有限元分析
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元分析及应用
有限元分析及应用介绍有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），是一种数值计算方法，用于预测结构的力学行为。
它可以将结构离散为有限个小单元，在每个小单元内进行力学计算，并通过求解得到整个结构的应力和位移分布。
有限元分析常用于工程领域中，如结构分析、热传导分析、流体流动分析等。
原理有限元分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.离散化：将结构或物体离散为有限个小单元。
常见的小单元形状有三角形、四边形等，在三维问题中可以使用四面体、六面体等。
2.建立数学模型：在每个小单元内，根据结构的物理特性和力学行为建立数学模型。
模型中包括了材料的弹性模量、泊松比等参数，以及加载条件、约束条件等。
3.组装和求解：将所有小单元的数学模型组装成一个整体的数学模型，然后利用求解算法进行求解。
常见的求解算法有直接法、迭代法等。
4.后处理：得到结构的应力和位移分布后，可以进行各种后处理操作，如绘制位移云图、应力云图等，以帮助工程师分析结构的强度和刚度性能。
应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用案例：结构分析有限元分析可以用于结构分析，以评估结构的刚度和强度。
在设计建筑、桥梁、航空器等工程项目时，工程师可以使用有限元分析来模拟结构的力学行为，预测结构在不同加载条件下的变形和应力分布，以优化结构设计。
热传导分析有限元分析也可以用于热传导分析，在工程项目中评估热传导或热辐射过程。
例如，在电子设备的散热设计中，可以使用有限元分析来预测电子元件的温度分布，优化散热设计，确保电子元件的正常工作。
流体流动分析在流体力学研究中，有限元分析可以用于模拟流体的运动和流动行为。
例如，在船舶设计中，可以使用有限元分析来模拟船体受到波浪作用时的变形和应力分布，验证船体的可靠性和安全性。
优缺点有限元分析具有以下优点：•可以模拟复杂结构和物理现象，提供准确的结果。
•可以优化结构设计，减少设计成本和时间。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。
在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。
本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。
其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。
常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。
一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。
此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。
- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。
- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。
6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。
有限元分析报告
有限元分析报告简介：有限元分析是一种应用数学方法，用于工程设计和计算机模拟中的结构力学问题。
它将一个复杂的结构分割成许多小单元，通过数学计算方法求解每个小单元中的力学问题，最终得出整个结构的应力、变形等力学特性。
本报告将针对一座建筑结构进行有限元分析，以提供对该结构的性能和稳定性的评估。
1. 建筑结构的几何模型我们首先根据给定的建筑结构图纸，利用计算机辅助设计软件建立了该建筑结构的几何模型。
模型中包括建筑的各个构件、连接方式以及相关的材料参数。
通过这个模型，我们可以直观地了解到该建筑的整体结构和外形。
2. 材料特性和边界条件接下来，我们对建筑结构中所使用的材料进行了详细调查和测试，获得了相关的材料参数。
这些参数包括了材料的弹性模量、泊松比等力学特性。
同时，我们还确定了建筑结构的边界条件，即建筑结构与外界的固定连接方式。
3. 网格划分和单元选择为了进行有限元分析，我们将建筑结构模型划分成了许多小单元。
