数学模型考试试卷
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
双高模型初中数学试卷
1. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6，则BC的长度为（）。
A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√32. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，若∠BAC=30°，则∠ADB的度数为（）。
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=8，则∠B的度数为（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，若∠BAC=45°，则∠B的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，若∠BAC=30°，则∠ADB的度数为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。
8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，若AD为高，则∠BAC的度数为______。
9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=8，则∠B的度数为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，若∠BAC=45°，则∠B的度数为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边上的高，若∠BAC=30°，求∠ADB的度数。
12. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。
教学数学模型构建与验证考核试卷
B.适用性
C.精确性
D.创新性
（）
18.在数学模型验证过程中，以下哪个指标用于衡量模型的预测能力？（）
A.决定系数
B.残差平方和
C.相关系数
D.偏相关系数
（）
19.以下哪个方法不是常用的数学模型求解方法？（）
A.解析法
B.数值法
C.拟合法
D.逻辑回归
（）
20.在数学模型中，以下哪个环节可能出现多重共线性问题？（）
5.线性回归模型要求解释变量与被解释变量之间必须存在线性关系。（）
6.在数学模型中，增加解释变量总是能够提高模型的预测能力。（）
7.模型的简化可能会导致模型解释能力的下降。（）
8.贝叶斯方法可以同时处理模型参数的不确定性和数据的不确定性。（）
9.在进行模型选择时，应优先考虑模型的复杂度，避免过拟合。（）
4.选择合适的求解方法对模型结果影响重大。如线性问题可使用解析法，非线性问题适用数值法，大数据问题可能需采用分布式计算或机器学习方法。根据问题的特点选择合适的方法可以提高效率和精度。
（）
4.请讨论在数学模型中选择合适的求解方法的重要性，并举例说明不同情况下可能适用的求解方法。
（）
标准答案
一、单项选择题
1. A
2. D
3. C
4. D
5. A
6. C
7. D
8. A
9. D
10. D
11. B
12. C
13. A
14. B
15. D
16. C
17. D
18. A
19. D
20. B
（）
7.在时间序列分析中，__________模型常用于预测未来的趋势。
数学建模与应用能力考核试卷
B.最大似然估计
C.梯度下降法
D.线性代数方法
16.在数学建模中，以下哪些是模型优化的目标？（）
A.最大利润
B.最小成本
C.最短路径
D.最大满意度
17.以下哪些因素可能导致模型预测不准确？（）
A.数据不完整
B.模型假设不成立
C.模型过度拟合
D.以上都是
18.在进行数学建模时，以下哪些是合理的数据来源？（）
1.以下哪些方法可以用来求解整数规划问题？（）
A.分支定界法
B.动态规划法
C.蒙特卡洛法
D.拉格朗日法
2.以下哪些属于数学模型的类型？（）
A.确定性模型
B.随机性模型
C.静态模型
D.动态模型
3.在构建数学模型时，以下哪些是合理的数据处理步骤？（）
A.数据清洗
B.数据转换
C.数据拟合
D.数据忽略
4.以下哪些工具或软件常用于数学建模？（）
A. MATLAB
B. Python
C. R语言
D. Excel
5.以下哪些方法可以用于非线性规划问题的求解？（）
A.梯度下降法
B.牛顿法
C.拉格朗日乘数法
D. KKT条件
6.在进行假设检验时，以下哪些是常用的检验方法？（）
A. t检验
B.卡方检验
C. F检验
D.以上都是
7.以下哪些是时间序列分析中的模型？（）
D. xy ≤ 4
2.数学模型按其形式可分为哪两大类？（）
A.线性模型和非线性模型
B.确定模型和随机模型
C.静态模型和动态模型
D.连续模型和离散模型
3.在线性规划中，若某个约束条件为“≥”，则该约束条件在标准形式中对应的是（）
2024年考研高等数学三大气科学中的数学模型历年真题
2024年考研高等数学三大气科学中的数学模型历年真题在过去几年的考研中，高等数学三大气科学中的数学模型成为了考生们备战考试的重点。
数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学工具，掌握数学模型的建立和解决方法对于高等数学的学习至关重要。
本文将以历年真题为例，探讨2024年考研高等数学中三大气科学的数学模型。
一、气象学中的数学模型气象学是研究大气的物理、化学和动力学规律的学科。
而数学作为气象学的重要工具之一，广泛应用于气象预报、气候分析和大气环流等方面。
下面是一道历年考研真题：【真题】某地的空气温度变化满足以下偏微分方程：∂T/∂t = k(∂^2T/∂x^2 + ∂^2T/∂y^2)其中，T表示空气温度，t表示时间，x和y分别表示空间的两个坐标，k为正常数。
（1）求解上述偏微分方程的解析解。
（2）当k=1时，试求解上述偏微分方程的数值解。
这道题考察了对偏微分方程的求解能力，需要通过分离变量法、拉普拉斯变换或有限差分等方法进行求解。
但从考生犯错的角度来看，对于解析解的求解和数值解的计算都是重难点，需要考生在备考中加以重视。
二、海洋学中的数学模型海洋学是研究海洋的物理、化学、生物和地质等方面的学科。
而数学作为海洋学中的重要工具，主要用于海洋环流模拟、海浪预报、潮汐计算和海洋生态系统动力学建模等方面。
下面是一道历年考研真题：【真题】某海域的潮汐高度变化满足以下偏微分方程：∂^2h/∂t^2 = c^2(∂^2h/∂x^2 + ∂^2h/∂y^2)其中，h表示潮汐高度，t表示时间，x和y分别表示空间的两个坐标，c为波速。
（1）求解上述偏微分方程的解析解。
（2）当c=1时，试求解上述偏微分方程的数值解。
这道题同样考察了对偏微分方程的求解能力，需要将其转化为波动方程。
对于解析解的求解和数值解的计算，考生需要灵活运用求解方法和数值方法，进行具体分析和计算。
