材料力学习题第三章
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学第三章
33
G=
M el0 ϕI p
= M el0 ϕ ⋅ πd 4
=
150 × 0.1× 32 0.012π × 204 ×10−12
= 79.6 GPa
3-8 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速 n = 300 r/min，传递功率 P = 80 kW，轴材料的 许用切应力[τ ] = 80 MPa，单位长度许用扭转角[θ ] = 1.0° / m ，切变模量 G = 80 GPa。试
τ max
= Tmax Wp
≤ [τ ]
3-6 金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？ 答 塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约 45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。
（2）用简化公式
τ max
=
8FD πd 3
=
8 ×1.5 ×103 × 50 ×10−3 π × 83 ×10−9
= 373 MPa
< [τ ],安全。
讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算
值相差较大）。
3-7 一圆截面等直杆试样，直径 d = 20 mm，两端承受外力偶矩 M e = 150 N⋅ m 作用。 设由试验测得标距 l0 = 100 mm 内轴的相对扭转角ϕ = 0.012 rad，试确定切变模量 G 。
设计轴的直径。
解 T = 9549 × P = 9549 × 80 = 2546 N ⋅ m
n
300
材料力学-第三章扭转
3、物理方程 mA a mA a AC 2GI p GI p
BC
2 mB a GI p
4 解得： m A 7 T 3 mB T 7
AB AC BC 0
例：由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T， 两者之间无相对滑动，求各点切应力。 T 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 G 2 Ip 2 M n 1 、 M n2 。 R2
二 刚度条件
M 180 刚度 n 0.50～1.0 / m 一般轴 l G Ip 条件
0.25～0.5 / m 精密轴
1.0 ～3.0 / m 粗糙轴
例 传动主轴设计，已知:n = 300r/m，P1 = 500kW，P2=200kW P3=300kW，G=80GPa [ ] 40MPa , [] 0.3 求：轴的直径d 解：1、外力分析
圆轴扭转的强度条件
max
Mn D Mn I p 2 Wp
Wp
2I p D
Mn
D 3 D 3 Wp 1 4 抗扭截面系数Wp : W p 16 16
强度条件：
Mn max Wp
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm [ ] 60MPa, T = 1.5 kNm
Mn d
3
圆形优于矩形
Aa
= 0.208
3
a
3
4
3
d 0.886 d
2
Mn
a
2
Mn 0.208 0.886 d
b
6.913
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
材料力学-第三章正应力强度条件
解： 由公式
max
M max Wz
M max bh 2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方 法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面 尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？
a Pa
C2 A
2D B
l
l
2
2
CL8TU8
解：
主梁AB的最大弯矩
P M max AB 4 (l a)
y1
Wy1tzy2ycImzayxmamxax抗弯截面模y 量CL8TU4
max
M ymax IZ
M WZ
横截面上的应力分布图：
z
z
M 0
M 0 CL8TU5
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
P
A
x
dx C
2m
2m
300 B
200
例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺 寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明： 从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近 最佳比值。
解： b2 h2 d 2
bh2 b(d 2 b2 )
Wz 6
6
Wz d 2 b2 0 b 6 2
CL8TU3
梁在纯弯曲时的平面假设：
梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。
中性轴过截面形心
中性层的曲率公式： 1 M
EIz 正应力计算公式： M y
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
工程材料力学性能三四章习题
影响因素有： 1)．晶体结构：BCC容易出现低温脆性 2)．化学成分：固溶强化降低塑性（Mn, Ni） 3)．显微组织：①晶粒大小②金相组织
3
5 试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因。 焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未 熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷，增加裂纹敏感度，增 加材料的脆性，容易发生脆性断裂（落锤试验试样）。 6 下列三组试验方法中，请举出每一组中哪种试验方法测得 的冷脆温度较高？为什么？ 冷脆温度的高低与试验中试样受力方式有关，容易发 生塑性变形的就能够提高冷脆温度。 （1）拉伸和扭转：静载荷下拉伸的软性状态系数大于弯曲 大于扭转，因此拉伸和扭转比较时，在拉伸条件下的塑性 比扭转低，因此扭转的冷脆温度高。 （2）缺口静弯曲和缺口冲击弯曲：应变速率增加可以提高 材料的强度同时降低材料的塑性，因此应变速率的增加有 增加材料脆性的倾向，缺口静弯曲的冷脆温度相对较高。 （3）光滑试样拉伸和缺口试样拉伸：缺口试样会导致材料 的受力状态改变成两向或者三向，而多向拉伸的软性系数 更小，因此缺口试样会使材料变脆的倾向，从而降低冷脆 4 温度
第三章
• 冲击韧度：冲击载荷下，材料断裂前单位截面积 吸收的能量（外力做的功） • 冲击吸收功: 冲击载荷下，材料断裂前吸收的能 量（外力做的功） • 低温脆性： 温度低于某一温度时，材料由韧性状 态变为脆性状态的现象。 • 韧脆转变温度：材料有韧性状态转变为脆性状态 的温度。 • 韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差 值。
13
