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广东省中考数学试题(word版,带解析)

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2023年广东省中考数学真题含答案解析

2023年广东省中考数学真题含答案解析

绝密★启用前2023年广东省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC =137∘，则拐角∠BCD =( )A. 43∘B. 53∘C. 107∘D. 137∘ 5. 计算3a +2a 的结果为( )A. 1aB. 6a 2C. 5aD. 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128. 一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50∘，则∠D=( )A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘10. 如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x2−1=．12. 计算√ 3×√ 12=．13. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为A．14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2024年广州市中考数学试卷及答案

2024年广州市中考数学试卷及答案

2024年广州市中考数学真题试卷试卷共8页,25小题,满分120分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1.四个数10-,1-,0,10中,最小的数是（）A.10- B.1- C.0 D.102.下列图案中,点O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D.3.若0a ≠,则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=4.若ab <,则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<5.为了解公园用地面积x （单位:公顷）的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照04x <≤,48x <≤,812x <≤,1216x <≤,1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为（）A.1.2110035060x += B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x += D.110035060 1.2x -=⨯7.如图,在ABC 中,90A ∠=︒,6AB AC ==,D 为边BC 的中点,点E ,F 分别在边AB ,AC上,AE CF =,则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.C.9D.8.函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示,当（）时,1y ,2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <-B.10x -<<C.02x <<D.1x >9.如图,O 中,弦AB 的长为,点C 在O 上,OC AB ⊥,30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ,若5OP =,则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定10.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,若扇形的半径l 是5,则该圆锥的体积是（）A.311π8B.11π8C.26πD.26π3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分．）11.如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为______．12.如图,把1R ,2R ,3R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I ,电压为U ,则123U IR IR IR =++．当120.3R =,231.9R =,347.8R =, 2.2I =时,U 的值为______．13.如图,ABCD Y 中,2BC =,点E 在DA 的延长线上,3BE =,若BA 平分EBC ∠,则DE =______．14.若2250a a --=,则2241a a -+=______．15.定义新运算:()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如:224(2)40-⊗=--=,23231⊗=-+=．若314x ⊗=-,则x 的值为______．16.如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上,(1,0)A ,(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '）,A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,则下列结论①2k =②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积③A E '④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题,满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程:1325x x=-．18.如图,点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,3BE =,6EC =,2CF =．求证:ABE ECF △△∽．19.如图,Rt ABC △中,90B Ð=°．（1）尺规作图:作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）所作的图中,将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ,连接AD ,CD ．求证:四边形ABCD 是矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围（2）化简:2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平,对A ,B 两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下（单位:分）A 组75788282848687889395B 组75778083858688889296（1）求A 组同学得分的中位数和众数（2）现从,A ,B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率．22.2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图,该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点,再垂直下降到着陆点C ,从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒,17AD =米,10BD =米．（1）求CD 的长（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点,求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据:sin 36.870.60︒≈,cos36.870.80︒≈,tan 36.870.75︒≈）23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y （2）根据表中数据,从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8cm ,请根据（2）中求出的函数解析式,估计这个人的身高．24.如图,在菱形ABCD 中,120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ,点C 重合）,AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时,试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系,并说明理由（2）若63AB =+O 为AEF △的外接圆,设O 的半径为r ．①求r 的取值范围②连接FD ,直线FD 能否与O 相切？如果能,求BE 的长度:如果不能,请说明理由．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ,直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴（2）求m 的值（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l ',当l AB '∥时,直线l '交抛物线G 于E ,F 两点．①求t 的值②设AEF △的面积为S ,若对于任意的0a >,均有S k ≥成立,求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市中考数学真题试卷答案解析一、选择题．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C【解析】解:如图,令OC 与AB 的交点为DOC 为半径,AB 为弦,且OC AB⊥12AD AB ∴==30ABC =︒∠ 260AOC ABC ∴∠=∠=︒在ADO △中,90ADO ∠=︒,60AOD ∠=︒,AD =sin AD AOD OA ∠= 4sin 6032AD OA ∴===︒,即O 的半径为454OP => ∴点P 在O 外故选:C ．10.【答案】D【解析】解:设圆锥的半径为r ,则圆锥的底面周长为2r π 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,且扇形的半径l 是5∴扇形的弧长为7252180ππ⨯= 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等22r ππ∴=1r ∴=∴圆锥的高为225126-=∴圆锥的体积为2126163π⨯⨯=故选:D ．二、填空题．11.【答案】109︒12.【答案】22013.【答案】514.【答案】1115.【答案】12-或74【解析】解:∵()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩而314x ⊗=-∴①当0x ≤时,则有2314x -=-解得,12x =-②当0x >时,314x -+=-解得,74x =综上所述,x 的值是12-或74故答案为:12-或74．16.【答案】①②④【解析】解:∵(1,0)A ,(0,2)C ,四边形OABC 是矩形∴()1,2B ∴122k =⨯=,故①符合题意如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K∵1212AOB A OD S S '==⨯= ∴BOK AKDA S S '= 四边形∴BOK BKD BKDAKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积:故②符合题意如图,连接A E'∵DE y ⊥轴,90DA O EOA ''∠=∠=︒∴四边形A DEO '为矩形∴A E OD'=∴当OD 最小,则A E '最小设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴2224224OD x x x x=+≥⋅⋅=∴2OD ≥,∴A E '的最小值为2,故③不符合题意如图,设平移距离为n∴()1,2B n '+∵反比例函数为2y x=,四边形A B CO ''为矩形∴90BB D OA B '''∠=∠=︒,21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∴BB n '=,1OA n '=+,22211n B D n n '=-=++,2A B ''=∴2112n BB n B D n OA n A B ''+==='''+∴B BD A OB '''∽∴B BD B OA '''∠=∠∵B C A O''∥∴CB O A OB '''∠=∠∴B BD BB O ''∠=∠,故④符合题意故答案为:①②④三、解答题．17.【答案】3x =18.【答案】见解析解:3BE = ,6EC =9BC ∴= 四边形ABCD 是正方形9AB CB ∴==,90B C ∠=∠=︒9362AB EC == ,32BE CF =AB BE EC CF∴=又90B C ∠=∠=︒ABE ECF ∴∽ ．19.【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【小问1详解】解:如图,线段BO 即为所求【小问2详解】证明:如图∵由作图可得:AO CO =,由旋转可得:BO DO=∴四边形ABCD 为平行四边形∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 为矩形．20.【答案】（1）3m >（2）2-【小问1详解】解:∵关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．∴()()224140m ∆=--⨯⨯->解得:3m >解:∵3m >∴2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+2=-21.【答案】（1）A 组同学得分的中位数为85分,众数为82分:（2）13【小问1详解】解:由题意可知,每组学生人数为10人∴中位数为第5,6名同学得分的平均数∴A 组同学得分的中位数为8486852+=分82 分出现了两次,次数最多∴众数为82分【小问2详解】解:由题意可知,A ,B 两组得分超过90分的同学各有2名令A 组的2名同学为1A ,2A ,B 组的2名同学为1B ,2B 画树状图如下由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22.【答案】（1）CD 的长约为8米:（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】解:如图,过点B 作BE CD ∥交AD 于点E由题意可知,36.87DBE ∠=︒36.87BDC ∴∠=︒在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米cos CDBDC BD∠= cos36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米即CD 的长约为8米【小问2详解】解:17AD =Q 米,8CD =米15AC ∴==米在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米sin BCBDC BD∠= sin 36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米1569AB AC BC ∴=-=-=米模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23.【答案】（1）见解析（2）75y x =-（3）175.6cm【小问1详解】解:如图所示【小问2详解】解:由图可知:y 随着x 的增大而增大因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系将点()()23,156,24,163代入得1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩解得:75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-【小问3详解】解:将25.8cm 代入75y x =-得725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24.【答案】（1）AF AD =,AF AD⊥（2）①333r ≥+:②12【小问1详解】解:AF AD =,AF AD ⊥:理由如下∵在菱形ABCD 中,120C ∠=︒∴120BAD C ∠=∠=︒,AB AD=∵30BAF ∠=︒∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒∴AF AD⊥由对折可得:AB AF=∴AF AD=【小问2详解】解:①如图,设AEF △的外接圆为O ,连接AC 交BD 于H ．连接OA ,OE ,OF ,OC ∵四边形ABCD 为菱形,120BCD ∠=︒∴AC BD ⊥,60BCA ∠=︒,BA BC=∵ABC 为等边三角形∴60ABC AFE ACB∠=∠=︒=∠∴,,,A E F C 共圆,2120AOE AFE ∠=∠=︒,O 在BD 上∵AO OE=∴30AEO EAO ∠=∠=︒过O 作OJ AE ⊥于J∴AJ EJ =,233AO AJ =∴33AO AE =当AE BC ⊥时,AE 最小,则AO 最小∵63AB =+60ABC ∠=︒∴(3sin 606633392AE AB =⋅︒=+⨯=+∴()33393333AO =+=+∴r 的取值范围为333r ≥+②DF 能为O 的切线,理由如下如图,以A 为圆心,AC 为半径画圆∵AB AC AF AD===∴,,,B C F D 在A 上延长CA 与A 交于L ,连接DL同理可得ACD 为等边三角形∴60CAD ∠=︒∴30CLD ∠=︒∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒∵DF 为O 的切线∴90OFD ∠=︒∴60OFC ∠=︒∵OC OF=∴OCF △为等边三角形∴60COF ∠=︒∴1302CAF COF ∠=∠=︒∴603030DAF ︒-︒=︒∠=∴1203090BAF ∠=︒-︒=︒由对折可得:45BAE FAE ∠=∠=︒,BE EF =过E 作EM AF ⊥于M∴设AM EM x==∵60EFM ∠=︒∴33FM EM x ==∴63x x +=+解得:x =∴63FM =⨯=∴212BE EF FM ===．25.【答案】（1）对称轴为直线:3x =:（2）1m =±（3）①15t =,②k的最大值为,抛物线G 为262y x x =-+【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案（2）如图,由122C C =+,可得A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++,证明CA CB =,可得2AD BD =+,设(),2D p ,建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩,可得:4p =,()4,2D ,再利用待定系数法求解即可（3）①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ,由直线y x n =+,可得45DCF ∠=︒,可得345t =,从而可得答案:②计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= ,当1y =时,可得22620x x a a --+=,则126x x +=,2122x x a a =-+,可得12EF x x =-==,可得当1a =时,EF 的最小值为再进一步求解可得答案．【小问1详解】解:∵抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>∴抛物线对称轴为直线:632a x a-=-=【小问2详解】解:∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ∴231m n +=如图∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+∴A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++∵C 在抛物线的对称轴上∴CA CB=∴2AD BD =+设(),2D p ∴1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩解得:4p =∴()4,2D ∴223142m n m n ⎧+=⎨+=⎩∴21m =解得:1m =±【小问3详解】解:①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ∵直线y x n =+∴45DCF ∠=︒∴345t =解得:15t =②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时,2326211ax ax a a --++=∴22620x x a a --+=∴126x x +=,2122x x a a=-+∴()21212124EF x x x x x x =-=+-()23642a a=--+24836a a =-+()24132a =-+∵40>∴当1a =时,EF 的最小值为42∴此时142222AEF S =⨯= ∵对于任意的0a >,均有S k ≥成立∴k 的最大值为22∴抛物线G 为262y x x =-+。

