运筹学复习答案.doc
奥鹏西安交通大学课程考试《运筹学》参考资料答案.doc
西安交通大学课程考试复习资料单选题1.从甲市到乙市之间有-公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）A.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法答案: C2.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序答案: B3.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。
（）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断答案: A4.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。
A.有无穷多个最优解B.有可行解但无最优解C.有可行解且有最优解D.无可行解答案: B5.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D6.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为IWB=50元，IWC =-80元，IYA =0元，IXC =20元，则最好挑选( )为调整格。
A.WB格B.WC格C.YA格D.XC格答案: A7.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D8.用运筹学解决问题时，要对问题进行（）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验答案: B9.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C10.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）A.使该模型存在可行解B.确定一个初始的基可行解C.使该模型标准化D.其他均不正确答案: B11.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）A.前者大于后者B.后者大于前者C.二者相等D.二者无关答案: A12.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C13.在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。
运筹学课后习题解答_1.(DOC)
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题min z=2x1 3x2a4x1 6x2 6 ）2x2 4 st.. 4x1x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集 MABCN，且可知线段 BA上的点都为最优解，即该问题有无量多最优解，这时的最优值为3z min =23 0 3 2P47 1.3 用图解法和纯真形法求解线性规划问题max z=10x1 5x 2a ）3x1 4x2 95x1 2x2 8st..x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知 B 点为最优值点，3x1 4x2x1 1 T 9 3，即最优解为x*1,3即2x2 8x2 2 5x1 2这时的最优值为 z max =10 1 5 3 35 2 2纯真形法：原问题化成标准型为max z=10x15x23x1 4 x2x39st.. 5x12x2x48x1 , x2 , x3 ,x4 010 5 0 0c jC B X B b x1 x2 x3 x49 3 4 1 0x38 [5] 2 0 1x410 5 0 0C j Z j21/5 0 [14/5] 1 -3/5 x38/5 1 2/5 0 1/5 10x10 1 0 -2C j Z j53/2 0 1 5/14 -3/14 x21 1 0 -1/7 2/7 10x10 0 -5/14 -25/14C j Z j1,3 T1015335因此有 x*, zmax2 2 2P78 2.4 已知线性规划问题：max z 2 x1 4x2 x3 x4x1 3x2 x4 82x1 x2 6x2 x3 x4 6x1 x2 x3 9x1 , x2 , x3,x4 0求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X* (2,2,4,0) ，试依据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：min w 8 y1 6 y2 6 y3 9 y4y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1y1 y3 1y1, y2 , y3 ,y4 0（2）由原问题最优解为X* ( 2,2,4,0) ，依据互补废弛性得：y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1把 X * (2,2,4,0) 代入原线性规划问题的拘束中得第四个拘束取严格不等号，即 2 2 4 8 9 y4 0y1 2 y2 2进而有3y1 y2 y3 4y3 1得 y 4 , y2 3, y31, y 01 5 5 4( 4,3,1,0)T，最优值为w min16因此对偶问题的最优解为y*5 5P79 2.7考虑以下线性规划问题：min z 60x140x280x33x12x2x3 24x1x23x3 42x12x22x3 3x1, x2 , x30（ 1）写出其对偶问题；（ 2）用对偶纯真形法求解原问题；解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：max w 2y1 4 y23y33y1 4 y2 2 y3602 y1 y22y340y13y22y380y1, y2 , y30（2）在原问题加入三个废弛变量x4 , x5 , x6把该线性规划问题化为标准型：max z 60x1 40x2 80x33x1 2x2 x3 x4 24x1 x2 3x3 x5 42 x1 2x2 2x3 x6 3x j 0, j 1, ,6c j-60 -40 -80 0 0 0 C B X B b x1 x2 x3 x4 x5 x6x4-2 -3 -2 -1 1 0 0x5-4 [-4] -1 -3 0 1 0x6-3 -2 -2 -2 0 0 1 C j Z j-60 -40 -80 0 0 0x41 0 -5/4 5/4 1 -1/12 080x11 1 1/4 3/4 0 -1/4 0x6-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1C j Zj0 -25 -35 0 -15 0x411/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/680x15/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/640x22/3 0 1 1/3 0 1/3 -2/3C j Zj0 0 -80/3 0 -20/3 -50/3x* ( 5 , 2 ,0) T , z max 60 5 40 2 80 0 2306 3 6 3 3P81 2.12某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、资料等相关数据见下表。
(完整word版)运筹学》习题答案 运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
