第十章滞后变量模型
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D W值等从中选出最佳估计式。
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
yt (1 )2 (xt 2 xt1 32 xt2 43xt3 ) t
针对模型：yt i xti t i0 其中偏回归系数 i按几何级数衰减： i 0i i 1, 2, ——— Koyck假定 其中 0 1 ， 为分布滞后衰减率，1 为 调整速率。
将Koyck假定
t
i0
0
i xti
t
(1)
i0
滞后一期，并乘以 ，得：
的前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
以滞后变量为解释变量，就得到滞后变量模型。 一般为
yt 0 1 yt1 s1 yts1 0 xt 1 xt1 s2 xts2 t 其中s1, s2 为滞后时间间隔。 注： 若滞后期 s 取值有限，模型称为有限分布滞后模型 若滞后期 s 取值无限，模型称为无限分布滞后模型
注：Almon 变换要求确定适当的阶数 K 。
例如 K 2 ，有
i
2
dkik
d1i
d2i2
k 1
1 d1 d2
即
2 2d1 4d2
s sd1 s2d2
i 1, 2, , s
代入原模型有：
yt
s2
(
dkik )xti
t
i0 k 1
d1
s
ixt i
d2
s
i2 xti
t
i0
i0
即
yt d1w1t d2w2t t
例如 s 3，那么权数为 1 ，新变量：
w1t
1 4 (xt
xt 1
4
xt2
xt3 )
3． 型
例如 s 4 ，有新的变量：
x w1t
1 6
xt
1 4
xt1
1 2
xt2
1 3
xt3
1 5
xt4
如：在线性产出函数重，历年投资
对产
出 y的影响。
注：①、优点：简易可行；缺点：随意性很大；
②、多选 N 组权数，然后根据 R2 、F 检验、
例如：滞后期为
s
3，取权数为
1 2
,
1 4
,
1 6
,
1 8
。
这样组成新的变量
w1t
1 2
xt
1 4
xt 1
1 6
xt 2
1 8
xt 3
s
针对模型：yt i xti t
则带有经验权数的模i型0 ：yt(1) 0 1w1t t
然后利用OLS方法，即可得到 ˆ0 ,ˆ1。
2、矩型
注：认为 x 的逐期滞后值对 y 的影响相同
1、分布滞后模型
假定影响变量地仅是具有滞后分布结构的解释
变量
x 和随机项 s
t
即
yt i xti t
i0
注：0——短期系数
1 ——动态系数（延迟系数） s
如果存在 i ，称其为总分布系数
说明：因变i量0 累积各期所产生的总影响（变
化一个单位）。
2、自回归模型
如果模型的解释变量仅包括 x 的本期值以及
2t1t2 )
E
(
2 t 1
)
2
∴可能会存在序列相关；
②、 E(t yt1) 0 ；
③、说明分布滞后模型与自回归模型存在者 深刻的联系。
四、帕斯卡（Pascal）方法
Pascal方法是针对“ 型”滞后结构模型的参 数估计所提出的一种变换方法。
将原模型表示成以权数 wi 表示的形式：
yt (w0 xt w1xt1 ws xts ) t
有 yt 0 0 xt 1 yt1 2 yt2 t
注：存在的问题与Koyck模型相同。
§3 自回归模型
注：对于无限分布滞后模型来说，只要应用 Koyck就能得出含有因变量滞后值的有限模型， 即自回归模型。
y 的若干期滞后值，即
s
yt 0 xt i yti t i1
例如： yt 0 xt 1 yt1 t 称为一阶自回归模型。
§10-2 分布滞后模型的参数估计
注：对于分布滞后模型不能直接采用OLS方法 （可能存在多元共线性）
一、经验加权法
1、递减型
注：认为 x 的近期值对 y 的影响比远期值大
(1)
滞后一期得：
yt1 (1 )2 (xt1 2 xt2 32 xt3 43xt4 ) t
(2)
滞后二期得：
yt2 (1 )2 (xt2 2 xt3 3 2 xt4 43xt5 ) t
(3)
由 (1)-2 (2)+ 2(3) 得到：
yt 2 yt1 2 yt2 (1 )2 (1 )2 xt (t 2t1 2t2 )
第十章 滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 滞后变量模型的基本概念 §10-2 分布滞后模型的参数估计 §10-3 自回归模型 §10-4 自回归模型的系数估计 §10-5 因果关系检验
