传感器原理及应用_第三版 _课后答案_(2)

传感器技术习题解答

第一章传感器的一般特性

1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。

1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；

（2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数

对二阶传感器：固有频率、阻尼比。

1－3：答：传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即

A＝ΔA/Y FS＊100％

1－4；答：（1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度；（2）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二5乘法。

1－5：答：由一阶传感器频率传递函数w(jw)=K/(1+jωη),确定输出信号失真、测量结果在所要求精度的工作段，即由B/A=K/(1+(ωη)2)1/2,从而确定ω，进而求出f=ω/(2π).

1－6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+…….

让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为y2=a0－a1x＋a2x2－a3x3＋……，

则Δy=y1－y2=2(a1x+a3x3+ a5x5……),这种方法称为差动测量法。其特点输出信号中没有偶次项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。1－7：解：Y FS=200-0=200

由A=ΔA/Y FS＊100％有

A＝4/200＊100％＝2％。

精度特级为2.5级。

1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/Ay FS*100%,由题意可知：A＝1.5％，Y FS＝100

所以ΔA＝A Y FS＝1.5

因为 1.4＜1.5

所以合格。

1－9：解：Δhmax＝103－98＝5

Y FS＝250－0＝250

故δH＝Δhmax/Y FS*100%＝2%

故此在该点的迟滞是2％。

1－10：解：因为传感器响应幅值差值在10％以内，且Wη≤0.5，W≤0.5/η，而w=2πf, 所以 f=0.5/2πη≈8Hz

即传感器输入信号的工作频率范围为0∽8Hz

1－11解：（1）切线法

如图所示，在x=0处所做的切线为拟合直线，其方程为：Y＝a0+KX，

当x=0时，Y＝1，故a0＝1，又因为dY/dx＝1/(2(1+x)1/2)|x=0＝1/2＝K

故拟合直线为：Y＝1＋x/2

最大偏差ΔYmax在x=0.5处，故ΔYmax＝1＋0.5/2-（1＋0.5）1/2＝5/4－（3/2）1/2＝0.025 Y FS＝（1＋0.5/2）-1＝0.25

故线性度δL＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.025/0.25＊100％＝0.10＊100％＝10％

（2）端基法：

设Y的始点与终点的连线方程为Y＝a0+KX

因为x=0时，Y＝1，x=0.5时，Y＝1.225，所以a0=1,k=0.225/0.5=0.45

而由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1+0.45x))/dx=-0.45+1/(2（1＋x）1/2)＝0有-0.9（1＋x）1/2＋1＝0

（1/0.9）2＝1+x

x=0.234

ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1+0.45x)]|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047

Y FS＝1+0.45*0.5-1＝0.225

δL端基＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.0047/0.225＊100％＝2.09％

（3）最小二＊法

由公式

()

()

x

y

k

n

i

n

k

n

i

a

x

x

y

x

x

y

x

x

x

y

x

y

x

a

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

*

4695

.0

0034

.1

4695

.0

05

.1

506

.

10

0365

.

10

55

.0

*

6

25

.2

751

.1*

6

5.1*

691

.6

0034

.1

05

.1

68

.3

6265

.2

55

.0

*

6

25

.2

55

.0

*

691

.6

5.1*

751

.1

)

*

*)

2

2

2

2

2

(

(

+

=

=

-

-

=

-

-

=

=

-

-

=

-

-

=

-

∑

∑

-

∑

=

-

∑

-

∑

=

∑

∑

∑

∑∑∑

由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695＊x))/dx=-0.4695+1/(2（1＋x）1/2)＝0有x=1/(0.939)2-1=0.134

ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695x)]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001

Y FS＝1.0034+0.4695x-1.0034＝0.235

δL二＊法＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.001/0.235＊100％＝0.0042＊100％＝0.42％

1－12:解：

此为一阶传感器，其微分方程为a1dy/dx+a0y=b0x

所以时间常数η＝a1/a0=10s

K=b0/a0=5*10-6V/Pa

1-13：解：由幅频特性有：