运筹学考试复习题及参考答案【新】
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学复习题及答案
第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学试习题及答案
运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。
′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。
运筹学复习题及答案
运筹学复习题及答案四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建⽴线性规划数学模型1、某⼯⼚⽣产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所⽰：根据客户订货，三种产品的最低⽉需要量分别为200，250和100件，最⼤⽉销售量分别为250，280和120件。
⽉销售分别为250，280和120件。
问如何安排⽣产计划，使总利润最⼤。
2、某建筑⼯地有⼀批长度为10⽶的相同型号的钢筋，今要截成长度为3⽶的钢筋90根，长度为4⽶的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使⽤的原材料最省1．某运输公司在春运期间需要24⼩时昼夜加班⼯作，需要的⼈员数量如下表所⽰：起运时间服务员数2—6 6—10 10⼀14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个⼯作⼈员连续⼯作⼋⼩时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满⾜以上要求，⼜使上班⼈数最少?五、分别⽤图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每⼀步相当于图解法可⾏域中的哪⼀个顶点。
六、⽤单纯形法求解下列线性规划问题：七、⽤⼤M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪⼀类。
⼋、下表为⽤单纯形法计算时某⼀步的表格。
已知该线性规划的⽬标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代⼊⽬标函数后得Z=10X l X2X3X4—10 b -1 f gX3 2 C O 1 1／5X l a d e 0 1(1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应⽤对偶理论证明该问题最优解的⽬标函数值不⼤于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应⽤对偶问题的性质求原问题的最优解。
(完整word版)运筹学习题及答案
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值 必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（ ）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
运筹学考试复习题及参考答案【新】
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
—、选择题2' *5二、名词解释4' *51•影子价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。
（影增）2.对偶价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。
3.灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。
4.0-1规划:所有决策变量只能取0或1两个整数的整数线性规划。
5.分支定界法:分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。
如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。
6•生成子图:给定一个无向图G二（V,E）,保留G的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G的边，所获得图G,称之为G的生成子图。
7•松弛问题:不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。
8•欧拉回路:图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次，则称该回路为欧拉回路。
9.样本信息:研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。
10.最小生成树:在一个赋权的连通的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。
"•目标约束:在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。
12.偏差变量:指目标规划中实现值与目标值之间的差异。
其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-o d+, d-这样的变量称为偏差变量。
13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。
14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。
15.后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。
16.定性分析：借助决策者的知识，经验，分析和判断能力等进行决策的方法。
17.定量分析：量化决策问题并建立数学模型进行决策的方法。
（基于事物的数据和数量关系，建模、计算找出解决方案）18•状态与状态变量：状态是指每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，而描述过程状态的变量就是状态变量。
能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称为系统的状态变量。
三、简答题7' *31 •简述单纯形法的基本思路从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
2•简述运筹学中背包问题的一般提法：对于N种具有不同重量和不同价值的物品，在携带物品总重量限制的情况下，决定这N种物品中每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。
3.简述著名的哥尼斯堡七桥难题及答案河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。
一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
A欧拉证明了这样的走法不存在。
欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7 条连接这4个点的线，如图2所示。
于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。
每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。
