于零时，对数平均推动力将急剧减小。 对数平均推动力这一特性，对换热器的操作有着深刻的影响。 例如，当换热器两端温差有一个为零时，对数平均温差必为零。 这意味着传递相应的热流量，需要无限大的传热面。 但是，当两端温差相差不大时，如0.5<(T-t)1/(T-t)2<2时，对数平均推动 力可用算术平均推动力代替。
4次，就可作为纯逆流和纯并流处理。
换热器设计型计算
（一）、设计型计算的命题方式 设计任务：将流量qm1的热流体由温度T1冷却至温度T2 设计条件：可供使用的冷却介质温度，即冷流体的进 口温度t1。 计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其他 有关尺寸。 设计型问题的计算方法 设计计算步骤： ①计算换热器热流量(或称热负荷) Q=qm1cp1(T1-T2) ②作出适当的选择并计算平均推动力△tm ③计算冷、热流体与管壁的对流给热系数及总传热系 数 K； ④由传热基本方程Q=KA△tm计算传热面积。
直线AB两个端点分别代表换热器两端冷、 热流体的温度，线上的每一点代表换热器某一
截面上冷、热流体的温度，故称之为换热器的
操作线。
传热基本方程式
将式 d(T t )
dT
分别代入
(T t) T t)2 1 - ( T T
1 2
和式 d(T t )
dt
(T t) T t)2 1 - (
1 1 1
1
1
1 2
A1 A1 A1 A11 Am 2 A2
1 d2 d 2 1 d1 d m 2 1
1
d 1 d1 d m 2d 2
K2
1 式中，dm为d2与d1的对数均值，在d2/d1≤2时可用算术均值代替，在传热计算中，
但是，当各环节单位传热面热阻1/α1、δ/λ、1/α2具有不同数量级时， 总热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。
对于金属换热器，器壁热阻δ/λ一般很小，可以忽略，故当α1>>α2时，
必定K≈α2；而当α2>>α1时，则K≈α1。
由此可见，在串联过程中可能存在某个控制步骤，在考虑传热过程强化时，
用内表面或外表面作为传热面积计算结果相同。
工程上习惯以外表面作为计算的传热面积，因此下述传热系数K都是基 于管外表面。当管壁不太厚，则传热系数仍可按式 ： K 1 1 1 2 计算。
污垢热阻
1
当换热器传热面存在污垢时，因污垢热阻较大，在传热计算时，应加上 污垢热阻。 又因为污垢层厚度及其热导率难以测量，污垢热阻一般取经验值。(课 本表6-5有常见流体的污垢热阻表)。假如管壁两侧的污垢热阻分别为R2和R1， 则传热系数变为: