管理运筹学课后习题答案
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甲
乙
丙
丁
可供量
A
B
C
1500
500
500
500
1500
500
1000
2000
2000
销售量
1500
1500
1500
500
3．18．某糖厂每月最多生产糖270t，先运至A1，A2，A3三个仓库，然后再分别供应B1，B2，B3，B4，B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t），各地区的需要量分别为25，105，60，30，70（t）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表3-2所示。
表3-22
B1
B2
B3
B4
B5
A1
A2
A3
10
20
30
15
40
35
20
15
40
20
30
55
40
30
25
试确定一个使总费用最低的调运方案。
3.18仓库总容量为300t，各地区需要量总计290t。仓库有30t装不满，各地区有20t需要不能满足。可虚设一库容20t的仓库A，来满足需要，相应虚设一地区B6来虚购仓库中未装进的30t糖。由此列出产销平衡表与单位运价见表3A-14。
(c) minz=x1+x2(d) minz=3x12x2
(e) minz=3x1+9x2
2. (a)唯一最优解，z* =3，x1=1/2，x2=0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z无界；（d）无可行解；（c）无穷多最优解，z*=66；（f）唯一最优解，z*=
C1值
最优解
<C1<1
C1=1
表3A-14
B1
B2
B3
B4
B5
B6
供应
A1
A2
A3
A4
10
20
30
0
15
40
35
0
20
15
40
0
20
30
55
0
40
30
25
0
0
0
0
50
100
150
20
需求
25
105
60
30
70
30
10．有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t），由A，B两个煤炭负责供应。已知煤矿年产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
5. (a)以x1，x2，x3分别代表甲、乙、丙产品产量，则有X*= (5, 0, 3)，最大盈利z*=35
(b)产品甲的利润变化范围为[3，6]
(c)安排生产丁有利，新最优计划为安排生产产品丁15件，而x1=x2=x3=0
(d)购进原材料B15单位为宜s
(e)新计划为X*=(0, 0, 6)，z*=30
目标1：年终收益不低于350万元；
目标2：总产量不低于1.25万t；
目标3：小麦产量以0.5万t为宜；
目标4：大豆产量不少于0.2万t；
目标5：玉米产量不超过0.6万t；
目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列，目标1最重要）。
表3-23
甲
乙
丙
A
B
15
21
18
25
22
16
11.友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：
12.埋设电缆的最优方案为总长6200m，故工程费用预算为6200（10+0.6×3+5）=104160元。
13.设
其数学模型为
14. a.如果x2=0，则x1=2。如果x1=0，则x2=4。
c.斜率= -2
d.x2=-2 x1+4
15. a.最优解：（x1,x2）=（2, 4），C=130
bc.
最优解X*=（6,2）Z*=130
5.试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
（答案参考教材）
二、判断题
1. (√)
2. (√)
3. (×)
4. (√)
5. (√)
三、计算题
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
(a) minz=6x1+4x2(b) minz=4x1+8x2
(b)最优决策变为用矿石M1为142.8t，矿石M2为85.7t，总费用为1.13万元。
8．化肥的最佳调运方案见表3A-2：
表3A-2
甲
乙
丙源自文库
丁
供应量
A
B
C
5
4
2
0
3
3
7
8
3
需求量
6
6
3
3
9.增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案见表3A-3，表中将A调拨给丁500件，表明玩具A有500件销不出去。
表3A-3
6.用x1，x2，x3分别代表I，II，III三种产品的产量，则有
(a)X*= (100/3, 200/3, 0)
(b)X*= (175/6, 275/6, 25)
(c) 6≤c1≤15
(d)4≤θ≤5
(e)该新产品值得安排生产
(f)X*= (95/3, 175/3, 10)
7.(a)用矿石M1为10t，M2为225t，总费用为1.14万元；
18
1
0.5
0.2
2
0.5
0.5
1.0
0.2
2
0.8
0.2
0.7
0.4
0.3
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
4．
（a）max=3y15y2+2y3
（b）max=15y1+20y25y3
（c）min=10y1-5y2+8y3
（d）max=y1+5y2
（e）max=y1+y2+y3
1< C1<2
C1=2
2< C1<
A点
AB线段
B点
BC线段
C点
3．某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
表1-8
饲料
蛋白质/g
矿物质/g
维生素/mg
价格/元/kg
1
2
3
4
5
3
2
1
6
《管理运筹学》作业题参考答案
一、简答题
1.试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2.求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3.举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4.什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
16. ac.
