第十章滞后变量模型
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《滞后变量模型 》课件
特点
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
1
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
Eviews：滞后变量模型
因此，在有限分布滞后模型中， 运用阿尔蒙多项式法明显优于 OLS估计。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
滞后变量回归模型
H
1 0
:
β
M
=0↔H源自2 0:β M −1
=
0
↔
H
3 0
: βM −2
=
0
↔
……
H
1 a
:
βM
≠0
H
2 a
:
β M −1
≠ 0, β M
=0
H
3 a
:
βM
−2
≠ 0, β M −1 = β M
βi = βi βi β
(10.1.4） （10.1.5）
∑ 则ωi 表示一种标准化系数， ωi = 1 。于是可以将分布滞后模型改写为
∑ Yt = α + β ωi X t−i + ε t
（10.1.6）
2．通胀滞后 经济理论认为通货膨胀是一种基本的金融现象，因为在持续的经济增长中货币供给量总会
超过实际需求。当然，通货膨胀与货币供应量的改变之间的联系不是实时的，总会滞后一个时
(10.1.2）
这里分布滞后 k 个时段。系数 β0 称作短期系数，因为它给出 X 对 Y 同期线性作用大小。如果
X 的改变维持不变，那么 (β0 + β1 ) 给出 Y 在下一周期的改变，(β0 + β1 + β2 ) 给出再下一周
期的改变，等等。这些部分和称作中期乘子。最后，经过 k 个周期，我们得到
m17
2.798
m18
3.249
m19
3.783
m20
4.305
∑ mi
系数值 0.065 0.069 0.072 0.073 0.072 0.069 0.062 0.053 0.039 0.022 1.031
§5.2 滞后变量模型
................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
09滞后变量模型的基本概念
（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(或 ) 长期乘数
i 1 i i 1 i
s
（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量的即期值，
还含被解释变量的若干期滞后值。
Y X Y Y u
t 0 t 1 t 1 q t q
同乘以，得：
Yt 1 0 X t i ut 1
i i 1
（4）
（3）-（4）
二、自适应预期模型
在经济活动中，预期起着决定性作用。人们常根据他们对 某些经济变量未来走势的预期变动来改变自己的行为决策。 例如：生产取决于预期的销售； 投资取决于预期的利润； 长期利率取决于预期的短期利率于预期的通货膨胀 率之和 X 即影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值 t
u ut (1 )ut 1
* t
自适应预期模型特点：
1、以一个滞后因变量代替了预期值。 2、干扰项是一阶自相关，作为解释变量的滞后因 变量与随机干扰项不独立。
三、局部调整模型
局部调整模型是构造滞后变量模型的另一种方法。这种方法 早先是用来研究 物资贮备问题。例如，企业为了保证生产或 供应，必须保持一定的原材料贮备。 * Y 对于一定的产量或销售量Xt ，存在着预期的最佳库存 t
最后得长期货币流通需求量 模型的估计式为
ln Y 0.4669 0.333ln X 1.0781ln X
* t 1t
2t
货币流通量对长期利率的弹性，本期为-0.2401， 长期为-0.333。对工业企业存款的弹性本期为 0.7773，长期为1.0781。说明在经济体制下，工 业企业存款每增长1%，在本期的影响是货币流通 量增长0.773%，长期影响增长1.0781%。
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
计量经济学 滞后变量模型.详解
克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进 行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。
8.4.2 工具变量法
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代
变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变 量的选择应满足如下条件：
(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；
(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解 释变量才有足够的代表性； (3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。
8.5 案例分析
表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的 年度资料，试分析消费同收入的关系。 表8.5.1 某地区消费总额和货币收入总额年度资料
2．自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期 滞后值，即模型形如
例8.1.1
消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。 其消费模型可以表示为
边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是 增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就 是：MPC=ΔC/ΔY。 例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万 亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。 国际上大致的划分是： 通 货 （M0）=银行体系外的纸币或铸币 狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡 存款） 广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款） 另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇 票、商业票据等）
