02197自考全国2012年4月概率论与数理统计(二)试题

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全国概率论与数理统计(二)2012年4月高等教育自学考试试题与答案

1 / 6 全国2012年4月高等教育自学考试概率论及数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则AB 等于（） A. A B B. B C. A D. A2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（）A. P （A ）-P （B ）B. P （A ）-P （AB ）C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ）D. P （A ）+P （B ）- P （AB ）3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= 则P ｛3<X ≤4｝=（）A. P ｛1<X ≤2｝B. P ｛4<X ≤5｝C. P ｛3<X ≤5｝D. P ｛2<X ≤7｝4. 已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为（）A. F （x ）=B. F （x ）=C. F （x ）=D. F （x ）=5. 已知随机变量X~N （2，2σ）， P ｛X ≤4｝=0.84，则P ｛X ≤0｝= （）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.846. 设随机变量X 及Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2X -Y +1~ （）A. N （0，1）B. N （1，1）C. N （0，5）D. N （1，5）7. 设随机变量X 及Y 相互独立，它们的概率密度分别为f X （x ）， f Y （y ），则（X ，Y ）的概率密度为（） A. 21[ f X （x ）+f Y （y ）] B. f X （x ）+f Y （y ） C. 21f X （x ） f Y （y ） D. f X （x ） f Y （y ）2 / 68.设随机变量X ~B （n ，p ），且E （X ）=2.4， D （X ）=1.44，则参数n ，p 的值分别为（）A. 4和0.6B. 6和0.4C. 8和0.3D.3和0.89. 设随机变量X 的方差D （X ）存在，且D （X ）>0，令Y =-X ，则ρXY =（）A. -1B.0C. 1D.210. 设总体X ~N （2，32），x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（） A.32-x B. 92-x C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。

自考概率论与数理统计(二)(02197)及答案

概率论与数理统计（二）（课程代码：02197）本试卷共五页，满分100分；考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题4分，共40分）1）、设事件A 、B 满足2.0)(=-A B P ，6.0)(=B P ，则)(AB P =（） A ）、0.12 B ）、0.4 C ）、0.6 D ）、0.8 2）、设二维随机变量),(Y X 的分布律为则}{Y X P ==（）A)、0.3 B ）、0.5 C ）、0.7 D ）0.8 3）、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A ）、5.0)(,5.0)(==X D X EB ）、25.0)(,5.0)(==X D X EC ）、4)(,2)(==XD X ED ）、2)(,2)(==X D XE 4)、设随机变量X 服从正态分布(0,4)N ，()x Φ为标准正态分布函数，则{36}( ).P X ≤≤=. (6)(3) . (3)(1.5) 3. (1.5)(1) . (3)()4A B C D Φ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φ5）、设随机变量)2,1( ~2-N X ，则X 的概率密度=)(x f （） A ）、4)1(241+-x eπB ）、8)1(241+-x eπC ）、8)1(2221+-x eπD ）、8)1(2221--x eπ6）、设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（）A ）、)2,0(NB ）、)2(2χC ）、)2(tD ）、)1,1(F7）、设)2,1( ~2N X ，n X X ,,1 为X 的样本，记∑==n i i X n X 11则有( ) A ）、)1,0(~/21N n X - B ）、)1,0(~41N X - C ）、)1,0(~21N X - D ）、)1,0(~21N X - 8）、设总体),( ~2σμN X ，其中μ未知，4321,,,x x x x 为来自总体X的一个样本，则以下关于μ的四个估计：3211513151ˆx x x ++=μ，)(41ˆ43212x x x x +++=μ，1371ˆx =μ，2147261ˆx x +=μ中，哪一个是无偏估计？（）A ）、1ˆμB ）、2ˆμC ）、3ˆμD ）4ˆμ 9)、对随机变量X 来说，如果 EX DX ≠，则可断定X 不服从（）分布。

历年最全自学考试概率论与数理统计真题 (二)