三、地球物理学中的数学模型地球物理学是研究地球内部结构和物理性质的学科，而数学作为地球物理学的基础工具，主要应用于地震勘探、重力勘探、磁力勘探和电磁勘探等方面。
数学建模与优化模型考核试卷
B.约束条件是非线性的
C.决策变量x和y之间是线性关系
D.决策变量x和y之间是非线性关系
5.以下哪个数学工具常用于求解优化问题？()
A. MATLAB
B. Excel
C. SPSS
D. Photoshop
6.在非线性规划模型中，若目标函数为“f(x, y) = x^2 + y^2”，则该模型属于以下哪种类型？()
标准答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. D
10. A
11. D
12. A
13. B
14. A
15. D
16. A
17. D
18. D
19. C
20. C
二、多选题
1. ABCD
2. ABCD
3. ABCD
4. ABC
5. ABC
6. ABC
7. AD
16.以下哪些情况下，非线性规划问题可能存在多个最优解？()
A.目标函数为凸函数
B.目标函数为凹函数
C.约束条件为凸集
D.约束条件为凹集
17.在数学建模中，以下哪些方法可以用于模型验证？()
A.残差分析
B.灵敏度分析
C.拟合优度检验
D.回归分析
18.以下哪些软件工具可以用于统计分析？()
A. MATLAB
A.模型建立
B.模型求解
C.模型分析
D.数据可视化
19.在数学建模过程中，以下哪个步骤是模型建立阶段的内容？()
A.提出问题
B.分析问题
C.求解模型
数学建模基础期末考试试题
数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法？A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时，以下哪个步骤是不必要的？A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法？A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中，以下哪个是模型的评估指标？A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则？A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的构建方法？A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中，以下哪个是模型的优化方法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学建模的基本流程，并说明每个步骤的重要性。
2. 描述数学建模中模型评估的常用方法，并解释它们的作用。
## 三、应用题（每题25分，共50分）1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。
请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。
2. 给定一个实际问题：预测某城市未来一年的月均温度。
请列出你将使用的建模步骤，并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。
请注意，以上试题仅供参考，具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。
数学模型期末考试试题及答案
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷（本试卷共4页）说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。
一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在§中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；二、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、对于§传染病的SIR 模型，叙述当σ10>s 时)(t i 的变化情况并加以证明。
2、在§捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§ 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B 。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
《数学模型》考试试卷
一：填空题1.“商人怎样平安过河〞模型中状态随决策变化的规律是k k k k d s s )1(1-+=+。
(允许决策模型)1、2、“公平的席位分配〞模型中的Q 值法计算公式是)1(2+=i i i i n n p Q 。
3、“存贮模型〞的平均每天的存贮费用计算公式为=)(T C 221rT c T c +，当=T rc c 212时，)(T C 最小。
4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 gin(x) 。
5、一阶自治微分方程()x f x =的平衡点是指满足()0f x =的点，假设'()0f x <成立，那么其平衡点是稳定的。
6、市场经济中的蛛网模型中，只有当f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。
7、“传染病模型〞中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。
8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，那么共有n 个钩子的系统中，一周期被触到k 个钩子的概率为(1)kkn kn C p p --。
9、我们所建立的“人口指数增长〞模型是根据微分方程rt e x t x 0)(=建立的。
我们所建立的“人口阻滞增长〞模型是根据微分方程)1(mx xrx dt dx -= 建立的。
10、“商人怎样平安过河〞模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素。
11、建立起的“录像机计数器的用途〞模型bn an t+=2中的参数a 和b 可用 数值积分方法求得。
12、“双层玻璃的成效〞模型中，建筑规一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。
“双层玻璃的成效〞模型中，按建筑规实施的双层玻璃可节能 97 % 。
13、“传染病模型〞中所未涉及的模型是SIS 模型.14、以下正那么链和吸收链的说法中，错误的选项是吸收链存在唯一极限状态概率。
15、“人口阻滞增长〞模型是在“指数增长模型〞的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。