2023年广东省中考数学真题(原卷与解析)

2023年广东省中考数学真题(原卷与解析)

2023年广东省初中学业水平考试数学满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（）A.5-元B.0元C.5+元D.10+元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A.50.18610⨯ B.51.8610⨯ C.418.610⨯ D.318610⨯4.如图，街道AB 与CD 平行，拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（）A .43︒B.53︒C.107︒D.137︒5.计算32a a+的结果为（）A.1aB.26a C.5aD.6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A.18B.16C.14D.128.一元一次不等式组214x x ->⎧⎨<⎩的解集为()A.14x -<<B.4x <C.3x < D.34x <<9.如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A.20︒B.40︒C.50︒D.80︒10.如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为（）A.1- B.2- C.3- D.4-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解：21x -=______.12.=_________．13.某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为48I R=，当12R =Ω时，I 的值为_______A ．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_______折．15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16.（1）计算：2023|5|(1)-+-；（2）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度．18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂10m AC BC ==，两臂夹角100ACB ∠=︒时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到0.1m ，参考数据sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈)四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，在ABCD Y 中，30DAB ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，4=AD ，6AB =，求BE 的长．20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上ABC ∠与纸盒上111A B C ∠的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A 线路所用时间15321516341821143520B 线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A 线路所用时间22a 1563.2B 线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：=a __________；b =___________；c =___________；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.综合探究如图1，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A '，连接AA '交BD 于点E ，连接CA '．（1）求证：AA CA '⊥'；（2）以点O 为圆心，OE 为半径作圆．①如图2，O 与CD 相切，求证：3AA CA '='；②如图3，O 与CA '相切，1AD =，求O 的面积．23.综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转，旋转角为()045αα︒<<︒，AB 交直线y x =于点E ，BC 交y 轴于点F ．（1）当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点(4,3)A ，求FC 的长；（3）如图3，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN ，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ，设12S S S =-，AN n =，求S 关于n 的函数表达式．2023年广东省初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】解：由把收入5元记作5+元，可知支出5元记作5-元；故选A ．2.【答案】A【解析】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3.【答案】B【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B 4.【答案】D【解析】解：∵AB CD ，137ABC ∠=︒，∴137BCD ABC ∠=∠=︒；故选D ．5.【答案】C 【解析】解：原式5a=；故选C ．6.【答案】A【解析】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A ．7.【答案】C【解析】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．8.【答案】D 【解析】解：214x x ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：3x >结合②得：不等式组的解集是34x <<，故选：D ．9.【答案】B【解析】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴9040ABC BAC ∠=︒-∠=︒，∵ AC AC=，∴40D ABC ∠=∠=︒；故选B ．10.【答案】B【解析】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：当0x =时，则y c =，即OB c =，∵四边形OABC 是正方形，∴22AC OB AD OD c ====，AC OB ⊥，∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴224c c a c =⨯+，解得：2ac =-，故选B ．二、填空题11.【答案】()()11x x +-【解析】解：()()2111x x x -=+-，故答案为：()()11x x +-．12.【答案】66==．故答案为：6．13.【答案】4【解析】解：∵12R =Ω，∴4848412I R ===()A 故答案为：4．14.【答案】9.2【解析】解：设打x 折，由题意得5141010x ⎛⎫-≥⨯ ⎪⎝⎭％，解得：9.2x ≤；故答案为9.2．15.【答案】15【解析】解：如图，由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒，4GH =，∴10CH AD ==，∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠，∴()AAS ADJ HCJ ≌，∴5CJ DJ ==，∴1EJ =，∵GI CJ ∥，∴HGI HCJ ∽，∴25GI GH CJ CH ==，∴2GI =，∴4FI=，∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形；故答案为15．三、解答题16.【答案】（1）6；（2）21y x =+【解析】解：（1）2023|5|(1)-+-251=+-6=；（2）∵一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：152bk b =⎧⎨=+⎩，解得：12b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：21y x =+．17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【解析】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x-=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．18.【答案】15.3m【解析】解：连接AB ，作CD AB ⊥于D ，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴CD 是边AB 边上的中线，也是ACB ∠的角平分线，∴2AB AD =，1502ACD ACB ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，10m AC =，50ACD ∠=︒，sin AD ACD AC∠=∴sin 5010AD︒=，∴10sin 50100.7667.66AD =︒≈⨯=∴()227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ，B 两点间的距离为15.3m ．四、解答题（二）19.【答案】（1）见解析（2）63-【解析】（1）解：依题意作图如下，则DE 即为所求作的高：（2）∵4=AD ，30DAB ∠=︒，DE 是AB 边上的高，∴cos AE DAB AD ∠=，即3cos3042AE =︒=，∴34232AE =⨯=又∵6AB =，∴63BE AB AE =-=-，即BE 的长为63-．20.【答案】（1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【解析】（1）解：111ABC A B C ∠=∠（2）解：证明：连接AC ，设小正方形边长为1，则AC BC ===AB ==，22255AC BC AB +=+=Q ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，∵111111111A C B C A C B C ==⊥，，∴111A B C 为等腰直角三角形，11145A B BC C A ∠∠=︒∴=，故111ABC A B C ∠=∠21.【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析【解析】（1）解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数为：1820192a +==，由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810b +++++++++==，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴A 线路所用时间的众数为：25c =故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A 路线优于B 路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A 路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．五、解答题（三）22.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②24π+【解析】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A '，∴点E 是AA '的中点，90AEO ∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，∴O 是AC 的中点，∴OE 是ACA ' 的中位线，∴OE A C'∥∴90AA C AEO ∠'=∠=︒，∴AA CA '⊥'（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AO BO CO DO ===，∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒．∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒，AO CO =，∴()AAS OCG OAF ≌，∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=︒，∴OG OE =，∴OE OF=又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥，OF AB ⊥，∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=，又∵CO DO=∴OCG ODG x∠=∠=∴2AOE OCG ODG x∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒，即AEO △是直角三角形，∴90AOE OAE ∠+∠=︒，即290x x +=︒解得：30x =︒，∴30OAE ∠=︒，即30A AC '∠=︒，在Rt A AC '△中，30A AC '∠=︒，90AA C '∠=︒，∴2AC CA '=，∴AA '==='；②过点O 作OH A C '⊥于点H ，∵O 与CA '相切，∴OE OH =，90A HO '∠=︒∵90AA C AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒∴四边形A EOH '是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH '是正方形，∴OE OH A H '==，又∵OE 是ACA ' 的中位线，∴12OE A C '=∴12A H CH A C ''==∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒，∴45OCH ∠=︒又∵OE A C '∥，∴45AOE ∠=︒又∵90AEO ∠=︒，∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AE OE r ==，则AO DO ===∴)1DE DO OE r r =-=-=在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴()2212411r +===+-∴O 的面积为：2224S r π==23.【答案】（1）22.5︒（2）154FC =（3）212S n =【解析】（1）解：∵正方形OABC ，∴OA OC =，∵OE OF =，∴Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ，∴COF AOE ∠∠=，∵COF AOG ∠∠=，∴AOG AOE ∠∠=，∵AB 交直线y x =于点E ，∴45EOG ∠=︒，∴22.5AOG AOE ∠∠==︒，即22.5COF ∠=︒；（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：∵(4,3)A ，∴3,4AP OP ==，∴5OA =，∵正方形OABC ，∴5OC OA ==，90C ∠=︒，∴90C APO ∠∠==︒，∵AOP COF ∠∠=，∴OCF OPA ∽ ，∴OC FC OP AP =即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，∴45BCA OCA ∠∠==︒，∵直线y x =，∴45FON ∠=︒，∴45BCA FON ∠∠==︒，∴O 、C 、F 、N 四点共圆，∴45OCN FON ∠∠==︒，∴45OFN FON ∠∠==︒，∴FON ∆为等腰直角三角形，∴FN ON =，90FNO ∠=︒，过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点Q ，∵BC OA ∥，∴GQ OA ⊥，∵90FNO ∠=︒，∴1290∠∠+=︒，∵1390∠∠+=︒，∴23∠∠=，∴(AAS)FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，∵GQ BC ⊥，90FCO COQ ∠∠==︒，∴四边形COQG 为矩形，∴,CG OQ CO QG ==，∴()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆===+=+=+，()()()222221*********COF S S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=-，∴212S S S NQ =-=，∵45OAC ∠=︒，∴AQN △为等腰直角三角形，∴22NQ AN n ==，∴2222122S NQ n ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭。

广东省年中考数学真题试题(含解析)

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【答案】B2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、名、考场号、座位号•用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的绝对值是A. 2B• - 2C1 • 2D. ± 2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【考点】绝对值【解析】a x 10n 形式，其中0w |a| v 10.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数 221 000用科学记数法表示为6A. 2.21 X 10 5B • 2.21 X 10C • 221 X 1036D • 0.221 X 10【答案】C【考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是ABC D【答案】A【解析】从左边看，得出左视图【考点】简单组合体的三视图4•下列计算正确的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =b B . b • b =b C . a +a =2a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C【解析】轴对称与中心对称的概念3、3D . (a ) =a【考点】轴对称与中心对称A. 3【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数•【考点】中位数的概念7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是-2 - 1 0 1 2【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识&化简,42的结果是A.- 4 B . 4 C . ± 4 D . 2【答案】B【解析】公式..a2二a .【考点】二次根式9. 已知X i、X2是一元二次方程了x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是2A. X i M X2 B . X i - 2x i=0 C . X I+X2=2 D . X i • X2=2A. a>b B . C . a+b>0 D . - <0b6•数据3、3、5、8、11的中位数是3【答案】D【解析】因式分解 x (x-2 ) =0,解得两个根分别为 0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. 如图，正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2以EB 为边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M 连接AM AF , H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB AM 交于点 N K.则 下列结论：①△ ANH^A GNF ②/ AFN=/ HFG ③ FN=2NK ④ S A AFN ：S △ ADM =1:4 .其中正确 的结论有A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】AH=GF=2 / ANH=/ GNF / AHN / GFN △ ANH^A GNF(AAS ，①正确；由①得AN=GN=1 •/ NGL FG NA 不垂直于 AF,「. FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN^Z HFG ②错误；由厶 AKH TA MKF 且 AH:MF=1:3，A KH:KF=1:3，又T FN=HN 二 K 为 NH 的中点，1 1 即 FN=2NK ③正确；S A AFN =—AN ・ FG=1，S AAD =— DM- AD=4, A S A AFN S A AD ^1：4，④正确.22【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11. 计算 2019°+( 1)「1 = 【解析】1+3=4【考点】零指数幕和负指数幕的运算E a【答案】CH I)12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75 °，则/ 2 =【答案】105°【解析】180° -75 ° =105° .【考点】平行线的性质13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是______________【答8案】【解(n-2 )x 180°=1080°,解得n=8.析】【考n边形的内角和=(n-2 ) x 180°点】14.已知x=2y+3，则代数式4x - 8y+9的值是【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15* 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45 °,则教学楼AC的高度是_________________ 米(结果保留根号).【答案】15+15.3【解析】AC=CD tan30 ° +CD ・ tan45 ° =15+15^3.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 ____________________________ (结果用含a 、 b 代数式表示).^16-1 图【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为( a-b )，则下方空余部分的长度为 a-2 (a-b ) =2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ (2b-a ) =a+2b ; 5个拼出来的图形有 2 段空余长度，总长度=3a+2 (2b-a ) =a+4b ; 7个拼出来的图形有 3段空余长度，总长度 =4a+3 (2b-a ) =a+6b ; 9个拼出来的图形有 4段空余长度，总长度 =5a+4 (2b-a ) =a+8b.【考点】规律探究题型 三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题6分，共18 分)1 __ nn■16-：图17•解不等式组：'「-[2（x +1）>4 ②【答案】解：由①得x > 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x > 3.【考点】解一元一次不等式组18•先化简，再求值：----- ----- 1罕△，其中x= .. 2 .lx-2 x-2 丿x2-4【答案】解：原式=x-1 x2x -2 -4x-1 x x 2 x-2x-2 x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.2 2 2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图，在△ ABC中，点D是AB边上的一点.（1 ）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 ）在（1）的条件下，若AD =2,DB 求铤的值.ECIf【答案】解：（1）如图所示，/ ADE为所求.(2)•••/ ADEN B••• DE// BCAE ADEC DB【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示, 根据图表信息解答下列问题：ADDB=2AEEC=2I题20图衣(1)x = _______ , y = ______ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 _________ 度;(2 )甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360°X 一=3640(2 )画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为丄.3【考点】数据收集与分析，概率的计算成绩等级頻数分信衣成绩等级频扇形兌计图成绩答级顺数A24B10C XD2合计y21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x )个.由题意得70x+80 (60-x) =4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 (60-x )，解得y < 32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22. 在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的E F与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB BC CF及FE所围成的阴影部分的面积.• S 阴影=20— 5 n【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题7分，共21 分）k 223.如图，一次函数y=k i x+b 的图象与反比例函解：（1）由题意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , AC = 22 62 =2. 10 ,BC= 42 82 =4 一5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC 2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC 是等腰直角三角形•••以点A 为圆心的EF 与 BC 相切于点D• AD 丄 BC• AD=! BC=2 5 （或用等面积法 AB - AC=BC- AD 求出AD 长度） 2 S 阴影=Sx ABC — S 扇形 EAFS A AB （= — X 2.10 X 210 =202S 扇形EA F = 1 4■ : 2-5 2=5n【答4数 y= 2的图象相交于 A 、B 两点，其中点A x的坐标为(-1, 4)，点B 的坐标为(4, n ).k(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b ＞二的x 的取值范围;x(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P 在线段AB 上，且AOP ：S △BOP =1 : 2 ，求点P 的坐标.【答案】解：(1) x v -1 或 O v x v 4(2)•••反比例函数 y=^图象过点A (- 1 , 4)x••• 4=k 2，解得 k 2=- 4-1•反比例函数表达式为yx4• •反比例函数y =-图象过点B (4, n )x4•- n=-=- 1 ,.•• B (4,- 1)•••一次函数 y=k i x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)•/ AM L BC, PN L BCAP MN BP BN■/ MN=a+1 BN=4-aa=?• -a+3=7327 •••点P 坐标为（33"4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/^-1Jb=3•••一次函数表达式为 y= - x+3（3）T P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a , - a+3）•••△ AOP^n ^ BOP 的高相同AOP：S △ BO =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM L BC, PN ^ BC 交于点M Na 1 4 -a2 2 | 2 2(或用两点之间的距离公式APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得a i= , a2=-6舍去)BP 2 3【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24. 如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD2 ACB交O0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2) 求证：AF是O 0的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明：••• AB=AC•••/ BCD=/ ACB •••/ B=Z BCD•/ AC=AC••• ED=EC(2)证明:GSA24-1 谢连接AO并延长交O O于点G连接CG 由（1）得/ B=Z BCD• AB// DF•/ AB=AC CF=AC•AB=CF•四边形ABCF是平行四边形•••/ CAF=" ACB•/ AG为直径•/ ACG=90，即/ G+Z GAC=90 •••/ G=Z B,Z B=Z ACB•Z ACB+Z GAC=90•Z CAF+Z GAC=90 即Z OAF=90•/点A在O O上••• AF是O O的切线(3)解：迦24-2 N连接AG•••/ BCD" ACB / BCD" 1•••/ 1 = " ACB•••" B=" B•△ABE^A CBA•BE _ ABAB BC•/ BC- BE=25•A B"=25•AB=5•••点G是厶ACD的内心•••" 2=" 3•••" BGA" 3+ " BCA" 3+ " BCD" 3+" 1=" 3+ " 2=" BAG/• BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念, 相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25. 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y -x2^^x -- 3与x轴交于点A B(点8 4 8A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,A CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD丄x 轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M为垂足，使得△ PAM W^ DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个？题25-1囲题25-2圏【答案】(1)解：由y= — x2—— x - 7 - =—- x 3 - 2灯3 得点D坐标为(-3,8 4 8 8令y=0 得x i=- 7, X2=1•••点A坐标为（-7, 0），点B坐标为（1 , 0）（2）证明:世25-1圈过点D作DGL y轴交于点G,设点C坐标为（0, m）•••/ DGC W FOC=90，/ DCG W FCODG CGFO CO由题意得CA=CF CD=CE Z DCA M ECF OA=1 , DG=3 CG=m2< 3•••COL FA• FO=OA=1（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D F两点坐标求出y= 3 x+ .3, 再求出点C的坐标）•••点C坐标为（0, ,3 ）• CD=CE= 32 3 2 3 2=63 = m U ,解得m=. 31 mCO••• tan / CFO= = 3FO•••/ CFO=60•••△ FCA是等边三角形•••/ CFO M ECF•EC// BA•/ BF=BO- FO=6•CE=BF•四边形BFCE是平行四边形(3)解：①设点P坐标为(m, —3 m2• 3 3 m-7 3),且点P不与点A、B、D重合.若8 4 8△卩人“与厶DDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1 )得AD=4, DD=2.. 3(A)当P在点A右侧时，m> 1(a)当厶PAMh^DAD1，则/ PAM M DAD i,此时P、A D三点共线，这种情况不存在AD1(b)当厶PAMh^ADD i，则/ PAM M ADD i,AM DD i2 3 3 7、3m m --& 4 8 4，解得m=-5(舍去)，m=1 (舍去)，这种不存在m-1 2、3 3(B) 当P在线段AB之间时，-7 v m< 1(a)当厶PAMh^ DAD1，则/ PAM M DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在21(b)当厶PAMh A ADD1，则M PAM M ADD1,AD1AM DD12223 3 2 3、3 7-3m m -- •'•- — ------- 4 --------- 8— =—戸，解得 m=- 37 , m=1 (舍去)m -1 2、3 35 37综上所述，点P 的横坐标为-—，-11,- ，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DDA 相似.【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3 23.373m m -- 8 4 8 m -1 4 5，解得m=- , m 2=1 (舍去)2、3 3(C) 当P 在点B 左侧时，m<- 7(a )当厶 PAMh A DAD i , 贝PAM M DAD i ，此时 PMAM DD 1AD i.3 2 3.37.3m m ------- 8 4 8 m -1 243，解得 m=- 11, m=1 (舍去)2 43(b )当厶 PAMh ^ADD 1, 则/ PAM / ADD 1，此时 PM AM AD 1DD 1。

2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析

2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

广东省中考数学试卷含答案解析版

广东省中考数学试卷含答案解析版

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×1083．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）（2018?广东）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）（2018?广东）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a 2−4a ，其中a=√32． 19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 【考点】2A ：实数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜13＜2， 所以最小的数是﹣．故选：C ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】2B ：探究型．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：=×107，故选：A ．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2018?广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理．【专题】55D ：图形的相似．【分析】由点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出DE ∥BC 及△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC =（DE BC ）2=14． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．8．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【考点】MC ：切线的性质；LB ：矩形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S扇形EOD =22﹣90?π?22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 （2√6，0） ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=√3a ，OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，√3a ）．∵点A 2在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2+a ）?√3a=√3，解得a=√2﹣1，或a=﹣√2﹣1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为（2√2，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=√3b ，OD=OB 2+B 2D=2√2+b ，A 2（2√2+b ，√3b ）．∵点A 3在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2√2+b ）?√3b=√3，解得b=﹣√2+√3，或b=﹣√2﹣√3（舍去）， ∴OB 3=OB 2+2B 2D=2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为（2√3，0）；同理可得点B 4的坐标为（2√4，0）即（4，0）；…，∴点B n 的坐标为（2√n ，0），∴点B 6的坐标为（2√6，0）．故答案为（2√6，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a −4a ，其中a=√32． 【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4?(a+4)(a−4)a(a−4)=2a ，当a=√32时， 原式=2×√32=√3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC ∥AB ，∠A=∠C ． ∴∠ABC=150°，∠ABC +∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF 垂直平分线线段AB ，∴AF=FB ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD ﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用；522：分式方程及应用．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：3120x−9=4200x， 解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A 型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×300800=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD DE=ED，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】53：函数及其图象．【分析】（1）把C （0，﹣3）代入直线y=x +m 中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x +m ，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x ﹣3得：x=3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y=13x 2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=√3， 设DC 为y=kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k=√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3√3，设EC 为y=kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k=√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=√AC2+BC2=√5a，证OE为中位线知OE=12a、AE=CE=12AC=a，进一步求得DE=√AD2−AE2=2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DEBD，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得EFOB =DEBD，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，在△AED中，DE=√AD2−AE2=2a，在△AOD中，AO2+AD2=（√5a2）2+（√5a）2=254a2，OD2=（OF+DF）2=（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD =ADBD，即DF?BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD =DEAD，即OD?DE=AD2②，由①②可得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DE BD，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=√5、OD=52、ED=2、BD=√10、OB=√52，∴EFOB =DEBD，即√52=√10，解得：EF=√2 2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=12OB=2，AB=√3OA=2√3， ∴S △AOC =12?OA?AB=12×2×2√3=2√3， ∵△BOC 是等边三角形， ∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC=90°， ∴AC=√AB 2+BC 2=2√7，∴OP=2S △AOB AC =√32√7=2√217．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE=ON?sin60°=√32x ，∴S △OMN =12?OM?NE=12××√32x ， ∴y=3√38x 2． ∴x=83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣，MH=BM?sin60°=√32（8﹣），∴y=12×ON×MH=﹣3√38x2+2√3x．当x=83时，y取最大值，y＜8√33，③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣，OG=AB=2√3，∴y=12?MN?OG=12√3﹣5√32x，当x=4时，y有最大值，最大值=2√3，综上所述，y有最大值，最大值为8√3 3．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广东省中考数学试卷含答案解析版

广东省中考数学试卷含答案解析版

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×1083．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）（2018?广东）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）（2018?广东）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a 2−4a ，其中a=√32． 19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 【考点】2A ：实数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜13＜2， 所以最小的数是﹣．故选：C ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】2B ：探究型．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：=×107，故选：A ．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2018?广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理．【专题】55D ：图形的相似．【分析】由点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出DE ∥BC 及△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC =（DE BC ）2=14． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．8．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【考点】MC ：切线的性质；LB ：矩形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S扇形EOD =22﹣90?π?22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 （2√6，0） ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=√3a ，OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，√3a ）．∵点A 2在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2+a ）?√3a=√3，解得a=√2﹣1，或a=﹣√2﹣1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为（2√2，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=√3b ，OD=OB 2+B 2D=2√2+b ，A 2（2√2+b ，√3b ）．∵点A 3在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2√2+b ）?√3b=√3，解得b=﹣√2+√3，或b=﹣√2﹣√3（舍去）， ∴OB 3=OB 2+2B 2D=2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为（2√3，0）；同理可得点B 4的坐标为（2√4，0）即（4，0）；…，∴点B n 的坐标为（2√n ，0），∴点B 6的坐标为（2√6，0）．故答案为（2√6，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a −4a ，其中a=√32． 【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4?(a+4)(a−4)a(a−4)=2a ，当a=√32时， 原式=2×√32=√3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC ∥AB ，∠A=∠C ． ∴∠ABC=150°，∠ABC +∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF 垂直平分线线段AB ，∴AF=FB ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD ﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用；522：分式方程及应用．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：3120x−9=4200x， 解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A 型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×300800=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD DE=ED，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】53：函数及其图象．【分析】（1）把C （0，﹣3）代入直线y=x +m 中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x +m ，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x ﹣3得：x=3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y=13x 2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=√3， 设DC 为y=kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k=√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3√3，设EC 为y=kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k=√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=√AC2+BC2=√5a，证OE为中位线知OE=12a、AE=CE=12AC=a，进一步求得DE=√AD2−AE2=2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DEBD，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得EFOB =DEBD，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，在△AED中，DE=√AD2−AE2=2a，在△AOD中，AO2+AD2=（√5a2）2+（√5a）2=254a2，OD2=（OF+DF）2=（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD =ADBD，即DF?BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD =DEAD，即OD?DE=AD2②，由①②可得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DE BD，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=√5、OD=52、ED=2、BD=√10、OB=√52，∴EFOB =DEBD，即√52=√10，解得：EF=√2 2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=12OB=2，AB=√3OA=2√3， ∴S △AOC =12?OA?AB=12×2×2√3=2√3， ∵△BOC 是等边三角形， ∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC=90°， ∴AC=√AB 2+BC 2=2√7，∴OP=2S △AOB AC =√32√7=2√217．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE=ON?sin60°=√32x ，∴S △OMN =12?OM?NE=12××√32x ， ∴y=3√38x 2． ∴x=83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣，MH=BM?sin60°=√32（8﹣），∴y=12×ON×MH=﹣3√38x2+2√3x．当x=83时，y取最大值，y＜8√33，③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣，OG=AB=2√3，∴y=12?MN?OG=12√3﹣5√32x，当x=4时，y有最大值，最大值=2√3，综上所述，y有最大值，最大值为8√3 3．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024年广东省深圳市中考数学试卷正式版含答案解析