2012年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计（二）课程代码02197试题来自省自考委答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导师提供()()()()()()()()()()()(){}{}{}{}{}()()()()(){}{}()()()()()()()()()[]()()()()()()()()()()()()nx D nx C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92.32.92.32....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04.44.14.2~.8.21..21..75,1.5,0.1,1.10.~12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43.06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤⎩⎨⎧≤>+=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>=≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎩⎪⎨⎧<<=-++---=-⊂----中服从正态分布的是计量为样本均值，则下列统的样本，为来自总体，，，，，设总体等于，则，令存在，且的设随机变量和和和和的值为和，则参数，，且，设的概率密度为，，则、分别为相互独立，其概率密度、设随机变量，准正态分布，则相互独立，且都服从标、设随机变量等于，则，，设，，，，，，，，的分布函数为的指数分布，则服从参数为设随机变量等于，则其他，，，的概率密度为设随机变量是随机变量，则、设等于，则是随机变量，且、设ρσλλλλλλλ选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C()()()()()()()._______.232.14___8.04.05.0.13.______3.05.0.12._________242.11一个黑球的概率为取到，每次取一个，则至少次取个白球，有放回地连续个黑球，设袋中有，则，，，且、设随机变量，则，相互独立，且、设随机变量是的书都是科技书的概率本，则选中本文艺书中任选本科技书，同学从在一次读书活动中，某=======A B P B A P B P A P Y X A P B A P A P Y X15.设则()._________12=≥X P()()()()()()._______.17._____11220.16===≤≤≤≤Y X P Y X f y x f Y X y o x D D Y X ，则、设二维离散型随机变量，，则，的概率密度为、设，，：上服从均匀分布，其中，在、设二维随机变量()()()(){}()().__0.20.______3,3.19.__________1100011.18=-==-=≤≤⎩⎨⎧>>--=--b a X E b a X X E X Y X P y x e e xy F Y X y x ，则为常数，且，的分布律为，设离散型随机变量则的泊松分布服从参数等于设随机变量，则其他，，，的分布函数为、设二维随机变量()(){}()()()().___~10~.23.______32~.22._____211~.212232221321=++=≤≥-n n x x x X x x x N X E B X X E X P N X ，则且的一个样本，为来自总体，，，，设总体，设随机变量估计概率，应用切比雪夫不等式，设随机变量χ()._____01.0.25._____3231ˆ2121ˆ1~.240021221121的概率为接受成立，，则在原假设类错误的概率为在假设检验中，犯第一是，则方差较小的估计量，，估计量为来自总体的一个样本，，，设总体H H x x x x x x N X +=+=μμμ ()99.0.25ˆ.243.236.0.2241.212.0.200.19-1.184.0.170.168.0.1564.0.1464.0.134.0.12151.11121μ-e 填空题答案：2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）大题及答案参考答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导师提供()()()()()()的分布律为，设二维随机变量；的分布函数；常数求，其他，，，的概率密度设随机变量Y X x P X F X c x cx x f X .27.210.3.2.1010.262⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧≤≤=()()()()()()()()()()()()()..2.15.0,5.0,9.022.30 (1)0101.29.21.28.2.12121p p B C B A B C C B A x x x x x x f X D D E E Y X Y X Y X Y X X Y X n 概率抽检后设备不需调试的；类产品的概率抽到两件产品都是影响。

全国2012年4月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码：04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A -B )=P (A )2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1 B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F4．设离散型随机变量X 的分布律为，则P{-1<X ≤1}=（）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（）A ．a =0.2，b =0.6B ．a =-0.1，b =0.9C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=（）A ．41 B ．21 C ．43 D ．17．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（） A ．41 B ．21 C ．2 D ．48．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（）A ．5B ．7C ．11D ．139．设(X ，Y )为二维随机变量，且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（）A ．)()()(Y E X E XY E ⋅=B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ⋅⋅=ρC ．)()()(YD X D Y X D +=+ D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X =10．设总体X 服从正态分布N(2,σμ)，其中2σ未知．x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为（）A ．σμ0-x n B ．sx n 0μ- C ．)(10μ--x n D ．)(0μ-x n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

02197概率论与数理统计(二)