8、试述塑性区对KI的影响及KI的修正方法和结果。 影响：裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度， 相当于裂纹长度的增加，因而影响应力场和及KI的计算， 所以要对KI进行修正。 修正方法：“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代替 实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。 结果：
材料力学习题解答[第三章]
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解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上。
3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率 ，转子转速 ，转子重量 。砂轮直径 ，砂轮重量 。磨削力 ，砂轮轴直径 ，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
解：矩形截面扭转
其中b=50mm，h/b=100/50=2，
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为 ，弹簧平均直径为 。如弹簧所受拉力 ，试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中 杆横截面上的最大正应力。已知
， 。
扭弯组合
3-20矩形截面折杆 ，受图3-61所示的力F作用。已知 ， 。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
题3-21图
所以：
最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()31 16p D W πα=- B ()321 16p D W πα=-C ()331 16p D W πα=- D ()341 16pD Wπα=-6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
(参考资料)材料力学72-必做题
第二章杆件内力与内力图２－２（b）、（d）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| F N |max 。
２－３（b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。
２－4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T |max 。
２－5图示一传动轴，转速n ＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－8（a）、（c）、（e）、（g）、（h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值。
2－9（a）、（c）、（d）、（f）、（g）、（i）、（k）、（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值，并用微分关系对图形进行校核。
2－10设梁的剪力图如图（a）(d)所示(见教材p39)。
试作弯矩图和荷载图。
已知梁上无集中力偶。
2－11（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。
2－6一钻探机的功率为10 kW，转速n =180 r/min。
钻杆钻入土层的深度l= 40m。
若土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。
2－14图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁AB的内力图。
第三章轴向拉压杆件的强度与变形计算3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－5变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－7图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E＝210GPa ，已知l ＝1m，A1＝A2＝100mm2，A3＝150mm2，F P＝20kN 。
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
材料力学 第三章 扭转
为一很小的量，所以
tan 1.0103rad
G
(80 109 Pa)(1.0 103rad) 80 MPa
注意： 虽很小，但 G 很大，切应力 不小
例 3-3 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为，长度为l， 横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角。
解：
T
2πR02
G
T
2πGR02
塑性材料：[] =（0.5~0.6）[s] 脆性材料：[] = （0.8~1.0）[st]
例 3-1 已知 T=1.5 kN . m，[τ] = 50 MPa，试根据强度条 件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。 解：1. 确定实心圆轴直径
max [ ]
max
T Wp
T πd 3
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图
Tmax ml
[例3-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：1、计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
m1
9.55
P1 n
9.55
一、薄壁圆筒扭转时的应力
t
1、试验现象
壁厚
t
1 10
r0（r0：平均半径）
rO
各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动，距离不变。 当变形很小时，各纵向平行线仍然平行，倾斜一定的角度。
由于管壁薄，可近似认 为管内变形与管表面相 同，均仅存在切应变γ 。
2、应力公式 微小矩形单元体如图所示：
´
①无正应力
d T
dx GI p
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图 解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长 为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出，
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见，
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b)，得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ，弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
题 3-5 图 解：1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN
材料力学第5版(孙训方编)第三章
A t dA T
即
G dj 2dA T dx A
