立体几何—等体积转化

立体几何（几何法）—等体积转化 例1（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.

【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =, 故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C;

直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h

考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323

V =⨯⨯⨯⨯=

而1AD C ∆中,11AC DC AD ===,故132

AD C S ∆= 所以,13123233V h h =⨯⨯=⇒=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23.