最优解X*=（3.33,3.33）Z*=133.33
17．a.所需要进行的决策是每一种产品应当生产多少。决策的约束条件是碾磨机、车床和磨工的可用时数以及产品3的潜在销量。总的绩效测度是利润，利润必须最大化。
乙
丙
丁
可供量
A
B
C
1500
500
500
500
1500
500
1000
2000
2000
销售量
1500
1500
1500
500
3．18．某糖厂每月最多生产糖270t，先运至A1，A2，A3三个仓库，然后再分别供应B1，B2，B3，B4，B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t），各地区的需要量分别为25，105，60，30，70（t）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表3-2所示。
表3-22
B1
B2
B3
B4
B5
A1
A2
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30
25
试确定一个使总费用最低的调运方案。
3.18仓库总容量为300t，各地区需要量总计290t。仓库有30t装不满，各地区有20t需要不能满足。可虚设一库容20t的仓库A，来满足需要，相应虚设一地区B6来虚购仓库中未装进的30t糖。由此列出产销平衡表与单位运价见表3A-14。
(c) minz=x1+x2(d) minz=3x12x2
(e) minz=3x1+9x2
2. (a)唯一最优解，z* =3，x1=1/2，x2=0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z无界；（d）无可行解；（c）无穷多最优解，z*=66；（f）唯一最优解，z*=
C1值
最优解
<C1<1
C1=1
表3A-14
B1
B2
B3
B4
B5
B6
供应
A1
A2
A3
A4
10
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100
150
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需求
25
105
60
30
70
30
10．有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t），由A，B两个煤炭负责供应。已知煤矿年产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
5. (a)以x1，x2，x3分别代表甲、乙、丙产品产量，则有X*= (5, 0, 3)，最大盈利z*=35
(b)产品甲的利润变化范围为[3，6]
(c)安排生产丁有利，新最优计划为安排生产产品丁15件，而x1=x2=x3=0
(d)购进原材料B15单位为宜s
(e)新计划为X*=(0, 0, 6)，z*=30
目标1：年终收益不低于350万元；
目标2：总产量不低于1.25万t；
目标3：小麦产量以0.5万t为宜；
目标4：大豆产量不少于0.2万t；
目标5：玉米产量不超过0.6万t；
目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列，目标1最重要）。
表3-23
甲
乙
丙
A
B
15
21
18
25
22
16
11.友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：
12.埋设电缆的最优方案为总长6200m，故工程费用预算为6200（10+0.6×3+5）=104160元。
13.设
其数学模型为
14. a.如果x2=0，则x1=2。如果x1=0，则x2=4。
c.斜率= -2
d.x2=-2 x1+4
15. a.最优解：（x1,x2）=（2, 4），C=130
bc.
最优解X*=（6,2）Z*=130
5.试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
（答案参考教材）
二、判断题
1. (√)
2. (√)
3. (×)
4. (√)
5. (√)
三、计算题
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
(a) minz=6x1+4x2(b) minz=4x1+8x2
(b)最优决策变为用矿石M1为142.8t，矿石M2为85.7t，总费用为1.13万元。
8．化肥的最佳调运方案见表3A-2：
表3A-2
甲
乙
丙源自文库
丁
供应量
A
B
C
5
4
2
0
3
3
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8
3
需求量
6
6
3
3
9.增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案见表3A-3，表中将A调拨给丁500件，表明玩具A有500件销不出去。
表3A-3
6.用x1，x2，x3分别代表I，II，III三种产品的产量，则有
(a)X*= (100/3, 200/3, 0)
(b)X*= (175/6, 275/6, 25)
(c) 6≤c1≤15
(d)4≤θ≤5
(e)该新产品值得安排生产
(f)X*= (95/3, 175/3, 10)
7.(a)用矿石M1为10t，M2为225t，总费用为1.14万元；
18
1
0.5
0.2
2
0.5
0.5
1.0
0.2
2
0.8
0.2
0.7
0.4
0.3
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
4．
（a）max=3y15y2+2y3
（b）max=15y1+20y25y3
（c）min=10y1-5y2+8y3
（d）max=y1+5y2
（e）max=y1+y2+y3
1< C1<2
C1=2
2< C1<
A点
AB线段
B点
BC线段
C点
3．某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
表1-8
饲料
蛋白质/g
矿物质/g
维生素/mg
价格/元/kg
1
2
3
4
5
3
2
1
6
《管理运筹学》作业题参考答案
一、简答题
1.试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2.求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3.举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4.什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
16. ac.
最优解X*=（3.33,3.33）Z*=133.33
17．a.所需要进行的决策是每一种产品应当生产多少。决策的约束条件是碾磨机、车床和磨工的可用时数以及产品3的潜在销量。总的绩效测度是利润，利润必须最大化。