CROSS
y
x
例8.2.2
表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的
滞后变量模型及其应用
本科生毕业论文题目滞后变量模型及其应用学号院系班级导师答辩时间目录摘要 (1)1 滞后变量模型 (3)1.1 滞后变量模型的介绍 (3)1.2 滞后变量模型的分类 (4)1.2.1 分布滞后线性模型 (4)1.2.2 分布滞后非线性模型 (4)1.2.3 自回归模型 (5)2 滞后变量模型对教育与城市经济增长的实证分析 (6)2.1 数据来源 (6)2.2 变量简介 (6)3 建立模型 (7)3.1 实证结果 (7)3.2 数据描述 (7)3.2.1 基准回归分析 (7)3.2.2 分地区的实证研究 (9)3.2.3 分城市规模的实证研究 (9)3.2.4 分经济开放政策的实证研究 (10)3.2.5 分城市群的实证研究 (12)4 结论 (12)参考文献 (14)谢辞 (15)滞后变量模型及其应用XXX 指导教师：XXX摘要：本文首先对滞后变量模型进行介绍，对滞后变量模型的分类进行介绍。
其次，进行对教育与城市经济增长的实证分析，包括数据来源、变量简介、实证结果和数据描述。
其中的实证分为五个部分，分别是基准回归分析、分地区的实证研究、分城市规模的实证研究、分经济开放政策的实证研究和分城市群的实证研究。
对实证结果进行总结，发现高等教育对全国的经济在短期和长期都存在促进效应。
从各个地区的角度看，东部地区和西部地区的城市高等教育在短期和长期都对经济产生了促进效应，东北地区城市高等教育对经济的促进效应只体现在短期，中部地区的城市高等教育对经济的促进效应不显著。
从城市规模的角度看，小城市和中等城市高等教育对经济的促进效应主要是在短期，而大城市和特大城市高等教育对经济的促进效应在短期和长期都有显著的影响。
从城市开发政策数量的角度看，城市中有经济开放政策，与高等教育对经济的显著影响无关。
从东部沿海五大城市群的角度看，京津冀、长三角、珠三角、海峡西岸和山东半岛高等教育对经济的促进效应具有显著性。
最后，提出相应的发展对策。
8 滞后变量模型
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的 X值保持不变，则X 与 Y间的长期或 均衡关系即为
§8 滞后变量模型 Lagged Variables Regression Models
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
一、滞后变量模型
1、滞后变量
• 滞后被解释变量（Lagged explained variable ） 和滞后解释变量（ Lagged explanatory variable ）作为模型的解释变量。 • 被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。 • 一般出现在时间序列数据样本的模型中。 • 模型中出现滞后变量的原因:
–随机扰动项可能出现序列相关性。
• 视滞后被解释变量与随机扰动项之间的相关性 选择估计方法。 • 工具变量法：解释变量Yt-1与随机扰动项t相 关（例如科伊克模型、自适应预期模型）。 • 普通最小二乘法：解释变量Yt-1与随机扰动项 t同期无关（例如局部调整模型）。
– 心理原因
– 技术原因 – 制度原因
2、滞后变量模型
• 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型， 也称动态模型。
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
• 自 回 归 分 布 滞 后 模 型 （ Autoregressive Distributed Lag Model, ADL）：既含有Y对自身滞 后变量的回归，还包括着 X 分布在不同时期的滞后 变量。
虚拟变量模型滞后变量模型
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
X k1 Xk2 Xk3 Xk4 Xk5 Xk6
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
X k1 Xk2 Xk3 Xk4 Xk5 Xk6
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
大学生课件_数学统计学：回归模型的扩展课件：第五节 滞后变量
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
二、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将影响进行估计和检验 的准确性； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
• 常数型(又称矩形)：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。
如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
11
1
1
W 2t 4 X t 4 X t1 4 X t2 4 X t3
• 倒V型
权数先递增后递减呈倒“V”型。
例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
(1.96)
(1.10)
(0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行 OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
m
i f (i) aiis (m k)
s0
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取
k=2，得 2
i aiis a0 a1i a2i2 (*)
s0
k
将(*)代入分布滞后模型 yt i xti t