2024年广东省深圳市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年广东省深圳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为( )A. aB. bC. cD. d3.下列运算正确的是( )A. (−m3)2=−m5B. m2n⋅m=m3nC. 3mn−m=3nD. (m−1)2=m2−14.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( )A. 124B. 112C. 16D. 145.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①7.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为( ) A. {7x +7=y 9(x −1)=yB. {7x +7=y 9(x +1)=yC. {7x −7=y 9(x −1)=yD. {7x −7=y 9(x +1)=y8.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得顶端A 的仰角为45°，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得顶端A 的仰角为53°，则电子厂AB 的高度为( ) (参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省茂名市中考数学试题（WORD版含答案）

广东省茂名市中考数学试题（WORD版含答案）

茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。

A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。

2024年广东省中考数学试题+答案详解

2024年广东省中考数学试题+答案详解

2024年广东省中考数学试题+答案详解（试题部分）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．2024年广东省中考数学试题+答案详解（答案详解）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．。

2024年广州市中考数学真题试卷及答案

2024年广州市中考数学真题试卷及答案

2024年广州市中考数学真题试卷试卷共8页,25小题,满分120分．考试用时120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1. 四个数10-,1-,0,10中,最小的数是（ ）A. 10-B. 1-C. 0D. 102. 下列图案中,点O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A. B. C. D. 3. 若0a ≠,则下列运算正确的是（ ） A. 235a a a += B. 325a a a ⋅= C. 235a a a ⋅= D. 321a a ÷=4. 若a b <,则（ ）A. 33a b +>+B. 22a b ->-C. a b -<-D. 22a b < 5. 为了解公园用地面积x （单位:公顷）的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照04x <≤,48x <≤,812x <≤,1216x <≤,1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是（ ）A. a 的值为20B. 用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C. 用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为（ ）A. 1.2110035060x +=B. 1.2110035060x -=C. 1.2(1100)35060x +=D. 110035060 1.2x -=⨯7. 如图,在ABC 中,90A ∠=︒,6AB AC ==,D 为边BC 的中点,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,AE CF =,则四边形AEDF 的面积为（ ）A. 18B.C. 9D. 8. 函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示,当（ ）时,1y ,2y 均随着x 的增大而减小．A. 1x <-B. 10x -<<C. 02x <<D. 1x >9. 如图,O 中,弦AB 的长为点C 在O 上,OC AB ⊥,30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ,若5OP =,则点P 与O 的位置关系是（ ）A. 点P 在O 上B. 点P 在O 内C. 点P 在O 外D. 无法确定 10. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,若扇形的半径l 是5,则该圆锥的体积是（ ）A. π8B. π8C.D. π3第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分．）11. 如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为______．12. 如图,把1R ,2R ,3R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I ,电压为U ,则123U IR IR IR =++．当120.3R =,231.9R =,347.8R =, 2.2I =时,U 的值为______．13. 如图,ABCD 中,2BC =,点E 在DA 的延长线上,3BE =,若BA 平分EBC ∠,则DE =______．14. 若2250a a --=,则2241a a -+=______．15. 定义新运算:()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如:224(2)40-⊗=--=,23231⊗=-+=．若314x ⊗=-,则x 的值为______． 16. 如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上,(1,0)A ,(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '）,A B ''交函数(0)k y x x=>的图象于点D ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,则下列结论①2k =①OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积①A E '①B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题,满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程:1325x x=-． 18. 如图,点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,3BE =,6EC =,2CF =．求证:∽．△△ABE ECF19. 如图,Rt ABC △中,90B ．（1）尺规作图:作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）所作的图中,将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ,连接AD ,CD ．求证:四边形ABCD 是矩形．20. 关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围（2）化简:2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+． 21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平,对A ,B 两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下（单位:分）（1）求A 组同学得分的中位数和众数（2）现从,A ,B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率．22. 2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图,该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点,再垂直下降到着陆点C ,从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒,17AD =米,10BD =米．（1）求CD 的长（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点,求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据:sin36.870.60︒≈,cos36.870.80︒≈,tan36.870.75︒≈）23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y（2）根据表中数据,从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8cm ,请根据（2）中求出的函数解析式,估计这个人的身高．24. 如图,在菱形ABCD 中,120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ,点C 重合）,AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时,试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系,并说明理由（2）若6AB =+O 为AEF △的外接圆,设O 的半径为r ． ①求r 的取值范围①连接FD ,直线FD 能否与O 相切？如果能,求BE 的长度:如果不能,请说明理由．25. 已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ,直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴（2）求m 的值（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l ',当l AB '∥时,直线l '交抛物线G 于E ,F 两点．①求t 的值①设AEF △的面积为S ,若对于任意的0a >,均有S k ≥成立,求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市中考数学真题试卷答案解析一、选择题．1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】C【解析】解:如图,令OC 与AB 的交点为D OC 为半径,AB 为弦,且OC AB ⊥12AD AB ∴== 30ABC =︒∠260AOC ABC ∴∠=∠=︒ 在ADO △中,90ADO ∠=︒,60AOD ∠=︒,AD =sin AD AOD OA∠=4sin 60AD OA ∴===︒,即O 的半径为454OP =>∴点P 在O 外故选:C ．