在划分时，我们考虑了结构的复杂性、力学特性的分布以及计算资源的限制。
同时，我们还选取了合适的单元类型，包括线单元、面单元和体单元，以确保对结构的各个方向都进行了准确的力学计算。
4. 边界条件和加载在有限元分析中，我们需要给定结构的边界条件和加载情况。
边界条件包括固定支撑和约束，加载则体现了外界对结构的作用力。
这些边界条件和加载方式都是根据实际情况进行的设定，并参考了相关的设计标准和规范。
5. 结果分析通过对建筑结构进行有限元分析，我们得到了结构中各个单元的应力、变形以及稳定性等力学特性。
这些结果可以用来评估结构的性能和安全性。
我们进行了详细的结果分析，并对结果进行了图表化和可视化展示，以方便用户理解和判断。
6. 结论和建议根据有限元分析的结果，我们对建筑结构的性能和稳定性进行了综合评估。
我们发现该结构在设计要求的荷载条件下能够满足安全性要求，具有较好的稳定性和刚度。
然而，我们也发现了一些潜在的问题和改进空间，例如某些结构部位的应力集中以及某些节点处的变形过大。
有限元分析总结
有限元分析总结引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种广泛应用于工程、物理学等领域的计算方法，用于模拟和分析复杂结构的行为。
通过将复杂结构离散为许多小的有限元件，然后利用数值方法求解这些元件的行为，从而得到整个结构的行为情况。
本文将对有限元分析的原理、应用和优缺点进行总结。
有限元分析原理有限元分析的核心思想是将连续结构离散化，并假设每个小元素的行为是线性的。
然后，通过构建结构的刚度矩阵和荷载向量的方程组，利用数值计算方法求解节点的位移和应力分布。
具体的步骤如下：1.确定要分析的结构的几何形状，将其划分为有限数目的小单元，例如三角形或四边形元素。
2.在每个小单元内，选取适当的插值函数来估计位移和应力分布。
3.根据连续性条件，建立整个结构的刚度矩阵。
刚度矩阵的元素代表了各节点的相互作用关系。
4.构建荷载向量，其中包括外界载荷和边界条件。
5.求解线性方程组，得到结构的节点位移和应力分布。
6.进一步分析节点位移和应力数据，得到结构的各种性能指标。
有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用，例如：•结构强度分析：通过有限元分析可以评估结构在受载情况下的应力和变形情况，以及可能的破坏模式。
•热传导分析：有限元分析可以模拟热传导过程，预测物体内部的温度分布，以及热传导对结构性能的影响。
•流体力学分析：有限元分析可以描述流体的流动行为，例如流体中的速度、压力分布等。
•多物理场耦合分析：如结构与热传导、流体力学等多个物理领域的耦合问题，可以利用有限元分析进行综合分析。
有限元分析优缺点有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优点和缺点：优点：•可以模拟和分析复杂结构的行为，如非线性和非均匀材料，不规则几何形状等。
•可以提供详细的节点位移和应力分布数据，对结构性能进行深入分析。
•可以快速进行多次迭代计算，探索不同设计参数对结构性能的影响。
•可以进行实时动态仿真和优化，为工程设计提供重要的支持。
有限元分析实例
有限元分析实例引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，能够将连续体结构分割成有限个小单元，通过在每个小单元内建立方程模型，最终求解整个结构的力学行为。
本文将以一个实例来介绍有限元分析的基本过程和步骤。
实例背景我们将以一个简单的杆件弯曲问题为例来进行有限元分析。
假设有一根长度为L、截面积为A的杆件，材料的弹性模量为E，截面的转动惯性矩为I。
我们希望通过有限元分析来计算杆件在一定加载条件下的弯曲变形。
有限元网格的划分首先，我们需要将杆件划分成有限个小单元，即有限元网格。
常用的网格划分方法有三角形划分、四边形单元划分等。
根据具体问题的要求和复杂度，选择合适的划分方法。
单元的建立划分好网格后，我们需要在每个小单元内建立方程模型。
在弯曲问题中，常见的单元模型有梁单元、壳单元等。
在本实例中，我们选择梁单元作为杆件的单元模型。
对于梁单元，我们需要定义每个节点的位移和约束条件。
根据杆件的几何尺寸和材料属性，可以利用应变能量原理和几何相似原理，得到每个节点的位移和约束条件。
材料特性和加载条件的定义在进行有限元分析之前，我们需要定义材料的特性和加载条件。
对于本实例中的杆件，我们需要定义弹性模量E、截面积A和转动惯性矩I。
加载条件可以包括集中力、均布力、弯矩等。