二、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将影响进行估计和检验 的准确性； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
• 常数型(又称矩形)：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。
如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
11
1
1
W 2t 4 X t 4 X t1 4 X t2 4 X t3
• 倒V型
权数先递增后递减呈倒“V”型。
例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
(1.96)
(1.10)
(0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行 OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
m
i f (i) aiis (m k)
s0
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取
k=2，得 2
i aiis a0 a1i a2i2 (*)
s0
k
将(*)代入分布滞后模型 yt i xti t
中国农业大学《计量经济学》(10滞后变量模型)(精)
：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一个单
i
k
位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响大小。
i 0
处理方法： 对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目的地 减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性， 保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换， 使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。
一、滞后变量模型的种类
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中S、q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
2、自回归模型 (ADL:auto-regressive distributed lag)
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量的当期值 和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如：
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回归模型的阶数。
(1) 经验权数法
所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点及经 验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成 各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二 乘法进行估计。 常见的滞后结构类型： 递减滞后结构（a) 不变滞后结构 (b)
型滞后结构 (c)
常见的滞后结构类型
w w
w
0
（2）考伊克（koyck）变换
对于无限分布滞后模型
设
Yt 0
X
i i 0
t i
ut
i 0
i
i =0，1，2，…
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D W值等从中选出最佳估计式。
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
yt (1 )2 (xt 2 xt1 32 xt2 43xt3 ) t
针对模型：yt i xti t i0 其中偏回归系数 i按几何级数衰减： i 0i i 1, 2, ——— Koyck假定 其中 0 1 ， 为分布滞后衰减率，1 为 调整速率。
将Koyck假定
t
i0
0
i xti
t
(1)
i0
滞后一期，并乘以 ，得：
的前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
以滞后变量为解释变量，就得到滞后变量模型。 一般为
yt 0 1 yt1 s1 yts1 0 xt 1 xt1 s2 xts2 t 其中s1, s2 为滞后时间间隔。 注： 若滞后期 s 取值有限，模型称为有限分布滞后模型 若滞后期 s 取值无限，模型称为无限分布滞后模型
注：Almon 变换要求确定适当的阶数 K 。
例如 K 2 ，有
i
2
dkik
d1i
d2i2
k 1
1 d1 d2
即
2 2d1 4d2
s sd1 s2d2
i 1, 2, , s
代入原模型有：
yt
s2
(
dkik )xti
t
i0 k 1
d1
s
ixt i
d2
s
i2 xti
t
i0
i0
即
yt d1w1t d2w2t t
例如 s 3，那么权数为 1 ，新变量：
w1t
1 4 (xt
xt 1
4
xt2
xt3 )
3． 型
例如 s 4 ，有新的变量：
x w1t
1 6
xt
1 4
xt1
1 2
xt2
1 3
xt3
1 5
xt4
如：在线性产出函数重，历年投资
对产
出 y的影响。
注：①、优点：简易可行；缺点：随意性很大；
②、多选 N 组权数，然后根据 R2 、F 检验、
例如：滞后期为
s
3，取权数为
1 2
,
1 4
,
1 6
,
1 8
。
这样组成新的变量
w1t
1 2
xt
1 4
xt 1
1 6
xt 2
1 8
xt 3
s
针对模型：yt i xti t
则带有经验权数的模i型0 ：yt(1) 0 1w1t t
然后利用OLS方法，即可得到 ˆ0 ,ˆ1。
2、矩型
注：认为 x 的逐期滞后值对 y 的影响相同
1、分布滞后模型
假定影响变量地仅是具有滞后分布结构的解释
变量
x 和随机项 s
t
即
yt i xti t
i0
注：0——短期系数
1 ——动态系数（延迟系数） s
如果存在 i ，称其为总分布系数
说明：因变i量0 累积各期所产生的总影响（变