最新数学模型(数学建模)期末试卷及答案详解()
数学建模（数学模型）期末考试卷专业 级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。
2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。
（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。
现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。
1．（6分）请简述数学建模的基本方法。
2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。
三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。
（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。
四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。
获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。
数学模型期末考试试题及答案
数学模型期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项不属于数学模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 实验模型答案：D2. 在线性规划中，目标函数的系数矩阵称为？A. 约束矩阵B. 目标矩阵C. 价值系数矩阵D. 转置矩阵答案：C3. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程是？A. 牛顿第二定律B. 柯西-黎曼方程C. 热传导方程D. 波动方程答案：A4. 以下哪个模型属于连续模型？A. 马尔可夫链B. 确定性人口模型C. 蒙特卡洛模拟D. 非线性规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个参数表示服务强度？A. λB. μC. ρD. K答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 在线性规划中，若目标函数为max z = cx，其中c为价值系数向量，x为决策变量向量，则目标函数的矩阵表示为______。
答案：c^T x7. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程为m a = F，其中m为物体的质量，a为加速度，F为作用力。
若已知m =2kg，a = 4m/s^2，则作用力F =______。
答案：8N8. 在排队论中，若顾客到达率为λ，服务率为μ，则服务强度ρ =______。
答案：λ/μ9. 在马尔可夫链模型中，状态转移矩阵P的元素P_ij表示从状态i转移到状态j的概率，则状态转移矩阵P满足______。
答案：P_ij ≥ 0 且Σ(P_ij) = 110. 在非线性规划问题中，若目标函数为f(x)，约束条件为g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)，则该问题可以表示为______。
答案：min f(x) s.t. g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)三、解答题（每题25分，共75分）11. 设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元。
工厂生产甲产品需要1小时，乙产品需要2小时。
数学建模考试题及答案
椅子能在不平的地面上放平吗
在书上给出了正方形椅子能放平的证明，现在证明长方形椅子也能放平。
一模型假设：（与书上正方形椅子假设一样）。
二模型构成：（与书上正方形椅子一样）。
三变量定义：
P i:宇宙率；∠AOB为两对角线夹角；
同样函数f(a)与g(a)，a与书上正方形椅子的意思也一样，因此证明的命题也一样（如下）：
已知f(a)与g(a)是a的连续函数的非负函数，任意a,f(a )*g(a)=0,且g(0)=0,f(0)>0.证明存在a0,使f(a0)=g(a0)=0;
证明：
将椅子逆向旋转a1=pi-∠AOB,则有对角线BD重合到对角线AC位子上了，则有f(a1)=0了，又由于g(a)为非负函数，即g(a0)>0;
故，构造函数h(a)=f(a)-g(a),有h(0)>0,而h(a1)<0;又h(a)很明显也为连续函数，故一定存在a0使得h(a0)=0,则有f(a0)=g(a0),又f(a)*g(a)=0
故f(a0)=g(a0)=0;
所以可以在旋转角在0到a1间可以至少找到一个a0使得长方形能放稳定。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
八年级上册数学全等三角形模型试卷
八年级上册数学全等三角形模型试卷全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：作为八年级学生，我们涉及到了很多数学知识，其中数学中的全等三角形是一个重要的概念。
全等三角形对我们理解几何学具有重要意义，通过学习全等三角形的性质、判定定理以及应用等，可以帮助我们更好地理解几何图形的特性、推理和证明方法等。
为了更好地检验学生对全等三角形的掌握程度，我们设计了一份八年级上册数学全等三角形模型试卷。
第一部分：选择题1. 下列哪种情况不可能证明两个三角形全等：A. 两个角相等，对应的两边相等B. 两边相等，对应的两角相等C. 两个角和一个边分别等于另一个三角形对应的两个角和一个边D. 两个边和一个角分别等于另一个三角形对应的两个边和一个角2. 在△ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=5cm，下列判断中正确的是：A. △ABC是个直角三角形B. △ABC是个等边三角形C. △ABC是个等腰三角形D. △ABC是个不等边三角形3. 若三角形ABC中，∠A=∠B，则该三角形可能是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形4. 在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则根据何种判定定理，可知△ABC全等于△DEF：A. LL判定定理B. LAL判定定理C. HL判定定理D. SSS判定定理5. 若两个三角形的三个边分别相等，则这两个三角形一定是：A. 全等的B. 相似的C. 错误的D. 直角三角形第二部分：计算题1. 已知△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，AB=8cm，BC=6cm，求AC的长度。