其中 2 d A A
称为横截面的极惯性矩Ip，
单位 m4。它是横截面几何性质。
以Ip
2 d A 代入上式得：
A
dj T
d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点
处切应力计算公式
tρ
3. 作扭矩图
第三章 扭转
由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其 值为9.56 kN·m。
第三章 扭转
思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？
第三章 扭转
4.78
6.37
15.9
4.78
第三章 扭转
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
{M
e }Nm
2π
{n} r m in 60
103
因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的
转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式
计算作用于每一轮上的外力偶矩：
{M e}Nm
{P}kw 103 2π{n} r
60
9.55 103
{P}kw {n} r
m in
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的
情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
水轮发电机
第三章 扭转
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒——通常指 r0 的圆筒
10
Me
m
Me
上海电机学院材料力学第三章扭转
D
d
t
M
M
*
解：轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内，外径之比
由强度条件
由刚度条件
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
d2＝0.5D2=23 mm
§3.4 圆轴扭转时的应力
*
确定实心轴与空心轴的重量之比
空心轴
D2＝46 mm
*
δ<<R0 ---薄壁圆筒
规定：矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正
m
m
薄壁圆筒的扭转
m
T
1
1
扭矩
切应力
对应
扭转
*
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
微机控制扭转试验机
*
扭转实验前
平面假设成立
相邻截面绕轴线作相对转动
横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。
纵线
圆周线
扭转实验后
ρ
dρ
O
D
d
ρ
dρ
（2）空心圆截面
其中
*
应力公式
1)横截面上任意点：
2)横截面边缘点：
其中：
d/2
ρ
O
T
抗扭截面模量
D/2
O
T
d/2
空心圆
实心圆
扭转
*
例题2 图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量 G=80GPa.
工程力学--材料力学第4版第三章习题答案
题3-2图试绘下列各轴的扭矩图，并求出 。
已知ma=2o oN ・ m,mb=4OoN.m,mc=6ooN,m.<10<b)弟二早习题3-1试求图视各轴在指定横截面17、2・2和3・3上的扭矩，并在各截面上表示出钮 矩的方向。
3・2试绘岀下列各轴的钮矩图，并求c=©==®zz ©=3m 2m3znm4 税(a)3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=i3oN..cm, mb=3OoN.cm , mc=iooN.cm,md=7oN.cm;^$段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7・5cm, Dcd=5cm （1）画出扭矩图；<2）求1-4、2-2、3-3截面的最大切应力。
3・5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d二6・巧5,承受扭矩m=ioooN.m・（1）求弘、％（2）绘出横截而上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=8ooooMpa・3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^^SooN.m, =i2ooN.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。
已知G=8o*l沪Pa.题3-6图3-7 一钢轴的转矩n=24o/min.传递功率丹=44」kN.m.已知L可=4ol\4pa,2」」3,G=8o*l，MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确泄，3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。
传递的功率=7-5kw,轴的转速n=ioor/min,试选择实心轴直径和空心轴外径叫2。
己知％/空2 =0.5，[rlL J=4oMpa・3-9图示AB轴的转速 n=i2or/min,AK B 轮上输入功率丹=4okw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。
已知锥齿轮的节圆直径 a=6oomm：各轴宜径为^=ioomm, ^2=8omm, ^3=6omm, t^=2oMPa.试对各轴进行强度校核。
3-1。
船用推进器的轴，一段是实心的，直径为28omm,列一段是空心的，其内径为外径的一半。
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
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材料力学第三章答案
薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8⋅作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。
设容许切应力[]MPa 100=τ。
解：[][]mm r T t t r T 92.3100572108222622=⨯⨯⨯=≥⇒≤=πτπτπτ，取mm t 4=。
3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。
解：
3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。
解：MPa I T p 4.205.125032
10146
=⋅⨯⨯==πρτρ MPa W T t 7.4016
5010136
max =⨯⨯==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ，
kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。
试求：
（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。
解：扭矩图如下
x
25T/kN m .
