第七章.土压力计算

C A点 B点上界面 B点下界面 C点
paA 1zKa1 0
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 ＝ 10.4kPa
paB下 1h1K a 2 － 2c2 K a 2＝ 4.2kPa paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
paA 0
paB上 1h1Ka1 paB下 1h1Ka 2
paC上 ( 1h1 2h2 ) Ka 2 paC下 ( 1h1 2 h2 ) Ka3 paD ( 1h1 2 h2 3h3 ) Ka3
h3
说明：合力大小为分布 图形的面积，作用点位 于分布图形的形心处
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区
2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积
3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析

【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主
动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
为什么破坏？怎么评价、预测？
第 6 章 土压力计算
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 概述 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 土压力计算方法的一些问题＊
§6.1 土压力概述
填土面
E
E
E
E
填土表面水平 墙体为刚性体 主动 伸展
f=0
被动 压缩
z
pp＝Kpz σx＝K0z
减小 增加
σ =z pa＝Kaz
大主应力方向
小主应力方向
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
1. Pa ＜Po ＜＜Pp 2. △p ＞＞△a
5.土压力的主要影响因素及实际土压力

土压力是挡土结构与土体相互作用的结果，实际 土压力的大小和分布主要受挡土结构侧向位移的 大小和方向、土的性质、挡土结构的刚度和高度
等因素的影响。

影响土压力大小和分布的诸因素中，最主要和关 键的是挡土结构的相对位移的大小和方向。 实际工程中的土压力介于上述三种极限状态土压 力之间。
z
2
极限平衡条件
3 1 tan2 45o 2c tan 45o
2
极限值
朗肯主动土压力强度
pa zKa 2c K a
朗肯主动土压 力系数

讨论：
朗肯主动土压力强度
当c=0,无粘性土
pa zKa 2c K a
pa zK a
z
1 Po h 2 K o 2
z K0z 静止土压力 系数
2.采用经验公式
K0 = 1-sinφ’ 计算 （正常固结土）
3.按经验值确定
K0h 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底h/3
砂
土 0.34-0.45
粘性土 0.5-0.7
h/3
的试验测定
h
静止土压力的应用
h
Ea (1/ 2)h2 Ka
h/3
hKa


1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
pa zKa 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka
Ea
(h-z0)/3
说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， 在计算中不考虑
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2
h
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力 区（计算中不考虑） 负侧压力深度为临界深度z0 2. 合力大小为分布图形的面积（不计负 pa z0 K a 2c K a 0 侧压力部分） 3. 合力作用点在三角形形心，即作用在 z0 2c /( K a ) 离墙底(h-z0)/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p p Leabharlann BaiduzK p 2c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp
1.
h
Ep hp
说明：侧压力是一种正压力，在计算 中应考虑 土压力合力
E p (1 / 2)h 2 K p 2ch K p
3.被动土压力

在外力作用下，挡土墙推挤土
体向后位移至一定数值，墙后 土体达到被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Pp
滑裂面
刚性挡土墙上土压力的区别
被动土压力
主动土压力
4.三种土压力之间的关系（土压力试验） -△ +△ P
Pp Pa o -△ △ △p a

Po
+△
对同一挡土墙，在填土的
物理力学性质相同的条件 下有以下规律：
＝ 71.6kN / m 作用点？ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2

【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土由两层粘 性土构成，填土表面有20kPa的均布荷载。各层的物理力学
性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分
2. 成层填土情况（以无粘性土为例）
h1 h2
A B
paA paB上 paB下
1 ， 1
挡土墙后有几层不同类的土层，
先求竖向自重应力，然后乘以
该土层的主动土压力系数，得 到相应的主动土压力强度
2 ， 2
C D C点上界面 C点下界面
paC上 paC下 3 ， 3 paD
A点 B点上界面 B点下界面
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o

【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( K a )＝ 1.34m
土压力Ea，并绘出土压力分布图
h=5m h2 =3m h1 =2m
A
1=17kN/m3
c1=0 Ka1＝0.307
B
1=32o
2=19kN/m3
c2=10kPa Ka2＝0.568
2=16o
C

