相似三角形模型分析大全之母子型

第五讲

、相似三角形判定的基本模型认

识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

相似三角形模型分析大全

（平行）

（二）8字型、反8字

型

（平行）（三）母子型（不平行）

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到（不平行）

b

■

a c

IiI 1 -- =—a h

c

厶4 — S 亠弘六TTZ

一线三直角的变形

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD// BC,对角线AC BD 交于点O, BE// CD 交CA 延长线于E.

2

K 如图.已知AD

ABC 的角平分线.EF 为AD 的垂直平分线•求证: 求证：OC OA OE . ABC.

2、已知：AD 是RtA ABC 中/ A 的平分线，/延长线交于一点No

求证：□)△ AMOA NMD; (2)ND 2 =NC ・3、已知：如图，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,求证：EB- DF=AE ・ DB

A

E

共享性B

相关练习:

2 FD 2 FB FC . 例2:已知：如图，A ABC 中，点E 在中线AD 上，DEB

例3:已知:

CF1 BE F Fo

CD!ABT D”E

4. 在ABC中，AB=AC高AD与BE交于H, EF BC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是AH勺中

求证：GBM 90

5. (本题满分14分，第⑴小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)

已知：如图，在RtA ABC中，/ C=90°, BO2, AC=4, P是斜边AB上的一个动点，PDLAB

DC上一点，且/ EPD

交边AC于点D (点D与点A、C都不重合)，E是射线/ A. 设力

P两点的距离为x,A BEP的面积为y.

(1) 求证：AE=2PE

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

⑶当厶BE£A ABC相似时，求厶BEP的面积.