离散数学(屈婉玲版)第四章部分标准答案

４.１ (1）设Ｓ={１,２｝,R 是S 上的二元关系，且ｘR ｙ。如果Ｒ=Is ，则(A)；

如果R 是数的小于等于关系,则（Ｂ),如果Ｒ=Es ，则（C)。

（2）设有序对<ｘ+2，４>与有序对<５,2x+y>相等，则 ｘ=(D),y=(E).

供选择的答案

Ａ、B 、C ：① x ，y 可任意选择１或2;② ｘ＝1,ｙ=1；③ x=１,y=1 或 ２；x=y=2;

④ ｘ＝2,y=2;⑤ x=y=１或 x ＝y=２;⑥ x=1,ｙ＝2；⑦x=2,y ＝１。

D 、E:⑧ 3；⑨ 2;⑩－2。

答案:

Ａ: ⑤

B: ③

Ｃ： ①

D: ⑧

Ｅ: ⑩

4.2设S ＝<1,2，３，４>,R 为S 上的关系，其关系矩阵是

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001 则（1）R 的关系表达式是（A ）。

(2)dom Ｒ＝(Ｂ),ranR=(C).

(3）R ︒Ｒ中有(Ｄ)个有序对。

(4）R ˉ1的关系图中有(E)个环。

供选择的答案

A ：①{<1,1>,<1,２>，<1，4>，<4，１>,＜4，3>};

②{<１,１＞,<1,４＞,<2,1>,<４,1>,＜３,４>};

Ｂ、C ：③{１，2，3,4}；④{１,2，４};⑤{1,４}⑥{1，３,４}。

Ｄ、E ⑦1;⑧３；⑨6；⑩7。

答案：

A ：②

B:③

Ｃ：⑤

Ｄ:⑩

E:⑦

4.3设R 是由方程ｘ+３ｙ=１2定义的正整数集Z+上的关系,即

{︳x,y ∈Z+∧x ＋3y=1２},

则 (１)R 中有A 个有序对。

（２)d ｏm=B 。

(３）R ↑{2，3,4，6｝＝D 。

(4){3}在R 下的像是D 。

(5)R 。R 的集合表达式是E 。

供选择的答案

Ａ:①２;②3；③4.

B 、

C 、

D 、

E ：④｛<3，３＞};⑤{<3，３>，＜6，2>}；⑥{0,3，6，9,12}；⑦{3,6，

9};⑧{3};⑨Ф；⑩3。

答案：A:②。分别是：＜3,3＞＜6，２>＜9，1＞

Ｂ：⑦。

C：⑤。

D：⑧。

E: ④。

４．4 设S＝{１,2,3｝，图4－１3给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质:

Ｒ１是A, R２是B，Ｒ3是C, R４是D, Ｒ5是E。

供选择的答案

A,Ｂ,C,D，E:①自反的，对称的,传递的;②反自反的,反对称的；

③反自反的，反对称的，传递的;④自反的;⑤反对称的，传递的;

⑥什么性质也没有；⑦对称的;⑧反对称的；⑨反自反的，对称的;

⑩自反的,对称的，反对称的,传递的

Ａ:④Ｂ:⑧

C：⑨ D:⑤

E:⑩

4．5 设Z+＝{x|x∈Ｚ∧x>０},∏

1, ∏

２

, ∏

3

是Z﹢的３个划分。

∏

１

={{x}｜x∈Z﹢},

∏2＝{Ｓ1,Ｓ２},S 为素数集,Ｓ2=Ｚ-Ｓ1,

∏3=｛Ｚ+},

则 （1)3个划分中分块最多的是A,最少的是B ．

（２)划分∏1对应的是Z +上的C, ∏２对应的是Ｚ＋上的Ｄ, ∏３

对应的是Z +上的Ｅ

供选择的答案

A ，Ｂ:①∏1;②∏2;③∏3．

C,D ，E:④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。

答案

A ①

B ③

Ｃ ⑧

D ⑨

E ⑤

4.6 设S={1,2，…，1０｝,≤是S 上的整除关系，则＜S ，≤>的哈斯图是（A)，其中最大元是(Ｂ),最小元是(C ）,最小上界是(D ）,最大下界是(E ）.

供选择的答案

A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对.

B 、

C 、

D 、E: ④ ∅;⑤ 1；⑥ 1０;⑦ ６，7,8，９，10;⑧ 6；⑨ 0;⑩ 不存在。

答案：

A ： ③(树中无环,所以答案不是①)

B ： ⑩

C: ⑤

D ： ⑩

Ｅ: ⑤ ４．7设f :N →N,N 为自然数集,且 ()1,2

x f x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩若为奇数，，若为偶数， 则f (0）＝A ,{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f

B f

C f

D f

E ===⋯=. 供选择的答案

Ａ、B 、C 、D 、E ：①无意义;②1;③{1};④０;⑤{0｝；⑥

12；∴⑦N; ⑧{1，３，5，…}；⑨{

12，1};⑩ {2,4，６，…}． 解：f （0）=02

=０，∴A ＝④; {}()0f ＝{0},∴B=⑤；