2020年中考数学《反比例函数》专题 复习试题(word版有答案)

中考数学《反比例函数》专题 复习试题

命题点1 图象与性质

1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)

A B C D

2．反比例函数y ＝m

x 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x

的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），

－1x （x ＜0）

的图象所在坐标系的原点是(A)

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a

b （b ＞0），－a

b （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝4

5.则函数y ＝2⊕x(x

≠0)的图象大致是(D)

A B C D

5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象是(D)

A B C

D

命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合

6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝m

x (x

＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；

(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)

解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．

∵点D 在反比例函数y ＝m

x 的图象上，

∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2

x .

(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，

∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则2

3

＜a ＜3.

命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)

7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．

(1)求v 关于t 的函数解析式；

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；

②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．

解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，

∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480

t

(t ≥4)．

(2)①8点至12点48分时间长为24

5小时，8点至14点时间长为6小时．

将t ＝6代入v ＝480

t ，得v ＝80；

将t ＝245代入v ＝480

t

，得v ＝100.

∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.

②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：

8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝960

7.

∵

960

7

＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．

基础训练

1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2

x

的图象位于(A)

A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

C ．第一、二象限

D ．第二、四象限

2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则下列各点在此函数图象上

的是(A)

A ．(4，－1)

B ．(－1

4，1)

C ．(－4，－1)

D ．(1

4

，2)

3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2

，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面

积为x cm 2

.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高

度y(cm)与x(cm 2

)之间的大致图象是(C)

A B C D

4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6

x 图象上的点，

并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)

A ．x 1＞x 2

B ．x 1＜x 2

C ．y 随x 的增大而减小

D ．两点有可能在同一象限

5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4

x 的图象交于A ，B 两

点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4

x

的函数值时，x 的取值范围为(D)

A ．x ＞2

B ．x ＜－2

C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．－2＜x ＜0或x ＞2

6．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝k

x 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋

k 的图象大致是(B)

A B C D

7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3

x 图象上一点，当－3≤n ＜

－1时，m 的取值范围是(A)

A ．1≤m ＜3

B ．－3≤m ＜－1

C ．1＜m ≤3

D ．－3＜m ≤－1

8．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝k

x (x ＞0)的图

象是(D)

A B C D