用mathematica做函数计算

f (1), f (2), f (0)
x2 + y2 >=1 其它
�
Mathematica的内部函数 3.2 Mathematica的内部函数
Mathematica中所有基本函数都已定义,
此外还有许多函数,列表如下:
函数名
输入格式
函数名
输入格式
三角函数 与 反三角函数
双曲函数 与 反双曲函数 指数函数
sinx cosx tanx cotx secx cscx sinhx coshx tanhx
结果为 27 + E^3
注意:定义函数时自变量后面一定要加下划线. 注意
3.3 自定义函数
3.3.2分段函数的定义 3.3.2 用If which If或which If which命令,例如定义函数
x 2 , x ≤ 1 f (x ) = 2 x , x > 1
可以键入 或
f x := which x 1, x^2, x > 1, 2 - x
3.4 Mathematica中的特殊函数
但是使用的时候,要注意在不同的数学书中, 这些函数的定义,可能有所出入. P1(x)例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x) P1(x)
TableForm Table LegendreP n , x , n , 6 T able L egendreP x
0.833333
@ D
"%"表示前一次运算输出的结果.为了 得到更多位数的近似值,可以加上参数指 N 定位数.例 Pi, 18
3.14159265358979324
@D
3.1 四则运算与运算次序
Mathematica中常用的数学常数有
π e 用Pi表示 用E表示 用Infinity Infinity表示 Infinity ∞ Mathematica中的变量名用字母或数字组成, 第1个字母用小写. 例如data1,list2,等等. 变量的赋值用"=".例data data=25 data
ex a
x
Exp[x] a^x
Sqrt[x] Abs[x]
ln x
log a x
max{a,b,c} min{a,b,c}
其它
x
x
3.3 自定义函数
Mathematic允许用户使用自己定义的函数, 定义方法有 3.3.1初等函数 3.3.1 例 f x_ := x^3 + Exp x
f3
D D @ @ @ D
Map myPlot, 1, 2, 3, 4, 5 Show %
D8 D D @ @@ @ < 8 < < D @8 D @ D
3.3 自定义函数
4 2 -4 -2 -2 -4 2 4
这里"Map Map"命令表示将 Map 函数用于后面的表列, 运行后得到一组同心圆.
图3.3.1
Mathematica中的特殊函数 3.4 Mathematica中的特殊函数
3.4.1正交多项式.例如 3.4.1 勒让德多项式 LegendreP[n,x]
1 dn 2 Pn ( x) = n ( x 1) n 2 n! dx n
切比雪夫多项式 ChehyshevT[n,x]
Tn ( x ) = cos(arccos nx )
3.4.2数学物理函数.例如 3.4.2 贝塞尔函数 BesselJ[n,z] Gamma函数 Gamma Gamma[z] β—函数 β (a, b) = τ (a )τ (b ) = 1t a 1 (1 t )b 1dt τ (a + b ) ∫ 0
算分别用"+","-","*"或空 格,"/","^"来表示. 运算次序与通常一致,先乘方,后是乘除, 最后是加减.要改变次序可以调用小括号 "()". 2+ 3 - 4 * 5 6 例如
HL
5 6
结果为
3.1 四则运算与运算次序
当输入整数运算时,系统返回分数,保持 精确度,要得到近似值可以用近似计算命 令"N[ ]". 例 N%
第三节 用Mathematica 做函数计算
本节主要内容
3.1四则运算与运算次序 3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数 中的特殊函数
3.1 四则运算与运算次序
Mathematica中和,差,积,商,乘方运
Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x]
Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x]
arcsinx arቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcosx arctanx arccotx arcsecx arccscx arcsinhx arccoshx arctanhx
ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x] ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] Log[x] Log[a,x] Max[a,b,c] Min[a,b,c]
@DDDD < @@@@@8 D D @ @D @
画出他们的图形
1 0.5 -1 -0.5 -0.5 0.5 -1
3.4 Mathematica中的特殊函数
D D
运行后得到下面的图形:
1
图3.4.1
习题1 习题1-3
1 计算 e10 的近似值,取小数点后18位. 2 计算下列函数的值
(1) sin
@D @ D
u x, y
@D "
x2 + y2
3.3 自定义函数 在Mathematica中函数的概念是与传统概念有着区 别的.它理解为对输入输出的一种法则.比如可以 输入圆心和半径,而输出圆的图形. 例1 定义一个函数,画出以原点O为圆心,r为半径 的圆.
键入 myPlot r_ :=
ParametricPlot r * Cos t , r * Sin t , t, 0, 2 * Pi , AspectRatio Automatic
3.1 四则运算与运算次序
在Mathematica中变量如果赋了值,在以后 的表达式中一直以该值出现,这一点常常 被初学者忽略,造成计算结果出错. 例如 x = Pi 3;
y = Sin x
D @悙
N
0.866025
t = x^2 + 1
p2 1+ 9
3.1 四则运算与运算次序
系统输出了一个数值,是将看作π/3的结 果,而不是一个表达式.要第二次使用一 个变量,必须清除原来的值,用"Clear Clear" Clear 命令,格式为Clear Clear[变量]或Clear Clear[变量1, Clear Clear 变量2],也可以用格式 变量名=. 表示将 原来的定义取消.
π
3 (3) e 5 ,
,
(2) cos
π
5 ( 4) arctan( 0.125) ,
,
(5) 3125 ,
(6) ln( 2.0375 )
习题1 习题1-3
3 定义如下的分段函数
e x , f ( x) = 1 + x , x < 0; x >= 0
并求出函数值 4 定义一个函数
2 x2 y2 , f (x, y) = 0 ,
D @ @
f x_ := If x 1, x^2, 2 - x
D @@ D
D
3.3 自定义函数 在自定义函数时,自变量后面的下划线是不可少 的.类似可以定义多变量函数. 例如 u x_, y_ := Sqrt x^2 + y^2 要想知道所定义的函数是否正确,键入u[x,y],回 车后系统输出表达式 例如 返回
@@ @D < 8D
+
63 x5 8 315 x4 16
-1 + 2 3 8 3 x 2
3 x2 2
+ -
5 x3 2
-
15 x2 4
+
35 x4 8
15 x 8
35 x3 4
- 156 +
105 x2 16
-
+
231 x6 16
For i = 1, i <= 6, i ++, LegendreP t i = Plot LegendreP i, x , x, - 1, 1 , DisplayFunction Identity Show t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , DisplayFunction $DisplayFunction