《三角形复习课》教学设计
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
三角形全等复习课教学设计
12.2三角形全等的判定复习课教学设计经典好题归纳举例教学目标：1、复习巩固三角形全等的判定定理2、通过练习使学生熟练掌握三角形全等的判定证明教学重点：三角形全等的判定定理教学难点：三角形全等的判定定理熟练运用知识提要1、判断全等三角形的方法有：①__________；②___________；③___________；④__________；⑤___________。
2、全等三角形有哪些性质：①___________________；②________________.二、讲练结合1、如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C.变式练习：如图AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C.2、如图，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，试探索CB与AB的位置关系.ECBDADACBDCBA变式练习1：如图，AC=AB ，BD=CD ， AD 与BC 相交于O ，求证：AD ⊥BC.变式练习2：在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边 在△ABC 的外面作正△ABE 和正△ACF ， 求证：BF=CE.3、如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ， 且OD=OE ， 求证：AB=AC.变式练习：如图，AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ， 求证：AF ⊥CD.4、已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边， AD 是∠BAC 的角平分线，求证：AC+CD=AB.ODCBAF EDC BAFECBADCBAEO DCB A变式练习：已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠B=∠CAD.5、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD-BE.变式练习：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.6、如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD.NMEDCB AN MEDCBAACB DECBDA7、在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF.变式练习：在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC于F，若DF=EF，求证：BD=CE.8、如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB.变式练习：如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF.FE DCBAFE DC BAEDCBAOFEDCAB。
《三角形》复习课教案
师：有了上面的知识，下面这些三角形你能判断各是什么三角形吗？在小组里说说它们各是什么三角形，按什么分类？学生活动。
交流：预设：生回答它们各是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。你是按什么分的？
师提醒：这里还有一些特殊的三角形，你能找出吗？（学生找）它们有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
师：我们一起来看一看（课件依次出示）问：你也是这样画的吗？画对的请举手。
师：如果以直角三角形中的一条直角边作为底，你能找出它的高吗？（课件出示）师指出：也就是直角三角形的两条直角边互为底和高。如果我以这条边为底，是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）如果我以这条边为底（指另一条边），是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）那么任意一个三角形的高都有几条？（3条）我们在画高时一定要注意和底边相对应。（老师演示）
师：接下来我们再来看一道实际问题。请一生读题
（3）第6题：彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
①师：从A地到B地，走哪条路最近？为什么？
预设生1：两点之间的所有连线中线段最短。
生2：在上面的三角形中，两条红色路线的和大于绿色路线，所以走绿色最路线近。
师小结：如果在一个三角形中有一个角是钝角，它一定是钝角三角形
有一个角是直角，它一定是直角三角形
有一个角是锐角，则无法判断是什么三角形。
3、出示第四题
如果已知两个锐角该怎样判断？我们一起来看下面的题目。（师读题）
①第1块玻璃
生：三角形的内角和是180°。180°-30°-40°=110°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。请大家来看看。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。
教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。
内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。
2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。
难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。
学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。
2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。
（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。
3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。
4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。
5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。
六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。
七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。
（）b. 全等三角形的对应角相等。
（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。
《三角形复习课》教学设计
《三角形复习课》教学设计
一、教学目标
1.巩固三角形的特征和分类，掌握三角形的高的画法。
2.提高学生的空间观念和图形分析能力。
3.培养学生的观察能力和动手操作能力。
二、教学重难点
1.重点：三角形的特征、分类和高的画法。
2.难点：三角形知识的综合应用。
三、教学方法
图形演示法、实践操作法。
四、教学过程
1.知识回顾
（1）展示三角形图形，回顾三角形的特征。
（2）复习三角形的分类方法。
2.画高练习
（1）教师示范画三角形的高。
（2）学生动手操作，练习画高。