2. 在△PQR中，∠P=50°，∠Q=60°，PR=10cm，QR=8cm，求PQ的长度。
3. 甲、乙两人分别测得△ABC的三条边分别为AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm；△DEF的三条边分别为DE=5cm，EF=12cm，DF=13cm。
(完整版)数学建模期末考试题
班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。
通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。
举例：牛顿定律。
假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。
(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。
令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。
2.应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。
举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：(1)直圆管，粗细一致。
(2)带子无弹性等宽。
(3)带宽小于圆管截面周长。
(4)包扎时不剪断带子且不重叠。
设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。
则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。
举例：如汽车司机对方向盘的操作。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。
（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。
（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。
（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。
初二上数学模型试卷人教版
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a²＜b²B. a³＜b³C. -a＞-bD. a²＞b²3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 26cmC. 24cmD. 32cm4. 下列各图中，不能组成三角形的是（）A.B.C.D.5. 若m²+4m+4=0，则m的值为（）A. -2C. 0D. ±2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
7. 若a²+b²=10，a+b=3，则ab的值为______。
8. 一个长方形的长为12cm，宽为8cm，那么它的面积为______cm²。
9. 下列各数中，是偶数的是______。
10. 下列各数中，是负数的是______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解方程：3x²-5x-2=0。
12. （10分）已知：a+b=5，ab=6，求a²+b²的值。
13. （10分）一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
14. （10分）一个梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。
15. （10分）已知：m²-5m+6=0，求m²+5m的值。
四、应用题（共15分）16. （5分）小明骑自行车从家出发，以每小时10公里的速度行驶，行驶了2小时后，距离家还有15公里。
小明继续以同样的速度行驶，问他还需要多少时间才能到家？17. （5分）一个长方形的长为20cm，宽为10cm，如果长方形的面积增加了40cm²，那么长方形的新面积是多少？18. （5分）一个正方形的边长为8cm，如果将正方形的边长扩大到原来的2倍，那么新正方形的面积是多少？答案：一、选择题2. C3. B4. D5. D二、填空题6. 1或37. 128. 969. 0，2，4，6，8，1010. -1，-2，-3，-4，-5...三、解答题11. x=2或x=-1/312. 2513. 40cm²14. 60cm²15. 35四、应用题16. 1小时17. 240cm²18. 64cm²。
初二数学上册试卷模型
一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列各数中，负数有（）A. -1/2，0，3B. -1/2，0，-3C. 1/2，0，3D. 1/2，0，-32. 如果a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3a+2bB. 3a+b=3a+bC. 3a+b=3a+2bD. 3a+b=3a-b4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 2D. 35. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 1/2，-1/2B. 1/3，-1/3C. 1/4，-1/4D. 1/5，-1/56. 如果x=5，那么方程2x-3=7的解是（）A. x=4B. x=5C. x=6D. x=77. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √368. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，那么a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列各数中，正数有（）A. -1/2，0，3B. -1/2，0，-3C. 1/2，0，3D. 1/2，0，-310. 如果a=2，b=-3，那么a^2+b^2的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、选择题（每题3分，共15分）11. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. 3/4C. √9D. √1612. 如果x=5，那么方程2x-3=7的解是（）A. x=4B. x=5C. x=6D. x=713. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 2D. 314. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，那么a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 815. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）计算：-5/6+3/4-2/3（2）解方程：2x-3=717. （1）计算：(-3)^2-(-2)^2（2）解方程：x^2-5x+6=018. （1）计算：(-2/3)^3-(-3/2)^2（2）解方程：x^2+2x-3=019. （1）计算：(-1/2)^4+(-3/4)^3（2）解方程：2x^2-5x+3=0四、应用题（每题10分，共20分）20. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达B地。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学模型考试试卷 附答案 （本试卷共4页） 2）式的差别，并解释这个差别； )的变化情况
