离散数学_第9章_树与平面图

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本章小结
本章我们介绍树与平面图，但以介绍树 为主.给出树的定义及树的充要条件， 生成树、最优生成树及最优生成树的克 鲁斯卡尔算法，特别是二叉树，我们讨 论 了 二 叉 树 的 Huffman 算 法 、 前 缀 码 、 二叉树的遍历等问题.最后介绍了一类 实际背景很强的一类图——平面图.
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第四节 平面图
平面图是很多实际问题的模型. 例如在 集成电路的布线设计中就遇到了平面图 的问题.
1.基本概念:平面图,平面嵌入,面,无限面 (外部面),内部面,边界,次数等;
2.基本非平面图:K3,3与K5； 3.平面图的欧拉公式； 4.平面图的判定:库拉图斯基定理.
第九章 树与平面图
树是一类结构较为简单的图，是用途极 为广泛的离散数学模型，特别是二叉树， 它在计算机科学中用得最多.因此在学习 时应很好地掌握好诸如树的充要条件、 生成树、最优生成树、根树、树的各种 算法、及二叉树的访问次序等内容.平面 图是实际背景很强的一类图，能用本章 介绍的方法判断一个图是否为平面图.
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源自文库
第三节 有向树与根树(2)
2.定理: 设T是一棵根树，r是T的树根,则 对于T的任一顶点v,存在唯一的有向路 从r到v；
3.算法:最优二叉树的Huffman算法;
4.前缀码问题:前缀码与二叉树的对应关 系；
5.二叉树的遍历:三种遍历方法,即先根遍 历,中根遍历,后根遍历法.
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第二节 生成树与最优支撑树
本节讨论连通图的生成树与连通权图的 最优生成树(或称为最优支撑树).
1.基本概念:生成树,余树,树枝,最优(小) 生成树等;
2.定理:图G有生成树当且仅当G是连通的； 3.算法:(1)无向连通图可采用破坏回路与
不形成回路两种方法寻找生成树； (2)权图中求最优生成树的两种算法,即 克鲁斯卡尔算法与管梅谷的破圈法.
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第三节 有向树与根树(1)
有向树是有向图中结构最为简单的一类 图. 它是一种典型的非线性结构，在计 算机算法分析、数据结构等方面有广泛 的应用；在有向树中，根树最为重要， 我们主要考虑根树.
1.概念:有向树,根树,树叶,内点,分支点, 层数,树高,祖先,后代,父亲,儿子,兄弟, 有序树,m叉树,完全m叉树,根子树,左子 树,右子树,带权二叉树,最优二叉树,前 缀,前缀码,二元前缀码,二叉树遍历等;
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第一节 树的概念
本节介绍树的一些最基本的概念与结论. 1.概念有:树,树叶,分支点(或内点),森林,
平凡树等 2.结论: 设G是n阶无向图，则下列条件等
价： （1）G是树；(2）G连通并且删去G的任一
边，所得之图都不连通；(3）对G中的 任 意 两 点 u,v(u≠v) ， 恰 有 一 条 从 u 到 v 的简单路；(4）G不含回路，且G有n-1 条边；(5）G连通，且G有n-1条边.