在本实例中，假设杆件受到均布力，即沿杆件轴向的受力分布是均匀的。
单元方程的建立和求解在定义了材料特性和加载条件之后，我们可以根据每个梁单元的位移和约束条件，建立每个单元的方程模型。
常见的方程模型有刚度矩阵方法、位移法等。
根据所选的单元模型，选择合适的方程模型进行计算。
通过对每个单元的方程模型进行组装，我们可以得到整个结构的方程模型。
将加载条件带入，可以求解出整个结构在给定加载条件下的位移、应力等参数。
结果分析根据求解得到的位移信息，我们可以绘制出结构的变形图。
通过变形图，可以直观地观察到结构在弯曲条件下的变形情况。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题有限元分析是机械设计中非常重要的技术手段之一，它通过数值计算的方法来模拟和评估物体在作用力下的应变、变形和应力等特性。
在进行有限元分析时，有一些关键问题需要考虑和解决，下面将详细介绍这几个问题。
1. 网格生成网格生成是有限元分析的第一步，它将连续的物体转化为离散的有限元网格。
网格的质量直接影响到分析结果的准确性和可靠性。
在进行网格生成时，需要保证网格的单元形状和尺寸比例适当，避免单元过于扭曲或者尺寸差异过大。
还需要考虑物体的几何特征和实际应力情况，合理地选择不同类型的单元，如三角形单元、四边形单元或六面体单元等。
2. 材料特性在进行有限元分析时，必须准确地定义材料的特性参数，如弹性模量、屈服强度、泊松比等。
这些参数会直接影响到分析结果的准确性。
在选择材料模型和确定参数时，需要进行充分的材料试验和数据分析。
还需要考虑材料的非线性特性，如塑性变形、屈服和断裂等，以便更准确地模拟实际工作条件下的物体行为。
3. 边界条件和加载在有限元分析中，需要合理地设置边界条件和加载，以模拟实际工作条件下的物体行为。
边界条件指的是物体上的约束条件，如固定支撑、应力加载或位移加载等。
加载情况指的是物体在作用力下的响应情况。
在设置边界条件和加载时，需要根据实际情况考虑物体的几何形状、约束和力的大小、方向等因素，以尽可能真实地模拟实际工作条件下的物体行为。
4. 网格收敛性检验在进行有限元分析时，需要进行网格收敛性检验，以验证分析结果的准确性和可靠性。
网格收敛性指的是在网格逐渐细化的过程中，分析结果是否趋于稳定。
一般来说，当网格收敛时，分析结果应该收敛于一个稳定的解。
需要通过逐步细化网格来进行比较分析结果，以确保分析结果的准确性。
5. 结果解释和验证在进行有限元分析后，需要对分析结果进行解释和验证。
解释结果指的是将分析结果转化为实际工程问题的答案，以便为设计决策提供依据。
验证结果指的是将分析结果与实验结果进行比较，以验证分析模型和参数的准确性和可靠性。
有限元分析方法范文
有限元分析方法范文有限元分析（finite element analysis，FEA）是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法。
它可用于模拟和预测物理系统中的结构和行为，并在设计和优化过程中提供指导。
在本文中，我们将详细介绍有限元分析的基本原理、步骤和应用。
有限元分析的基本原理是将真实的结构或物理系统离散为有限数量的较小单元，称为有限元。
这些有限元由一组连续性方程和材料属性定义。
然后，通过求解这些有限元之间的相互作用，可以得出整体系统的行为。
这种离散成小单元的方法允许对大型和复杂系统进行数值模拟，并提供对系统行为的准确预测。
1.建立几何模型：根据实际结构或物理系统的特征，使用计算机辅助设计软件（CAD）绘制几何模型。
这个模型可以是二维平面模型或三维立体模型。
2.网格划分：将几何模型离散成许多小单元，形成网格。
这些小单元通常是三角形或四边形，对应于二维平面模型；或者是四面体或六面体，对应于三维立体模型。
网格的密度和形状对分析结果的准确性和计算效率有重要影响。
3.定义边界条件：在模型上定义边界条件，包括约束边界和加载边界。
约束边界指定了结构的固定点或固定方向，而加载边界指定了模型上施加的外部力或重力。
4.定义材料属性：为每个有限元指定材料的性质，如弹性模量、密度、屈服强度等。
这些材料属性对于模拟系统的行为和响应至关重要。
5.建立有限元模型：根据几何模型、网格和边界条件，建立有限元模型。
这包括定义有限元的类型、节点位置和连接关系。
6.设置求解器：选择适当的求解器以求解有限元模型。
求解器根据有限元模型的离散特性和边界条件计算出系统的响应和行为。
7.求解和分析：通过求解器计算出系统的响应、位移、应力、应变等。
