数学模型考试试卷

数学模型考试试卷 附答案 （本试卷共4页） 2）式的差别，并解释这个差别； )的变化情况

2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数，

即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？

16分，每小题8分） §9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。

四、（本题满分20分）

某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有

316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办

（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学

五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B 。 六、（本题满分16分） 。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从

选择就业岗位 收入 发展 声誉 岗位1 岗位2 岗位3

08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答 16分，每小题8分）

1）得vt m m mr =++2)

1(22πωπ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

kn 代入得)2(22

ωππω++=r v kn n v k t ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

ω>>所以r r 22≈+ω，则得（2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

3c

，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是

r c rT c T c T 31211

12

)(++=， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

1T 使)(11T C 最小，发现dT

T dC dT T dC )

()(111=，所以

r

c c T 21

2==，与生产费用无关，所以不考虑。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 16分，每小题8分）

14）),1(-=s i dt di

σμ若σ10>s ，

0s s <时，)(,0t i dt di

>增加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

σ1时，)(,0t i dt di

=达到最大值m i ；

σ1时，)(,0t i dt di

<减少且由1.知0=∞i 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

E bE a S )(-=，则E bE a pEx S T R )(--=-=， 。。。。。。。。。。。。。。2分

1(0r E

N -代入，得 2

)()()(E r pN b E a pN E R -+-=，。。。。。。。。。。。。。。5分

令0='R 得pN rb pN

a r

E R --⋅=2。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

三、简答题（本题满分16分，每小题8分）

1、由于方程（4）左边随着S 的增加单调递增，因此)(u J 有唯一驻点x S u -=且为最小值点。从而)(u J 是下凸的。而由)(u J 和)(x I 的表达式的相似性知)(x I 也是下凸的，而且在S x =处达最小值

)(S I 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

记)}()({0S I c x I x A +≤=， )}()({0S I c x I x B +>=则集合A 与B 的分界点即为订货点s ，此即方程)()(0S I c x I +=的最小正根 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

20分） （1）、38.4201000219=⨯，32.6201000316=⨯，30.9201000

465=⨯因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。（2）三方先分得4、6、9个，=⨯=5421921Q 2398.05，=⨯=7631622Q 2377.52 2402.5，3Q 最大，按Q 值法分配结果为4、6、10个。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 1）599.4211000219=⨯，636.6211000316=⨯，765.9211000

465=⨯因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10个， =⨯='111046523Q 195.68，1Q 最大，按Q 值法分配结果为5、6、10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分

1，而Q 值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q 值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20分 16分）

T )12.0,23.0,65.0(，最大特征根为3.003697，0018.0=CI ，0031.0=CR

T )60.0,32.0,08.0(，最大特征根为3.001982，001.0=CI ，0017.0=CR

T )09.0,24.0,67.0(，最大特征根为3.00703，0035.0=CI ，006.0=CR

T )11.0,19.0,70.0(，最大特征根为3.00922，0046.0=CI ，008.0=CR

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

T )423664.0,283708.0,292628.0 3。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分 16分） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3.06.007.003.001.7.005.015.000100001，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 17.06.01.03.0-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--== ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2432324 T )6，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过315或6年投保人就会出现退保或死亡的情况。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ⎥⎦⎤34.028.0，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18分