10. 【答案】D【解析】解:设圆锥的半径为r ,则圆锥的底面周长为2r π圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,且扇形的半径l 是5∴扇形的弧长为7252180ππ⨯= 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等22r ππ∴=1r ∴=∴=∴圆锥的体积为2113π⨯⨯ 故选:D ．二、填空题．11. 【答案】109︒12. 【答案】22013. 【答案】514. 【答案】1115. 【答案】12-或74【解析】解:①()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩而314x ⊗=- ①①当0x ≤时,则有2314x -=-解得,12x =-①当0x >时,314x -+=-解得,74x = 综上所述,x 的值是12-或74 故答案为:12-或74． 16. 【答案】①①①【解析】解:①(1,0)A ,(0,2)C ,四边形OABC 是矩形①()1,2B①122k =⨯=,故①符合题意如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K①1212AOB A OD SS '==⨯= ①BOK AKDA SS '=四边形 ①BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+四边形①OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积:故①符合题意如图,连接A E '①DE y ⊥轴,90DA O EOA ''∠=∠=︒①四边形A DEO '为矩形①A E OD '=①当OD 最小,则A E '最小 设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ ①2224224OD x x x x=+≥⋅⋅= ①2OD ≥, ①A E '的最小值为2,故①不符合题意如图,设平移距离为n①()1,2B n '+①反比例函数为2y x=,四边形A B CO ''为矩形 ①90BB D OA B '''∠=∠=︒,21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ ①BB n '=,1OA n '=+,22211n B D n n '=-=++,2A B ''= ①2112nBB n B D n OA n A B ''+==='''+①B BD A OB '''∽①B BD B OA '''∠=∠①B C A O ''∥①CB O A OB '''∠=∠①B BD BB O ''∠=∠,故①符合题意故答案为:①①①三、解答题．17. 【答案】3x =18. 【答案】见解析解:3BE =,6EC =9BC ∴=四边形ABCD 是正方形9AB CB ∴==,90B C ∠=∠=︒ 9362AB EC ==,32BE CF = AB BE EC CF ∴= 又90B C ∠=∠=︒ABE ECF ∴∽．19. 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析【小问1详解】解:如图,线段BO 即为所求【小问2详解】证明:如图①由作图可得:AO CO =,由旋转可得:BO DO =①四边形ABCD 为平行四边形①90ABC ∠=︒①四边形ABCD 为矩形．20. 【答案】（1）3m >（2）2-【小问1详解】解:①关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．①()()224140m ∆=--⨯⨯->解得:3m >【小问2详解】解:①3m > ①2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+ ()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+ 2=-21. 【答案】（1）A 组同学得分的中位数为85分,众数为82分:（2）13【小问1详解】解:由题意可知,每组学生人数为10人∴中位数为第5,6名同学得分的平均数∴A 组同学得分的中位数为8486852+=分 82分出现了两次,次数最多∴众数为82分【小问2详解】解:由题意可知,A ,B 两组得分超过90分的同学各有2名令A 组的2名同学为1A ,2A ,B 组的2名同学为1B ,2B画树状图如下由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种 ∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22. 【答案】（1）CD 的长约为8米:（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】【小问1详解】解:如图,过点B 作BE CD ∥交AD 于点E由题意可知,36.87DBE ∠=︒36.87BDC ∴∠=︒在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米cos CD BDC BD∠= cos36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米即CD 的长约为8米【小问2详解】解:17AD =米,8CD =米15AC ∴=米在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米sin BC BDC BD∠= sin36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米1569AB AC BC ∴=-=-=米模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23. 【答案】（1）见解析 （2）75y x =- （3）175.6cm【小问1详解】【小问2详解】解:由图可知:y 随着x 的增大而增大因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系 将点()()23,156,24,163代入得1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩ 解得:75a b =⎧⎨=-⎩①75y x =-【小问3详解】解:将25.8cm 代入75y x =-得725.85175.6cm y =⨯-=①估计这个人身高175.6cm24. 【答案】（1）AF AD =,AF AD ⊥（2）①3r ≥+12【小问1详解】解:AF AD =,AF AD ⊥:理由如下①在菱形ABCD 中,120C ∠=︒①120BAD C ∠=∠=︒,AB AD =①30BAF ∠=︒①1203090FAD ∠=︒-︒=︒由对折可得:AB AF =①AF AD =【小问2详解】解:①如图,设AEF △的外接圆为O ,连接AC 交BD 于H ．连接OA ,OE ,OF ,OC①四边形ABCD 为菱形,120BCD ∠=︒①AC BD ⊥, 60BCA ∠=︒,BA BC =①ABC 为等边三角形①60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠①,,,A E F C 共圆,2120AOE AFE ∠=∠=︒,O 在BD 上 ①AO OE =①30AEO EAO ∠=∠=︒过O 作OJ AE ⊥于J①AJ EJ =,AO AJ =①AO AE = 当AE BC ⊥时,AE 最小,则AO 最小①6AB =+60ABC ∠=︒①(sin 6069AE AB =⋅︒=+=①()933AO ==+①r 的取值范围为3r ≥+①DF 能为O 的切线,理由如下如图,以A 为圆心,AC 为半径画圆①AB AC AF AD ===①,,,B C F D 在A 上 延长CA 与A 交于L ,连接DL同理可得ACD 为等边三角形①60CAD ∠=︒①30CLD ∠=︒①18030150CFD ∠=︒-︒=︒①DF 为O 的切线①90OFD ∠=︒①60OFC ∠=︒①OC OF =①OCF △为等边三角形①60COF ∠=︒ ①1302CAF COF ∠=∠=︒ ①603030DAF ︒-︒=︒∠=①1203090BAF ∠=︒-︒=︒由对折可得:45BAE FAE ∠=∠=︒,BE EF = 过E 作EM AF ⊥于M①设AM EM x ==①60EFM ∠=︒①33FM EM x ==①63x x +=+解得:x =①63FM == ①212BE EF FM ===．25. 【答案】（1）对称轴为直线:3x =: （2）1m =±（3）①15t =,①k的最大值为抛物线G 为262y x x =-+【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案 （2）如图,由122C C =+,可得A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++,证明CA CB =,可得2AD BD =+,设(),2D p ,建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩,可得:4p =,()4,2D ,再利用待定系数法求解即可 （3）①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ,由直线y x n =+,可得45DCF ∠=︒,可得345t =,从而可得答案:①计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-=,当1y =时, 可得22620x x a a --+=,则126x x +=,2122x x a a =-+,可得12EF x x =-==,可得当1a =时,EF 的最小值为,再进一步求解可得答案．【小问1详解】 解:①抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++> ①抛物线对称轴为直线:632a x a -=-= 【小问2详解】解:①直线2:l y m x n =+过点(3,1)C①231m n +=如图①直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+①A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++ ①C 在抛物线的对称轴上 ①CA CB =①2AD BD =+设(),2D p①1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩ 解得:4p =①()4,2D①223142m n m n ⎧+=⎨+=⎩ ①21m =解得:1m =±【小问3详解】解:①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F①直线y x n =+①45DCF ∠=︒①345t =解得:15t = ①①()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时,2326211ax ax a a --++= ①22620x x a a --+=①126x x +=,2122x x a a =-+①12EF x x =-===①40>①当1a =时,EF 的最小值为①此时12AEF S =⨯=①对于任意的0a >,均有S k ≥成立①k 的最大值为①抛物线G 为262y x x =-+。