根据这些结果，可以进行进一步的分析和优化，如强度校核、结构优化等。
有限元分析方法广泛应用于工程领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程、电气工程等。
它可以用于分析结构的强度、刚度、稳定性，预测系统的振动、疲劳和破坏行为，优化设计和减少成本。
有限元分析的原理及应用
有限元分析的原理及应用1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程数值模拟方法，通过将大型、复杂的物理问题离散成多个小的有限元单元，并对每个单元进行数值计算，最终得到整体系统的解。
本文将介绍有限元分析的原理及其在工程领域的应用。
2. 有限元分析的原理有限元分析的原理可以概括为以下几个步骤：2.1. 建立几何模型首先，根据实际问题的几何形状，以及需要分析的部分，建立一个几何模型。
这个模型可以是二维的或三维的，可以通过计算机辅助设计（CAD）软件绘制，也可以通过测量现场物体的尺寸来获得。
2.2. 网格划分在建立好几何模型后，需要将其离散化为有限多个小的有限元单元。
常见的有限元单元有三角形、四边形和六面体等。
划分过程决定了数值计算的精度，越精细的划分可以得到更精确的结果，但同时也会增加计算量。
2.3. 建立数学模型和边界条件有限元分析需要建立一个数学模型来描述物理问题。
这个数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于具体的问题。
在建立数学模型时，还需要考虑边界条件，即模型的边界上可能存在的约束或加载。
2.4. 求解数学模型有了数学模型和边界条件后，需要对其进行求解。
求解过程可以采用迭代方法或直接求解方法，具体取决于问题的复杂程度和计算要求。
在这一步中，需要进行数值计算，得到对应的物理量，例如应力、位移、温度等。
2.5. 后处理在得到数学模型的解后，需要进行后处理，将数值结果转化为可视化或可以使用的形式。
后处理可以包括绘制位移云图、应力云图等，以及针对特定问题进行统计分析。
3. 有限元分析的应用有限元分析在工程领域有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：3.1. 结构力学有限元分析在结构力学中的应用非常广泛。
通过有限元分析，可以对结构的强度、刚度、变形等进行分析和优化。
常见的应用包括建筑结构、桥梁、飞机、汽车、船舶等领域。
3.2. 热传导有限元分析可以用于模拟物体内部的温度分布和热传导过程。
有限元分析报告
有限元分析报告1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis）是一种数值计算方法，用于求解工程和科学领域中的复杂问题。
它利用离散化技术将连续问题转化为离散问题，并应用数值算法进行求解。
本报告将主要介绍有限元分析的基本原理、应用和分析结果。
2. 有限元分析基本原理有限元分析的基本原理是将求解区域划分为互不重叠的有限个小单元，并将问题转化为在每个小单元内求解。
这些小单元通常为简单的几何形状，如三角形或四边形。
然后，在每个小单元内应用适当的数学模型和力学方程，得到相应的微分方程。
接着，通过对每个小单元的微分方程进行积分，并利用边界条件和连续性条件，得到整个求解区域的离散形式。
最后，通过求解离散形式的方程组，得到整个系统的解。
3. 有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：3.1 结构分析有限元分析在结构分析中的应用非常广泛，可以用于确定结构的强度和刚度，评估结构的安全性，并进行结构优化设计。
通过对结构施加正确的边界条件和加载条件，可以得到结构的应力、应变和变形等重要信息。
3.2 流体力学分析有限元分析在流体力学分析中的应用可以用于模拟流体的流动和传热过程，例如气体和液体的流动、传热设备的设计优化等。
通过分析流体系统的流速、压力和温度等参数，可以对流体系统的性能和行为进行合理评估。
3.3 热力学分析有限元分析在热力学分析中的应用可以用于分析和优化热传导、热辐射和热对流等热问题。
通过模拟物体的温度分布和热流动，可以评估物体的热性能和热耗散效果。
4. 有限元分析结果有限元分析的计算结果可以提供丰富的信息，帮助工程师和科学家理解和优化系统的行为和性能。
以下是一些常见的有限元分析结果：4.1 应力分布通过有限元分析，可以得到结构或部件内的应力分布情况。
这对于评估结构的强度和安全性非常重要，并可以指导优化设计。
4.2 变形分析有限元分析可以给出结构或部件的变形情况。