3.图形辨析
（1）出示一些不同类型的三角形，让学生判断并分析。
（2）进行三角形知识的综合应用练习。
4.总结归纳
（1）总结三角形的复习要点。
（2）鼓励学生在生活中观察三角形的应用。
5.布置作业
布置一些三角形综合分析的作业。
华师大版八年级上册第13章全等三角形复习课教学设计
-对学生的表现进行点评，强调学习全等三角形的重要性。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的归纳总结能力，提高学生的几何素养。
-激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.强调作业完成的时间和质量，培养学生按时完成作业的良好习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题可以与同学讨论，培养合作学习能力。
3.注重作业反馈，教师应及时批改作业，给予评价和建议，帮助学生提高。
2.教学目的：
-激发学生的学习兴趣，引导学生关注全等三角形在实际生活中的应用。
-唤起学生对全等三角形相关知识点的回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-对全等三角形的定义进行复习，强调全等三角形的含义和性质。
-详细讲解全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，结合具体实例进行分析。
-鼓励学生在课后进行自主学习和拓展阅读，提高学生的自主学习能力，拓宽知识视野。
四、教学内与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示一些生活中常见的全等三角形图案，如风筝、自行车三角架等，引起学生对全等三角形的好奇心和兴趣。
-提问：“同学们，你们知道这些图案有什么共同特点吗？它们在几何学中有什么特别之处？”
-通过小组讨论、合作解题，培养学生的团队协作能力和交流表达能力，同时也能够在讨论中发现问题、解决问题。
4.创设问题情境，激发学生的探究欲望。
-教学中应设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
《三角形的复习课》教学设计
治学之法2014-02《三角形的复习课》教学设计文/石忠富【教学内容】三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。
【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
【教学设想】《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。
本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。
使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。
对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。
具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。
然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。
然后再根据角的特点对三角形进行分类。
在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。
全等三角形的复习课教学设计
课题：全等三角形复习课一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。
其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.五、教法与学法以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，三角尺，圆规.七、课时安排1课时八、教学过程问题与情境活动1创设情境，引出课题.1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB二AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平分线，为什么？◊E今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）师生互动设计理念【教师活动】1.创设情境，引出课题.2.板书课题.【学生活动】独立思考，并小组交流意见.1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。
四年级下册数学复习教案-5《三角形》 人教新课标
《三角形》复习教案一、复习内容教材P59—P70的学习内容。
二、复习目标1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步理解本单元的知识及相互联系。
2.通过复习，加深对三角形特性、三角形分类以及多边形内角和的理解，进一步体会分类思想和转化思想，感受数学与生活的联系。
三、复习重、难点重点：三角形的特性、三角形的分类以及多边形的内角和难点：画出三角形的高、三角形的三边关系四、复习设计（一）课前设计复习任务：阅读教材，研读例题同学们，本单元一共设置了7道例题，请你认真研读，看一看每个例题的内容以及例题之间的联系，完成下面的梳理表格。
三角形的特征三角形的分类三角形的内角和例1：例5：例6：例2：例3：例7：例4：（二）课堂设计1.回顾学习内容，明确复习任务课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？随着学生的交流板书知识点：三角形的特征三角形的分类三角形的内角和2.分类进行复习，巩固基础知识（1）复习三角形的特征关于这部分知识，你都了解了些什么？你想给大家提醒些什么呢？典型题目1：画出每个三角形中底边上的高。
学生独立画出高，集体评讲，重点评讲两点：第一：直角三角形的两条直角边互为底和高；第二：检查画出的高和底是不是相对应的。
（2）复习三角形的分类三角形怎样分类？分类时要注意什么？先确定分类标准，然后按照标准把所有三角形进行分类，注意不能重复，不能遗漏。
为了直观地呈现这些三角形之间的关系，我们可以用集合圈表示。
直角三角形（3）复习三角形的内角和三角形的内角和是多少度？我们是怎么得出这个结论的？（回忆研究的过程）知道了三角形的内角和，我们在研究多边形的内角和时，是怎样研究的？强调：用转化的思想把多边形转化成若干个三角形，借助已有的结论得出新的结论。
这是非常重要的学习方法。
典型题目：求出多边形未知角的度数。
学生独立解决，同桌交流思路。
3．呈现思维导图，再次回顾内容4.完成评价试题，检测复习效果（1）选择题①一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，这个三角形一定不是（）三角形。
七年级数学《三角形-复习》教学设计
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
人教版八年级上册教案11章《三角形》复习课
