等差数列的前n项和ppt

共有 14 个元素 , 构成一个等差数列
a 1 7 , a 14 98
S 14
, 记为 a n ,
14 ( 7 98 )
2 答 : 集合 M 共有 14 个元素 , 和等于 735 .
735
等差数列的前n项和
例4. 做一个梯子，最 高一级宽为a,最低一 级宽为b，中间还有10 级，若各级的宽成等 差数列。问做中间各 级，要准备多长材料？
S n a 1 a 2 a n 1 a n 两式相加得： S n a n a n 1 a 2 a 1 2 S n ( a 1 a n ) ( a 2 a n 1 ) ( a n a 1 )
n个
( a1 a n ) ( a1 a n ) ( a1 a n ) n ( a1 a n )
a n 中 , a 1
7 , 则 S 7 ______
14 . 5 , a n 32 ,
d 0 .7 , 求 S n .
等差数列的前n项和
Sn
n(a1 an ) 2
(n N )
S n na1
n(n 1) 2
d
(n N)
例1. 数列{a n }是公差为 2的等
差数列，如果a1 a2 a3 12, 求S12 .
等差数列的前n项和
例2. 如图，一个堆放 铅笔的V形架的最下面 一层放1支铅笔，往上 每一层比它下面一层 多放1支，最上面一层 放120支.这个V形架上 共放着多少支铅笔？
等差数列的前n项和
7 ( 4 10 )
S7
Leabharlann Baidu
7 ( 4 10 ) 2
49
S100 1 2 3 4 99 100
100 (1 100) 2
等差数列的前n项和
一般地 , 设等差数列
a n 的前
n 项和为 S n ,
则
S n a1 a 2 a n ?
例3. 求集合
的元素个数
M m | m 7 n , n N , 且 m 100 , 并求这些元素的和 .

解： 由题意
, m 是 7的倍数 , 且 1 m 100 .
将它们从小到大排列得 ： 7 1, 7 2 , 7 3 , , 7 14 . 即 7 ,14 , 21 , , 98 .
等差数列的前n项和
• 等差数列的前n项和
等差数列的前n项和
高斯小时候很淘气，有一次他和小 伙伴们惹恼了算术老师，于是老师决定 出一道难题，要求学生求出从1到100的 所有自然数的和，并规定必须做完才能 回家，同学们刚开始低头苦算时，高斯 却已得出了结果，大家都感到很惊讶。
等差数列的前n项和
有一堆钢管,如图放置,共堆 放了7层,自上而下各层的钢 管数为： 4,5,6,7,8,9,10， 求钢管的总数.
Sn n(a1 an ) 2
等差数列的前n项和
等差数列{an}中：
500 (1) a 1 5 , a n 95 , n 10 , S n _____
2550 ( 2 ) a 1 100 , d 2 , n 50 , S n _____
等差数列的前n项和
S 7 4 5 6 7 8 9 10
S 7 10 9 8 7 6 5 4
两式相加得：
2 S 7 ( 4 10 ) ( 5 9 ) ( 6 8 ) ( 7 7 ) ( 8 6 ) ( 9 5 ) (10 4 )
在a，b之间插入10个数, 使它们同这两数成等差 数列,求这10个数的和.
等差数列{an}中，已知 a1=a，a12=b，求a2+a3 +a4+…+a11.
等差数列的前n项和
1 . 1 2 3 n _________
2 . 等差数列
3 . 等差数列
a n 中 , 若 a 4