【解答】
h=5m h1=2m h2=3m
A B
10.4kPa 4.2kPa
Ka1＝0.307
Ka2＝0.568
z＋q
h
pa (z＋q) Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
z
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( K a )－q /
paA qKa
paB (h＋q) Ka
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计算 中应不考虑负压力区土压力
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，按三 角形或梯形分布计算
paC h1Ka h2 Ka
作用在墙背的总压力 为土压力和水压力之 2 水压力强度 和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点 C点
pwB 0 pwC wh2
六、例题分析

【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动
布图
知 识
回
顾
土压力类型
土压力
静止土压力
1.静止土压力

主动土压力
被动土压力
挡土墙在压力作用下不发生
任何变形和位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力 Po
2.主动土压力

土压力作用下，挡土墙离开土 体向前位移至一定数值，墙后 土体达到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力
度，计算作用在挡土墙上的土压力。
1 2 H P 0 2 K0
K0=1-sin30°= 0.5
或根据经验值取0.4
P0=487.5*0.5= 243.75
或P0=487.5*0.4= 195
总静止土压力作用点，位于下H/3处=1.67m
§6.2 朗肯土压力理论
一、朗肯土压力基本理论


挡土墙背垂直、光滑
2 2
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
p p zK p 2c K p
朗肯被动土压 力系数

讨论： 朗肯被动土压力强度
p p zK p 2c K p
当c=0,无粘性土
p p zK p
h
Ep (1/ 2)h2 K p h/3
hKp

1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
D点
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例） A
h1

挡土墙后有地下水时，作用在
墙背上的土侧压力有土压力和
水压力两部分，可分作两层计

h
B
h2
算，一般假设地下水位上下土
层的抗剪强度指标相同，地下
水位以下土层用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
wh
土压力强度 paA 0 A点 paB h1Ka B点 C点
P
一、土压力类型
土压力
静止土压力
1.静止土压力

主动土压力
被动土压力
挡土墙在压力作用下不发生
任何变形和位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力 Po
2.主动土压力

土压力作用下，挡土墙离开土 体向前位移至一定数值，墙后 土体达到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力
Pa 滑裂面

看视频分组讨论（静止土压力）
1）静止土压力产生的原因？
2）静止土压力与自重应力间的关系是什么？ 3）讨论主动土压力和被动土压力相对于静止土压力的变化
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层 自重应力的水平分量 静止土压力强度 po Koz
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条件下
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
1. 填土表面有均布荷载（以无粘性土为例） q
A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z) 相应主动土压力强度
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以
保持土体稳定性，或使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。
挡土墙类型(按刚度及位移方式):

支 撑 天 然 斜 坡
P
刚性挡土墙（本章介绍） 柔性挡土墙
拱桥桥台
Pa 滑裂面
3.被动土压力

在外力作用下，挡土墙推挤土
体向后位移至一定数值，墙后 土体达到被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Pp
滑裂面
刚性挡土墙上土压力的区别
被动土压力
主动土压力
4.三种土压力之间的关系（土压力试验） -△ +△ P

hKa-2c√Ka
三、被动土压力
z(σ3)
h
挡土墙在外力作用下，挤压 墙背后土体，产生位移，竖
z
向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，位移增大到△p， pp(σ1)墙后土体处于朗肯被动状态 45o－/2
时，墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹角 45o－/2，水平应力增大到 最大极限值
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋

地下室外墙 通常地下室外墙都有内隔墙支档，墙位移和转角为0

岩基上的挡土墙
挡土墙与岩石地基牢固连结，墙体不发生位移或转动

拱座 拱座不允许产生位移，故按静止土压力计算。
填土
E
地下室侧墙
基岩
例题1：设计一岩基上的挡土墙，墙高H=5.0m，墙
后填土为砂质土，重度γ =19.5kN/m3,内摩擦角φ=30
二、主动土压力
z(σ1)
h
挡土墙在土压力作用下，产生离开
土体的位移，竖向应力保持不变，
水平应力逐渐减小，位移增大到 -△a，墙后土体处于朗肯主动状态 时，墙后土体出现一组滑裂面，剪
pa(σ3) 切破坏面与大主应力作用面夹角
45o＋/2 45o＋/2（即与大主应力方向夹角 45o-/2 ），水平应力降低到最低