最新菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导

教学

内容

菱形

教学目标1、掌握菱形的定义和性质；

2、学会判定菱形；

3、平行四边形和菱形的区别和联系；

重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握；

2、利用菱形的性质综合解决问题；

教学过程知识讲解

一、菱形的定义

如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？

定义：叫做菱形。

二，菱形的性质。

菱形性质：

1．两条对角线互相垂直平分；

2．四条边都相等；

3．每条对角线平分一组对角；

4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？

练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。

2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。

4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，

高为_____cm。

三、菱形的判定

根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。

已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC

求证：四边形ABCD是菱形

总结：菱形的判定定理：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）

3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）

4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）

练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）

Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形

2、下列说法中正确的是（）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

基础巩固

一、选择题。

1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。

A. 16cm

B. 32cm

C. 64cm

D. 128cm

2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（）。

A. 6cm、8cm

B. 3cm、4cm

C. 12cm、16cm

D. 24cm、32cm

3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）。

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）

A、1.05cm

B、0.525cm

C、4.2cm

D、2.1cm

5、菱形具有而矩形不具有的性质是( )

A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等

6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。

A. AB=AD

B. AC⊥BD

C. ∠A=∠D

D.CA平分∠BCD

7、下列命题中，真命题是（）。

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。

B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。

C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。

D. 菱形的对角线相等。

8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．

3

2 1 A

B C

D

E F

10、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥B D求证：OE⊥D C。

课后作业能力提高

1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，

求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。

2、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。

O

A

B

C

D

3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□

学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：

备注

核查

时间

教研组长核查教学主任核查