有限元分析FEA
有限元分析FEA有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域，用于估算结构在特定工况下的力学性能。
FEA 将复杂的实际结构抽象为有限数量的简单几何形状，然后通过对这些几何形状进行分割，建立一个离散的节点网格，进而利用数学方法对节点网格上的几何、力学和材料性能进行模拟和计算，通过求解节点间的方程组，得到结构的应力、应变、位移等结果。
1.建立几何模型：通过计算机辅助设计软件建立结构的几何模型。
模型可以是二维或三维的，包括各种几何形状，如线段、矩形、圆形等，并包含结构的尺寸和几何特征。
2.网格划分：将几何模型划分为离散的节点网格，并在节点上分配适当的节点元素。
节点元素可以是线元素、平面元素或体元素，将结构的连续性转化为离散点之间的连接关系。
3.建立力学模型：根据所要研究的问题和加载条件，确定边界条件、加载情况和材料性能等。
边界条件包括约束和加载，在节点和元素上分配适当的约束和加载。
4.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料特性，建立单元的刚度矩阵。
刚度矩阵包含单元的弹性刚度、几何刚度和材料刚度。
5.组装刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵根据节点的连接关系进行组装，得到总体的刚度矩阵。
组装的过程包括将单元刚度矩阵映射到全局坐标系、考虑边界条件和加载等。
6.求解方程组：建立节点的位移和约束条件之间的关系，得到结构的位移、应力和应变等结果。
可以通过直接解方程组或迭代求解的方法得到最终结果。
7.后处理：根据具体问题的要求，对结果进行分析和解释。
可以绘制位移云图、应力云图、应变云图等，进行结构的评估和优化。
FEA有以下几个主要特点和优势：1.可适用于各种工程领域：FEA可以用于解决结构和材料的强度、稳定性、疲劳、振动、热传导、电磁等多种问题，广泛应用于航空航天、汽车、能源、建筑和机械制造等领域。
2.具有高精度：通过适当的剖分和合理的力学模型，能够在相对较短的时间内提供较准确的结果，并对结构进行合理和有效的评估。
有限元分析及应用
有限元分析及应用有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程数值分析方法，用于解决连续介质的力学、热力学、电磁学等问题。
它通过将一个复杂的物理系统或结构划分为许多小的有限元单元，利用数值计算方法对每个单元进行分析，最终得到整个系统的行为和性能。
有限元分析的基本思想是将连续介质划分为许多离散的有限元，每个有限元内的物理量可以通过有限元模型进行近似表示。
在分析过程中，有限元法将一个复杂的整体问题转化为一组简单的局部问题，通过对局部问题进行求解，再将结果组合起来得到整体的解。
有限元方法的优点是：能够分析复杂的几何形状和材料特性、能够进行高精度的应力和应变分析、能够考虑非线性、瞬态和多物理场等问题。
有限元分析在许多工程领域中得到了广泛的应用。
在结构力学中，有限元分析可以用于求解结构的强度、刚度、振动等问题，用于优化结构设计，提高结构的性能；在热力学中，有限元分析可以用于求解传热问题，包括热传导、对流、辐射等问题，用于优化热交换器、热管、散热器等热管理设备的设计；在流体力学中，有限元分析可以用于求解流体的流动、湍流、热对流等问题，用于优化流体管道、泵、阀门等设备的设计；在电磁学中，有限元分析可以用于求解电磁场、电场、磁场等问题，用于优化电机、电磁传感器等电磁设备的设计。
有限元分析的应用具有以下优点：能够提供合理的工程模型，能够准确预测系统的行为和性能；能够对系统进行优化设计，提高系统的效率和可靠性；能够节约时间和成本，通过计算机程序可以高效地进行分析，避免了昂贵的试验和实践；能够提高工程师的分析能力和创新能力，通过分析和模拟，能够深入理解系统的本质和行为规律。
总之，有限元分析是一种有效的工程数值分析方法，可以应用于各个领域的工程问题。
通过有限元分析，可以准确地评估系统的性能，并对系统进行优化设计。
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，有限元分析在工程领域的应用前景将越来越广阔。
有限元分析及应用的内容
有限元分析及应用的内容有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将实际工程问题建模成有限元模型，采用数值计算方法对其进行求解，从而得到结构的应力、变形、热传导等结果。
