小学五年级奥数 共边模型

共边模型

请你将下面的三角形按面积分成三等分，并且每一个三角形中都有一颗树。【课前小练习】(★)

将下面的两个三角形各自分成面积相等的4个小三角形。

A A

B C B

C

本讲主线

1. 等积变形中的共边。

2. 一半模型中的共边。1. 等底等高的两个三角形面积相等

2. 夹在平行线间的一组同底三角形面积相等

如下图，△ACD＝△BCD

A

B

C D

板块一:等积变形

【例1】(★★)A D

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？G F

H 3. 三角形等分面积：等分底边，即可等分面积.

B

E

C

【例2】(★★)

四边形ABCD是一个直角梯形。以上底AD为边向

外作正方形ADEF，面积为9平方厘米。连接BE

交AD于P，再连接PC。试求图中阴影部分的面F E

P

A D

【例3】(★★★) (2008年”希望杯”二试六年级)

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边

的

中点S、S、S及S分别表示四个小四边形的

C

G

D

S4

S1

F

H

积。， 1 2 3 4

面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。

S S3

2

A E B

B C

1

小小榨智机

请你将下面的三角形按面积分成三等分，并且每一个三角形中都有

一颗树。

板块二:一半模型

4. 一半模型

长方形中，

平行四边形中，

【例4】(★★★★) (走美六年级初赛)

如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和

为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为

_______。A

B

E

F

O G

D

C

【例5】(★★)

A B

如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形

ABCD的长是20，宽是12，

则它内部阴影部分的面积是_____ 。F E

D C

【例6】(★★★)

A D

如图，P为长方形ABCD内的一点。△PAB的面积P

为5，△PBC的面积为13。请问：△PBD的面积是

多少？B C

知识大总结

A

1. 三角形面积＝底×高÷2

2. 平行线性质：夹在平行线间的一

组同底三角形面积相等. C D 3. 面积等分三角形：

B 4．一半模型：

【超常大挑战】(★★★★)

图中的正方形面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方形内部的某一点相连，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，那么，阴影部分的总面积是多少？【今日讲题】

例1，例4，超常大挑战

【讲题心得】

______________________________________________。

【家长评价】

_______________________________________________。

2