2022年广东省中考数学试卷真题及解析word版(完美版可编辑)

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2022年广东省初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|2|-=（ ）A ．﹣2B ．2C ．12-D ．122．计算22（ ）A ．1B ．2C ．2D ．43．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．长方形D ．正方形4．如题4图，直线a//b ，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如题5图，在△ABC 中，BC =4，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．如题8图，在▱ABCD 中，一定正确的是（ ）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11．sin30°=12．单项式3xy 的系数为13．菱形的边长为5，则它的周长为14．若x =1是方程022=+-a x x 的根，则a =15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）16．解不等式：⎩⎨⎧<+>-31123x x17．先化简，再求值：112--+a a a ，其中5=a18．如题18图，已知∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD 上OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．求证：△OPD ≌△OPE.19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本，若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 3y15 19 25（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为OO 的直径，∠ADB=∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD 的长度.23．如题23图，抛物线c bx x y ++=2(b ，c 是常数)的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点， A(1，0)，AB=4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ ∥/BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标.2022年广东省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A B D A BCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 参考答案：题号11 12 13 14 15 答案1/2 3 20 1 π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x < ∴不等式组的解集：12x <<17．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+- 将a ＝5代入得，2111a +=18．参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝， ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．参考答案： 设学生人数为x 人8374x x -=+7x = 则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15， 解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15（2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15， 解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ． 21．参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90° ∴△ABC 是等腰直角三角形（2）在Rt △ABC 中 222AC AB BC =+，可得：2AC =∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4 ∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解析式：223y x x =+-（2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴AC 解析式：22y x =- 将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩ 解得：26k b =-⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC ∴PQ 解析式：22y x m =-+2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得：121mx y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△ 21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。

