生活中数学最优化问题的研究

教学目标：

1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。

2）能力目标：

1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学问题去解决；

2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力；

3、培养学生探索数学问题的能力。

3）情感目标：

1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的经验，激发学生的求知欲；

2、培养学生的合作精神和创新精神。

参与者特征分析

高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。教学过程：

1、深入生活，从生活中取得课题

生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。现如今最优化问题备受关注,已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与

数学最优化问题有关！这堂课让我们共同发现并研究这些数学最优化问题吧！

2、结合生活、联系社会实际选择课题

解决最优化问题是一个发现、探索的过程，也是我们亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。在这个过程中，肯定我们的见解不全相同，就让我们彼此关心、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，获得探索成功的快乐吧。使不同的人在数学活动中得到不同的收获，让我们每个人都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平高，丰富实践经验，增强探索能力。下面我就列举几个生活中数学最优化问题的例子吧。

一、商品价格最优化问题

在生活中，有许多生活必需品需要我们购买，就如妈妈要购买一台电磁炉，但如何才能买到最实惠的呢？于是我们开始为妈妈出谋划策，前往各大超市调查这件商品的价格。我们将收集的信息列成下表：

各大超市电磁炉价目表：

从上表我们不难发现天天新最便宜，如果只从价格方面考虑我们不难得出结论，妈妈在天天新买最合算。

上述这个问题是一个很直接也很简单的数学最优化问题，我们收集信息——分析信息——得出结论，加以使用数学最为简单的加减运算，就为妈妈节省了一笔钱。

二、预算最优化问题

在研究过程中，我们不仅需要动脑，更需要调查行动。学习了长方体的表面积后，让我们来测算一下粉刷教室的费用。

我们首先动手测定教室的粉刷面积，了解市场上涂料价格如何，需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后我们就能对粉刷教室的费用做个初步的结算。

三、分期付款最优化问题

现在让我们来完成一道较为复杂的数学最优化问题，它与时下流行的分期付款的计算有关，为了更加迎合消费者的需要，开发商往往会提出几种销售方案供顾客选择，如何选最优的销售方案，也是我们研究的关键所在。顾客购买一件售价为5000元的商品时，那在一年内将款全部付清的前提下，

商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。

注规定月利率为％，每月利息按复利计算

方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为

x×(1+1.0084+1.0088)元x×(1+)

另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000×1.00812元。得

x×(1+1.0084+1.0088)＝5000×1.00812

解得x＝元

方案2：

=5000×1.00812

x=元

方案3：

=5000×1.00812

x＝元

不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。

四、成本最低化问题

一项工程或一个公司，除了追求效率最大化以外，另一个方面就是尽可能地降低成本，这也是数学最优化问题在生活中的应用的一个体现。

如：一建筑工程队，需用3尺，4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，用10尺长的竹竿来截取，至少要用去原材料几根？怎样最合算？

针对上述问题，我们列出三种截法：

（1）3尺两根和4尺一根，最省原材料，全部利用。

（2）3尺三根，余一尺。

（3）4尺两根，余两尺。

显然，为省材料，尽量使用方法（1），这样，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和50根4尺竹竿，还差50根4尺的竹竿最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需要25根即可，这样，至少需要用去原材料75根。

寻求优化是人类的一种本能，不仅是人类，整个大自然中都充斥着这一现象。像蜜蜂所造的蜂窝，更是省到家了，其结构的巧妙，能如此省材料更让人折服。在人们的日常生活中，优化的要求也比比皆是，消费时，如何花尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，如何走最短的路程到达目的地，等等。总而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，资源日渐紧张的今天，人们做任何事，无不望求事半功倍之术，以求或提效、或增收、或节约等等。可见最优化在日常生活中远处不在，足以显示其重要性。

再如：

在我们的班级中有9位老师带领50位学生到桃源洞开展观光活动时，我们得一门票价格表：成人票12元/人，学生票6元/人，团体票（10人以上）每人9元，为求省钱，我们几位同

学进行了探讨，得出以下三种典

型方案：

（1）“普通”方案：

12×9+6×50=408（元）

（师买成人票，生买学生票）

（2）“奉献”方案：

9×（9+50）=531（元）或408+3×（50－9）=531（元）

（购买团体票）

（3）“创新”方案：

9×10+6×50=390（元）

（师与一生买团体票，其余买学生票）

显然，创新方案更为实惠。

由上可见，生活中的优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系。面对富有挑战性、开放性的现实问题，我们能够综合运用所学的数学知识亲身探索实践、合作交流得到创造性解决的方案。当我们用最优化的方法来解决实际问题的时候，就能够从中体会到探索成功的喜悦，同时也能激起我们对生活的最优化问题再探索的欲望。