2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数，
即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？
16分，每小题8分） §9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
四、（本题满分20分）
某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有
316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办
（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学
五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B 。
六、（本题满分16分） 。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从
选择就业岗位 收入 发展 声誉 岗位1 岗位2 岗位3
08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答 16分，每小题8分）
1）得vt m m mr =++2)
1(22πωπ， 。
4分
kn 代入得)2(22
ωππω++=r v kn n v k t ， 。
6分
ω>>所以r r 22≈+ω，则得（2）。
。
8分
3c
，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是
r c rT c T c T 31211
12
)(++=， 。
4分
1T 使)(11T C 最小，发现dT
T dC dT T dC )
()(111=，所以
r
c c T 21
2==，与生产费用无关，所以不考虑。
。
8分 16分，每小题8分）
14）),1(-=s i dt di
σμ若σ10>s ，
0s s <时，)(,0t i dt di
>增加; 。
4分
σ1时，)(,0t i dt di
=达到最大值m i ；
σ1时，)(,0t i dt di
<减少且由1.知0=∞i 。
8分
E bE a S )(-=，则E bE a pEx S T R )(--=-=， 。
2分
1(0r E
N -代入，得 2
)()()(E r pN b E a pN E R -+-=，。
5分
令0='R 得pN rb pN
a r
E R --⋅=2。
。
8分
三、简答题（本题满分16分，每小题8分）
1、由于方程（4）左边随着S 的增加单调递增，因此)(u J 有唯一驻点x S u -=且为最小值点。
从而)(u J 是下凸的。
而由)(u J 和)(x I 的表达式的相似性知)(x I 也是下凸的，而且在S x =处达最小值
)(S I 。
。
4分
记)}()({0S I c x I x A +≤=， )}()({0S I c x I x B +>=则集合A 与B 的分界点即为订货点s ，此即方程)()(0S I c x I +=的最小正根 。
8分
2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。
。
8分
20分） （1）、38.4201000219=⨯，32.6201000316=⨯，30.9201000
465=⨯因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。
（2）三方先分得4、6、9个，=⨯=5421921Q 2398.05，=⨯=7631622Q 2377.52 2402.5，3Q 最大，按Q 值法分配结果为4、6、10个。
。
8分 1）599.4211000219=⨯，636.6211000316=⨯，765.9211000
465=⨯因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。
（2）三方先分得4、6、10个， =⨯='111046523Q 195.68，1Q 最大，按Q 值法分配结果为5、6、10 。
16分
1，而Q 值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q 值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。
。
20分 16分）
T )12.0,23.0,65.0(，最大特征根为3.003697，0018.0=CI ，0031.0=CR
T )60.0,32.0,08.0(，最大特征根为3.001982，001.0=CI ，0017.0=CR
T )09.0,24.0,67.0(，最大特征根为3.00703，0035.0=CI ，006.0=CR
T )11.0,19.0,70.0(，最大特征根为3.00922，0046.0=CI ，008.0=CR。
12分
T )423664.0,283708.0,292628.0 3。
。
16分 16分） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3.06.007.003.001.7.005.015.000100001，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。
。
6分 17.06.01.03.0-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--== ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2432324 T )6，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过315或6年投保人就会出现退保或死亡的情况。
。
12分 ⎥⎦⎤34.028.0，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。
。
18分。