课题第十一章《三角形》复习课教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程1.梳理知识与建构问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5）N边形的外角和与n有关吗？为什么？（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）问题2 您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n 边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）2.基础练习，面向全体A 组：复习与三角形有关的线段：1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： .2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 .3.如图：(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____=∠_____=90 º.(2)如果∠BAE=∠CAE=21∠BAC ，则：线段AE 是△ABC 的____.(3)若AF=CF ，则△ABC 的中线 .B 组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在△ABC 中，若∠A=80º，∠B=60º.(1)则∠C=____ .(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）3. 典型例题，提炼思想方法与规律例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____.变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与∠BOC又有怎样的关系？（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）四、达标提升：1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm2.在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ABC 的面积(填“>” “<” “=”)3.若△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度．5.(2015·恩施中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于 ( )A.50°B.60°C.65°D.90°6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 ( )A.40°B.60°C.120°D.140°7．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A B C D E OA BC D E O F O A O E D C BA．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠312．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.ADB C5.归纳小结，内化所学教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）布置作业1、作业本上复习题11 P29第10、11、122、基础训练同步练习能力提高教学反思：本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。
第十一章 三角形章节复习(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
第十一章三角形章节复习教学设计一、教学目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点：重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程：知识网络知识梳理1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”4.三角形的高、中线与角平分线：高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于180°；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；(4)n边形一共有n(n-3)�条对角线.(5)n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)(6)n边形的外角和等于360°(7)正多边形的每个内角的度数是n n 180)2( 或n360180 (8)正多边形的每个外角的度数是n360考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=6a +10b ﹣34，其中c 是△ABC 中最长的边长，且c 为整数，求c 的值．解：∵a 2+b 2=6a +10b ﹣34，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣10b +25=0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣5）2=0，∴a =3，b =5，∴5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．又∵c 是△AB C 中最长的边长，∴c =5、6、7.例2.已知a,b,c 是△ABC 的三边长．（1）若a ，b ，c 满足,(a -b )2+�−�=0,试判断△ABC 的形状；（2）化简：�−�−�+�−�+�-�−�−�.解：（1）∵(a -b )2+|�−�|=0，∴(a -b )2=0且|�−�|=0，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0，原式=-(b -c -a )+a -b +c -[-(a -b -c )]=a +c -b +a -b +c -b -c +a=3a -3b +c.例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，且满足a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6.(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为18，求c 的值．(1)解：∵a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6，3-226c c c c＞∴＜∴解得2＜c ＜6.(2)∵△ABC 的周长为18，a ＋b ＝3c －2，∴a ＋b ＋c ＝4c －2＝18.解得c ＝5.【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm 、3cm 、6cmB ．3cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、4cm 、6cmD ．2cm 、9cm 、6cm答案：B【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|－|a －7|的结果为___________.答案：2a －10【1-3】已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，a 、b 满足2|7|(2)0a b ，且ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？解：∵a ，b 满足|a −7|＋（b −2）2＝0，∴a −7＝0，b −2＝0，解得a ＝7，b ＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c ＜7＋2，即：5＜c ＜9，又∵三角形的周长为偶数，a ＋b ＝9，∴c ＝7．