选择题1、掷一颗骰子，观察出现的点数，A 表示“出现3点”，B 表示“出现奇数点”，则（B A ⊂）2、设A ，B 为随机事件，则A A B A =⋃)(3、设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=04、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是:E(X)=2;D(X)=45、如果函数⎩⎨⎧≤≤=其他,0b x a 2x,(x)f ,是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可能是：[0,1]6、已知D(X)=25,D(Y)=1,xy ρ=0.4,则D(X-Y)=227、已知随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E(XY)=68、设X~N(-1,2)，Y~N(1,3)，且X 与Y 相互独立，则2X+2Y~N(0,20)9、设(X,Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是（A ）A. X 与Y 相互独立；B.D(X+Y)=D(X)+D(Y);B. D(X-Y)=D(X)+D(Y); D.E(XY)=E(X)E(Y) 填空题1、盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为：2/52、连续抛掷一枚硬币3次，则出现两次正面的概率为：3/83、设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A-B)=0.154、设A ，B 为随机事件，P(A)=1/2，P(B/A)=1/3，则P(AB)=1/55、设随机变量X~N(0,1) Φ(x)为其分布函数,则Φ(x)+Φ(-x)=16、已知二维随机变量(X,Y)服从区域G ：0<=x<=2,0<=y<=2上的均匀分布，则P{X<=1,Y<=1}=1/47、设随机变量,⎩⎨⎧≤≤=其他,01x 1-2x,(x)f 则P{x>0.5}=1/8 8、已知随机变量X~N(2,4),P{X>c}=P{X<=c},则常数c=29、设随机变量(X,Y)的分布律为：则常数a=0.210、已知随机变量服从参数为4的泊松分布，则E(X^2)=2011、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(Y)=D(X)=1,则D(X-2Y)=512、设X,Y 为随机变量，且E(Y)=E(X)=1,，D(Y)=D(X)=5，pxy=0.6，则E(XY)=13、设总体X~N(0,1),x1,x2,x3,x4为来自总体X 的样本，则统计量x1^2+x2^2+x3^2+x4^2~14、某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H0不成立时，样本值（x1,x2,...,xn ）不落入W 的概率为0.05，则犯第二类错误的概率为：论述题（16分）1、证明:D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)证明：2、已知一批产品中有90%是合格品，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格萍的概率是0.03。

概率论与数理统计(二)作业题2

概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ，则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。

概率论与数量统计(二)-自考(课程代码02197)

品.现从其中任取一件为合格品，求它是一等品的概
率.
【例3】盒中有黄白两种颜色的乒乓球，黄色球7个,
其中3个是新球；白色球5个，其中4个是新球. 现从
中任取一球是新球，求它是白球的概率. 【例4】盒中有5个黑球3个白球，连续不放回地从中
取两次球，每次取一个，若已知第一次取出的是白
球，求第二次取出的是黑球的概率.
【例1】掷一颗质地均匀的骰子，求出现奇数点的概率. 【例2】掷一枚硬币3次，设事件A为“恰有一次出现正面”，B表示“三次均出现发面”，C表示“至少一次出现正面”，试求P(A),P(B),P(C). 【例3】从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求三个数字中不含0和5的概率.
1. 课本大体内容：全书分为两部分，
①概率论部分：第一章—第五章
②应用题：第六章—第八章
2. 大题分布
计算题：第一章、第二章
综合题：第三章、第四章
应用题：第七章或第八章
第一章
随机事件与概率
一、考核知识点
1、随机事件的关系和运算 2、概率的定义与性质 3、古典概型 4、条件概率和乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 5、事件的独立性、贝努利概型
§3 条件概率
☆概率的乘法公式 ①若P(A)>0,则 P(AB)=P(A)P(B|A); 若P(B)>0,则 P(AB)=P(B)P(A|B); ②推广到3个事件的情形若P(AB)>0,则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) ③推广到n个事件的情形若P( A1 A2 An1 ) 0 ,则
Ai 表示“第i次射【例5】某射手向一目标射击三次，
击命中目标”，i=1,2,3, Bj 表示“三次射击中恰命中的运算表示 B j ( j 0,1, 2,3)