化一个单位）。
2、自回归模型
如果模型的解释变量仅包括 x 的本期值以及
2t1t2 )
E
(
2 t 1
)
2
∴可能会存在序列相关；
②、 E(t yt1) 0 ；
③、说明分布滞后模型与自回归模型存在者 深刻的联系。
四、帕斯卡（Pascal）方法
Pascal方法是针对“ 型”滞后结构模型的参 数估计所提出的一种变换方法。
将原模型表示成以权数 wi 表示的形式：
yt (w0 xt w1xt1 ws xts ) t
有 yt 0 0 xt 1 yt1 2 yt2 t
注：存在的问题与Koyck模型相同。
§3 自回归模型
注：对于无限分布滞后模型来说，只要应用 Koyck就能得出含有因变量滞后值的有限模型， 即自回归模型。
y 的若干期滞后值，即
s
yt 0 xt i yti t i1
例如： yt 0 xt 1 yt1 t 称为一阶自回归模型。
§10-2 分布滞后模型的参数估计
注：对于分布滞后模型不能直接采用OLS方法 （可能存在多元共线性）
一、经验加权法
1、递减型
注：认为 x 的近期值对 y 的影响比远期值大
(1)
滞后一期得：
yt1 (1 )2 (xt1 2 xt2 32 xt3 43xt4 ) t
(2)
滞后二期得：
yt2 (1 )2 (xt2 2 xt3 3 2 xt4 43xt5 ) t
(3)
由 (1)-2 (2)+ 2(3) 得到：
yt 2 yt1 2 yt2 (1 )2 (1 )2 xt (t 2t1 2t2 )
第十章 滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 滞后变量模型的基本概念 §10-2 分布滞后模型的参数估计 §10-3 自回归模型 §10-4 自回归模型的系数估计 §10-5 因果关系检验
§10-1 滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应——因变量受到自身或另一经济变量
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
yt (1 )2 (xt 2 xt1 32 xt2 43xt3 ) t
针对模型：yt i xti t i0 其中偏回归系数 i按几何级数衰减： i 0i i 1, 2, ——— Koyck假定 其中 0 1 ， 为分布滞后衰减率，1 为 调整速率。
将Koyck假定
t
i0
0
i xti
t
(1)
i0
滞后一期，并乘以 ，得：
的前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
以滞后变量为解释变量，就得到滞后变量模型。 一般为
yt 0 1 yt1 s1 yts1 0 xt 1 xt1 s2 xts2 t 其中s1, s2 为滞后时间间隔。 注： 若滞后期 s 取值有限，模型称为有限分布滞后模型 若滞后期 s 取值无限，模型称为无限分布滞后模型
注：Almon 变换要求确定适当的阶数 K 。
例如 K 2 ，有
i
2
dkik
d1i
d2i2
k 1
1 d1 d2
即
2 2d1 4d2
s sd1 s2d2
i 1, 2, , s
代入原模型有：
yt
s2
(
dkik )xti
t
i0 k 1
d1
s
ixt i
d2
s
i2 xti
t
i0
i0
即
yt d1w1t d2w2t t
例如 s 3，那么权数为 1 ，新变量：
w1t
1 4 (xt
xt 1
4
xt2
xt3 )
3． 型
例如 s 4 ，有新的变量：
x w1t
1 6
xt
1 4
xt1
1 2
xt2
1 3
xt3
1 5
xt4
如：在线性产出函数重，历年投资
对产
出 y的影响。
注：①、优点：简易可行；缺点：随意性很大；
②、多选 N 组权数，然后根据 R2 、F 检验、
例如：滞后期为
s
3，取权数为
1 2
,
1 4
,
1 6
,
1 8
。
这样组成新的变量
w1t
1 2
xt
1 4
xt 1
1 6
xt 2
1 8
xt 3
s
针对模型：yt i xti t
则带有经验权数的模i型0 ：yt(1) 0 1w1t t
然后利用OLS方法，即可得到 ˆ0 ,ˆ1。
2、矩型
注：认为 x 的逐期滞后值对 y 的影响相同
1、分布滞后模型
假定影响变量地仅是具有滞后分布结构的解释
变量
x 和随机项 s
t
即
yt i xti t
i0
注：0——短期系数
1 ——动态系数（延迟系数） s
如果存在 i ，称其为总分布系数
说明：因变i量0 累积各期所产生的总影响（变
化一个单位）。
2、自回归模型
如果模型的解释变量仅包括 x 的本期值以及
2t1t2 )
E
(
2 t 1
)
2
∴可能会存在序列相关；
②、 E(t yt1) 0 ；
③、说明分布滞后模型与自回归模型存在者 深刻的联系。
四、帕斯卡（Pascal）方法
Pascal方法是针对“ 型”滞后结构模型的参 数估计所提出的一种变换方法。
将原模型表示成以权数 wi 表示的形式：
yt (w0 xt w1xt1 ws xts ) t
有 yt 0 0 xt 1 yt1 2 yt2 t
注：存在的问题与Koyck模型相同。
§3 自回归模型
注：对于无限分布滞后模型来说，只要应用 Koyck就能得出含有因变量滞后值的有限模型， 即自回归模型。
y 的若干期滞后值，即
s
yt 0 xt i yti t i1
例如： yt 0 xt 1 yt1 t 称为一阶自回归模型。
§10-2 分布滞后模型的参数估计
注：对于分布滞后模型不能直接采用OLS方法 （可能存在多元共线性）
一、经验加权法
1、递减型
注：认为 x 的近期值对 y 的影响比远期值大
(1)
滞后一期得：
yt1 (1 )2 (xt1 2 xt2 32 xt3 43xt4 ) t
(2)
滞后二期得：
yt2 (1 )2 (xt2 2 xt3 3 2 xt4 43xt5 ) t
(3)
由 (1)-2 (2)+ 2(3) 得到：
yt 2 yt1 2 yt2 (1 )2 (1 )2 xt (t 2t1 2t2 )
第十章 滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 滞后变量模型的基本概念 §10-2 分布滞后模型的参数估计 §10-3 自回归模型 §10-4 自回归模型的系数估计 §10-5 因果关系检验
§10-1 滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应——因变量受到自身或另一经济变量