考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C 中,∠ABC =40°,∠C =60°,AD ⊥BC 于D,AE 是∠BAC 的平分线.(1)求∠DAE 的度数;(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解:(1)AD ⊥BC 于D,∴∠ADB =∠ADC =90°∵∠ABC =40°,∠C =60°,∴∠BAD =50,∠CAD =30°∴∠BAC =50°+30°=80°∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE =40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=C D.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2①.又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12A C.∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，∴S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，图中可以作为△ACD 的高的线段有()A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【2-2】如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是()A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.答案：【2-1】C；【2-2】C；【2-3】� �.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝��∠BA C．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．（2）解：由(1)可知∠EAC ＝∠B ＝50°.设∠CAD ＝x ，则∠E ＝3x ，∠EAD ＝∠ADE ＝x ＋50°，∴50°＋x ＋50°＋x ＋3x ＝180°.∴x ＝16°.∴∠E ＝3x ＝48°.例8.如图，在△AB C 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC于点G .(1)若∠ABC ＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；解：∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝50°，∠COG ＝90°－∠OCG＝90°－12(180°－∠ABC －∠BAC )＝90°－40°＝50°.解：∠BOD ＝∠COG .理由如下：∵∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝12(180°－∠ACB )＝90°－12∠ACB ，∠COG ＝90°－∠OCG ＝90°－12∠ACB ，∴∠BOD＝∠COG.【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°答案：B【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β答案：B【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.答案：50°，【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15则这个锐角三角形三个内角的度数为___________________.答案：17°、78°、85°考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．答案：十七边形或十八边形或十九边形【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11答案：D【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°答案：B考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例13.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.解：设∠C=x°，则∠ABC=x°∵△BDE是等边三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°【点睛】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△AB C中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．【解析】由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.【点睛】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.3.化归思想：如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC，∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°.。
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。
全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。
本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。
因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.难点：复杂图形的全等判定和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。
3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。
3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
人教版八年级数学上册---《三角形全章复习》课堂设计
人教版八年级数学上册---《三角形全章复习》课堂设计第一课时80，，则，教师提出:在学完与三角形有关的线段后，180.我们用几种方法研究的三角形内角和测量、裁剪、翻折、理论证明的方法教师提问：直角三角形的两个锐角是什么关系？互余教师提出：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个∠80，2110，530∠=，如图6所示，∠= .）680，2110∠，4∠.结合图形，∠，4通过外角建立联系，可以转化为它的对顶角借助四边形AMFN 的内角和求解，可以在△BFC 6=11+10=120.）6=1+4+5∠∠∠∠5，6∠的大小如何，结合图形，利用外角的性质，始终有180.教师引领回忆，再次提问：那多边形外角和研究方法是什么？类比三角形外角和研360，与边数无关下面我们来看一个求多边形边数的问题.一个多边形的内角和等于它的外角和的，外360，根据题意可得：2)180=3⋅解得：8n =答：这个多边形是八边形180，即为180的整数倍，外角和为每个内角和外角都在0到180之间，的正整数。