广东省中考数学试卷含解析word版

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---2021 年广东省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．5的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣5．“一带一路〞建议提出三年以来，广东企业到“一带一路〞国家投资越来越活泼，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000 用科学记数法表示为〔〕A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．∠A=70°，那么∠A的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数k的值为〔〕A．1B．2C．﹣1 D．﹣2．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80-------．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y= 〔k2≠0〕相交于A，B两点，点A的坐标为〔1，2〕，那么点B的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣1〕D．〔﹣2，﹣2〕8．以下运算正确的选项是〔〕A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C ．〔a4〕2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，那么∠DAC的大小为〔〕-------A．130°B．100° C．65°D．50°10．如图，正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的选项是〔〕21教育网A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11 ．分解因式：a2+a= ．12 ．一个n边形的内角和是720°，那么n= ．a+b 0．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞21〕·世纪* 教育网----广东省中考数学试卷含解析word版---．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．4a+3b=1，那么整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E 处，折痕为AF；再按图〔3〕操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，那么A、H两点间的距离为．21*cnjy*com三、解答题〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17 ．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．18 ．先化简，再求值：〔+〕?〔x2﹣4〕，其中x= ．19 ．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．假设男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整----广东省中考数学试卷含解析word版---理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．1〕作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E〔用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕；【出处：21教育名师】2〕在〔1〕的条件下，连接AE，假设∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．〔1〕求证：AD⊥BF；〔2〕假设BF=BC，求∠ADC的度数．----广东省中考数学试卷含解析word版---22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级局部学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息答复以下问题：【版权所有：21教育】体重频数分布表组边体重〔千人数克〕A45≤x1250B50≤x m55C55≤x8060D60≤x4065E65≤x1670〔1〕填空：①m=〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于----广东省中考数学试卷含解析word版---度；2〕如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2-1-c-n-j-y1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；2〕当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；3〕在〔2〕的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB----上一点〔不与O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是 A〔0，2〕和C〔2，0〕，点D是对角线AC上一动点〔不与A，C重合〕，连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点B的坐标为；2〕是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？假设存在，请求出AD 的长度；假设不存在，请说明理由；3〕①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关----系式〔可利用①的结论〕，并求出y的最小值．----广东省中考数学试卷含解析word版---2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．5的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．应选：D．．“一带一路〞建议提出三年以来，广东企业到“一带一路〞国家投资越来越活泼，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为〔〕A．×109B．×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1----广东省中考数学试卷含解析word版---≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4 ×10 9．应选：C．3．∠A=70°，那么∠A的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，应选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，那么常数k的值为〔〕A．1B．2C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】把x=2代入方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，22﹣3×2+k=0，解得，k=2．应选：B．．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．应选B．6．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的----广东省中考数学试卷含解析word版---是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．应选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y=〔k2≠0〕相交于A，B两点，点A的坐标为〔1，2〕，那么点 B的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣1〕D．〔﹣2，﹣2〕【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，B点的坐标为〔﹣1，﹣2〕．应选：A．8．以下运算正确的选项是〔〕A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5C．〔a4〕2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法那么逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；、a3?a2=a5，此选项正确；、〔a4〕2=a8，此选项错误；、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；应选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，----广东省中考数学试卷含解析word版---那么∠DAC的大小为〔〕A．130°B．100° C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，DA=DC，∴∠DAC= =65°，应选C．10．如图，正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；----广东省中考数学试卷含解析word版---S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的选项是〔〕【来源：21cnj*y.co*m】A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，S△ABF=S△ADF，故①正确，∵BE=EC= BC=AD，AD∥EC，∴= = =，----广东省中考数学试卷含解析word版---S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，应选C．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．分解因式：a2+a= a〔a+1〕．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a〔a+1〕．故答案为：a〔a+1〕．12．一个n边形的内角和是720°，那么n= 6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，----解得n=6．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么a+b ＜0．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕【考点】2A：实数大小比拟；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值〞来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，a＜0＜b，a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的----【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．4a+3b=1，那么整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落----广东省中考数学试卷含解析word版---在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图〔3〕操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，那么A、H两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．21教育名师原创作品【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=32=1，∴AH===，故答案为．三、解答题〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕----广东省中考数学试卷含解析word版---17．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．218．先化简，再求值：〔+〕?〔x﹣4〕，其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]?〔x+2〕〔x﹣2〕=?〔x+2〕〔x﹣2〕=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．假设----广东省中考数学试卷含解析word版---男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“假设男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．21*cnjy*com【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．1〕作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E〔用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕；（2〕在〔1〕的条件下，连接AE，假设∠B=50°，求∠AEC----广东省中考数学试卷含解析word版---的度数．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】〔1〕根据题意作出图形即可；2〕由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．21世纪教育网版权所有【解答】解：〔1〕如下图；2〕∵DE是AB的垂直平分线，AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．----广东省中考数学试卷含解析word版---21．如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．1〕求证：AD⊥BF；2〕假设BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】〔1〕连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；〔2〕设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】〔1〕证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．----广东省中考数学试卷含解析word版---在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，DB=DF，D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，AD⊥BF；2〕如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，那么四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG= CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．----广东省中考数学试卷含解析word版---22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级局部学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息答复以下问题：体重频数分布表组边体重〔千人数克〕A45≤x1250B50≤x m55C55≤x80＜60----广东省中考数学试卷含解析word版---D60≤x4065E65≤x16701〕填空：①m=52〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；2〕如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；21·cn·jy·com （2〕根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．----广东省中考数学试卷含解析word版---【解答】解：〔1〕①调查的人数为：40÷20%=200〔人〕，m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；〔2〕九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720〔人〕．五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2·1·c·n·j·y1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；2〕当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；3〕在〔2〕的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；2〕由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入〔1〕中抛物线解析式，易得P点坐标；3〕由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得B C 长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；〔2〕∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为〔，〕；----广东省中考数学试卷含解析word版---〔3〕∵点P的坐标为〔，〕，点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为〔0，〕，∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；----2〕欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；3〕作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a ，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．2〕证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，----∴△ACF≌△ACE，CF=CE．3〕解：作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a ，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，=，BM2=CM?PM=3a2，BM=a，tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．----广东省中考数学试卷含解析word版---25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是 A〔0，2〕和C〔2，0〕，点D是对角线AC上一动点〔不与A，C重合〕，连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．【来源：21·世纪·教育·网】〔1〕填空：点B的坐标为〔2，2〕；〔2〕是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？假设存在，请求出AD的长度；假设不存在，请说明理由；www-2-1-cnjy-com〔3〕①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式〔可利用①的结论〕，并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕求出AB、BC的长即可解决问题；（2〕存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠----广东省中考数学试卷含解析word版---EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，ACD=60°由△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；〔3〕①由〔2〕可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想方法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：〔1〕∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，B〔2，2〕．故答案为〔2，2〕．〔2〕存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．----广东省中考数学试卷含解析word版---∵∠BDE=∠BCE=90°，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，AC=2AO=4，AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，----广东省中考数学试卷含解析word版---∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．3〕①由〔2〕可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．﹣在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH= AD= x，AH==x，BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=?，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=〔x26x+12〕，----广东省中考数学试卷含解析word版---即y= x2﹣2 x+4，y=〔x﹣3〕2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．----广东省中考数学试卷含解析word版41---2021年7月3日----。

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2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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