MPa W T t 5.2516
10010536max max =⨯⨯==πτ，发生在BC 段外表面。
11.00019.03210010825001053210010825001024364362211-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=rad GI l T GI l T P P BC
AB AC ππϕϕϕ。
3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。
为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。
解：()242422
31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==⇒==ππτ ()21431322292.037.1D d d D D d ==-=⇒
3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功
率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直
轴II ，另一半由水平轴I 输出。
已知mm 6001=D ，
mm 2402=D ，mm 801=d ，mm 602=d ，mm 1003=d ，[]MPa 20=τ。
试校核各轴的扭转强度。
解：m kN n P T ⋅=⨯=⨯=51.312013.4455.955.93 m kN n P T ⋅=⨯=⨯=76.1120065.2255.92/55.91 m
kN D D n P T ⋅=⋅⨯=⋅⨯=70.0240/600120065.2255.9/2/55.9212
MPa W T t 5.1716
801076.136111max =⨯⨯==πτ MPa W T t 6.161660107.036222max =⨯⨯==πτ；MPa W T t 9.1716
100105.336333max =⨯⨯==πτ
3.6 三个皮带轮安装在阶梯轴上，其相关尺寸示于图中。
中间皮带轮为主动轮，输入功率为kW 40，左、右各有一只从动轮，其输出功率分别为kW 15和kW 25。
已知轴的转速为min 180r ，轴材料的许用应力为[]MPa 80=τ。
试校核轴的强度。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯=8.795180
1595509550 m N n P M B B ⋅=⨯=⨯=2.2122180
4095509550 m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.1326180
2595509550 []τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t A t 3.631640108.795331111max ；[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t C t 3.3116
60104.1326332222max 所以，该轴满足强度要求。
3.7 由厚度mm 8=δ的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。
接缝处用铆钉铆接（如图所示）。
若铆钉直径mm 201=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力[]MPa 160=bs σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30⋅=e M 作用，试确定
铆钉之间允许的最大间距s 。
解：考虑无接缝的圆筒，其纵向切应力
δ
πδπττ2222D M r T e ===' 假设整个圆筒长度为l ，则整个长度上形成的剪切合力为
2
2D l M l F e πδτ='= 考虑有接缝的圆筒，剪切合力应由铆钉（假设共有n 个，则n
l s =
）承担，每个铆钉承受的剪力或挤压力为 s D M n D l M n F F F e e bs s ⋅====2
222ππ 由剪切条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e e s s s 5.39103082020060886
2222122212=⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==ππττππτ 由挤压条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e bs bs e bs bs bs 6.5310302820200160226
21212=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==πδπσσδπσ 故铆钉之间允许的最大间距s 为39.5mm 。
3.8 图示为外径D 及壁厚t 的圆杆，左端A 为固定端，承受载荷集度为m 的均布力偶作用。
设该圆轴的扭
转刚度p GI 为常数，试求自由端B 的扭转角ϕ。
解：任意x 位置截面的扭矩为
()()x L m x T -=
()()dx GI x T x d p =ϕ 故()()p L p L p AB B GI mL dx GI x L m dx GI x T 2200⎰⎰=-===ϕϕ
3.9 直径mm 50=d ，长度为5m 的实心铝制圆轴，最大切应力为40MPa ，铝的剪切弹性模量GPa 3.26=G 。
求轴两端的相对扭转角。
解： 4.17304.050
103.26500040223max max max ==⨯⨯⨯⨯=====rad Gd l GI l W GI Tl W T p t p t ττϕτ；
3.10 图示实心圆轴ABC ，转速为min 420r ，传递的总功率为kW 300。
假设许用单位长度扭转角[]m 5.0 ='ϕ，剪切弹性模量GPa 80=G 。
试确定AB 段的直径d 及BC 段的直径D 。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯=0.1819420
8095509550 m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.5002420
22095509550 ()()[]mm d m d mm rad d G d T GI T AB p AB AB 8.71/10001801080100.181932/1080100.181932323433
433≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯==='ϕπ
πππϕ
()()[]mm D m D mm rad D G D T GI T BC p BC BC 4.92/10001801080104.500232/1080104.500232323433433≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==='ϕππππϕ ，取[][]mm D mm d 9372==；。