其广泛应用于机械、航空航天、土木工程、电子等多个领域。
有限元分析的基本思想是将连续问题离散化成有限个简单的单元，再通过有限元法求得每个单元的解，最终拼接求出整个问题的解。
其核心步骤包括几何建模、单元划分、边界条件设置和求解等。
有限元分析的内容主要涉及以下几个方面：1. 结构力学分析：有限元分析广泛应用于结构力学分析中，可以进行静力、动力、热力、疲劳等各种类型的分析。
通过有限元法可以获得结构的应力、变形、位移、刚度和模态等信息，从而评估结构的安全性和性能。
2. 流体力学分析：有限元分析也可以用于流体力学分析中，如流体的流动、热传导等问题。
通过建立数值模型和使用适当的流体力学方程，结合有限元法可求解复杂的流体流动问题，如气体流动、液体冲击等。
3. 热传导分析：有限元分析可用于热传导问题的求解，如热传导、热辐射、热对流等。
通过建立热传导的数值模型、设置热边界条件和内部热源等，结合有限元法求解热传导问题，获得温度场和热通量等信息。
4. 模态分析：有限元分析可以进行模态分析，得到结构的固有频率、振型和振幅等信息。
模态分析在结构设计中起到重要的作用，可用于评估结构的稳定性、避免共振等问题。
5. 优化设计：有限元分析可结合优化算法进行结构的优化设计。
通过对结构的形状、材料、尺寸等参数进行改变，并以某种性能指标（如结构的最小重量、最大刚度等）作为目标函数，运用有限元分析求解器进行求解，最终得到最优的设计方案。
6. 疲劳分析：有限元分析可用于疲劳分析，通过数值模拟和加载历史条件等，得到结构在循环或随机载荷下的寿命预测。
疲劳分析对于评估结构在实际工况下的安全性和可靠性具有重要意义。
7. 耦合分析：有限元分析还可以进行结构与流体、热传导、电磁场等耦合分析。
有限元技术
有限元技术有限元技术（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析方法，用于解决各种工程和科学领域中的问题。
它能够对复杂的结构进行建模和仿真，提供准确的结果和可靠的预测，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导、电磁等领域。
1. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是将研究对象（如结构或材料）划分为有限数量的离散单元，然后通过数学方法，求解每个单元上的物理场变量（如应力、位移、温度等），最终得到整个系统的行为。
有限元分析包括以下几个基本步骤：a. 建立几何模型根据实际情况，使用CAD软件或其他建模工具，绘制出几何形状并生成体网格或表面网格模型。
b. 划分单元将几何模型划分为有限数量的单元，如三角形单元、四边形单元、六面体单元等。
每个单元包含一组节点和单元的刚度矩阵。
c. 定义物理特性为每个单元定义材料特性，如弹性模量、泊松比、热传导系数等。
这些特性将被用于计算单元的刚度矩阵。
d. 建立总体刚度方程通过组装每个单元的刚度矩阵，建立整个系统的总体刚度方程。
该方程描述了系统中所有节点的位移与外部载荷之间的关系。
e. 施加边界条件根据实际情况，为一些节点施加边界条件，如固定位移或施加力。
这些条件将在求解器中被考虑。
f. 求解方程通过求解总体刚度方程，得到系统中每个节点的位移、应力或其他物理场变量的数值结果。
g. 后处理和分析根据需求，对求解结果进行后处理和分析，如应变分布、应力分布、位移分布等。
这些结果可以用于判断结构的安全性、优化设计以及预测结构的性能。
2. 有限元技术的优势和应用有限元技术具有以下优势和应用：a. 高度灵活有限元技术可以对复杂的结构进行灵活建模，不受几何形状、材料特性和边界条件的限制。
因此，它可以应用于各种领域，如航空航天、汽车工程、建筑设计、材料科学等。
b. 高精度由于采用了离散化的方法，有限元分析可以提供高精度的结果。
通过增加单元的数量和改进材料模型，可以进一步提高精度。
有限元分析-详解
C、棱柱铰约束（Slider）
该约束只能施加于虚件之上，仅允许被约束的 对象沿指定放松的轴平移滑动，限制其它五个自由 度。一般施加过程为：单击 按钮，弹出图示对话 框。选择虚件加于Supports 栏，选择使用的坐标系， 并在需要放松的轴线方向输入1。单击确定完成定义。 如针对如图所示接触虚件示例，用加于虚件的取代 施加于Point1 的高级约束，结果相同。
Element Type 决定采用linear 线性直边单元亦或采 用parabolic 抛物线棱边单元，抛物线棱边单元能带 来更好的精度。