概率论与数理统计(二)02197

一、单选题 1.设A ，B为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有( A )A.P(A ∪B)=P(B)B.A ⊂BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C ) A.()343 B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434()5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.101B.41C. 52 D.536. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是（ C ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为（ A ） A.95 B.85 C.94 D. 51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( B ) A ．ABB ．AC ．BD ．AB11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ A ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)12. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ B ） A.A B.B C.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ） A ．0.76 B ．0.4 C ．0.32 D ．0.517. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ C ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是（ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。

02197--概率论与数理统计(二)

[单项选择题]1.设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（A、）。

2.设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（C、）3.设随机变量的概率分布为且满足，则的相关系数为（A、0）4.设A、B、C为三个事件，P（AB）＞0且P（C|AB）=1，则有（C、P（C）≥P （A）+P（B）-1）5.设x₁,x₂,··· ···,xⁿ为正态总体N（μ，4）的一个样本，表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（D、）6.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），X₁，X₂，··· ···，X n是来自X 的样本，则σ²的最大似然估计为( A、 )7.设是未知参数的一个估计量，若，则是的( D.有偏估计 )8.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用( B、u检验法)9.若X～t(n)那么χ²～（A、F(1,n)）10.对于事件A，B，下列命题正确的是（D、若A，B相互独立，那么与也相互独立。

）11.设X~N(μ,σ²),那么当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}=（C、不变）12.已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数)，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a>0）的值（C、与λ无关，随a的增大而增大）13.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0,P(B)＞0，则 (D、P()=1)。

14.设 X1, X2为来自总体N(μ, 1) 的一个简单随机样本, 则下列估计量中μ的无偏估计量中最有效的是 ( A、)15.设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足【C、】16.设随机变量X与Y的方差分别是25和16，协方差为8，则相关系数ρXY=【C、0.4】17.已知随机变量与相互独立，且它们在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则【A、3】18.若X,Y相互独立,则下列正确的是【C、】设X~N(0,1), Y~N(μ,σ²), 则Y与X之间的关系是【A、】设A, B为随机事件, A错误!未找到引用源.B,（B、）A，B，C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（B、（A∪B）－A=B）设随机变量且相互独立，根据切比雪夫不等式有（D、≥5/12）设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（D、若C B，则A与C也独立）设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为,若X,Y独立，则α,β的值为（A、）设总体X的数学期望为μ,X₁，X₂，··· ···，X n为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A、X₁是μ的无偏估计量）已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（B、）设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F x(x),F y(y),则Z =max {X,Y} 的分布函数是（C、Fz（z）= F x（x）·F y(y)）对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)-E(Y)，则(B、D(X+Y)=D(X)+D(Y) ) 设A，B为任二事件，则（D、P(A)=P(AB)+P(A)）设Φ（x）是标准正态分布函数，则Φ（0）= 【B、0.5】设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=1/4,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1,Y≤1}=【C、】设随机事件A与B互不相容，且, ,则【D、】设A和B相互独立，，，则【B、0.2】袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球是白球的概率是【A、】下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【C、统计量表达式中不含有参数】设A,B为随机事件,则下列说法正确的是【B、AB是不可能事件】设随机变量X的取值范围是[-1,1]，以下函数可以作为X的概率密度的是【C、】已知随机变量X的分布函数为C、7/12设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是(D、)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为,则常数c=(A、)将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（A、-1）是来自总体X~N（0,1）的一部分样本，设：，则Z/Y~（D、F（8,8））X₁,X₂独立,且分布率为(i=1,2),那么下列结论正确的是（C、P{X₁=X₂}=1/2）下列二无函数中，( B、) 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

