最新苏教版九年级上数学知识点总结

最新苏教版九年级上数学知识点总结

1.1 等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

1.2 直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）.

角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半.

1.3 平行四边形的性质与判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

定理1：平行四边形的对边相等.

定理2：平行四边形的对角相等.

定理3：平行四边形的对角线互相平分.

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形.

定理1：矩形的4个角都是直角.

定理2：矩形的对角线相等.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形.

2对角线相等的平行四边形是矩形.

菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

定理1：菱形的4边都相等.

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

判定：1四条边都相等的四边形是菱形.

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形的性质与判定：

正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形.

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

1.4 等腰梯形的性质与判定

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等.

判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形.

1.5 中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）.

原四边形对角线 中点四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形 相等且互相垂直

正方形

第二章 数据的离散程度

2.1 极差：

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值.

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小.

2.2 方差

各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S 2. 巧用方差公式：

1、基本公式：S 2=

n 1

[(X 1-9(—)，X))2+(X 2-9(—)，X))2+……+(X n -9(—)，X))2] 2、简化公式：S 2=n 1

[(X 12+X 22+……+X n 2)-n9(—)，X)2]

也可写成：S 2=n 1

(X 12+X 22+……+X n 2)-9(—)，X)2

3、简化②：S 2=n 1

[(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-n9(—)，X)2]

也可写成: S 2=n

1

(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-9(—)，X)2

标准差:

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况.

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.

第三章二次根式

3.1 二次根式

定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数.

有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义.

性质：1、≧0（a≧0）

2、（）2=a（a≧0）

3、2=∣a∣= a（a≧0）

a（a＜0）

3.2 二次根式的乘除法

法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0)

=√（a≧0，b＞0）

化简：①√ab=√a·√b(a≧0，b≧0)

②√=（a≧0，b＞0）

③== （a≧0，b＞0）

第四章一元二次方程

4.1 概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项.

4.2 解法：

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0）

4、因式分解法

根的判别式

一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立.

一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”

第五章中心对称图形（二）

5.1 圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径.

与圆有关的概念：