此外还可以通过如图所示对话框中的Local 卡片，通 过添加（Add）sage和sag来调整局部网格细密程度 和，带来更合适的分析精度。（注：全局网格划分越 细密或采用抛物线棱边单元同样能提高精度，但同时 计算耗时增加）。
网格和属性还可以通过模型管理工具条 来自行定义。其中：
图标用于给实体Solid 模型定义四面体单元；
图标用于给曲面surface 模型定义三角形单元，如 果用户决定把实体模型当作薄壳模型来处理，也可 以用于实体模型；
图标表示对线框wireframe 几何进行梁单元网格划 分，要求对象是在Generative Shape Design 或 Wireframe and Surface Design 中生成的部件， 或者在Structure Design 环境下生成的梁（不能对 Sketch 对象进行网格划分），且划分出的网格是一 维的。
CATIA有限元分析
有限元分析是实现安全设计的重要部分， 在日常设计工作中也经常得到应用。
一 、零件体有限元分析
零件体有限元分析的一般步骤为：
（1）：建立零件模型并导入分析模块；
有限元分析报告
有限元分析报告有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程分析方法，通过对结构进行离散建模，然后对每个离散单元进行力学分析，最终得出整个结构的应力、位移等结果。
本报告将对某桥梁结构进行有限元分析，并对分析结果进行详细说明。
1. 结构建模。
首先，我们对桥梁结构进行了建模。
在建模过程中，我们考虑了桥梁的几何形状、材料属性、边界条件等因素。
通过有限元软件，我们将桥梁结构离散为多个单元，并建立了相应的数学模型。
在建模过程中，我们尽可能地考虑了结构的复杂性，以保证分析结果的准确性。
2. 荷载分析。
在建立了结构模型之后，我们对桥梁施加了不同的荷载，包括静载、动载等。
通过有限元分析，我们得出了桥梁在不同荷载下的应力、位移等结果。
同时，我们还对结构的疲劳寿命进行了评估，以确保结构在使用过程中的安全性。
3. 结果分析。
根据有限元分析的结果，我们对桥梁结构的性能进行了分析。
我们发现，在某些局部区域，结构存在应力集中现象；同时，在某些荷载作用下，结构的位移超出了设计要求。
基于这些分析结果，我们对结构的设计提出了一些改进建议，以提高结构的安全性和稳定性。
4. 结论。
通过有限元分析，我们得出了对桥梁结构设计的一些结论。
我们发现，在当前设计下，结构存在一些潜在的安全隐患，需要进行一定的改进。
同时，我们还对结构的使用寿命进行了评估，提出了一些建议。
通过本次有限元分析，我们对桥梁结构的性能有了更深入的了解，为后续的设计和改进提供了重要参考。
综上所述，本报告通过有限元分析，对某桥梁结构的性能进行了评估，并提出了一些改进建议。
有限元分析作为一种重要的工程分析方法，为工程结构的设计和改进提供了重要的技术支持。
希望本报告能对相关工程技术人员提供一定的参考价值。
有限元分析简介
有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。
所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。
一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。
想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。
由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。
使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。
有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B(u) BB12((uu))0 ...
在内
在上
10
数值计算方法分类
特点
优缺点
差分法
离散求解域；差分代替微 要求规则边界，几何
分；解代数方程组
形状复杂时精度低
等效积分法 （加权余量 法或泛函变 分法）
有限元法
整体场函数用近似函数代 替；微分方程及定解条件 的等效积分转化为某个泛 函的变分，--求极值问题
8
1-2 场问题的一般描述
---微分方程+边界条件
1) 应力场----弹性力学 2) 温度场----热传导 3) 电磁场----电磁学 4) 流速场----流体力学
9
y
x
A、B----微分算子（如对 坐标或时间的微分）
u----未知场函数,可为标
A1(u) A(u)=A2(u) 0
...