全国历自学考试概率论与数理统计二试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

全国历年自学考试概率论与数理统计（二）02197试题与答案

全国历年⾃学考试概率论与数理统计（⼆）02197试题与答案全国2011年4⽉⾃学考试概率论与数理统计（⼆）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来⾃百度⽂库答案由王馨磊导师提供⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发⽣”可表⽰为（） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A.A BC A A ABC CB AC B A C B A C B A ABC C B A A A A 故本题选；不发⽣，记作④仅；不全发⽣，记作，，不多于两个发⽣，即，，③；都不发⽣，记作，，②；都发⽣，记作，，①；的对⽴事件，记作不发⽣”为事件解：事件“2．设随机事件A 与B 相互独⽴, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( )A ．253B ．2517C ．54D ．2523故本题选B.3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3-B ．-3, 2.251753515351)()()()()()()()(=?-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P B A 相互独⽴，与事件解：事件C ．2,3D ．3, 2()()，，度为解：正态分布的概率密+∞<<∞=--x ex f x -21222σµσπ与已知⽐较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设⼆维随机变量 (X , Y )的概率密度为?≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( )A ．41C ．2D ．4解：设D 为平⾯上的有界区域，其⾯积为S 且S>0，如果⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设⼆维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独⽴，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( ) A ．321 B ．161C ．81D ．41..41422)()()(D Y D X D Y X Cov xy 故选，解：直接代⼊公式=?==ρ 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独⽴, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)D ．F (3,2).)(~)(~)(~21212221C n m F F F n m nX mX F X X n x X m x X ，据此定义易知选，记为分布，的与的分布是⾃由度为独⽴，则称与，，解：设=10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性⽔平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成⽴的情况下，样本值落⼊了拒绝域W 因⽽0H 被拒绝，称这种错误为第⼀类错误；()??∈=其他，，），，（0,1D y x S x f.}|{..,""}|{0002002A H H P H W u u u H H u u P ，故本题选为真拒绝即即为显著⽔平，⽽概率即为误的由此可见，犯第⼀类错，从⽽拒绝了即样本值落⼊了拒绝域满⾜本值算得的成⽴的条件下，根据样，在成⽴因为αααααα=>=>⼆、填空题 (本⼤题共15⼩题, 每⼩题2分, 共30分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。

全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案

全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案A ．1B ．2C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31 D ．9410．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46) B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

填错、不填均无分。

11．对任意两事件A 和B ，P (A -B )=______．12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A ={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P (B )=______．14．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.15．在时间[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P (X =4)=3P (X =3)，则在时间[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为______．16．设随机变量X ～N (10，σ2)，已知P (10<X <20)=0.3，则P (0<X <10)=______．17．设随机变量(X ，Y )的概率分布为则P {X =Y }的概率为______．18．设随机变量(X ，Y )的联合分布函数为F (x ，y )=⎩⎨⎧>>----.,00,0),1)(1(43其他y x e e y x ，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=______．19．设随机变量X ～B (8，0.5)，Y=2X -5，则E (Y )=______． 20．设随机变量X ，Y 的期望方差为E (X )=0.5，E (Y )=-0.5，D (X )=D (Y )=0.75，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数ρXY =______．21．设X 1，X 2，…，X n 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量Z n =∑=ni iX n 11的概率分布近似服从______(标明参数)．22．设X 1，X 2，…X n 为独立同分布随机变量，X i ～N (0，1)，则χ2=∑=ni i X 12服从自由度为______的χ2分布．23．设X l ，X 2，X 3为总体X 的样本，3214141ˆCX X X ++=μ，则C =______时，μˆ是E (X )的无偏估计．24．设总体X 服从指数分布E (λ)，设样本为x 1，x 2，…，x n ，则λ的极大似然估计λˆ=______.25．设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同． 27．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=.,0,10,1,01,1)(其他x x x x x f 试求E (X )及D (X )．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,6001)(600x x ex f x某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．29．设随机变量X ，Y 相互独立，X ～N (0，1)，Y ～N (0，4)，U=X +Y ，V=X -Y ，求(1)E (XY )；(2)D (U )，D (V )；(3)Cov(U ，V )．五、应用题(本大题共1小题，10分)30．某食品厂对产品重量进行检测。

02197自考全国2012年4月概率论与数理统计(二)试题

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