图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
4•建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点：第一,可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性.5.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解：因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性，所以可以采用比单纯形法更为简单的表上作业法来求解.6.简述目标规划的目标函数主要类型及其数学表达式：目标规划的目标函数只能取极小形式，即minz=f(d+,d-),共有如下三种形式：(1), 要求恰好等于目标值，即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此由函数m inz=f(d++d-)；(2),要求不超过目标值，允许达不到目标值，即希望决策值不超过目标值，也希望d+越小越好，因此有minz=f (d+) ;(3)要求不低于目标值，允许超过目标值，即希望决策值不低于目标值，也希望也越小越好，因此有minz=f(d-).7.简述动态规划数学模型要点(1)分析题意，识别问题的多阶段特性，按时间或空间的先后顺序适当划分为满足递推关系的若干阶段，对分时序的静态问题要认为赋予“时段”概念；(2)正确选择状态变量，状态变量应具备两个特征：第一，可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性；(3)根据状态变量和决策变量的含义，正确写出状态转移方程；(4)根据题意明确过程指标函数和最优指标函数以及第k阶段指标函数的含义，并正确列出基本方程。
8.简述树定义及性质树:连通且不含圈的无向图称为树。
性质：(1)树无圈，m=r)-1.(2)祠连通，m=n-1.(3)树无圈，但每加一条新边，则可得到惟一一个圈.(4)树连通，但任舍一条边，图就不连通.(5)谢中任意两点之间有惟一一条链相连.9. 简述表上作业法的基本步骤：① 找出初始基本可行解，对于有m 个产地n 个销地的产销平衡问题，则有m 个 关于产量的约束方程和n 个关于销量的约束方程。
由于产销平衡，其模型最多 只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有m+n-1个基变量。
在mXn 的产销 平衡表上给出m+nT 个数字格，其相对应的调运量的值即为基变量的值。
② 求各非基变量的检验数，来判别问题是否达到最优解。
如已是最优解则停止 计算，否则继续下一步。
③ 确定入基变量和出基变量，找出新的基本可行解。
在表上用闭回路法调整。
④ 重复②，③步骤指导得到最优解。
10. 简述线性规划对偶问题的基本性质:1对称性2弱对偶性3最优性4强对偶性5互补松弛性11•简述指派问题的标准形式及数学模型 设门个人被分配去做n 件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个 人去做。
已知第/个人去做第丿件工作的效率（时间或费用）为 Cijd.2…rr,戶.2…ri ）并假设Ci j $0。
问应如何分配才能使总效率（时间 或费用）最高？ 设决策变量 1指派第i 个人去做第j 件工作xij =（/,j=1.2. ） ' 0 不指派第i 个人去做第j 件工作mmZ = ^^c.x.£七=1 (i = 1.2.--./i)7=1匸 1 <=1 /=!敢了 L10 •亍• I •疥…・")Xy = 1 (j = 1.2.--.w)1=112.简述分支定界法及其思路。
分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。
如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的 办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区 域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的 最优解。
基本思路：其数学模型为:1、先求出线性规划的解2、确定整数规划的最优目标函数值z*初始上界和下界乙3、将一个线性规划问题分为两枝，并求解4、修改最优目标函数上、下界5、比较与剪枝:各分枝的目标函数值中，若有小于乙者，则剪掉此枝，表明此子问题已经探清，不必再分枝了；否则继续分枝。
如此反复进行，直到得到Z=盪为止，即得最优解/。
13•简述不确定型决策的决策方法（决策准则〉1.最大最小准则（悲观准则），决策者从最不利的角度去考虑问题；2.最大最大准则（乐观准则），决策者从最有利的角度去考虑问题；3.等可能性准则，决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的;4.乐观系数准则（折衷准则），决策者取乐观准则和悲观准则的折衷；5.后悔值准则（沙万奇准则），决策者从后悔的角度去考虑问题14.层次分析法的基本步骤1 •明确问题，提出总目标2.绘制层次结构图3.标度及两两比较矩阵4.两两比较矩阵一致性检验5.利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序.15.简述线性规划问题的解几种可能的结果1.有唯一最优解（单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有5 j^O）2.无可行解（当迭代结果显示BjWO,但基变量中仍有人工变量）3.无界解（迭代时发生系数都为负数，则无界）4.无穷多解（某非基变量的5值等于0）四、计算题13' *31.线性规划的图解法、单纯形法以及其对偶规划模型（p10例一）2•运输问题的表上作业法（p144例10）3.整数规划的分支定界法（P163例一）4.目标规划的图解法（p194例7）5.动态规划逆序解法（系统可靠性问题p217例5,采购与销售问题（笔记本）6.图与网络的双标号法（p237例3）7•最小费用最大流问题（p249例7）8.风险型决策的决策问题（p385例3）五、论述题10' *1「结合我国企业发展中面临的一些实际问题，简要论述运筹学在我国企业管理优化中的重要应用及作用。
答：运筹学在企业管理优化领域的主要应用有：①生产计划。
如一家重型制造厂用线性规划及整数规划安排生产计划，节约了10%的生产费用。
②市场营销。
在广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等方面，运筹学也大展身手。
美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作、产品定价，通用公司 也运用运筹学方法进行市场模拟研究。
③ 库存管理。
运筹学中的存贮论可以应用于物资库存量的管理，以确定仓库的 合理容量，以及确定适当的库存方式和库存量。
④ 运输问题。
运用运筹学，可以确定最小成本的运输路线、物资的调拨、运输 工具的调度，以及新建厂址的选择经经 ⑤ 人事管理。
教育和培训， ⑥ 财务会计。
资决策分析、 剩余资金，如何投资往往有多种方案。
而运筹学的作用就是要要对这些不同的 投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。
通常是利用线 性规划模型、决策论来进行判断。
2. 根据您所学的《运筹学》及其它学科知识，谈谈您对“运筹帷幄，决胜千 里”的理解；3. 请论述如何把你所学的运筹学的知识应用到今后的管理实践中去；答：强化管理，不断进行管理刨新已成为企业在竞争中制胜的根本保证。
作为 企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千 里之外”之功效。