量场（如温度），也可为 矢量场（如位移、应变、 应力等）
12
《有限元分析及应用》,胡于进、王璋奇， 北京 : 清华大学出版社, 2009 P9-P10
13
《有限元分析及应用》,胡于进、王璋奇，北京 : 清华大学出版社, 2009 P9-P10
《有限元分析及应用》,
胡于进、王璋奇，北京 :
清华大学出版社, 2009
P9-P10
14
《有限元分析及应用》,胡于进、王璋奇，北京 : 清华大学出版社, 2009 P9-P10
而其它自由度上的位移为零时，第i个自由度上所
受的力。常称其为单元的刚度系数。
22
实例1（单元分析）
节点1沿x方向的位移
u
1 1
1
、
其余节点位移全为0时,单元1上在x
和y方向的节点力分量分别为:
Fx11
k111
EAcos2
l1
Fy11
k211EAcossin Nhomakorabeavj
y i(xi yi)
uj
单元
j(x j y j)
x
19
实例1(离散系统)结构离散
首先分析单元1
节点位移向量表示:
Y2
{1}[u1 1,v1 1,u1 2,v1 2]T
2
X2
节点力向量表示：
①
{F1}[F x1 1,F y1 1,F x12,F y12]T
②
1
3
20
节点1沿x方向的位移 u11 1 、其余节点位
Fx11k111F11cosE l1Acos2
Fy11k2 11F 11sinE l1 Acossin
同理,节点2作用于单元1上的力，其大小与之相等， 方向相反，x和y方向的分量分别记为:
k F注x12:k31i1e表j示E第l1Aec个os单2元, 的F第y12j个k41自1由E 度l1A产co生s单sin位位移,
移全为0时轴向压力为:
F11 A
A E E A ( l1 ) l1
v 12 2
EA cos
l1
Fy11 ① v 11
1
u11 Fx11
F
1 y2
u
1 2
F x12
F y22
2
F x22
②
F
2 y3
3
F x23
21
实例1（单元分析）
• 节点1作用于单元1上的力,在x和y
方向的分量分别为:
7
1-1工程和科学中典型问题
第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本 方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力 学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基 本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问 题称为连续系统，或场问题。
尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边 界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确 解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确 的解答。
离散求解域；分片连续函 数近似整体未知场函数； 解线性方程组
适合简单问题，复杂 问题很难解决
节点可任意配置，边
界适应性好；适应任
意支撑条件和载荷；
计算精度与网格疏密
和单元形态有关，精
度可控
11
1-3 有限元法基本思想
有限元分析的力学基础是弹性力学,而 方程求解的原理是采用加权残值法或泛函 极值原理，实现的方法是数值离散技术， 最后的技术载体是有限元分析软件。
17
1-3 有限元法基本思想
❖ 基于问题的基本方程,建立单元节点的平衡方 程（即单元刚度方程）
❖ 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组 合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量 为未知量的线性方程组，引入边界条件求解该 方程组即可。
18
1-3 有限元法基本思想
节点
vm
m (xm ym )
um
vi ui
3
▪ 课时安排
授课 :32学时 上机 ：8学时＋课后自己上机练习ANSYS软件
▪ 考试安排
这门课在第 13 周进行期末考试,形式为笔 试，（开/闭）卷。主要考察有限元法的基本原 理，方法，ANSYS软件基本操作等。
平时作业:30％
考试成绩：70％
4
▪ 学习目的
有限元法做为一个有效的数值分析工具,在许多 科学领域当中有成功的应用。本门课程主要有以下 的目的: 1)学习有限元法的原理，主要结合弹性力学问题来 介绍有限元法的基本方法。 2)了解什么是有限元法，以及当前有限元软件的发 展水平，学会用有限元软件ANSYS来分析一些工程问 题。
15
《有限元分析及应用》,胡于进、王璋奇，北京 : 清华大学出版社, 2009 P9-P10
16
1-3 有限元法基本思想
❖ 先将求解域离散为有限个单元,单元与单元只在 节点相互连接;----即原始连续求解域用有限个 单元的集合近似代替
❖ 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真 实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由 单元节点上物理量来表示----通常称为插值函数 或位移函数
5
第一章 绪论
1-1 工程和科学中典型问题
在工程技术领域内,经常会遇到两类典 型的问题。第一类问题，可以归结为有限个 已知单元体的组合。例如，材料力学中的连 续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问 题称为离散系统。
6
如左下图所示平面桁架结构,是由6个承受 轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可 解的，但是求解右下图这类复杂的离散系统， 要依靠计算机技术。
1
教师、教材、参考书与课时安排
▪ 教师:陈美霞
Tel:
Email:
▪ 教材
《有限元分析及应用》,胡于进、王璋奇，北京 : 清华 大学出版社, 2009
2
▪ 参考书
1、《有限元分析及应用》,曾攀，北京 : 清华大 学出版社, 2004 2、《有限元法基础及ANSYS应用》，黄国权 主编，北京 : 机械工业出版社, 2004 3、《有限元法基础》，蒋孝煜著，北京 : 清华 大学出版社, 1992 4、ANSYS实用操作手册及帮助文件