求多边形的边数，一般可通过设未知数列方程的方x ，则x .平分ABC ∠，所以∠，ABC ∠是△ABD 的外角，所以3=1+∠∠. x . 中，根据三角形内角和定理，得180，即2x x +1=36∠.第二课时∠，ACB=40，=60B分析：对题目的已知条件进行梳理：；ABC；；ACB，还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为.解：．20.=60，30.180+∠=，BOC130）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借．20.同理可得，1=302BCE .180ABC =，40ABC ∠，30BCE ∠，110.BOE 的外角，11020=130ABO +∠+.）事实上，利用三角形内角和定理或外角的性质，图时，还可以转化为求其对顶角360求解。
：复习三角形内角和与外角和，巩固上节课内容，同时为下一步变，=60ACB ∠”变成“若80”，则分析：与例④以及问题，变化的是减少了条件①、变成了条件⑥：80.那么变化的条件和原来的条件之间有什么关系吗？这恰好是我们思考的一个切入点.对题目的已知条件进行梳理：80；还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为.中，，80A ∠，100.的平分线，∴ABC ∠∠的平分线，∴∠=50.180，130.【解后反思】在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想考虑问题.，=60ACB ∠”去掉，相比，不变的依然是条件②、④，变化的是减少了条件⑥.中，180，180A -∠的平分线，∴1=ABC ∠∠的平分线，∴∠A -∠180ECB ∠，ACB+∠180(1180(180)21902DBC A A-∠--∠+∠【解后反思】从特殊到一般，得到一般结论：从具体角度出发，通过，=60”去掉，那么与又有怎样的数量关系？分析：与变式，ACB ∠，如何求；条件②：BD ；条件③；条件④，还有一个隐含条件⑤：三角形的内角和为180.条件①④B90，△互余，=60ACB ∠，=90=9060=30DBC ACB ∴∠-∠-.同理可得，=90=9040=50ECB ABC ∠-∠-.=30+50=80DBC ECB ∴∠∠在△BOC 180DBC ECB BOC +∠+∠=，180() =18080DBC ECB -∠+∠- =100.）我们依然假设=80A ∠，如何求对题目的已知条件进行梳理：；条件④：CE 80， .中，180，=80A ∠180=100A -∠，90BDC =，△BDC 为直角三角形，ACB -∠=90ABC -∠=90+90 =180() =180100 =80ACB ABC ABC ACB -∠-∠-∠+∠-180DBC ECB +∠+∠，180( =18080DBC -∠+- =100.）回到本题所要研究的问题：180，180A -∠90BDC =，△为直角三角形，互余，即DBC ACB ∠-∠=90ABC -∠.+90()(180)ACB ABC ABC ACB A -∠-∠-∠+∠--∠180DBC ECB +∠+∠，180(-∠ =180A -∠的研究，可以从例解：，△ABD 为直角三角形，=90A -∠90.=90+90=180A A -∠-∠.与DOE ∠互为对顶角，由对顶角相等，可A 的关系.显然，DOE ∠与=90解：，90.ADB=，360∠90，90ADBEOD=180DOE，-∠180，即=180A相比来说，本题用思路3求解是最简洁的.）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和，三角形外角的性∠，36，C20.B），在△ADC中，ACD，试探究∠答案：探究一：190+2P A∠=∠；探究二：12P A B∠=∠+∠（）；探究三：1+180 2P A B E F∠=∠+∠∠+∠（）-．。
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《三角形复习课》教学设计
复习内容：
人教版四年级下册第五单元的内容
复习目标：
1.沟通有关三角形的知识，明晰各类三角形的概念、特征、特性，掌握画高技能，对各知识技能形成深层次的理解和牢固的掌握，逐步令知识系统化、结构化。
2.通过猜一猜、理一理、画一画等活动发展学生逻辑思维、思辨能力与动手实践能力。
3.体验数学的快乐，学会复习的方法。
复习重点：
掌握各类三角形的特征及它们的联系与区别，掌握三角形内角和为180°和三角形任意两边之和大于第三边；能按要求画三角形的高
复习难点：
理解各类三角形的联系和区别以及三角形两边之和大于第三边。
复习过程
一、猜三角形，忆特征
1.猜一猜：这是什么图形？
①若讲到三角形，则追问：“什么是三角形？”
问：它可能是什么三角形？
（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
②师：现在不可能是什么三角形了，为什么？
③师：现在谁不可能了？追问：一定会是什么三角形？
预设：直角三角形，因为有一个角是直角。
等腰三角形，因为另一个角也是45°，有两个角相等。
追问：你怎么知道它的度数？（三角形内角和是180°）
④揭晓谜底
师：这是一个等腰直角三角形，说说三角形各部分的名称。
（点、角、边）并介绍腰、底、顶角、底角。
看到这个三角形，你能回忆起哪些与三角形有关的知识？
静静地想一想，再把你的想法轻轻地告诉你的同桌。
2.汇报
三角形具有稳定性；任意两边之和大于第三边；有3条高。
3.揭题
今天这节课我们就来复习三角形的内容（板书：三角形的整理与复习）
二、梳理知识，沟通联系
（展示5个三角形）
过渡：①看到这么多三角形，你想到了什么？（分类）
②能不能根据老师提供的三角形，把这些零乱的知识整理起来呢？
四人一小组合作（请学生汇报）
1.分类
①按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（贴在“角”后面）
问：什么是锐角三角形？
（引导学生提问：什么是直角三角形、钝角三角形）
小结：看来一个三角形里至少有两个锐角。
师：按角分，是不是只有这三类？能用集合图表示它们之间的关系吗？
②按边分：分成等腰三角形、等边三角形（贴在“边”后面）
问：你们对这两个三角形有什么了解？
预设：两条相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是锐角三角形。
师：能用集合图表示它们之间的关系吗？
③每个三角形的内角和是180°。
追问：它应该放在哪里？（贴“角”的后面）
判断：用一条线段把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°（）
④每个三角形任意两边之和大于第三边，它跟边有关。
（贴“边”后面）
判断：三角形的三条边分别是4厘米、5厘米、9厘米（）
⑤稳定性，它应该放在哪呢？（边）
追问：你是怎么理解稳定性的？（唯一性）
⑥问：什么是高？（从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
）
师：这么多三角形中，谁的高最特殊？为什么？
追问：你会画高吗？
说一说：画高时需要注意什么？
3.查漏补缺
师：这么多知识，你觉得哪些知识特别容易出错？
三、巩固练习
（一）求内角
1.知道两个内角，你会求第三个角吗？
2.只知道一个角是30°，会求吗？（等腰三角形、直角三角形）
3.如果我一个角都不知道，你还会求吗？（等边三角形、等腰直角三角形）
（二）求周长
1.知道三角形的三条边长3、5、6（单位：cm），周长是多少？
①有三根小棒围成一个等腰三角形，其中两根小棒的长分别是5厘米和11厘米，请问它的周长是多少？（联系：两边之和大于第三边）
②有三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长分别是5厘米和11厘米，它的周长最长是（）厘米，最短是（）厘米。
③说说你是怎么想的？观察：你有什么发现？
四、课堂小结
师：同学们，千金难买回头看，静静地回顾，这节课我们复习了什么？。