MATLAB实验报告7.2.4
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扬州大学实验报告纸
实验名称：7.2 控制原理仿真实验 班级：建电1102 姓名：葛嘉新 学号：111705205
7.2.4 控制系统的博德图
1.实验目的
（1）利用计算机作出开环系统的博德图； （2）观察记录控制系统的开环频域性能； （3）控制系统的开环频率特性分析。
2.实验步骤
（1）运行MATLAB （2）练习相关m 函数 1）博德图绘图函数
bode(sys)
bode(sys,{wmin,wmax}) bode(sys,w)
[m,p,w]=bode(sys)
函数功能：对数频率特性作图函数，即博德图作图。 2）对数分度函数 logspace(d1,d2) logspace(d1,d2,n)
函数功能：产生对数分度向量。 3）稳定裕度函数
margin(sys)
[Gm,Pm,wg,wp]=margin(sys) [Gm,Pm,wg,wp]=margin(m,p,w)
函数功能：计算系统的稳定裕度、相位裕度Gm 和幅值裕度Pm 。
3.实验内容 （1）221
(s),
21
G T S TS ζ=
++{0.1
2,1,0.5,0.1,0.01T ζ==
（分别作图并保持） >> n=1;
>> d1=[0.01 0.4 1];d2=[0.01 0.2 1];d3=[0.01 0.1 1];
>> d4=[0.01 0.02 1];d5=[0.01 0.002 1]; %建立系统模型 >> bode(n,d1);hold on; %作博德图,并保持作图
>> bode(n,d2);bode(n,d3);bode(n,d4);bode(n,d5)
>> grid %各系统博德图和网格线,如图1
-80-60-40-2002040M a g n i t u d e (d B )
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-180-135-90-45
0P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图1
图1说明：
幅频特性中，ω=10时，最小的是ζ=2，最大的是ζ=0.01。相频特性中，ω=10时，越变最小的是ζ=2，越变最大的是ζ=0.01。 （2）
31.6
(s)(0.01+1)(0.1s+1)
G s s =
要求：
1）作博德图，在曲线上标出：
幅频特性——初始段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率。
相频特性——低频段渐进相位角、高频段渐进相位角、－180°线的穿越频率。
2）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg 和γc ，并确定系统的稳定性；
3）在图上作近似折线特性相比较。 >> n=31.6;d=conv([0.01 1 0],[0.1 1]); >> sys=tf(n,d); >> margin(sys) >> hold on
>> grid %博德图如下页图2
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
[-40]
[-60]
[-20]
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
10
4
-270
-225-180
-135
-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 10.8 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 22.3 deg (at 16.3 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图2
>> [Gm,Pm,wg,wp]=margin(sys) %稳定裕度函数
得：Gm=3.4810，Pm=22.2599，wg=31.6228，wp=16.3053。
幅频特性——初始段斜率：－20dB/dec ，高频段斜率：－60dB/dec ，开环截止频率：ωc =16.3rad/s ，中频段穿越斜率：－40dB/dec 。
相频特性——低频段渐进相位角：－90°，高频段渐进相位角：－270°，－180°线穿越频率：ωc =31.6rad/s 。
系统有正的相角裕度γc =22.2599°和幅值裕度L g =3.4810dB ，系统稳定。
幅频特性曲线渐近线斜率已在图上标出。 （3）
2(1)(s)(0.011)
k s G s s +=
+
令K=1作博德图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕度γc,max 的增益K 值。 >> n=[1 1];d=[0.01 1 0 0]; >> margin(n,d) >> hold on
>> grid %K=1时的博德图,如图
3
-150-100-50050100
M a g n i t u d e (d B )
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-150
-120
-90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , P m = 51.1 deg (at 1.27 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图3
系统稳定，当ω=10rad/s 时有最大幅角，所以，K=10时系统获得最大相位裕度，由图4验证。
-100-50
050100150M a g n i t u d e (d B )
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-150
-120
-90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = -Inf dB (at 0 rad/sec) , P m = 78.6 deg (at 10 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图4
>> [Gm,Pm,wg,wp]=margin(n,d)
Pm=78.5788，即最大相位裕度γc,max =78.6°。
（4）已知系统结构图如图5所示
图5
分别另
120.51()1,()0.11
c c s G s G s s +==
+
作博德图并将曲线保持(hold on)进行比较，分别计算两个系统的稳定裕度值，进行性能比较，并作时域仿真。 >> n1=10;d1=[1 1 0];
>> n2=[5 10];d2=conv([0.1 1],[1 1 0]); >> margin(n1,d1);hold on
>> margin(n2,d2);grid %两系统博德图,如图6
-100-50
50
100
M a g n i t u d e (d B )
G1
G2
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-180-135
-90
P h a s e (d e g )
G1
G2
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 53.5 deg (at 4.78 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图6