§10-1 滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应——因变量受到自身或另一经济变量
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
yt (1 )2 (xt 2 xt1 32 xt2 43xt3 ) t
针对模型：yt i xti t i0 其中偏回归系数 i按几何级数衰减： i 0i i 1, 2, ——— Koyck假定 其中 0 1 ， 为分布滞后衰减率，1 为 调整速率。
将Koyck假定
t
i0
0
i xti
t
(1)
i0
滞后一期，并乘以 ，得：
的前几期影响。 注：滞后变量的引入就表明滞后效应的存在。
滞后效应产生的原因： 心理因素：（不能及时适应新的经济状况） 技术原因：（生产过程存在时间滞后） 制度原因：（定期存款对社会购买力的影响）
二、滞后变量模型
以滞后变量为解释变量，就得到滞后变量模型。 一般为
yt 0 1 yt1 s1 yts1 0 xt 1 xt1 s2 xts2 t 其中s1, s2 为滞后时间间隔。 注： 若滞后期 s 取值有限，模型称为有限分布滞后模型 若滞后期 s 取值无限，模型称为无限分布滞后模型
注：Almon 变换要求确定适当的阶数 K 。
例如 K 2 ，有
i
2
dkik
d1i
d2i2
k 1
1 d1 d2
即
2 2d1 4d2
s sd1 s2d2
i 1, 2, , s
代入原模型有：
yt
s2
(
dkik )xti
t
i0 k 1
d1
s
ixt i
d2
s
i2 xti
t
i0
i0
即
yt d1w1t d2w2t t
例如 s 3，那么权数为 1 ，新变量：
w1t
1 4 (xt
xt 1
4
xt2
xt3 )
3． 型
例如 s 4 ，有新的变量：
x w1t
1 6
xt
1 4
xt1
1 2
xt2
1 3
xt3
1 5
xt4
如：在线性产出函数重，历年投资
对产
出 y的影响。
注：①、优点：简易可行；缺点：随意性很大；
②、多选 N 组权数，然后根据 R2 、F 检验、
例如：滞后期为
s
3，取权数为
1 2
,
1 4
,
1 6
,
1 8
。
这样组成新的变量
w1t
1 2
xt
1 4
xt 1
1 6
xt 2
1 8
xt 3
s
针对模型：yt i xti t
则带有经验权数的模i型0 ：yt(1) 0 1w1t t
然后利用OLS方法，即可得到 ˆ0 ,ˆ1。
2、矩型
注：认为 x 的逐期滞后值对 y 的影响相同
1、分布滞后模型
假定影响变量地仅是具有滞后分布结构的解释
变量
x 和随机项 s
t
即
yt i xti t
i0
注：0——短期系数
1 ——动态系数（延迟系数） s
如果存在 i ，称其为总分布系数
说明：因变i量0 累积各期所产生的总影响（变
化一个单位）。
2、自回归模型
如果模型的解释变量仅包括 x 的本期值以及
2t1t2 )
E
(
2 t 1
)
2
∴可能会存在序列相关；
②、 E(t yt1) 0 ；
③、说明分布滞后模型与自回归模型存在者 深刻的联系。
四、帕斯卡（Pascal）方法
Pascal方法是针对“ 型”滞后结构模型的参 数估计所提出的一种变换方法。
将原模型表示成以权数 wi 表示的形式：
yt (w0 xt w1xt1 ws xts ) t
有 yt 0 0 xt 1 yt1 2 yt2 t
注：存在的问题与Koyck模型相同。
§3 自回归模型
注：对于无限分布滞后模型来说，只要应用 Koyck就能得出含有因变量滞后值的有限模型， 即自回归模型。
y 的若干期滞后值，即
s
yt 0 xt i yti t i1
例如： yt 0 xt 1 yt1 t 称为一阶自回归模型。
§10-2 分布滞后模型的参数估计
注：对于分布滞后模型不能直接采用OLS方法 （可能存在多元共线性）
一、经验加权法
1、递减型
注：认为 x 的近期值对 y 的影响比远期值大
(1)
滞后一期得：
yt1 (1 )2 (xt1 2 xt2 32 xt3 43xt4 ) t
(2)
滞后二期得：
yt2 (1 )2 (xt2 2 xt3 3 2 xt4 43xt5 ) t
(3)
由 (1)-2 (2)+ 2(3) 得到：
yt 2 yt1 2 yt2 (1 )2 (1 )2 xt (t 2t1 2t2 )
第十章 滞后变量模型（单方程回归的高级问题）
§10-1 滞后变量模型的基本概念 §10-2 分布滞后模型的参数估计 §10-3 自回归模型 §10-4 自回归模型的系数估计 §10-5 因果关系检验
§10-1 滞后变量模型的基本概念
一、滞后效应定义及其产生的原因 滞后效应——因变量受到自身或另一经济变量